概率演算法易經

⑴ (六) 概率演算法

前面所討論演算法的每一計算步驟都是確定的，而本次所討論的概率演算法允許演算法在執行過程中隨機地選擇下一個計算步驟。在許多情況下，當演算法在執行過程中面臨一個選擇時，隨機性選擇常比最優選擇省時。因此概率演算法可在很大程度上降低演算法的復雜度。

概率演算法的一個基本特徵是對所求解問題的同一實例用同一概率演算法求解兩次可能得到完全不同的效果。這兩次求解所需的時間甚至所得到的結果可能會有相當大的差別。一般情況下， 可將概率演算法大致分為四類：數值概率演算法、蒙特卡羅(MonteCarlo) 演算法、拉斯羨孝陵維加斯(Las Vegas) 演算法和舍伍德(Sherwood) 演算法。

隨機數在隨機化演算法設計中扮演著十分重要的角色。在現實計算機上無法產生真正的隨機數，因此在隨機化演算法中使用的隨機數都是一定程度上隨機的，即偽隨機數。
線性同餘法 是產生偽隨機數的最常用的方法。由線性同餘法產生的隨機序列 滿足

其中 。d稱為該隨機序列的種子。如何選取該方法中的常數b、c和m直接關繫到所產生的隨機序列的隨機性能。這是隨機性理論研究的內容，已超出本書討論的范圍。從直觀上看，m應取得充分大，因此可取m為機器大數，另外應取 ，因此可取b為一素數。

為了在設計概率演算法時便於產生所需的隨機數，建立一個隨機數類RandomNumber：該類包含一個需由用戶初始化的種子randSeed。給定初始種子後，即可產生與之相應的隨機序列。種子randSeed是一個無符號長整型數， 可由用戶選定也可用系統時間自動產生。函數Random的輸入參數 是一個無符號長整型數，它返回 范圍內的一個隨機整數。函數fRandom返回[0，1) 內的一個隨機實數。

數值概率演算法常用於數值問題的求解。這類演算法所得到的往往是近似解。且近似解的精度隨計算時間的增加而不斷提高。在許多情況下，要計算出問題的精確解是不可能的或沒有必要的，因此用數值概率演算法可得到相當滿意的解。

當一個確定性演算法在最壞情況下的計算復雜性與其在平均情況下的計算復雜性有較大差別時

舍伍德演算法就是一種利用隨機演算法改造確定性演算法，消除或減少問題的好壞實例間的這種差別。舍伍德演算法精髓不是避免演算法的最壞情況行為，而是設法消除這種最壞情形行為與特定實例之間的關聯性。

思想：利用隨機演算法改造已有演算法，使得演算法的性能盡量與輸入數據無關，即平滑演算法的性能。它總能求得問兄戚題的一個解，且求得的解總是正確的。

演算法的性能 =平均性能 + 一個很小的隨機值。 舍伍德演算法是為了得到好的平均性能。

一個演算法，對於不同的輸入數據，其演算法的性能是不一樣的。比如快排演算法，每次選擇第一個元素作為基準，慎帶對序列從小到大排序：

拉斯維加斯演算法不會得到不正確的解。一旦用拉斯維加斯演算法找到一個解，這個解就一定是正確解。但有時用拉斯維加斯演算法會找不到解。

與蒙特卡羅演算法類似，拉斯維加斯演算法找到正確解的概率隨著它所用的計算時間的增加而提高。對於所求解問題的任一實例，用同一拉斯維加斯演算法反復對該實例求解足夠多次，可使求解失效的概率任意小。

蒙特卡羅演算法用於求問題的准確解。對於許多問題來說，近似解毫無意義。例如，一個判定問題其解為「是」或「否」，二者必居其一，不存在任何近似解答。又如，我們要求一個整數的因子時所給出的解答必須是准確的，一個整數的近似因子沒有任何意義。

用蒙特卡羅演算法能求得問題的一個解，但這個解未必是正確的。求得正確解的概率依賴於演算法所用的時間。演算法所用的時間越多，得到正確解的概率就越高。蒙特卡羅演算法的主要缺點也在於此。一般情況下，無法有效地判定所得到的解是否肯定正確。

