迭代演算法

❶ 迭代的演算法是什麼

在計算數學中，迭代是通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的數學過程，為實現這一過程所使用的方法統稱。

跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。一般如果可能，直接解法總是優先考慮的。

但當遇到復雜問題時，特別是在未知量很多，方程為非線性時，我們無法找到直接解法（例如五次以及更高次的代數方程沒有解析解，參見阿貝爾定理），這時候或許可以通過迭代法尋求方程（組）的近似解。

最常見的迭代法是牛頓法。其他還包括梯度下降法、共軛迭代法、變尺度迭代法、最小二乘法、線性規劃、非線性規劃、單純型法、懲罰函數法、斜率投影法、遺傳演算法、模擬退火等等。

方法

1、定常迭代法

這種方法易於推導，方便實現和分析，但只能保證某些特定形式矩陣求解的收斂性。定常迭代法的例子包括雅可比法，高斯-賽德爾迭代，以及逐次超鬆弛迭代法（SOR）。線性定常迭代法又稱為鬆弛法。

2、Krylov子空間法

通過在子空間上最小化餘量來得到近似解。Krylov子空間法的原型是是共軛梯度法（CG），其它方法還包括廣義最小殘量法（GMRES）和雙共軛梯度方法（BiCG）。

❷ 迭代演算法是什麼

迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法，即一次性解決問題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代。

「二分法」和「牛頓迭代法」屬於近似迭代法。迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）進行重復執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變數的原值推出它的一個新值。

迭代是數值分析中通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的過程，為實現這一過程所使用的方法統稱為迭代法（Iterative Method）。

輾轉相除法， 又名歐幾里德演算法（Euclidean algorithm），是求最大公約數的一種方法。它的具體做法是：用較大數除以較小數，再用出現的余數（第一餘數）去除除數，再用出現的余數（第二餘數）去除第一餘數，如此反復，直到最後余數是0為止。

如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。另一種求兩數的最大公約數的方法是更相減損法。

❸ 什麼是迭代計算

迭代計算是數值計算中一類典型方法，應用於方程求根，方程組求解，矩陣求特徵值等方面。在計算機科學中，迭代是程序中對一組指令（或一定步驟）的重復。它既可以被用作通用的術語（與「重復」同義），也可以用來描述一種特定形式的具有可變狀態的重復。

迭代計算的基本思想是逐次逼近，先取一個粗糙的近似值，然後用同一個遞推公式，反復校正此初值，直至達到預定精度要求為止。迭代計算次數指允許公式反復計算的次數，在Excel中通常只針對循環引用生效.其他公式在循環引用狀態下不產生變化。

(3)迭代演算法擴展閱讀：

迭代計算的應用

迭代法不斷用變數的舊值遞推新值，直到誤差小於事先設定的容許誤差完成迭代計算。迭代法作為一種很常用也很重要的計算方法，在測繪諸多領域中均有應用。如：監測網優化設計規劃求解、卡爾曼濾波五組核心遞推公式、BP神經網路訓練、空間直角坐標反算大地坐標等。

利用迭代計算和循環引用還可以實現單元格數值累加。例如，要求在A2錄入數據，C2累加A2錄入的所有數據，D2累加A2的錄入次數。Excel的時間函數Now，它可以生成當前系統時間。如果需要函數一旦產生時間後，該時間值不再更新，那麼可以採用循環引用配合迭代計算來實現。

❹ 迭代演算法是什麼

迭代演算法是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法，即一次性解決問題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代。

「二分法」和「牛頓迭代法」屬於近似迭代法。迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）進行重復執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變數的原值推出它的一個新值。

迭代是數值分析中通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的過程，為實現這一過程所使用的方法統稱為迭代法（Iterative Method）。

輾轉相除法， 又名歐幾里德演算法（Euclidean algorithm），是求最大公約數的一種方法。它的具體做法是：用較大數除以較小數，再用出現的余數（第一餘數）去除除數，再用出現的余數（第二餘數）去除第一餘數，如此反復，直到最後余數是0為止。

如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。另一種求兩數的最大公約數的方法是更相減損法。

❺ 迭代演算法的優缺點

迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令(或一定步驟)進行重復執行，在每次執行這組指令(或這些步驟)時，都從變數的原值推出它的一個新值。
利用迭代演算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：
一、確定迭代變數。在可以用迭代演算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變數，這個變數就是迭代變數。
二、建立迭代關系式。所謂迭代關系式，指如何從變數的前一個值推出其下一個值的公式(或關系)。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。
三、對迭代過程進行控制。在什麼時候結束迭代過程?這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復執行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來;另一種是所需的迭代次數無法確定。對於前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制;對於後一種情況，需要進一步分析出用來結束迭代過程的條件。具體使用迭代法求根時應注意以下兩種可能發生的情況：
(1)
如果方程無解，演算法求出的近似根序列就不會收斂，迭代過程會變成死循環，因此在使用迭代演算法前應先考察方程是否有解，並在程序中對迭代的次數給予限制;
(2)
方程雖然有解，但迭代公式選擇不當，或迭代的初始近似根選擇不合理，也會導致迭代失敗。

❻ 什麼是迭代演算法

迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）進行重復執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變數的原值推出它的一個新值。

利用迭代演算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：

一、確定迭代變數。在可以用迭代演算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變數，這個變數就是迭代變數。

