演算法的巧妙方法

① 奧數中的巧算速算方法

巧算公式

乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)

結合律=abc=a(bc)

交換律=ab=ac

積不變性質=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)

加法：結合律=a+b+c=a+(b+c)

交換律=a+b=b+a

除法：a÷b÷c=a÷（b×c）(b≠0,c≠0)

商不變性質=a÷b=(a×d)÷(b×d)(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷(b÷d)(b≠0,d≠0)

減法：a-b-c=a-(b+c)

速算方法

全腦速算是模擬電腦運算程序而研發的快速腦算技術教程，它能使兒童快速學會腦算任意數加、減、乘、除、乘方及驗算。從而快速提高孩子的運算速度和准確率。

全腦速算的運算原理：

通過雙手的活動來刺激大腦，讓大腦對數字直接產生敏感的條件反射作用，達到快速計算的目的。

（1）以手作為運算器並產生直觀的運算過程。

（2）以大腦作為存儲器將運算的過程快速產生反應並表示出。

(1)演算法的巧妙方法擴展閱讀

國際奧林匹克競賽的目的是：發現鼓勵世界上具有數學天份的青少年，為各國進行科學教育交流創造條件，增進各國師生間的友好關系。

這一競賽1959年由東歐國家發起，得到聯合國教科文組織的資助；第一屆競賽由羅馬尼亞主辦，1959年7月22日至30日在布加勒斯特舉行，保加利亞、捷克斯洛伐克，匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯共7個國家參加競賽。

以後國際奧林匹克數學競賽都是每年7月舉行（中間只在1980年斷過一次），參賽國從1967年開始逐漸從東歐擴展到西歐、亞洲、美洲，最後擴大到全世界。2013年參加這項賽事的代表隊有80餘支。美國1974年參加競賽，中國1985年參加競賽。

經過40多年的發展，國際數學奧林匹克的運轉逐步制度化、規范化， 有了一整套約定俗成的常規，並為歷屆東道主所遵循。

國際奧林匹克數學競賽由參賽國輪流主辦，經費由東道國提供；但旅費由參賽國自理。參賽選手必須是不超過20歲的中學生，每支代表隊有學生6人；另派2名數學家為領隊。試題由各參賽國提供，然後由東道國精選後提交給主試委員會表決，產生6道試題。

東道國不提供試題。試題確定之後，寫成英、法、德、俄文等工作語言，由領隊譯成本國文字。主試委員會由各國的領隊及主辦國指定的主席組成。這個主席通常是該國的數學權威。

② 0.125x0.125x0.125x0.125x8x8x8x8的巧妙演算法

0.125x0.125x0.125x0.125x8x8x8x8的巧妙演算法：

0.125×0.125×0.125×0.125×8×8×8×8

=(0.125×8)×(0.125×8)×(0.125×8)×(0.125×8)

=1×1×1×1

=1

(2)演算法的巧妙方法擴展閱讀

簡便計算同級運算方法：

1、只含有加法

綜合利用蠢衡加法交換律和結合律，把能湊整的湊一塊，用括弧括起來。

例5、5+137+45+63+50

=（5+45+50）+（137+63）

=100+200

=300

2、只含有乘法

綜合利用乘法豎檔派交換律和結合律，把能湊整的湊一塊，用括弧括起來。

例6、8×25×125×4

=（125×8）×（25×4）余賀

=1000×100

=100000

3、連減

減法的性質

例7、347-148-52

=347-（148+52）

=347-200

=147

③ 100以內加減法有沒有能讓小孩子快速算對的巧妙演算法

方法 1. 兩位數加兩位數的進位加法： 口訣：加9要減1，加8要減2，加7要減3，加6要減4，加5要減5，加4要減6，加3要減7，加2要減8，加1要減9（註：口決中的加幾都是說個位上的數）。例：26+38=64 解 :加8要減2，誰減2？26上的6減2。38里十位上的3要進4。（註：後一個兩位數上的十位怎麼進位，是1我進2，是2我進3，是3我進4，依次類推。那朝什麼地方進位呢，進在第一個兩位數上十位上。如本次是3我進4，就是第一個兩位數里的2+4=6。）這里的26+38=64就是6-2=4寫在個位上，是3

