⑴ 圖論中，求歐拉路徑的演算法有哪些
首先要根據歐拉路徑的存在條件來判斷一個圖是否存在歐拉路徑,判斷條件為如下3條
對於一個無向圖，如果它每個點的度都是偶數，那麼它存在一條歐拉迴路；
如果有且僅有2個點的度為奇數，那麼它存在一條歐拉路；
如果超過2個點的度為奇數，那麼它就不存在歐拉路了。
然後可以用Fleury演算法求歐拉路徑,可以參照
http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/04/22/3036659.html
⑵ 簡介圖論演算法
圖論101
圖論是數學的一個非常廣泛的分支，非常適用於現實世界中的問題。 最初，圖論是"發明"來解決現實問題的，此後，它像所有其他數學分支一樣，被抽象數學家所劫持。
在本教程和後續教程中，我們將介紹一些圖論演算法及其在python中的實現。 現在，回到主題。
簡而言之，圖是一組頂點/節點和邊。 如果您對" set"不滿意，請用collection代替。
在上圖中，頂點/節點將是人物。
頂點是圖的基本單位。 它幾乎可以代表任何實體，通常以圓圈表示。
在上圖中，連接人的線是邊。
頂點之間的線或連接稱為邊。 它可以表示頂點之間的任何類型的關系。
邊上具有方向的圖稱為有向圖。 它可以用來顯示與前輩（從父母到孩子的箭頭）或祖先（從孩子到父母的箭頭）的關系。
邊上沒有方向的邊的圖稱為無向圖。 它可用於顯示雙向道路。
邊上帶有數字的圖形，代表交易成本，旅途公平，城市之間的距離等。它可以具有任何類型的邊。
沒有循環的無向圖是一棵樹。 在這里，循環意味著只有一種方法可以通過跟隨給定其他節點的邊緣來到達節點。
一棵樹的所有節點都通過一條邊連接到其他某個節點，並且有N個節點的N-1個邊。
表示圖形的方法有很多，最常見的兩種是：
假設圖中有N個節點。 我們可以使用具有N行和N列的矩陣來表示它，其中該矩陣的行和列將代表一個節點，並且其中的條目代表有向邊（有或沒有權重）。
它們形成代錶行的節點到代表列的節點。 通常，0或無窮大用於表示節點之間沒有邊緣。 在Python中，鄰接矩陣可以表示為：
類似地，對於N個節點的圖，我們可以使用鄰接表來表示該圖，其中節點的所有邊都保留在元組列表（節點，權重）中。 在python中，它可以表示為：
我使用嵌套字典（這就是我所說的）和帶集合的字典（如果節點沒有權重的邊）來表示圖。
在下一篇文章中，我將使用不同的方法發布精心設計的圖類的Python代碼，我們將使用該代碼來實現圖演算法。
(本文翻譯自sleepingFish的文章《Graph Theory Algorithms "Simplified"》，參考：https://medium.com/better-programming/graph-theory-algorithms-simplified-9a6868cc222)
⑶ 誰有數學建模十大演算法的詳細介紹啊
1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的演算法，
同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，
而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具）
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬於最優化問題，
很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟體實現）
4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，
涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）
6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法
（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，
但是演算法的實現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽題中有應用，
當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的演算法比
如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，
這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）
