寫出解一元二次方程的演算法

A. 解方程公式法一元二次

解一元二次方程的公式法如下：

△=b^2-4ac≥0。 對於一元二次方程ax^2+bx+c=0（a>0），設△=b^2-4ac可得出以下結果： 1、△=b^2-4ac>0的時候有2個頂點（代表有兩個根）。 2、△=b^2-4ac=0的時候有1個頂點（代表有一個根）。 3、△=b^2-4ac<0的時候有沒有頂點（代表有零個根）。

通過分析古巴比倫泥板上的代數問題，可以發現在公元前2250年古巴比倫人就已經掌握了與求解一元二次方程相關的代數學知識，並將之應用於解決有關矩形面積和邊的問題。 相關的演算法可以追溯到烏爾第三王朝。

繼歐幾里得之後，亞歷山大數學發展第二次高潮「白銀時代」的代表人物丟番圖（Diophantus）發表了《算術》（Arithmetica）。

該書出現了若干二次方程或可歸結為二次方程的問題。這足以說明丟番圖熟練掌握了二次方程的求根公式，但仍限於正有理根。不過他始終只取一個根，如果有兩個正根，他就取較大的一個。

中國古代數學很早就涉及二次方程問題。在中國傳統數學最重要的著作《九章算術》中就已涉及相關問題。因此可以肯定，二次方程及其解法自東漢以來就已為人們所熟知了。

B. 一元二次方程的解法有哪些

C. 一元二次方程的解法有幾種

一元二次方程的解法：

1、直接開平方法

對於直接開平方法解一元二次方程時注意一般都有兩個解，不要漏解，如果是兩個相等的解，也要寫成x1=x2=a的形式，其他的都是比較簡單。

2、配方法

在化成直接開平方法求解的時候需要檢驗方程右邊是否是非負的，如果是則利用直接開平方法求解即可，如果不是，原方程就沒有實數解。

3、公式法

公式法是解一元二次方程的根本方法，沒有使用條件，因此是必須掌握的。用公式法的注意事項只有一個就是判斷「△」的取值范圍，只有當△≥0時，一元二次方程才有實數解。

4、因式分解法

因式分解，在初二下學期的時候重點講了，之前也有相關的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的還是挺多的，難度非常容易調節，所以也是考試出題老師非常喜歡的一類題型。

5、圖像解法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數y=ax2+bx+c的圖像（為一條拋物線）與x軸交點的x坐標。

當△＞0時，則該函數與x軸相交（有兩個交點）。

當△=0時，則該函數與x軸相切（有且僅有一個交點）。

當△＜0時，則該函數與軸x相離（沒有交點）。

一元二次方程的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況。

一元二次方程ax+bx+c=0（a不等於0）的根與根的判別式有如下關系：△=b2-4ac。

①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根。

②當△=0時，方程有兩個相等的實數根。

③當△<0時，方程無實數根，但有2個共軛復根。

D. 一元二次方程的解法有哪些

1、開平方法

形如x²=p的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程。

2、配方法

將一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。

3、計算機法

在使用計算機解一元二次方程時，和人手工計算類似，大部分情況下也是根據求根公式來求解。

E. 如何解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟:

一、將方程右邊化為( 0)

二、方程左邊分解為(兩個 )因式的乘積

三、令每個一次式分別為( 0)得到兩個一元一次方程

四、兩個一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。

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復合應用題解題思路：是由兩個或兩個以上相互聯系的簡單應用題組合而成的。

1、理解題意，就是弄清應用題中的已知條件和要求問題。

2、分析數量關系，就是分析已知數量與未知數數量，已知數量與未知數數量間的關系，找到解題途徑，確定先算什麼，再算什麼，最好算什麼。

3、列式解答，就是根據分析，列出算式並計算出來。

4、驗算並給出答案，就是檢驗解答過程中是否合理，結果是否正確，與原題的條件是否相符，最後寫出答案。

F. 解一元二次方程的方法

解一元二次方程的方法如下

直接開平方法，直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解為x=±根號下n+m。

G. 一元二次方程四種解法總結有哪些

一元二次方程有四種解法：直接開平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法為通過「降次」將其化為兩個一元一次方程。

1、直接開平方法

形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那麼可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那麼nx+m=±√p，進而得出方程的根。

2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先將常數c移到方程右邊，將二次項系數化為1，方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方，方程左邊成為一個完全平方式。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項系數a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。

成立條件

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

2、只含有一個未知數。

3、未知數項的最高次數是2。

H. 一元二次方程6種解法是什麼

一元二次方程沒有6種解法，一元二次方程4種解法：

一、直接開平方法。

形如（x+a)^2=b，當b大於或等於0時，x+a=正負根號b，x=-a加減根號b；當b小於0時。方程無實數根。

二、配方法。

1、二次項系數化為1。

2、移項，左邊為二次項和一次項，右邊為常數項。

3、配方，兩邊都加上一次項系數一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接開平方法求出方程的解。

三、公式法。

現將方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再將abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大於或等於0）即可。

四、因式分解法。

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等號左邊的代數式容易分解，那麼優先選用因式分解法。

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

②只含有一個未知數。

③未知數項的最高次數是2。

I. 一元二次方程的解法公式

公式的一般形式:ax_+bx+c=0(a≠0)，其中ax_是二次項，a是二次項系數；bx是一次項；b是一次項系數；c是常數項。
使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
因式分解法：
因式分解法又分「提公因式法」；而「公式法」（又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種），另外還有「十字相乘法」，因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。用因式分解法解一元二次方程的步驟：一元二次方程：
（1）將方程右邊化為0；
（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；
（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；
（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

J. 一元二次方程怎麼解

一元二次方程四中解法。
一、公式法。
二、配方法。
三、直接開平方法。
四、因式分解法。
公式法1先判斷△=b_-4ac，若△<0原方程無實根；
2若△=0，原方程有兩個相同的解為：X=-b/（2a）；
3若△>0，原方程的解為：X=（（-b）±√（△））/（2a）。
配方法。先把常數c移到方程右邊得：aX_+bX=-c。將二次項系數化為1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程兩邊分別加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化為:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。
5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程無實根；
②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有兩個相同的解為X=-b/（2a）；
③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解為X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。