第一講 加法速算
一.湊整加法
湊整加法就是湊整加差法,先湊成整數後加差數,就能算的快。8+7=15 計算時先將8湊成10 8加2等於10 7減2等於5 10＋5=15
如17＋9=26 計算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26
二 .補數加法
補數加法速度快,主要是沒有逐位進位的麻煩。補數就是兩個數的和為10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的補數，2也是8的補數，78是22的補數，22也是78的補數。利用補數進行加法計算的方法是十位加1，個位減補。 例如6+8=14 計算時在6的十位加上1，變成16，再從16中減去8的補數2就得14
如6+7=13 先6+10=16 後16-3=13
如27+8=35 27+10=37 37-2=35
如25+85=110 25+100=125 125-15=110
如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765

三.調換位置的加法
兩個十位數互換位置，有速算方法是：十位加個位，和是一位和是雙，和是兩位相加排中央。例如61＋16＝77，計算程序是6＋1＝7 7是一位數，和是雙,就是兩個7，61+16=77 再如83＋38＝121 計算程序是8＋3＝11 11就是兩位數，兩位數相加1＋1＝2排中央,將2排在11中間，就得121。
第二講 減法速算
一.兩位減一位補數減法
兩位數減一位數的補數減法是:十位減1,個位加補。如15－8＝7,15減去10等於5, 5加個位8的補數2等於7。
二.多位數補數減法
補數減法就是減1加補,三位減兩位的方法:百位減1,十位加補,如268－89＝179,計算程序是268減100等於168,168加89的補數11就等於179。
三.調換位置的減法
兩個十位數互換位置,有速算方法:十位數減個位數,然後乘以9,就是差數。如86－68＝18,計算程序是8－6＝2,2乘以9等於18。
四.多位數連減法
多位數連減,採用補數加減數的方法達到速算。先找到被減數的補數,然後將所有的減數當成加數連加,再看和的補數是多少,和的補數就是所求之差數。舉例說明:653－35－67－43－168＝340,先找被減數653的補數,653的補數是347,然後連加減數347＋35＋67＋43＋168＝660,660的補數為340,差數就得340

第三講 乘法速算
一.兩個20以內數的乘法
兩個20以內數相乘,將一數的個位數與另一個數相加乘以10,然後再加兩個尾數的積,就是應求的得數。如12×13＝156,計算程序是將12的尾數2,加至13里,13加2等於15,15×10＝150,然後加各個尾數的積得156,就是應求的積數。

二.首同尾互補的乘法
兩個十位數相乘,首尾數相同,而尾十互補,其計算方法是:頭加1,然後頭乘為前積,尾乘尾為後積,兩積連接起來,就是應求的得數。如26×24＝624。計算程序是:被乘數26的頭加1等於3,然後頭乘頭,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相連為624。
三.乘數加倍,加半或減半的乘法
在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數可加倍,加半倍,也可減半計算,但是:加倍、加半或減半都不能有進位數或出現小數,如48×42是規定的演算法,然而,可以將乘數42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規定方法計算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有進位數的不能算。如87×83＝7221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規定的方法計算。
四.首尾互補與首尾相同的乘法
一個數首尾互補,而另一個數首尾相同,其計算方法是:頭加1,然後頭乘頭為前積,尾乘尾為後積,兩積相連為乘積。如37×33＝1221,計算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。
五.兩個頭互補尾相同的乘法
兩個十位數互補,兩個尾數相同,其計算方法是:頭乘頭後加尾數為前積,尾自乘為後積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264。
六.首同尾非互補的乘法
兩個十位數相乘,首位數相同,而兩個尾數非互補,計算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比10大幾還是小幾,大幾就加幾個首位數,小幾就減掉幾個首位數。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如36×35＝1260,計算時(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相連為1230 6＋5＝11,比10大1,就加一個首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12與12相連為1212,6＋2＝8,比10小2減兩個3,3×2＝6,一位在十位減,1212－60就得1152。
七.一數相同一數非互補的乘法
兩位數相乘,一數的和非互補,另一數相同,方法是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來後,再看被乘數橫加之和比10大幾就加幾個乘數首。比10小幾就減幾個乘數首,加減位置:一位數十位加減,兩位數百位加減,如65×77＝5005,計算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相連為4935,6＋5＝11,比10大1,加一個7,一位數十位加。4935＋70＝5005
八.兩頭非互補兩尾相同的乘法
兩個頭非互補,兩個尾相同,其計算方法是:頭乘頭加尾數,尾自乘。兩積連接起來後,再看兩個頭的和比10大幾或小幾,比10大幾就加幾個尾數,小幾就減幾個尾數,加減位置:一位數十位加減,兩位數百位加減。如67×87＝5829,計算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相連為5549,6＋8＝14,比10大4,就加四個7,4×7＝28,兩位數百位加,5549＋280＝5829
九.任意兩位數頭加1乘法
任意兩個十位數相乘,都可按頭加1方法計算:頭加1後,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來後,有兩比,這兩比是非常關鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數首比乘數首小幾或大幾,大幾就加幾個乘數尾,小幾就減幾個乘數尾。第二是比兩個尾數的和比10大幾或小幾,大幾就加幾個乘數首,小幾就減幾個乘數首。加減位置是:一位數十位加減,兩位數百位加減。如:35×28＝980,計算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相連為840,這不是應求的 積數,還有兩比,一是比首,3比2大1,就要加一個乘數尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3個乘數首,3×2＝6,8＋6＝14,兩位數百位加,840＋140＝980。再如:28×35＝980, 計算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相連位940,一是比首,2比3小1,減一個乘數尾,減5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三個3,3×3＝9,9－5＝4,一位數十位加,940＋40＝980。

