柏林雜訊演算法取最值

⑴ 二維值雜訊是曲面嗎

_蒲公英_
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Value Noise——值噪音
參考原文連接

1.簡介

Value Noise是最簡單的雜訊演算法，器主要思路是定義若干頂點且每個頂點含有一個隨機值，這些頂點會根據自己的隨機值對周圍坐標產生影響，越靠近頂點則越容易受該頂點影響。當需求某個坐標的輸出值是，需要將改坐標附近的各個頂點所造成的影響值進行疊加，從而得到一個總之並輸出。

2.原理

2.1首先定義一個晶格結構，每個晶格的頂點有一個偽隨機值（Value）。對於二維的Value雜訊來說，晶格結構就是一個平面網路（通常是正方形），三維的就是一個立方體。

2.2輸入一個點（二維就是二維坐標，三維就是三維坐標，n維就是n維坐標），找到和他相鄰的那些勁歌頂點（二維4個，三維下8個），得到這些頂點的偽隨機值。

2.3使用緩和曲線來計算這些偽隨機值的權重和。原始的雜訊使用緩和曲線是，2002年改進為。改進後二階導上仍滿足連續，即曲線更平滑。

3.理解

設想一張紋理，uv范圍0~1但是我們講演算法的時候，0~1的范圍太小了，最總看起來效果不好，因此我們將uv縮放一下。現在將網格中的每個焦點都計算出一個隨機值，用於後續的噪音計算。然後如果我們要取出u2.3，v1.6位置的點p的值我們根據p值的坐標，對當前晶格的u 2~3求一個差值A，再對v1~2求一個差值B,最後在AB上求一個差值P，如下：如果求取插值呢？

最明顯簡單的差值方法，線性插值：

[公式]

[公式]

[公式]

最終得到p的值時0.4082，轉換為灰度（0.4082R+0.4082G+0.4082B）。使用這個演算法網格上的任何一個位置都可以轉換成灰度。

使用線性插值做到了個點間的平滑生成效果如下：點之間雖然平滑了，但是晶格間的過渡比較生硬。

因為我們使用的是線性插值，從 M 到 N，插值的方式均勻遞增。我們假設後面還有一個節點 Q，並且 Q 的灰度值是 0.02：將這些值形成連續的圖像如下：從這個圖中我們可以明顯的看到晶格的交界處過渡生硬。

所以柏林雜訊之父提出了緩和曲線計算插值。

[公式]

應用到剛剛的m-n-q模型中，效果就平滑很多。

最後結果如下：

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_蒲公英_
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posted @ 2021-01-06 18:08 _蒲公英_ 閱讀(527) 評論(0) 編輯 收藏 舉報
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⑵ 柏林雜訊函數通過matlab實現並畫出圖像問題。

1、「不管x輸入多少，temp1值一樣，為2^32，就是4294967295」
不對啊，我隨便試著輸入x=3和5，得到的temp1分別為1379104989和1382225069；

2、「既然matlab最大隻支持32位，為何a=vpa(4^64,100)卻能輸出大於2^32的值」
首先，MATLAB最大不是支持32位，至少整形數支持64位的（int64和uint64）；
其次，默認輸入的數是雙精度浮點數，其數值范圍大約在-1.7E308至1.7E308之間，但有效數字的位數僅為二進制52位；
第三，vpa使用符號數學工具箱，可實現任意精度的計算；
第四，你使用vpa(4^64,100)可以輸出大於2^32的數，而且是精確的，但用vpa(3^64,100)則不能實現精確輸出（可以使用vpa(sym(3)^95,100)做到）。