在實際應用中常會遇到一些問題，不論採用確定性演算法或隨機化演算法都無法保證每次都能得到正確的解答。蒙特卡羅演算法則在一般情況下可以保證對問題的所有實例都以高概率給出正確解，但是通常無法判定一個具體解是否正確。

有些蒙特卡羅演算法除了具有描述問題實例的輸入參數外，還具有描述錯誤解可接受概率的參數。這類演算法的計算時間復雜性通常由問題的實例規模以及錯誤解可接受概率的函數來描述。

參考鏈接： http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/07/monte-carlo-method.html

數值概率演算法的應用

舍伍德演算法的應用

拉斯維加斯演算法的應用

蒙特卡羅演算法的應用

⑵ 周易中的具體演算法~~~

50根取出一根不用。（還有49根。然後分為兩分，再從著兩份中取出一根放在一邊。這兩分應該總共48根，然後這兩份分別除4後的余數。一邊為1的話。另一邊一定為3，一邊為2的話。另一邊一定為2，一邊無余的話，另一邊也無余。這樣將兩邊的余數放到一邊。將手裡的兩份合並），這就叫一易，然後再重復上述括弧內過程。取一分二除四。如此三易，將剩下的合並後除4，得到的必定為6，7，8，9，這樣就得到了一爻。如此十八易得一卦。
註：如果余數無為4，也要一邊取出4根

⑶ 淺析《易經》與「二進制」

淺析《易經》與「二進制」

二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0。

20世紀被稱作第三次科技革命的重要標志之一的計算機的發明與應用，因為數字計算機只能識別和處理由“0”.“1”符號串組成的代碼。其運算模式正是二進制。19世紀愛爾蘭邏輯學家喬治布爾對邏輯命題的思考過程轉化為對符號“0”.“1”的某種代數演算，二進制是逢2進位的進位制。0、1是基本算符。因為襲螞它只使用0、1兩個數字元號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。

二進制與萊布尼茨

1、萊布尼茨是“二進制”的主要發現者

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日-1716年11月14日)是德國歷史上的一線哲學家和數學家，與牛頓各自獨立發明微積分，拓撲學的提出者，作為計算機基礎的“二進制”的主要發現者，歷史上少見的通才，他的研究領域涉及到數學、哲學、邏輯學、力學、地質學、法學、歷史、語言、法律及神學等,被譽為17世紀的亞里士多德。他從年輕時候起,他就通過廣泛閱讀了解中國傳統文化。是最早且最為廣泛深入地了解中國文化的歐洲人之一，且對中國文化抱有極大的熱忱和高度的贊頌。

首先特別需要說明的是，江湖傳聞已久的萊布尼茨是受到《易經》啟發才發明了二進制的說法，其實是假的。首先二進制並非萊布尼茨發明，液禪冊在他之前就有哈利奧特和卡瓦利埃里提到過，萊布尼茨只是重新發現、系統闡釋並最終發揚光大了它。然後萊布尼茨是先開始思考二進制後，才看到了傳教士帶回的《易經》。

二進制記數法的歷史常與萊布尼茨聯系在一起。但事實上,萊布尼茨並不是這種記數法的最早發現者。鬧宏在他之前已經有人提出過這種記數法。如十七世紀初, 英國代數學家哈里奧特在他未發表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重復了這一發現。萊布尼茨大概未見到過前人的論述,所以當他重新發現二進制時,他一直以為這是自己的獨創。不過,由於二進制是在萊布尼茨的大力提倡和闡述下,才引起人們關注的,所以把二進制與萊布尼茨聯在一起作為一種既成習慣的說法也無什麼不當之處。

萊布尼茨重新發現二進制的時間大約是在1672-1676年。1679年3月15日,他寫了題為《二進算術》的論文,對二進制進行了充分的討論,並建立了二進制的表示及運算。1696年,他向奧古斯特公爵介紹了二進制,公爵深感興趣。1697年1月,萊布尼茲還特地製作了一個紀念章獻給公爵。上面刻寫著拉丁文：“從虛無創造萬有,用一就夠了”。由此可看出,萊布尼茨對二進制的極大偏愛存在神學方面的原因。在他看來,一切數都可以用0和1創造出來,這正可以作為基督教《聖經》所說上帝從“無”創造“有”的象徵。也就是說,從二進位制中,萊布尼茨發現了上帝創造世界的證據。