④ 853-398-183巧算計算方法

簡便計算853-398-183
解態拍題思路：不能進行簡便運算的按順序計算，簡便運算核心是運用正閉敏加法和乘法各種定律進行計算，舉枝計算出整數部分方便後續計算的過程
解題過程：

853-398-183

=853-183-400+2

=670-400+2

=270+2

=272

存疑請追問，滿意請採納

⑤ 頭同尾合十巧演算法

一、「頭同，尾和10」演算法分析

• 1、速算要領

  「頭同，尾和10」演算法口訣：頭加1乘頭，兩尾乘積接後頭（不足兩位十補0）。是指個位數字之和是10，十位數毀衡咐字相同的兩個兩位數相乘時，則用第一個兩位數十位上的數字加1，乘以第二個兩個位數十位上的數字，其乘積構成該兩個兩位數乘積結纖純果的前兩位；而兩數個位數字的乘積，則構成該兩個兩位數乘積的後兩位（如果個位數的乘積不滿10，則在其乘積結果前補0形成兩位），再把兩個乘積所形成的兩個兩位數順序排列，就形成了「頭同，尾合10」兩位數的乘積結果。

• 2、演算法分析

  依據速算口訣，將其轉化為科學計數法表示為：有（10a+b）與（10a+d）兩個兩位數相乘，且b+d=10，求證：（10a+b）×（10a+d）=100a（a+1）+b·d。

  證明：根據代數式（10a+b）×（10a+d）運算可得：

  （10a+b）×（10a+d）=10a×10a+10ad+10ab+bd=10a×（10a+b+d）+bd

  又∵b+d=10

  ∴10a（10a+b+d）+b·d=10a（10a+10）+b·d=10a×10（a+1）+b·d

  故證：（10a+b）×（10a+d）=100a（a+1）+b·d

  對結果的形象表述，即是這一演算法的基本口訣攔褲：AB和AD兩個兩位數相乘，且B+D=10。其結果為四位數EFGH，其中EF=A·（A+1），GH=B·D。

二、「尾同，頭和10」演算法分析

• 1、速算要領

  「尾同，頭和10」演算法口訣：頭乘頭加尾，兩尾乘積接後頭（兩尾乘積不足10時在十位上補0）。是指兩個兩位數相乘時，如果兩數的個位數字相同，而十位數字之和是10，則以兩個兩位數十位上的數字相乘後加上任一兩位數的個位之和，構成該兩位數乘積結果的前兩位；而用兩位乘數個位上的乘積（如不滿兩位則在十位補0），則組成該兩位數乘積結果的後兩位，再把兩個乘積所形成的兩個兩位數順序排列就形成了「尾同，頭合10」兩位數的乘積結果。

• 2、演算法分析

  依據速算口訣，將其轉化為科學計數法則為：有（10b+a）與（10d+a）兩個兩位數，且b+d=10，求證：（10b+a）×（10d+a）=100（b·d+a）+a·a。

  證明：根據代數式(10b+a)×（10d+a）運算可得：

  （10b+a）×（10d+a）=10b×10d+10b×a+a×10d+a·a=10b·10d+10a(b+d)+a·a

  又∵b+d=10

  ∴10b·10d+10a(b+d)+a·a=100b·d+100a+a·a=100×（b·d+a）+a·a

  對結果的形象表述，正是這一演算法的基本口訣：BA和DA兩個兩位數相乘，且B+D=10。其結果為四位數EFGH，其中EF=B·D+A，GH=A·A。

⑥ 頭同尾合十巧演算法

巧算與速算：41×49＝(
)
[詳解]相乘的兩個數都槐返迅是兩位數，且十位上的數字相同，個位上的數字之和正好是10，這就可以運用「頭同尾合十」的巧演算法進行簡便計算。
「頭同尾合十」的巧算方法是：用十位上的數字乘十位上的數字加1的積，再乘100，最後加上個位上2個數字的乘積。41×49，先用(4＋1)×4＝20，將20作為積的前兩位數字，再用1×9＝9，可以發現末位數字相乘的積是一位數鉛此，那就在世穗9的前面補一個0，作為積的後兩位數字。這樣答案很簡單的就求出了，即41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。

