增量pid演算法公式推導

A. 什麼是「PID演算法」

「PID演算法」在過程式控制制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進行控制的PID控制器（亦稱PID調節器）是應用最為廣泛的一種自動控制器。

它具有原理簡單，易於實現，適用面廣，控制參數相互獨立，參數的選定比較簡單等優點；而且在理論上可以證明，對於過程式控制制的典型對象──「一階滯後+純滯後」與「二階滯後+純滯後」的控制對象，PID控制器是一種最優控制。

PID調節規律是連續系統動態品質校正的一種有效方法，它的參數整定方式簡便，結構改變靈活（PI、PD、?）。

控制點包含三種比較簡單的PID控制演算法，分別是：增量式演算法，位置式演算法，微分先行。 這三種PID演算法雖然簡單，但各有特點，基本上能滿足一般控制的大多數要求。

PID增量式演算法

離散化公式：

△u(k)= u(k)- u(k-1)

△u(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

進一步可以改寫成

△u(k)=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)。

B. PID的計算公式

PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。

其輸入e (t)與輸出u (t)的關系為

u(t)=kp(e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt) 式中積分的上下限分別是0和t

因此傳遞函數為：G(s)=U(s)/E(s)=kp(1+1/(TI*s)+TD*s)

其中kp為比例系數； TI為積分時間常數； TD為微分時間常數

當今的閉環自動控制技術都是基於反饋的概念以減少不確定性。

反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執行。

測量關心的是被控變數的實際值，與期望值相比較，用這個偏差來糾正系統的響應，執行調節控制。

在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調節。

PID控制器（比例-積分-微分控制器）是一個在工業控制應用中常見的反饋迴路部件，由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。

這個理論和應用的關鍵是，做出正確的測量和比較後，如何才能更好地糾正系統。

PID（比例（proportion）、積分（integration）、微分（differentiation））控制器作為最早實用化的控制器已有近百年歷史，現在仍然是應用最廣泛的工業控制器。

PID控制器簡單易懂，使用中不需精確的系統模型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器。

C. 位置式pid控制演算法

數字PID位置型控制算式如下：
u(k)=Kp[
e(k)
+??e(i)T/T??
+
Td(
e(k)-e(k)
)/T
]
Kp為比例增益，T為采樣周期，T??為積分時間常數，Td為微分時間常數，k采樣序號，??為累加器（i從0到k），由於該控制演算法提供了執行機構的位置u(k)，如閥門的開度，所以被成為數字PID位置型控制演算法。

D. PID演算法公式理解

（1）位置式PID

  OUT= Kp *Ek+（((Kp*T)/Ti）+（(Kp*Td)/T）*（Ek-Ek-1））+OUT0

（2）增量式PID

△OUT=OUTk-OUTk-1= Kp (Ek-Ek-1)+((Kp*T)/Ti) Ek+((Kp*Td)/T)*(Ek-2*Ek1+Ek-2)

Ek：  本次的偏差

Ek-1： 上次的偏差

Ek-2： 上上次的偏差

Kp：演算法增益調節

Ti: 積分時間

Td: 微分時間常數

E. 請教溫控PID增量型演算法公式

南京星德機械提供：增量式PID控制演算法

當執行機構需要的不是控制量的絕對值，而是控制量的增量（例如去驅

動步進電動機）時，需要用PID的「增量演算法」。

F. 想用增量式PID演算法做電動車平衡蹺蹺板，有幾點關於PID的知識不懂，求指點

A,B,C三個值是需要自己去試驗，然後才能確定的量，試驗時先確定A值 其他值設為0 看小車狀態出不多時，在確定其他兩個值，不過一般C值很難用到。
下一步 你要將▽u（k）進行換算，至於換算成什麼，這是就要看你怎麼控制電機了，如果你是用PWM波控制，就要換算成PWM波的跳變值，來控制電機轉動。

G. PID的計算公式

H. 什麼是增量式PID演算法

1，PID增量式演算法：是PID控制演算法的一種，有濾波的選擇，系統的動態過程加速的功能。
（1）濾波的選擇：可以對輸入加一個前置濾波器，使得進入控制演算法的給定值不突變，而是有一定慣性延遲的緩變數。
（2）系統的動態過程加速：如果被控量繼續偏離給定值，則這兩項符號相同，而當被控量向給定值方向變化時，則這兩項的符號相反。由於這一性質，當被控量接近給定值的時候，反號的比例作用阻礙了積分作用，因而避免了積分超調以及隨之帶來的振盪，這顯然是有利於控制的。但如果被控量遠未接近給定值，僅剛開始向給定值變化時，由於比例和積分反向，將會減慢控制過程。
2，PID增量演算法的飽和作用及其抑制：在PID增量演算法中，由於執行元件本身是機械或物理的積分儲存單元，如果給定值發生突變時，由演算法的比例部分和微分部分計算出的控制增量可能比較大，如果該值超過了執行元件所允許的最大限度，那麼實際上執行的控制增量將時受到限制時的值，多餘的部分將丟失，將使系統的動態過程變長，因此，需要採取一定的措施改善這種情況。