三個球質心演算法

『壹』 高數求球體質心

『貳』 質心公式是什麼

質心的公式：

Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m

對於封閉區域D，密度公式為F(x,y)，求質心公式如下

(2)三個球質心演算法擴展閱讀

設n個質點組成的質點系 ，其各質點的質量分別為m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分別表示質點系中各質點相對某固定點的矢徑，rc 表示質心的矢徑，則有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。

當物體具有連續分布的質量時，質心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ為體（或面、線）密度；dτ為相當於ρ的體（或面 、線）元 ；積分在具有分布密度ρ的整個物質體（或面、線）上進行。

由牛頓運動定律或質點系的動量定理，可推導出質心運動定理：質心的運動和一個位於質心的質點的運動相同，該質點的質量等於質點系的總質量，而該質點上的作用力則等於作用於質點繫上的所有外力平移 到這一點後的矢量和 。由這個定理可推知：

①質點系的內力不能影響質心的運動。

②若質點系所受外力的主矢始終為零，則其質心作勻速直線運動或保持靜止狀態。

③若作用於質點繫上外力的主矢在某一軸上的投影始終為零，則質心在該軸上的坐標勻速變化或保持不變。

『叄』 如何求一物體的質心!

質心的計算公式：

(3)三個球質心演算法擴展閱讀：

質心的解析：

設 n個質點組成的質點系 ，其各質點的質量分別為m1，m2，…，mn。若用 r1
，r2，……，rn分別表示質點系中各質點相對某固定點的矢徑，rc
表示質心的矢徑，則有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。

當物體具有連續分布的質量時，質心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ為體（或面、線）密度；dτ為相當於ρ的體（或面 、線）元 ；積分在具有分布密度ρ的整個物質體（或面、線）上進行。由牛頓運動定律或質點系的動量定理，可推導出質心運動定理。

參考資料來源：網路—質心

『肆』 質心計算公式

1、對於曲線L，設密度公式為F(x,y)，則質心公式為：

這是求質心的x坐標，求另外一個坐標類似。同時，這個公式可以推廣到多元函數求積分，原理依然是要求的坐標乘以密度公式積分除以密度公式做積分

(4)三個球質心演算法擴展閱讀：

質點系的任何運動一般都可分解為質心的平動和相對於質心的運動。質點系相對某一靜止坐標系的動能等於質心的動能和質點系相對隨質心作平動的參考系運動的動能之和。

質心位置在工程上有重要意義，例如要使起重機保持穩定，其質心位置應滿足一定條件；飛機、輪船、車輛等的運動穩定性也與質心位置密切相關；此外，若高速轉動飛輪的質心不在轉動軸線上，則會引起劇烈振動而影響機器正常工作和壽命。