A. 智能優化演算法：生物地理學優化演算法
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摘要：Alfred Wallace和Charles Darwin在19世紀提出了生物地理學理論，研究生物物種棲息地的分布、遷移和滅絕規律。Simon受到生物地理學理論的啟發，在對生物物種遷移數學模型的研究基礎上，於 2008年提出了一種新的智能優化演算法 — 生物地理學優化演算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）。BBO演算法是一種基於生物地理學理論的新型演算法，具有良好的收斂性和穩定性，受到越來越多學者的關注。
BO演算法的基本思想來源於生物地理學理論。如圖1所示，生物物種生活在多個棲息地（Habitat）上，每個棲息地用棲息適宜指數（Habitat Suitability Index，HSI）表示，與HSI相關的因素有降雨量、植被多樣性、地貌特徵、土地面積、溫度和濕度等，將其稱為適宜指數變數（Suitability Index Variables，SIV）。
HSI是影響棲息地上物種分布和遷移的重要因素之一。較高 HSI的棲息地物種種類多；反之，較低 HSI的棲息地物種種類少。可見，棲息地的HSI與生物多樣性成正比。高 HSI的棲息地由於生存空間趨於飽和等
問題會有大量物種遷出到相鄰棲息地，並伴有少量物種遷入；而低 HSI的棲息地其物種數量較少，會有較多物種的遷入和較少物種的遷出。但是，當某一棲息地HSI一直保持較低水平時，則該棲息地上的物種會趨於滅絕，或尋找另外的棲息地，也就是突變。遷移和突變是BBO演算法的兩個重要操作。棲息地之間通過遷移和突變操作，增強物種間信息的交換與共享，提高物種的多樣性。
BBO演算法具有一般進化演算法簡單有效的特性，與其他進化演算法具有類似特點。
（1）棲息適宜指數HSI表示優化問題的適應度函數值，類似於遺傳演算法中的適應度函數。HSI是評價解集好壞的標准。
（2）棲息地表示候選解，適宜指數變數 SIV 表示解的特徵，類似於遺傳演算法中的「基因」。
（3）棲息地的遷入和遷出機制提供了解集中信息交換機制。高 HSI的解以一定的遷出率將信息共享給低HSI的解。
（4）棲息地會根據物種數量進行突變操作，提高種群多樣性，使得演算法具有較強的自適應能力。
BBO演算法的具體流程為：
步驟1 初始化BBO演算法參數，包括棲息地數量 、遷入率最大值 和遷出率最大值 、最大突變率 等參數。
步驟2 初始化棲息地，對每個棲息地及物種進行隨機或者啟發式初始化。
步驟3 計算每個棲息地的適宜指數HSI；判斷是否滿足停止准則，如果滿足就停止，輸出最優解；否則轉步驟4。
步驟4 執行遷移操作，對每個棲息地計算其遷入率和遷出率，對SIV進行修改，重新計算適宜指數HSI。
步驟5 執行突變操作，根據突變運算元更新棲息地物種，重新計算適宜指數HSI。
步驟6 轉到步驟3進行下一次迭代。
1.1 遷移操作
如圖2所示，該模型為單個棲息地的物種遷移模型。
橫坐標為棲息地種群數量 S ，縱坐標為遷移比率 η，λ(s) 和 μ(s) 分別為種群數量的遷入率和遷出率。當種群數量為 0 時，種群的遷出率 μ(s) 為 0，種群的遷入率λ(s) 最大；當種群數量達到 S max 時，種群的遷入率 λ(s)為0，種群遷出率 u(s) 達到最大。當種群數量為 S 0 時，遷出率和遷入率相等，此時達到動態平衡狀態。根據圖2，得出遷入率和遷出率為：
遷移操作的步驟可以描述為：
Step1：for i= 1 to N do
Step2： 用遷入率 選取
Step3： if （0，1）之間的均勻隨機數小於 then
Step4： for j= 1 to N do
Step5： 用遷出率 選取
Step6： if （0，1）之間的均勻隨機數小於 then
Step7： 從 中隨機選取一個變數SIV
Step8： 用SIV替換 中的一個隨機SIV
Step9： end if
Step10： end for
Step11： end if
Step12：end for
1.2 突變（Mutation）操作
突變操作是模擬棲息地生態環境的突變，改變棲息地物種的數量，為棲息地提供物種的多樣性，為演算法提供更多的搜索目標。棲息地的突變概率與其物種數量概率成反比。即
其中： 為最大突變率； 為棲息地中物種數量為 對應的概率； 為 的最大值； 是棲息地中物種數量為 對應的突變概率。
突變操作的步驟可以描述為：
Step1：for i= 1 to N do
Step2： 計算突變概率
Step3： 用突變概率 選取一個變數
Step4： if （0，1）之間的均勻隨機數小於 then
Step5： 隨機一個變數代替 中的SIV
Step6： end if
Step7：end for
[1] Simon D.Biogeography-based optimization[J].IEEE Trans-
actions on Evolutionary Computation，2008（6）：702-713.
[2]張國輝,聶黎,張利平.生物地理學優化演算法理論及其應用研究綜述[J].計算機工程與應用,2015,51(03):12-17.
https://mianbaoo.com/o/bread/aJqZmZ8=
https://mianbaoo.com/o/bread/YZaXmJpq
B. 關於物種多樣性指數（香農威納）
物種多樣性是生物多樣性的重要組成部分，是衡量一個地區生態保護、生態建設與恢復水平的較好指標。本指標選擇代表性的動植物（鳥類、魚類、和植物）作為衡量城市物種多樣性的標准。
物種指數的計算方法如下：
單項物種指數：pi=（i=1,2,3,分別代表鳥類、魚類和植物）
其中，Pi為單項物種指數，Nbi為城市建成區內該類物種數，Ni為市域范圍內該類物種總數。
綜合物種指數為單項物種指數的平均值。
綜合物種指數H=,n=3
注:鳥類、魚類均以自然環境中生存的種類計算，人工飼養者不計。