1701年，萊布尼茨將關於二進制的論文提交給法國科學院，但要求暫不發表。1703年，他將修改後的論文再次送給法國科學院，並要求公開發表。自此，二進制開始公之於眾。

2、萊布尼茨對《易經》的贊嘆：宇宙語言

萊布尼茨深信《易經》在數學上的意義。他相信古代的中國人已經掌握了二進制並在科學方面遠遠超過當代的中國人。萊布尼茨認為，《易經》中的“陰陽”思想與自己的二進制不謀而合，是他的二進制思想的“中國版”，萊布尼茨對這個相似非常吃驚。且知道《易經》的核心思想正是二進制後，一直以為二進制是自己獨創出來的萊布尼茨，也受到了更大的鼓舞。

既然如此，不用看別的，只看萊布尼茨對二進制的評價，也就等同於對《易經》的評價了。且看他當初關於二進制的手稿中的話：“1與0，一切數字的神奇淵源…… 這是造物的秘密美妙的典範，因為，一切都來自上帝。”他還斷言：“二進制乃是具有普遍性的、最完美的邏輯語言。”在它1697年獻給奧古斯特公爵的紀念章上，鐫刻的話是拉丁文的“從虛無創造萬有，用1就夠了”，顯示出他對二進制的極大偏愛。

對此，拉普拉斯在他的名著《概率的哲學探討》中這樣評價：“萊布尼茨在他的二進制算術中，看出了創造萬物的影像……他想像：1代表上帝，0代表混沌。上帝由混沌中創造出世界萬物，正如在他的記數法中用1和0代表一切的數一樣。這個觀念太讓萊布尼茨喜歡了。”

這些話，到處飄盪著易經術數及其神秘內涵的影子。在1703年的法國皇家科學院備忘錄上，萊布尼茨發表了《二進制運算的解釋》，所用的例子里，便有伏羲先天八卦圖和0——7八個數字的二進製表示的對應。這曾在18世紀初的歐洲知識界引起轟動，1705年甚至有人撰文稱：“中國人失去了六爻的真正意義，一位歐洲天才為他們重新發現了這一知識。”

萊布尼茨將二進制看作“宇宙語言”，但他的二進制系統卻無法與後天八卦圖建立聯系，他只好得出這樣一個結論：八卦圖的內涵遠非二進制數系可以完全模擬。萊布尼茨二進制的偉大意義，則被現代飛躍式發展的計算機科學和互聯網路所證實——它們的信息處理和傳輸，運用的正是二進製表示和演算法。

二進制與太極圖

太極八卦，博大精深，在中華民族傳統科學文化中佔有重要地位。它的內涵和精神，應當作科學的分析和研究。幾千年來，中國傳統科學與西方科學是沿相向平行的方向發展的。20世紀初相對論創立以後 ，中國傳統科學與西方現代科學，才有了在自然構造的對稱性這一普遍原理上實現聯系達到統一的前景。所以愛因斯坦說：“令人驚奇的`倒是這些發現 (在中國 )全都做出來了。”

太極圖也是一個二進制的遞進關系，從這個角度講，古太極圖的發明者肯定是看懂了伏羲八卦中的二進制關系，然後反其道而行之，作出了古太極圖，同時中間又畫了八卦魚這個符號，它很有意義。從太極圖上可以體悟到，任何事物在發展的初期會發展很快，可到了後期，由於各種各樣的原因，就會變慢，不會一直沿著直線發展，到了最後只能沿著外沿旋轉。據說愛因斯坦看到了我們的古太極圖後講了一句話：“近現代的科學技術似乎就是為了表達東方人的思想”。此話一出，引起世人對東方文化的關注，愛因斯坦曾提出一個“有界無邊”的宇宙模型。所謂“有界”就是它是一個圓，“無邊”就是圓在沿著外圍慢慢向外擴張。而現在所拍到的星系爆炸圖都是螺旋方向的，為什麼?在星系爆炸的後期，由於萬有引力的作用不可能沿直線運動，只能沿著這個螺旋方向。所以太極圖道出了事物發展的一般規律，任何事物到一定程度不能著急，欲速則不達。黑格爾在《精神現象學》寫完以後，他認為他掌握了宇宙、自然界和人類社會發展的一般規律，他認為東方人沒有哲學思想，東方人頭腦中僅有一點點朦朧的辯證色彩。在他看到這副圖後，他發現這張圖里學問很大，而且表達手法比他的思想要簡潔很多。各卦爻之間都是相互對立的，而且可以看出其中的變化，蘊含著肯定與否定，量變到質變的思想，所以說它是一個辯證的符號系統，不是 “a>b>c”的符號關系。