⑷ 求解：圖論中常見的最短路徑演算法有幾種都是什麼
主要是有三種、、
第一種是最直接的貪心dijkstra演算法、、可以利用堆數據結構進行優化、、缺點就是不能求有負權的最短路與判斷負環、、
第二種是bellman-ford演算法、、根據鬆弛操作的性質是可以來判斷負環的、、時間復雜度是O(nm)的、、
第三種是SPFA演算法、、把他單獨拿出來作為一種演算法並不是非常好的、、他的實質應該是上面的bellman-ford演算法的隊列優化時間復雜度更低、O(KE)、K的值約等於2、、
⑸ 圖論中常見的最短路徑演算法有幾種都是什麼
主要是有三種、、
第一種是最直接的貪心dijkstra演算法、、可以利用堆數據結構進行優化、、缺點就是不能求有負權的最短路與判斷負環、、
第二種是bellman-ford演算法、、根據鬆弛操作的性質是可以來判斷負環的、、時間復雜度是O(nm)的、、
第三種是SPFA演算法、、把他單獨拿出來作為一種演算法並不是非常好的、、他的實質應該是上面的bellman-ford演算法的隊列優化時間復雜度更低、O(KE)、K的值約等於2、、
⑹ 圖遍歷演算法之最短路徑Dijkstra演算法
最短路徑問題是圖論研究中一個經典演算法問題，旨在尋找圖中兩節點或單個節點到其他節點之間的最短路徑。根據問題的不同，演算法的具體形式包括：
常用的最短路徑演算法包括：Dijkstra演算法，A 演算法，Bellman-Ford演算法，SPFA演算法（Bellman-Ford演算法的改進版本），Floyd-Warshall演算法，Johnson演算法以及Bi-direction BFS演算法。本文將重點介紹Dijkstra演算法的原理以及實現。
Dijkstra演算法，翻譯作戴克斯特拉演算法或迪傑斯特拉演算法，於1956年由荷蘭計算機科學家艾茲赫爾.戴克斯特拉提出，用於解決賦權有向圖的 單源最短路徑問題 。所謂單源最短路徑問題是指確定起點，尋找該節點到圖中任意節點的最短路徑，演算法可用於尋找兩個城市中的最短路徑或是解決著名的旅行商問題。
問題描述 ：在無向圖 中， 為圖節點的集合， 為節點之間連線邊的集合。假設每條邊 的權重為 ，找到由頂點 到其餘各個節點的最短路徑（單源最短路徑）。
為帶權無向圖，圖中頂點 分為兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用 表示）。初始時 只有源點，當求得一條最短路徑時，便將新增頂點添加進 ，直到所有頂點加入 中，演算法結束。第二組為未確定最短路徑頂點集合（用 表示），隨著 中頂點增加， 中頂點逐漸減少。
以下圖為例，對Dijkstra演算法的工作流程進行演示（以頂點 為起點）：
註：
01） 是已計算出最短路徑的頂點集合；
02） 是未計算出最短路徑的頂點集合；
03） 表示頂點 到頂點 的最短距離為3
第1步 ：選取頂點 添加進
第2步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
第3步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
第4步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
第5步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
第6步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
第7步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
示例：node編號1-7分別代表A,B,C,D,E,F,G
(s.paths <- shortest.paths(g, algorithm = "dijkstra"))輸出結果：
(s.paths <- shortest.paths(g,4, algorithm = "dijkstra"))輸出結果：
示例：
找到D（4）到G（7）的最短路徑：
[1] 維基網路，最短路徑問題： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E9%97%AE%E9%A2%98 ；
[2]CSDN，Dijkstra演算法原理： https://blog.csdn.net/yalishadaa/article/details/55827681 ;
[3]RDocumentation: https://www.rdocumentation.org/packages/RNeo4j/versions/1.6.4/topics/dijkstra ;
