插值演算法

⑴ 三次均勻B樣條插值演算法

三次樣條插值（Cubic Spline Interpolation）簡稱Spline插值，是通過一系列形值點的一條光滑曲線，數學上通過求解三彎矩方程組得出曲線函數組的過程。
實際計算時還需要引入邊界條件才能完成計算。一般的計算方法書上都沒有說明非扭結邊界的定義，但數值計算軟體如Matlab都把非扭結邊界條件作為默認的邊界條件。

⑵ 插值法計算公式

將你假設的數字代入，得到方程
（69.65-▲Z）/（250-291）=（▲Z-69）/(291-300)
等式變換，化簡，得到（▲Z-69）*41=9*（69.65-▲Z）
所以解得▲Z=69.117

⑶ 在《計算方法》中，插值法有哪些類型，他們的優缺點及聯系分別是什麼

拉格朗日插值多項式在理論分析中非常方便，因為它的結構緊湊，利用基函數很容易推導和形象的描述演算法，但是也有一些缺點，當插值節點增加、減少或其位置變化時，整個插值多項式的結構都會改變，這就不利於實際計算，增加了演算法復雜度。高階會產生runge現象。
當插值節點增加、減少或其位置變化時，首先只需計算各階差商，而各高階差商可歸結為一階差商的逐次計算，此時我們通常採用牛頓插值多項式演算法。當出現了很多等距節點的情形，這時的插值公式可以進一步簡化，在牛頓均差插值多項式中各階均差用相應的差分代替，就得到了各種形式的等距節點插值公式，常用的是牛頓前插與後插公式。高階會產生runge現象。
分段插值的優點在於只要節點間距充分小，總能獲得所要求的精度，即收斂性總能得到保證，另一優點是它的局部性質，即如果修改某個數據，那麼插值曲線僅僅在某個局部范圍內受到影響。
分段線性插值的演算法簡單，計算量小，然而從整體上看，逼近函數不夠光滑，在節點處，逼近函數的左右導數不相等。克服了runge現象。
若要求逼近函數與被逼近函數不僅在插值節點上取相同的函數值，而且還要求逼近函數與被逼近函數在插值節點上取相同的若干階導數值，這類問題稱為Hermite插值。常見的是分段三次埃爾米特插值，但要求節點的導數值，所要信息量大，且只是一階導數連續，光滑度不夠。
為了克服上述現象，提出三次樣條插值，其要求二階導數連續。zhouping answer the questions.

⑷ 在PS中哪裡有插值演算法

1、什麼是差值？
插值方法（interpolation）是圖像重新分布像素時所用的運算方法，也是決定中間值的一個數學過程。在重新取樣時，photoshop會使用多種復雜方法來保留原始圖像的品質和細節。
「鄰近」的計算方法速度快但不精確，適用於需要保留硬邊緣的圖像，如像素圖的縮放。
「兩次線性」的插值方法用於中等品質的圖像運算，速度較快。
「兩次立方」的插值方法可以使圖像的邊緣得到最平滑的色調層次，但速度較慢。
「兩次立方（較平滑）」在兩次立方的基礎上，適用於放大圖像。
「兩次立方（較銳利）」在兩次立方的基礎上，適用於圖像的縮小，用以保留更多在重新取樣後的圖像細節。
2、差值預設
圖像的「插值」預設——執行「編輯>首選項>常規」，設置圖像「插值」預設，設定完成後，圖像使用「自由變換」命令放大或縮小，都使用預設的「插值」方式。
改變圖像大小——執行「圖像>圖像大小」命令，在「圖像大小」對話框中可以設定改變該圖像大小時所用的「插值」方式。

⑸ 克里金插值演算法

根據項目對數據處理的要求，採用了優化的克里金插值演算法，將等值線地化數據插值轉換為格網數據，以便實現地化數據的三維顯示（王家華等，1999）。其主要實現過程如下：

第一步，計算半變異圖，用非線性最小二乘擬合半變異函數系數；

第二步，數據點進行四叉樹存儲；

第三步，對每一格網點搜索鄰近數據點；

第四步，由待預測網格點和鄰近數據點計算克里金演算法中系數矩陣，及右端常數向量；

第五步，對矩陣進行LU分解，回代求解待預測點的預測值。

克里金插值演算法主要包括半變異函數和鄰近點搜索的計算，實現方法如下。

（1）半變異函數計算

半變異函數是地質統計學中區域化變數理論的基礎。地質統計學主要完成2方面的任務：利用半變異函數生成半變異圖來量化研究對象的空間結構；通過插值方法利用半變異圖中擬合模型和研究對象周圍的實測值來對未知值進行預測。

半變異函數是用來描述區域化變數結構性和隨機性並存這一空間特徵而提出的。在滿足假設的條件下，隨機函數z（x）和z（x+h）為某一物理參數測定值的一一對應的2組函數，h為每對數之間的距離。半變異函數γ（h）可用下式來計算：

γ（h）＝ 1/2E｛［z（x）-z（x +h）］²｝

4種基本的半變異函數模式（除了這4種基本模式以外，還有很多模式），包括：

1）線形模式（Linear Model）

浙江省農業地質環境GIS設計與實現

2）球面模式（Spherical Model）

浙江省農業地質環境GIS設計與實現

3）指數模式（Exponential Model）

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4）高斯模式（Gaussian Model）

浙江省農業地質環境GIS設計與實現

半變異函數γ（h）會隨距離h增大而增大，並逐漸逼近一定值（C₀ +C），稱為基台值（Sill）；而逼近基台值所對應的距離，稱為影響范圍（Range），表示空間中兩位置間的距離小於影響范圍時，是空間相關性的。在線性和球面模式中，影響范圍等於a；在指數和高斯模式中，影響范圍則分別等於3a和

