中學數學題演算法

A. 如何理解演算法進入中學數學內容的必要性

演算法在科學研究中具有普遍意義.解決科學研究中的問題需要一定的方法,但"方法"這一概念含義廣泛而不具體,而演算法與一般方法相比,則更具體、更精確,因為它是能行的、可操作的.能解決某個科學上的問題,實質上就是意味著掌握了或找到了某種演算法.某一問題的可解性意味著能夠找到一個適當的演算法,而某一問題的不可解性則意味著不可能找到一個適當的演算法,或證明這樣的演算法不存在.在科學史上,很多研究工作的任務和目的,就是要尋找解決某個問題的演算法.
在新高中數學課程標准中,我們注意到演算法作為必修部分進入了中學數學.標准中寫到:「演算法是一個全新的課題,已經成為計算機科學的核心,它在科學技術和社會發展中起著越來越重要的作用.演算法的思想和初步知識,也正在成為普通公民的常識.在必修課程中學習演算法的基本思想和初步知識,演算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分.」可是,到底演算法引進中學的意義是什麼?本文
演算法學習的意義
「計算機既是數學的創造物,又是數學的創造者」,而演算法既是計算機理論和實踐的核心,也是數學的最基本內容之一.甚至有人說,數學學習的主要作用是形成「演算法思維」.演算法有著悠久的發展歷史,中國古代數學曾經以演算法為特色,取得了舉世矚目的輝煌成就.在已經逐步進入信息化社會的今天,演算法的基本知識、方法、思想日益融入人們社會生活的方方面面,已經也應該成為現代人所應具備的一種基本素質.
我們認為學生學習演算法有以下幾個方面的意義:
演算法學習有助於我們全面的理解運算能力
很多時候,人們對運算存在一些誤解,認為運算就是按照各種運演算法則進行加、減、乘、除,從而學習運算就是背誦書本中給出的計演算法則,形成一些基本的計算技巧,也就是說,能夠根據熟記的法則,迅速的計算給定式子的正確答案.
實際上,按照演算法規則進行邏輯推理而獲得正確結果僅僅是計算的很小的一個方面,更重要的是,在運算中構造、設計、選擇一個合理的,演算法理解相應的算理.在演算法學習中,我們要讓學生給出一個問題的不同演算法,並比較這些演算法的優劣,並作出選擇,從而提高效率,而這個過程才是一個真正的運算過程,因此演算法學習使得我們更加全面的理解運算能力.
演算法學習能夠培養學生的邏輯思維能力
我們常常說數學是思維的體操,能夠訓練學生的思維能力.演算法作為數學的一個基本內容,在培養學生的邏輯思維能力上能夠發揮重要的作用.
演算法是解題方法的精確描述.演算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點,同時又有高度抽象性、概括性和精確性.因此,將解決具體問題的方法整理成演算法的過程是一個條理化,精確化和邏輯化的過程,有助於培養學生的邏輯思維能力.
我們學過一元一次方程的求解,任意給一個一元一次方程,比如說
3 x + 5 = 0
我們都會解這樣的方程.它的解是
x = - 5/ 3.
我們說計算機能夠幫助人完成很多工作.但是計算機畢竟和人腦有著本質的區別,它是機械的,在沒有的指令的情況下,它是不會思維的,不能進行任何判斷.演算法是連接人和計算機的紐帶,這些思維的過程,判斷的過程我們都要精心的設計到演算法裡面,作為指令教給計算機去完成.
比如我們需要寫個演算法讓計算機來解方程.
ax + b = 0
其中參數由鍵盤任意輸入,讓計算機輸出結果.
我們能說凡是這樣的方程就讓計算機輸出:
「x = - b/ a」就可以了嗎?顯然,這是有問題的,因為當a = 0 的情形下,這種輸出是錯誤的,也就是說我們需要分情況討論:
1) 輸入a ,b ;
2) 若a ≠0 ,則輸出x = - b/ a ;
如果a = 0 實際上方程變成了b = 0 ,這樣的方程的解又是什麼呢?看來還要看看參數b ,若b = 0 ,則方程為0 = 0 ,若b = 5 ,則方程為5 =0 ,這兩種情形顯然是不一樣的,前者的解是任意實數,而後者則是無實數解,因此繼續我們的演算法
3) 若a = 0 ,還要對b 進行討論:
( i) 若b = 0 ,方程的解是全體實數;
( ii) 若b ≠0 ,方程沒有實數解.
對於這樣一個看似簡單的方程還有這么多門道呢?因為,作為一個演算法必須是精確的,任何人按照(包括計算機) 這個步驟執行都能得到這個問題的求解.
我們可以從以上例子看出,書寫一個演算法的過程是一個思維的整理過程,是一個精確化、條理化的過程,因此有助於培養學生的邏輯思維能力.

B. 提個初中數學計算方法

十五億可以表示成：15×10^8(10的八次方)
30萬可以表示成：3×10^5
作除法就可以了15×10^8÷3×10^5=5×10^3=5000秒=5000÷3600=25/18小時.

C. 初中數學題，三角形算角度，求盡量簡單的演算法

答案為30°，過程如圖請參考

還有一個簡單的辦法，不過需要掌握一些別的知識，直接利用角元塞瓦定理，且

sin(30°)/sin(10°) *sin(30°)/sin(40°) *sin(20°)/sin(50°)=1，所以那個角是30°