⑦ 在計算機科學中，有哪些非常巧妙的演算法

分支界定演算法（Branch and Bound）——在多種最優化問題中尋找特定最優化解決方案的演算法，特別是針對離散、組合的最優化。Buchberger演算法——一種數學演算法，可將其視為針對單變數最大公約數求解的歐幾里得演算法和線性系統中高斯消元法的泛化。

動態規劃演算法（Dynamic Programming）——展示互相覆蓋的子問題和最優子架構演算法

歐幾里得演算法（Euclidean algorithm）——計算兩個整數的最大公約數。最古老的演算法之一，出現在公元前300前歐幾里得的《幾何原本》。

期望-最大演算法（Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training）——在統計計算中，期望-最大演算法在概率模型中尋找可能性最大的參數估算值，其中模型依賴於未發現的潛在變數。EM在兩個步驟中交替計算，第一步是計算期望，利用對隱藏變數的現有估計值，計算其最大可能估計值；第二步是最大化，最大化在第一步上求得的最大可能值來計算參數的值

⑧ 574-285+152巧算方法

574-285+152巧算兄桐升羨老法為：
=574-（274+2+9）輪做+152
=574-274-2+152-9
=300+150-9
=441

⑨ 24點的演算法技巧

1、利用3×8＝24、4×6＝24求解。

把牌面上的四個數想辦法湊成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可組成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可組成（7＋3—2）×3＝24等。實踐證明，這種方法是利用率最大、命中率最高的一種方法。

2、利用0、11的運算特性求解。

如3、4、4、8可組成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可組成11×（5—4）＋13＝24等。

3、在有解的牌組中，用得最為廣泛的是以下六種解法：（我們用a、b、c、d表示牌面上的四個數）

①(a—b）×（c＋d）

如（10—4）×（2＋2）＝24等。

②（a＋b）÷c×d

如（10＋2）÷2×4＝24等。

③（a－b÷c）×d

如（3—2÷2）×12＝24等。

④（a＋b－c）×d

如（9＋5—2）×2＝24等。

⑤a×b＋c—d

如11×3＋l—10＝24等。

⑥（a－b）×c＋d

如（4—1）×6＋6＝24等。

(9)演算法的巧妙方法擴展閱讀

乘法是加法的簡便運算，除法是減法的簡便運算。

減法與加法互為逆運算，除法與乘法互為逆運算。

整數的加減法運演算法則：

1、相同數位對齊；

2、從個位算起；

3、加法中滿幾十就向高一位進幾；減法中不夠減時，就從高一位退1當10和本數位相加後再減。

加法運算性質

從加法交換律和結合律可以得到：幾個加數相加，可以任意交換加數的位置；或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加，它們的和不變。例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。

⑩ 巧算速算方法二年級

巧算速算方法如下：

一、「湊整」先演算法。

例題1. 24+44+56

=24+（44+56）

=24+100=124

解題思路:因為44+56=100是個整百的數，所以先把它們的和計算出來，這樣再加別的數會比較簡單。

例題4. 52+69

=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

解析:先從大數開始去湊整，再去分拆小數。因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再去湊整計算。

例題5. 38+38+36

=（38+2）+（38+2）+（36+4）－8

=40+40+40-8

=120-8=112

解析:靈活運用湊整法，因為38+2，36+4可湊整，但最後要把多加的數減去。

二、改變運算順序:在只有「+」、「－」號的混合算式中，運算順序可以改變。

例題1. 45－18+19

=45+19－18

=45+1=46

解析:先把+19帶著符號搬家，搬到－18前面，然後先計算19-18。

例題2. 100+36－96

=100－96+36

=4+36=40

解析:先算100－96，比較簡單。解此類題時，要靈活改變加減順序，看先算哪個簡便。

三、基準數法

例題1.計算:23+20+19+22+18+21

解析:仔細觀察上題，各個加數的大小都接近20，所以可以把每個加數先按20相加，然後再把少算的加上，把多算的減去。例如23按20計算就少加了「3」，所以再加上「3」；19按20計算多加了「1」，所以再減去「1」，以此類推。

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0－1+2－2+1

=120+3=123

例題2.計算:102+100+99+101+98+97