二進制僅僅是表達《易經》的現象而已，明末湖南哲學家王夫之曾說過“先天易符號二進制位是個簡單的事實，過分糾紛其中會失忘《易》之本意，教童知之相乘之法則可，而與天人之理毫無相干，不可以算士、鐵、積、掇、有效無收之術，以亂天地之位也。”在他看來，先天易中的數學關系僅僅是“鐵積掇，有效無收”的雕蟲小技而已，與大道無關。若過分追究其二進制數學特性就會迷失詮釋大道的方向，現在也有很多人整日沉迷於二進制的排列組合之中，而忘記了《易》之本意，《易》之大義。

⑷ 概率那裡，P(A-B)等於什麼怎麼推導得來的

首先需要用到這個：

當A∩B=∅ （即A,B互斥）時：P(A+B)=P(A)+P(B)；

下面證明提問所給結論：

注意到：當B包含於A時有：

A=B + (A-B) 而且B∩(A-B)=∅

因此有仿源：P(A)=P(B)+P(A-B)

所以就有了後面的結論：P(A-B)=P(A) - P(B)

而當沒有B包含於A的條件時：則由於：A - B = A - AB

而AB是包含於A的；因此：

因而有P(A-B)=P(A-AB) = P(A) - P(AB)

(4)概率演算法易經擴展閱讀：

隨著人們遇到問題的復雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對於同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產生了種種悖論。另備塌態一方面，隨著經驗的積累，人們衫銀逐漸認識到，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加；

一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示一定的穩定性。R.von米澤斯把這個固定數定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹的。

⑸ 概率計算公式是什麼

條件概率：

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式：

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

全概率公式：

設：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，則稱A1，A2，…，An構成一個完備事件組。

概率演算法：概率演算法的一個基本特徵是，對所求問題的同一實例用同一概率演算法求解兩次可能得到完全不同的效果。

隨機數在概率演算法設計中扮演著十分重要的角色。在現實計算機上無法產生真正的隨機數，因此在概率演算法中使用的隨機數都是一定程度上隨機的，即偽隨機數。

⑹ 如果我們的存在是一個設定了的程序，那麼是誰設定了這個程序

在開始之前，我們先投石問路。下面這段話是頭條網友的一個觀點，引用一下：‘’網友都沒理解人類的“預先編程”的概念。去讀一讀人工智慧的書、學習一點計算機編程知識、演算法設計等基礎知識就會明白了。 對人類的“預先編程”其實是用基因編程設定好無數不同的枝兆參數、變數，用基礎的“演算法”與周遭環境、事物互動，當某種環境事件的變數發生變化，人的程序就會做出各自不同的響應，這些響應在大腦中足以形成“二次編程”、或者說形成子程序，當讀取到不同環境變數，就產生了不同的“命運”。

高層次文明“玩家”並不會去玩具體的某個人的命運細節，而是在某個節點改變一點環境變數，用概率演算法自然會有個體進程讀取到這個變數，進而產生出馬雲、王健林、馬化騰這樣的人物。同樣的人生挫折、打擊變數，與大腦子程序的相互作用(例如兒時歷經、父母影響、家庭教育等)，於是就會執行不同的決策演算法，於是有人就會自暴自棄從此一蹶不振，還有人就會越戰越勇、堅持到底。

同樣的環境變數的變化，對你子程序(大腦觀念)沒達到“閥值”，對你就影響不大，對別人超過了“閥值”，就會有比較大的響應。因此，要改變所謂的“命運”，其實就是不斷修正自己大腦子程序的bug，升級補丁，增加大腦資料庫的數據量、增加信息來源，增加和修正各種大腦中軟體編碼器和軟體解碼器，於是就會有更多的輔助決策數據，這與人工智的原理能100%相同。俗語稱為“提高認知水平”。‘’

