十進制轉換成二進制演算法

『壹』 十進制二進制轉換公式是什麼

十進制轉二進制公式：abcd.efg(2)=d*2⁰+c*2¹+b*2²+a*2³+e*2⁻¹+f*2⁻²+g*2⁻³（10）。

將一個十進制數除以二，得到的商再除以二，依次類推直到商等於一或零時為止，倒取除得的余數，即換算為二進制數的結果。只需記住要點：除二取余，倒序排列。

由於計算機內部表示數的位元組單位都是定長的，以2的冪次展開，或者8位，或者16位，或者32位....。於是，一個二進制數用計算機表示時，位數不足2的冪次時，高位上要補足若干個0。

舉例：

如：255（十進制）=11111111（二進制）

255/2=127=====餘1

127/2=63======餘1

63/2=31=======餘1

31/2=15=======餘1

15/2=7========餘1

7/2=3=========餘1

3/2=1=========餘1

1/2=0=========餘1

如：789=1100010101

789/2=394.5 =1 第10位

394/2=197 =0 第9位

197/2=98.5 =1 第8位

98/2=49 =0 第7位

49/2=24.5 =1 第6位

24/2=12 =0 第5位

12/2=6 =0 第4位

6/2=3 =0 第3位

3/2=1.5 =1 第2位

1/2=0.5 =1 第1位

以上內容參考網路-十進制轉二進制

『貳』 十進制轉換為二進制怎麼計算

十進數轉成二進數

整數部分，把十進制轉成二進制一直分解至商數為0。讀余數從下讀到上，即是二進制的整數部分數字。 小數部分，則用其乘2，取其整數部分的結果，再用計算後的小數部分依此重復計算，算到小數部分全為0為止，之後讀所有計算後整數部分的數字，從上讀到下。

二進制化為八進制

把二進制化為八進制也很容易，因為八進制以8為基數，8是2的冪（8=23），因此八進制的一位恰好需要三個二進制位來表示。八進制與二進制數之間的對應就是上面表格中十六進制的前八個數。二進制數000就是八進制數0，二進制數111就是八進制數7，以此類推。

(2)十進制轉換成二進制演算法擴展閱讀：

來源

1、十進制

人類算數採用十進制，可能跟人類有十根手指有關。亞里士多德稱人類普遍使用十進制，只不過是絕大多數人生來就有10根手指這樣一個解剖學事實的結果。

實際上，在古代世界獨立開發的有文字的記數體系中，除了巴比倫文明的楔形數字為60進制，瑪雅數字為20進制外，幾乎全部為十進制。只不過，這些十進制記數體系並不是按位的。

2、二進制

現代的二進制記數系統由戈特弗里德·萊布尼茨於1679年設計，在他1703年發表的文章《論只使用符號0和1的二進制算術，兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義》出現。

與二進制數相關的系統在一些更早的文化中也有出現，包括古埃及、古代中國和古印度。中國的《易經》尤其引起了萊布尼茨的聯想。

『叄』 如何將十進制轉化為二進制

1. 十進制正整數轉換為二進制方法：將十進制數除以2，得到的商再除以2，依次類推直到商為0或1時為止，同時在旁邊標出各步的余數（0或1），最後倒著寫出來。例如：987，可以藉助Excel表格輔助進行求解，余數用MOD函數來獲得。

3. 十進制小數轉換為二進制方法：取小數點後的數乘以2，取整數部分（0或1）標在後面，然後再用小數部分再乘以2，再取整數部分標在後面……以此類推，直到小數部分為0或者位數足夠多。然後把取的整數部分按先後次序排列，就獲得小數的二進制結果。例如：0.25，0.7

4. 進制負整數轉換為二進制方法：先是將對應的正整數轉換成二進制後，對二進製取反，然後對結果再加一。例如：-987。

5. 十進制整數+小數轉換二進制方法：分別將整數部分和小數部分轉換為二進制，然後相加即可。例如：987.25。

6. 十進制負整數+小數轉換二進制方法：將負整數向下舍如數字，然後加上小數，分別對負整數和小數進行二進制轉換，然後相加。例

『肆』 十進制轉二進制演算法步驟

十進制轉二進制演算法步驟如下：

1、整數轉換：

+進制轉二進制的原理：十進制的數除以2，直到商為0，最後反向取余數。

2、小數轉換：

對於小數，二進制轉十進制比較簡單，仍是二進制數的每一位乘以2的n次方，小數點前面的n從零開始，每次加一；小數點後面的n從-1開始，每次減一，最後累加。

學計算機的朋友剛開始學習時都要接觸進制之間的轉換，二進制、十進制、八進制、十六進制等，今天咱們一個一個搞定，看看十進制和二進制之間如何相互轉換的。

+進制是全世界通用，即滿十進一，滿二十進二，以此類推。二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制，是用0和1兩個數碼來表示的數，它的基數為2，進位規則是「逢二進一」，借位規則是「借一當。

二進制轉換為十進制：

整數二進制用數值乘以2的冪次依次相加，小數二進制用數值乘以2的負冪次然後依次相加如果二進制數補足位數之後首位為1，那麼其對應的整數為負，那麼需要先取反然後再換算比如11111001，首位為1，那麼需要先對其取反。