二、建立迭代關系式。所謂迭代關系式，指如何從變數的前一個值推出其下一個值的公式（或關系）。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。

三、對迭代過程進行控制。在什麼時候結束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復執行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數無法確定。對於前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制；對於後一種情況，需要進一步分析出用來結束迭代過程的條件。

例 1 ： 一個飼養場引進一隻剛出生的新品種兔子，這種兔子從出生的下一個月開始，每月新生一隻兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，問到第 12 個月時，該飼養場共有兔子多少只？

分析： 這是一個典型的遞推問題。我們不妨假設第 1 個月時兔子的只數為 u 1 ，第 2 個月時兔子的只數為 u 2 ，第 3 個月時兔子的只數為 u 3 ，……根據題意，「這種兔子從出生的下一個月開始，每月新生一隻兔子」，則有

u 1 ＝ 1 ， u 2 ＝ u 1 ＋ u 1 × 1 ＝ 2 ， u 3 ＝ u 2 ＋ u 2 × 1 ＝ 4 ，……

根據這個規律，可以歸納出下面的遞推公式：

u n ＝ u n － 1 × 2 (n ≥ 2)

對應 u n 和 u n － 1 ，定義兩個迭代變數 y 和 x ，可將上面的遞推公式轉換成如下迭代關系：

y=x*2

x=y

讓計算機對這個迭代關系重復執行 11 次，就可以算出第 12 個月時的兔子數。參考程序如下：

cls

x=1

for i=2 to 12

y=x*2

x=y

next i

print y

end

例 2 ： 阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用 3 分鍾。將若干個阿米巴放在一個盛滿營養參液的容器內， 45 分鍾後容器內充滿了阿米巴。已知容器最多可以裝阿米巴 2 20 個。試問，開始的時候往容器內放了多少個阿米巴？請編程序算出。

分析： 根據題意，阿米巴每 3 分鍾分裂一次，那麼從開始的時候將阿米巴放入容器裡面，到 45 分鍾後充滿容器，需要分裂 45/3=15 次。而「容器最多可以裝阿米巴 2 20 個」，即阿米巴分裂 15 次以後得到的個數是 2 20 。題目要求我們計算分裂之前的阿米巴數，不妨使用倒推的方法，從第 15 次分裂之後的 2 20 個，倒推出第 15 次分裂之前（即第 14 次分裂之後）的個數，再進一步倒推出第 13 次分裂之後、第 12 次分裂之後、……第 1 次分裂之前的個數。

設第 1 次分裂之前的個數為 x 0 、第 1 次分裂之後的個數為 x 1 、第 2 次分裂之後的個數為 x 2 、……第 15 次分裂之後的個數為 x 15 ，則有

x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x 14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1)

因為第 15 次分裂之後的個數 x 15 是已知的，如果定義迭代變數為 x ，則可以將上面的倒推公式轉換成如下的迭代公式：

x=x/2 （ x 的初值為第 15 次分裂之後的個數 2 20 ）

讓這個迭代公式重復執行 15 次，就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴個數。因為所需的迭代次數是個確定的值，我們可以使用一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制。參考程序如下：

cls

x=2^20

for i=1 to 15

x=x/2

next i

print x

end

❼ 迭代演算法是什麼啊

迭代演算法就是實現數值分析中通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的過程的方法。

最常見的迭代法是牛頓法。其他還包括最速下降法、共軛迭代法、變尺度迭代法、最小二乘法、線性規劃、非線性規劃、單純型法、懲罰函數法、斜率投影法、遺傳演算法、模擬退火等等。

迭代法的應用：

迭代法的主要研究課題是對所論問題構造收斂的迭代格式，分析它們的收斂速度及收斂范圍。迭代法的收斂性定理可分成下列三類：

1、局部收斂性定理：假設問題解存在，斷定當初始近似與解充分接近時迭代法收斂。

2、半局部收斂性定理：在不假定解存在的情況下，根據迭代法在初始近似處滿足的條件，斷定迭代法收斂於問題的解。

3、大范圍收斂性定理：在不假定初始近似與解充分接近的條件下，斷定迭代法收斂於問題的解。

迭代法在線性和非線性方程組求解，最優化計算及特徵值計算等問題中被廣泛應用。

❽ 演算法中的「迭代」和「遞歸有什麼區別

區別很大,兩個根本不是一回事:
迭代,多數用於類似集合這樣的,遍歷!怎麼打個比方才好理解呢....糾結了...

迭代你就理解成遍歷,不過這個遍歷特殊之處就是:
第一:它會限制一些操作,比如說修改元素之類的操作..
第二:迭代內部會有一個指針,假如你正向迭代,這個指針會每次前移一次,不會後退,意思也就是說不會像for循環那樣,可以控制;反向迭代也是同理,指針會每次後退一下!
遞歸:你可以簡單點理解成:
一個函數調用自己,但是遞歸的前提一定要有終止條件,否者會棧內存溢出,然後就是循環體了!

❾ c語言什麼是窮舉、遞歸、迭代演算法

窮舉法也叫枚舉法或列舉法。通常對於一些要求得到精確結果而所求結果又不大的時候可用此法,具體的做法就是將所有可能的情況一一舉出。
程序調用自身的編程技巧稱為遞歸。遞歸做為一種演算法在程序設計語言中廣泛應用。
代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法，即一次性解決問題。