我們中國自古以來都有‘算命’這個說法。‘算命’的關鍵在於這個‘算’字。如果上面那個設想是對的，那算的自然就是這些數據。

那麼就可以理解《首謹易經》的作用了。由此可見，《易經》就有可能是計算這些數據的運算方法。

那麼既然可以算，算的就肯定不止未來的物質或物質組的狀態。以前的狀態也可以算出來。

所以對於我們來說，最大的障礙可能就是時間。

話已至此，那麼傳說的‘逆天改命’也就可以理解了。因為這或許是人類這種智能生物特有的技能，所以，這些方法的首要目的是作用於我們人類這個物質組的。

舉個簡單例子，‘堪輿’。原理就是找到或更改‘預設程序’里的數據，因為物質間相互作用，從而間接改變我們的數據來達到目的。

既然宇宙是一個設定好了的程序，那麼這個設定人就必定會再投放一個防止程序自動錯亂的恢復軟體（殺毒軟體）。這個殺毒軟體對於企圖更改程序的人來說就是所謂的‘天譴’。

當然了，這所有的猜想都只是一個大膽的假設。真正的秘密是不是這樣的還得等後人來解答。

如果整個設想是對的，那麼問題又來猛芹租了：既然是設定好了的，我們人類又是個智能的物質組，那麼我們到底該怎麼活著？

⑺ 怎麼計算概率

概率是對事件發生可能性大小的度量。不會發生的概率為0，一定會發生的概率是100%，也可以說是1.例如拋硬幣，正面和反面出現的可能性都是50%，篩子每面出現的可能性都是六分之一，這些概率值通過直覺和經驗就能想出來。雖然我們知道實驗幾次不一定是這個結果，但試驗次數很多時，出現的頻率就會接近概率值，無窮次時，頻率就會等於概率。

通過直觀和經驗就能知道概率的幾個基本命題，也可以說是公理，蘇聯的數學家柯爾莫哥洛夫總結了3條概率公理。

1. 事件發生的概率不小於0

2. 集合中的事件必有一件發生，則發生的概率之和等於1

3. 集合中事件互相不容，沒有交集，則發生至少一個的概率等於每個事件概率之和

這3個公理不需記憶，應用時也不需刻意用，用直覺和經驗靠算術思維就能想出概率計算方法。

通過這3個公理也可以推導出6個定理，也不需記憶，甚至不需要知道。

概率計算不像方程應用，簡單地分別考慮每個數值含義列出等式，然後變換方程就能求解。列概率算式無法這樣做，那些概率定理和概率公式以及寫法，如:貝葉斯公式 P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) ，對列出概率算式幫助不大，也無法降低分析和推理難度，也就是說概率知識的公理化意義不大。概率計算時，只需按算術思維，按直覺和經驗直接列出算式，然後進行四則運算即可。簡單的場合，可以直接列出一個算式就可以算出概率值，在稍微復雜的場合需要分別列出幾個算式，然後再去轉換，這些復雜場合的概率演算法常見的有頻次演算法，集合對應演算法，和反向演算法。

⑻ 教你算卦的方法-易經·系辭第九章的解讀

人類對未來總是充滿好奇，總想知道未來的事，這里講一下易經起卦的方法。

我們都知道《易經》本身是不包含起卦的方法的。易經只有卦象和卦詞，但沒有講到如何得到某個特定的卦詞。就好象抽簽，易經只是竹簽，但沒有記載怎麼抽出這一簽的褲脊方法。當然，隨便一抽很簡單，卻沒有那種儀式感了。古代人很講究儀式感的，所以把這個問題弄各得很復雜，比如你看梅花易數，河圖洛書，那些大師為了提高入門難度，加進了大量的其它東西，什麼五行、九宮、天干、地支等等，一開始看這些肯定找不到北。所以要看最權威的《易經》最早的解釋書：《易傳》。

《易傳》應該是春秋戰國時的人對易經的闡述，有道家和陰陽家的觀點，也有儒家思想，肯定不是一個人所作，但也是對《易經》研究最老的文獻和成果了。

這篇文章只看其中起卦的方法。

《易經·系辭上傳》

天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而 各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數，五十有五，此所以成變化而行鬼神也。鄭純答