即：-0000011000000110，對應的十進制為6，因此11111001對應的十進制即為-6。

『伍』 十進制數怎麼轉二進制

方法：要從右到左用二進制的每個數去乘以2的相應次方,小數點後則是從左往右。

例如：二進制數1101.01轉化成十進制

1101.01（二進制）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3+0*2^-1+1*2^-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25（十進制）

所以總結起來通用公式為：

abcd.efg(二進制)=d*2^0+c*2^1+b*2^2+a*2^3+e*2^-1+f*2^-2+g*2^-3（十進制）

(5)十進制轉換成二進制演算法擴展閱讀

1、十進制整數轉換為二進制整數

十進制整數轉換為二進制整數採用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2整除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行，直到商為小於1時為止，然後把先得到的余數作為二進制數的低位有效位，後得到的余數作為二進制數的高位有效位，依次排列起來。

2、十進制小數轉換為二進制小數

十進制小數轉換成二進制小數採用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，此時0或1為二進制的最後一位。或者達到所要求的精度為止。

然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進制小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。

參考資料來源：網路—十進制轉二進制

『陸』 十進制化成二進制怎麼算

十進制整數轉換為二進制整數採用"除2取余，逆序排列"法。

具體做法是：用2去除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行，直到商為0時為止。
然後把先得到的余數作為二進制數的低位有效位，後得到的余數作為二進制數的高位有效位，依次排列起來。

舉例來說：
87轉換為二進制：
87÷2=43餘1
43÷2=21餘1
21÷2=10餘1
10÷2=5 餘0
5÷2=2餘1
2÷2=1餘0
1÷2=0餘1

從下往上取余數1010111。所以，87[10]=1010111[2].

10進制數轉換成二進制數，這是一個連續除2的過程：
把要轉換的數，除以2，得到商和余數，
將商繼續除以2，直到商為0。最後將所有餘數倒序排列，得到數就是轉換結果。

聽起來有些糊塗？我們結合例子來說明。比如要轉換6為二進制數。

「把要轉換的數，除以2，得到商和余數」。
那麼：
要轉換的數是6，
6
÷
2，得到商是3，余數是0。
（不要告訴我你不會計算6÷3！）
「將商繼續除以2,直到商為0……」
現在商是3，還不是0，所以繼續除以2。
那就：
3
÷
2,
得到商是1,余數是1。

「將商繼續除以2，直到商為0……」
現在商是1，還不是0，所以繼續除以2。
那就：
1
÷
2,
得到商是0，余數是1
（拿筆紙算一下，1÷2是不是商0餘1!）

「將商繼續除以2，直到商為0……最後將所有餘數倒序排列」
好極！現在商已經是0。
我們三次計算依次得到余數分別是：0、1、1，將所有餘數倒序排列，那就是：110了！
6轉換成二進制，結果是110。

『柒』 十進制數如何轉換為二進制數

方法如下：

1、十進制整數轉二進制數方法：除以2取余數，逆序排列（除二取余法）

具體做法：用2整除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行，直到商為小於1時為止，然後把先得到的余數作為二進制數的低位有效位，後得到的余數作為二進制數的高位有效位，依次排列起來。

以321為例，步驟如下

321/2=160.....1

160/2=80........0

80/2=40...........0

40/2=20...........0

20/2=10...........0

10/2=5.............0

5/2=2...............1

2/2=1...............0

1/2=0...............1

則321（十進制）=101000001（二進制）

2、網路搜索查詢：

（1）、打開網路，在網路搜索「321轉換成二進制數」；

『捌』 十進制數轉換為二進制數的方法是什麼

十進制數轉換為二進制數，要將整數和小數分別轉換，然後相加即可。
（1）十進制整數轉換為二進制整數
方法：除2取余。用2不斷去除要轉換的十進制數，直至商等於0為止，將所得的各次余數按逆序排列，最後一次的余數為最高位。即得所轉換的二進制數。
例將33轉換為二進制數。233…………1
2160280214
22_21……
.10
故33=10000IB 或33D=10000IB
（2）十進制小數轉換為二進制小數
方法：乘2取整。即用2連續去乘純小數部分，直至純小數部分為零或滿足所要求的精度，每次乘積的整數部分順序排列，就得到要求的二進制小數。
例將0.375轉換為二進制數。
0. 375
20. 750
2
整數部分為0 小數部分為0.751. 50
整數部分為1 小數部分為0.50. 5
0. 21. 0
整數部分為1 小數部分為0故0. 375=0. 011B,或寫為0. 375D=0. 011B

『玖』 10進制數轉化為二進制數，有哪些方法

第一種方法：短除法

例如：將123 轉化為二進制

短除法轉二進制要求對2倒取余，因此轉化為結果為：111011

第二種方法：冪方和

十進制數按照冪方和轉化十進制過程如下：

123 = 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0

= 100 + 20 + 3

= 123

二進制與十進制類似，轉化十進制過程如下：

1001110 = 1*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0

= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0

= 78

將上述二進制倒過來就是十進制轉二進制的方法了！

78 = 64 + 14

= 64 + 8 + 6

= 64 + 8 + 4 + 2

= 2^6 + 2^3 + 2^2 + 2^1

= 1001110

將78每次都拆出最接近的2的次方項，直到完全拆完為止，出現的次方項寫為1，沒有出現的寫為0，即為十進制轉二進制的過程，此方法需要注意掌握2的次方項以及快速心算的能力。