。而模式於半變異函數軸的截距（C₀）成為塊金系數（Nugget Effect），產生的原因主要是樣本測定的誤差和最小采樣間距內的變異。在應用上，為探討說明空間變異在不同方向上的差距，也可利用非等向性的變異函數模式。半變異圖擬合半變異函數模式的擬合方法可採用非線性最小二乘法擬合。

（2）鄰近點搜索演算法

由於矩陣LU分解求解方程的演算法會隨著矩陣維數的增加計算量增大，所以針對大量采樣數據點時不能採用全部數據進行估計，必須採用插值點的臨近點數據進行計算，即採用局部數據進行克里金演算法進行計算。搜索鄰近點可採用四叉樹結構存儲總數據，以提高搜索鄰近點的速度。

對於選取鄰近點的數目要有所限制，因該值的大小選擇會影響插值的計算結果。若太大，則內插結果過於平滑；太小，則無法反映地表的變化；距離預測點較遠的實測點可能與待估樣點已經不存在自相關關系，也不能參與插值計算。採取以插值點為圓心，以R為半徑的圓來確定取樣的范圍和參加計算的實測樣點數目（如果存在各向異性，則可考慮劃定一橢圓作為研究區域）。為了避免方向上的偏差，將圓平均地分為4個扇區，每個扇區內實測點數目在2～5之間，這樣總共參與每個待估點預測的實測點數目平均達到8個。

區域內臨近點的選擇，存在著兩種策略。

1）以鄰近點的個數為基準。通常情況下，鄰近點的個數以8～12個為宜，並且個數不能少於2個。此時計算出來的圖像較為光滑。

2）以鄰近點的半徑尺度為基準。通常情況下，選擇5～10 倍柵格間距的距離為宜。此時必須定義選擇鄰近點的最小和最大個數，當在一定半徑內查找的鄰近點個數小於最小個數時，應擴大搜索半徑，使之達到最小查找個數；反之在一定半徑內查找的鄰近點個數大於最大個數時，應縮小搜索半徑，使之小於最大查找個數。通常情況下最大最小個數分別可以定為20和4。

克里金演算法的優點在於它基於一些可被驗證的統計假設。根據這些假設，克里金演算法產生的柵格節點估計量是最佳的，所有的估計量都依賴於可獲得的觀測值，並且平均誤差最小。克里金演算法提供了方差誤差分析的表達式，可以表明每一個柵格節點的估計精度。

⑹ 三種插值演算法的時間復雜度

時間復雜度一樣都是O(1)。時間復雜度指的是當問題規模增大時候，運算量以什麼規律增長。對於計算一個插值點這個問題，無論數據點怎麼增多，三個演算法都不會發生運算量增長，每次插值都只在局部取固定數量的幾個點而已，只不過有的簡單有的復雜。

⑺ 插值法計算公式是什麼

公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。

通俗地講，線性內插法就是利用相似三角形的原理，來計算內插點的數據。

內插法又稱插值法。根據未知函數f（x）在某區間內若干點的函數值，作出在該若干點的函數值與f（x）值相等的特定函數來近似原函數f（x），進而可用此特定函數算出該區間內其他各點的原函數f（x）的近似值，這種方法，稱為內插法。

按特定函數的性質分，有線性內插、非線性內插等；按引數（自變數）個數分，有單內插、雙內插和三內插等。

介紹：

線性插值是指插值函數為一次多項式的插值方式，其在插值節點上的插值誤差為零。線性插值相比其他插值方式，如拋物線插值，具有簡單、方便的特點。

線性插值的幾何意義即為概述圖中利用過A點和B點的直線來近似表示原函數。線性插值可以用來近似代替原函數，也可以用來計算得到查表過程中表中沒有的數值。

⑻ 插值法的原理是什麼，怎麼計算

「插值法」的原理是根據比例關系建立一個方程，然後，解方程計算得出所要求的數據，

計算舉例：假設與A1對應的數據是B1，與A2對應的數據是B2，現在已知與A對應的數據是B，A介於A1和A2之間，則可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知數據。

(8)插值演算法擴展閱讀：

Hermite插值是利用未知函數f(x)在插值節點上的函數值及導數值來構造插值多項式的，其提法為：給定n+1個互異的節點x0,x1，……,xn上的函數值和導數值求一個2n+1次多項式H2n+1(x)滿足插值條件：

H2n+1(xk)=yk

H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀

如上求出的H2n+1(x）稱為2n+1次Hermite插值函數，它與被插函數一般有更好的密合度。

★基本思想

利用Lagrange插值函數的構造方法，先設定函數形式，再利用插值條件⒀求出插值函數。

參考資料：插值法_網路

⑼ 在PHOTOSHOP中什麼是插值演算法

1、印刷品解析度一般在300dpi（像素每英寸），顏色模式cmyk。
2、在ps中，圖像只有8、16、32位，因為8位就是通常說的24位真彩（每個通道8位顏色，3個通道），理上說有16777216種顏色（256*256*256）
3、差值越大，所選擇的相近的像素越多，直觀上講，就是顏色范圍越大。

⑽ 繪制不同插值演算法（nearest、linear、cubic、spline）對peaks函數的插值效果圖，

（nearest、linear、cubic、spline）對peaks函數的插值效果圖，函數命令如下：

[xyz]=peaks(10);

mesh(x,y,z)

[xi,yi]=meshgrid(-3:.1:3,-3:.1:3);

n=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');

l=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');

c=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');

s=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');

subplot(2,2,1);mesh(xi,yi,n);

subplot(2,2,2);mesh(xi,yi,l);

subplot(2,2,3);mesh(xi,yi,c);

subplot(2,2,4);mesh(xi,yi,s);