[4]RDocumentation: https://www.rdocumentation.org/packages/igraph/versions/0.1.1/topics/shortest.paths ;
[5]Pypi: https://pypi.org/project/Dijkstar/
⑺ 經典樹與圖論（最小生成樹、哈夫曼樹、最短路徑問題---Dijkstra演算法）
最小生成樹：在連通網的所有生成樹中，所有邊的代價和最小的生成樹，稱為最小生成樹。
1.Kruskal演算法
此演算法可以稱為「加邊法」，初始最小生成樹邊數為0，每迭代一次就選擇一條滿足條件的最小代價邊，加入到最小生成樹的邊集合里。
Prim演算法
此演算法可以稱為「加點法」，每次迭代選擇代價最小的邊對應的點，加入到最小生成樹中。演算法從某一個頂點s開始，逐漸長大覆蓋整個連通網的所有頂點。
1.圖的所有頂點集合為VV；初始令集合u={s},v=V−uu={s},v=V−u;
2.在兩個集合u,vu,v能夠組成的邊中，選擇一條代價最小的邊(u0,v0)(u0,v0)，加入到最小生成樹中，並把v0v0並入到集合u中。
3.重復上述步驟，直到最小生成樹有n-1條邊或者n個頂點為止。
哈夫曼樹又稱最優二叉樹。它是 n 個帶權葉子結點構成的所有二叉樹中，帶權路徑長度 WPL 最小的二叉樹。
假設有n個權值，則構造出的哈夫曼樹有n個葉子結點。 n個權值分別設為 w1、w2、…、wn，則哈夫曼樹的構造規則為：
(1) 將w1、w2、…，wn看成是有n 棵樹的森林(每棵樹僅有一個結點)；
(2) 在森林中選出兩個根結點的權值最小的樹合並，作為一棵新樹的左、右子樹，且新樹的根結點權值為其左、右子樹根結點權值之和；
(3)從森林中刪除選取的兩棵樹，並將新樹加入森林；
(4)重復(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵樹為止，該樹即為所求得的哈夫曼樹。
注意：為了使得到的哈夫曼樹的結構盡量唯一，通常規定生成的哈夫曼樹中每個結點的左子樹根結點的權小於等於右子樹根結點的權。
在電報通信中，電文是以二進制的0、1序列傳送的，每個字元對應一個二進制編碼，為了縮短電文的總長度，採用不等長編碼方式，構造哈夫曼樹，
將每個字元的出現頻率作為字元結點的權值賦予葉子結點，每個分支結點的左右分支分別用0和1編碼，從樹根結點到每個葉子結點的路徑上
所經分支的0、1編碼序列等於該葉子結點的二進制編碼。如上文所示的哈夫曼編碼如下：
最短路徑問題介紹
問題解釋：
從圖中的某個頂點出發到達另外一個頂點的所經過的邊的權重和最小的一條路徑，稱為最短路徑。
初始狀態：S是已計算出最短路徑的頂點集合，U是未計算除最短路徑的頂點的集合！
第1步：將頂點D加入到S中。
此時，S={D(0)}, U={A(∞),B(∞),C(3),E(4),F(∞),G(∞)}。 注:C(3)表示C到起點D的距離是3。
第2步：將頂點C加入到S中。
上一步操作之後，U中頂點C到起點D的距離最短；因此，將C加入到S中，同時更新U中頂點的距離。以頂點F為例，之前F到D的距離為∞；但是將C加入到S之後，F到D的距離為9=(F,C)+(C,D)。
此時，S={D(0),C(3)}, U={A(∞),B(23),E(4),F(9),G(∞)}。
第3步：將頂點E加入到S中。
上一步操作之後，U中頂點E到起點D的距離最短；因此，將E加入到S中，同時更新U中頂點的距離。還是以頂點F為例，之前F到D的距離為9；但是將E加入到S之後，F到D的距離為6=(F,E)+(E,D)。
此時，S={D(0),C(3),E(4)}, U={A(∞),B(23),F(6),G(12)}。
第4步：將頂點F加入到S中。
此時，S={D(0),C(3),E(4),F(6)}, U={A(22),B(13),G(12)}。
第5步：將頂點G加入到S中。
此時，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12)}, U={A(22),B(13)}。
第6步：將頂點B加入到S中。
此時，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13)}, U={A(22)}。
第7步：將頂點A加入到S中。
此時，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13),A(22)}。
此時，起點D到各個頂點的最短距離就計算出來了：A(22) B(13) C(3) D(0) E(4) F(6) G(12)。