這一段不難，無非是說從一到十，奇數5個，偶數5個，加起來一共55。小學水平應該能懂吧。

大衍之數五十，其用四十有九。分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇於摶以象閏，故再摶而後掛。

這一段就有難度了。其實是講述了起卦規則。

先找到50根蓍草（我也不知道這是種什麼草，但如果只是練習，用50根小木棍也是可以的）。取一根放邊上，不用它，這就叫「遁去的一」。實際用到49根木棍。如果要儀式感，起卦前洗手，念幾句誰也不懂的語言。

第一步：把這49根分成兩部分。隨機亂分，這就叫分兩儀。注意喊慧！奧妙就在這里了。你不知道某一堆具體是多少。把左手邊叫天，右手邊叫地。然後從右邊拿一根出來夾在左手小指和無名指間，這根草象徵人。天地人就三才，就是道生一，一生二，二生三。

第二步：把左邊的草四根四根的數（就是用四整除），余數掛在無名指和中指間。肯定是1、2、3、4中的一種。再把右手邊的草同樣數一下，余數掛在中指和食指間。注意儀式感，左手掛著一把草棍，還是挺有感覺的。

第三步：再數數你左手上總共的簽數，一定是5或者9。如果不是，肯定是你數錯了。這個其實也不神秘，因為先拿出了一根，實際用到的是48根，48是能被4整除的，如果你把48分成兩個數，不管兩個數是多少，余數再相加肯定是4或者8，再加上先拿走的一根，一定會是5或9。這就叫一變，就是「再扐而掛」。把這5或9根放到一邊去。

然後開始二變：把一變剩下的木棍左右兩組混到一起，重新按步驟1、2、3來一遍。因為都是用四整除的，剩下的不是40根就是44根。經過步驟3之後，左手中的一定會是4或8根。

三變：把剩下的草棍再按步驟123來一遍。三變完成，剩下的草棍只會有四種情況：24、28、32、36。

這里其實就已經完成了一爻的推算。24是老陰，28是少陽，32是少陰，36是老陽。

我們把它記下來。按照上面的一變二變三變再來一次，得第二爻。如此反復六次，就得到一個卦象了。注意，卦是從下往上數的，第一爻在最下面。

最後，我們根據這個卦象去《易經》里查查它的卦詞是什麼，特別留意老陽、老陰所在的那一爻卦詞。如果老陽老陰太多，具體看什麼，朱熹和他的學生蔡元定有些論述，但也不一定準確，這時就主要看靈感了。

看起來很麻煩吧。算一卦估計得數草棍數個把鍾頭。但這樣才有儀式感嘛。其實周易已經是周文王大量簡化了商朝的甲骨演算法了。甲骨演算法要鑽孔，要燒，最後看紋路，占辭都得專業人士才能做，一套做下來估計得一天功夫。周文王這套系統主要是給平民用的，畢竟平民沒辦法弄那麼多烏龜殼，也不會用。

後世還是嫌它麻煩，改用三個銅錢扔一下起卦了。三個全朝上就是老陽，有兩個朝上是少陽，全朝下是老陰，有兩個朝下是少陰。這下子就簡單了。但實際上這個從數學上來看是不一樣的，一爻出現老陽和老陰的概率是八分之一，少陰和少陽則是八分之三。而用蓍草來算，老陰出現的概率只有十六分之一，老陽是十六分之三，少陽是十六分之五，少陰是十六分之七。這裡面是不是蘊含什麼深刻數學哲學道理我就不知道了。實際上現代數學的概率論也主要是探討幾率問題，用在預測某個事物未來出現的幾率，甚至用來解釋量子，這是一脈相承啊。所以有興趣的朋友就不要糾結八卦了，去學好概率論吧。

再往下發展，就出現了抽簽，這個就更簡單了。現在有了電腦，情況就更簡單，隨便點一下就有了，但也沒多少人信它了，只能作為娛樂了。

⑼ 誰幫忙計算一下易經中用蓍草起卦占卜，64卦各個出現的概率，要詳細，謝謝

概率是64/1

⑽ 一個關於概率演算法的問題 一張票的中獎概率是5%,那麼"抽十張票最少中一張"的中獎率怎麼算

抽10次,一次都沒中的概率=0.95^10
那麼至少中一次的概率=1-0.95^10