3、這一條和你的演算法有關，我還沒仔細研究；

4、你調用noise1(x)的參數x是向量，用到x的地方應該使用點運算，例如：
temp1=x.*(x.*x.*15731+789221)+1376312589

⑶ Minecraft的地形生成演算法是什麼

我來試著簡要說一下地形生成吧。其實我一段時間也沒怎麼關心過地形生成，但是最近我在翻譯一個開發文檔的時候，那個開發文檔提到了一些關於Minecraft地形生成的細節，所以我就被迫了解了一些關於Minecraft地形生成的知識。目前這里只介紹主世界正常情況下的生成，下界和末界或者超平坦什麼的再說（可能我會回來填坑呢）。
由於本回答所有內容都是本人照著反編譯後的Minecraft源代碼手動總結而成，所以難免會有疏漏，歡迎指出。同時，未經本人允許，禁止轉載本答案。
這里依照的Minecraft源代碼是不包括Forge、Bukkit等任何模組或插件魔改過的純原版1.10.2服務端代碼。當然因為Mojang的代碼水平著實不敢恭維，所以說這里我盡可能隱去令人迷惑的代碼細節。
Minecraft的地形生成分為兩個階段：Generation和Population（這兩個詞我也不知道怎麼翻譯合適，就不翻譯了）。我們先從Generation階段開始。
Generation階段主要用於生成基本地形、以及一些大型的建築等，Generation階段生成的單位是一個長寬為16，高為256的單個區塊，區塊也可以說是Minecraft中比方塊更大一級的組織單位了。
一、獲取生物群系
Minecraft會首先獲取當前區塊下所有的生物群系。對於生物群系的獲取，Minecraft代碼是使用一種類似於Decorator模式的方式提供生物群系的信息的。換句話說，它就像流水線一樣，每個環節都對當前生物群系進行一次處理。這條流水線大概是這樣子：
加入河流←平整化←放大化←放大化←添加海岸←放大化←添加更多島嶼←放大化←生成向日葵草原←生成山地生物群系←生成邊緣生物群系←放大化←放大化←生成更豐富的生物群系←生成深海←生成蘑菇島←添加更多島嶼←放大化←放大化←生成稀有生物群系←生成高山←生成沙漠←添加更多島嶼←生成高山森林←去除過多的深海←添加更多島嶼←添加更多島嶼←添加更多島嶼←放大化←添加更多島嶼←有鋸齒地放大化←在海洋上生成最基本的平原島←_←

⑷ 柏林雜訊原理介紹

Perlin雜訊（Perlin noise） 指由Ken Perlin發明的自然雜訊生成演算法。

雜訊 在信號處理中一般指原信號中不存在的無規則的額外信號。在處理過程中一般是我們不需要的，需要被處理掉的。雜訊和信號本身無關，其頻率和強弱變化無規律。

就如上面提到的那樣，雜訊是干擾原信號的存在。在信號處理中，我們一般都希望通過各種方法將其從原信號中剝離出來並除掉。既然如此，為什麼我們還需要創造出各式各樣的雜訊生成演算法。原因很簡單，就是我們自然界中存在各種各樣的雜訊。而當我們的程序出於某些目的想要模擬這些隨機過程時（例如雲朵，火焰等），我們就需要雜訊了。

我們用隨機數演算法產生的二維雜訊圖，如下圖所示：

我們可以看到用隨機函數生成的雜訊紋理太過嘈雜，不像我們自然界中經常見到一些非常漂亮的雜訊（像數目的紋理，石頭的紋理，流水等）。因此，用這種雜訊來模擬上述雜訊難度太大了。這也是為什麼圖形學的先輩們想出各種各樣其他雜訊演算法的原因。柏林雜訊就是其中之一。

柏林雜訊屬於基於晶格(Lattice based)的生成演算法。在介紹柏林雜訊演算法之前，我們簡單介紹下什麼是晶格。以二維圖像為例，晶格就是等分的網格，以一定單位將我們的圖像劃分成x*y（x行和y列）的網格。如下圖，我們將圖像劃分成了3 * 3的網格。

當晶格數目越多時，生成的雜訊將越「密集」。

下面來介紹柏林雜訊的演算法：
Perlin noise雜訊生成演算法總共有三個步驟：

在這里對第三點插值權重值為什麼不直接應用距離來算，即選擇函數s(t) = t，來進行線性插值。因為我們的晶格長度都是單位長度，所以每個點到該點所處晶格頂點的距離是[0, 1]之間的數。而 s(t) = t 函數在 0 和 1 兩點上的一階導數不為 0（為1）。這樣導致雜訊變化的平滑程度加劇。而上述的s(t) = 3t 2 - 2t 3 和s(t) = 6t 5 - 15t 4 + 10t 3 的一階導數在0和1兩點的倒數都為0。且s(t) = 6t 5 - 15t 4 + 10t 3 的二階導數也滿足在0和1兩點為0。說明s(t) = 6t 5 - 15t 4 + 10t 3 函數不僅在0和1的斜率為零，且斜率本身的變化率也為0。所以在每個晶格頂點附近區域的變化過渡會更加的平滑。

【圖形學】談談雜訊