㈠ 圖遍歷演算法之DFS/BFS
在計算機科學， 圖遍歷（Tree Traversal，也稱圖搜索）是一系列圖搜索的演算法， 是單次訪問樹結構類型數據（tree data structure)中每個節點以便檢查或更新的一系列機制。圖遍歷演算法可以按照節點訪問順序進行分類，根據訪問目的或使用場景的不同，演算法大致可分為28種：
圖遍歷即以特定方式訪問圖中所有節點，給定節點下有多種可能的搜索路徑。假定以順序方式進行（非並行），還未訪問的節點就需通過堆棧（LIFO）或隊列（FIFO）規則來確定訪問先後。由於樹結構是一種遞歸的數據結構，在清晰的定義下，未訪問節點可存儲在調用堆棧中。本文介紹了圖遍歷領域最流行的廣度優先搜索演算法BFS和深度優先搜索演算法DFS，對其原理、應用及實現進行了闡述。通常意義上而言，深度優先搜索（DFS）通過遞歸調用堆棧比較容易實現，廣義優先搜索通過隊列實現。
深度優先搜索（DFS）是用於遍歷或搜索圖數據結構的演算法，該演算法從根節點開始（圖搜索時可選擇任意節點作為根節點）沿著每個分支進行搜索，分支搜索結束後在進行回溯。在進入下一節點之前，樹的搜索盡可能的加深。
DFS的搜索演算法如下（以二叉樹為例）：假定根節點（圖的任意節點可作為根節點）標記為 ,
(L) : 遞歸遍歷左子樹，並在節點 結束。
(R): 遞歸遍歷右子樹，並在節點 結束。
(N): 訪問節點 。
這些步驟可以以任意次序排列。如果（L）在（R）之前，則該過程稱為從左到右的遍歷；反之，則稱為從右到左的遍歷。根據訪問次序的不同，深度優先搜索可分為 pre-order、in-order、out-order以及post-order遍歷方式。
（a）檢查當前節點是否為空；
（b）展示根節點或當前節點數據；
（c）遞歸調用pre-order函數遍歷左子樹；
（d）遞歸調用pre-order函數遍歷右子樹。
pre-order遍歷屬於拓撲排序後的遍歷，父節點總是在任何子節點之前被訪問。該遍歷方式的圖示如下：
遍歷次序依次為：F -B -A-D- C-E-G- I-H.
（a）檢查當前節點是否為空；
（b）遞歸調用in-order函數遍歷左子樹；
（c）展示根節點或當前節點數據；
（d）遞歸調用in-order函數遍歷右子樹。
在二叉樹搜索中，in-order遍歷以排序順序訪問節點數據。該遍歷方式的圖示如下：
遍歷次序依次為：A -B - C - D - E - F - G -H-I
（a）檢查當前節點是否為空；
（b）遞歸調用out-order函數遍歷右子樹；
（c）展示根節點或當前節點數據；
（d）遞歸調用out-order函數遍歷左子樹。
該遍歷方式與LNR類似，但先遍歷右子樹後遍歷左子樹。仍然以圖2為例，遍歷次序依次為：H- I-G- F- B- E- D- C- A.
（a）檢查當前節點是否為空；
（b）遞歸調用post-order函數遍歷左子樹；
（c）遞歸調用post-order函數遍歷右子樹；
（d）展示根節點或當前節點數據。
post-order遍歷圖示如下：
遍歷次序依次為：A-C-E-D-B-H-I-G-F.
pre-order遍歷方式使用場景：用於創建樹或圖的副本；
in-order遍歷使用場景：二叉樹遍歷；
post-order遍歷使用場景：刪除樹
遍歷追蹤也稱樹的序列化，是所訪問根節點列表。無論是pre-order，in-order或是post-order都無法完整的描述樹特性。給定含有不同元素的樹結構，pre-order或post-order與in-order遍歷方式結合起來使用才可以描述樹的獨特性。
樹或圖形的訪問也可以按照節點所處的級別進行遍歷。在每次訪問下一層級節點之前，遍歷所在高層級的所有節點。BFS從根節點（圖的任意節點可作為根節點）出發，在移動到下一節點之前訪問所有相同深度水平的相鄰節點。
BFS的遍歷方法圖示如下：
遍歷次序依次為： F-B-G-A-D-I-C-E-H.
圖演算法相關的R包為igraph，主要包括圖的生成、圖計算等一系列演算法的實現。
使用方法：
參數說明：
示例：
結果展示：
DFS R輸出節點排序：
使用方法：
參數含義同dfs
示例：
結果展示：
BFS R輸出節點排序：
以尋找兩點之間的路徑為例，分別展示BFS及DFS的實現。圖示例如下：
示例：
輸出結果：
示例：
輸出結果：
[1] 維基網路： https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_traversal
[2] GeeksforGeeks: https://www.geeksforgeeks.org/tree-traversals-inorder-preorder-and-postorder/
[3] http://webdocs.cs.ualberta.ca/~holte/T26/tree-traversal.html
[4]Martin Broadhurst, Graph Algorithm: http://www.martinbroadhurst.com/Graph-algorithms.html#section_1_1
[5]igraph: https://igraph.org/r/doc/dfs.html
[6]igraph: https://igraph.org/r/doc/bfs.html
[7] Depth-First Search and Breadth-First Search in python: https://eddmann.com/posts/depth-first-search-and-breadth-first-search-in-python/
㈡ 演算法 地圖上如何搜索一個點附近的點
這個還是要問程序猿，現在比較流行A*演算法，至於網路是否開發出了新的演算法不得而知，畢竟沒有完全相同的程序。
給你看一篇文獻：
地圖中最短路徑的搜索演算法研究
學生:李小坤 導師：董巒
摘要：目前為止, 國內外大量專家學者對「最短路徑問題」進行了深入的研究。本文通過理論分析, 結合實際應用，從各個方面較系統的比較廣度優先搜索演算法(BFS)、深度優先搜索演算法(DFS)、A* 演算法的優缺點。
關鍵詞:最短路徑演算法；廣度優先演算法；深度優先演算法；A*演算法；
The shortest path of map's search algorithm
Abstract:So far, a large number of domestic and foreign experts and scholars on the" shortest path problem" in-depth study. In this paper, through theoretical analysis and practical application, comprise with the breadth-first search algorithm ( BFS ), depth-first search algorithm ( DFS ) and the A * algorithms from any aspects of systematic.
Key words: shortest path algorithm; breadth-first algorithm; algorithm; A * algorithm;
前言：
最短路徑問題是地理信息系統（GIS）網路分析的重要內容之一，而且在圖論中也有著重要的意義。實際生活中許多問題都與「最短路徑問題」有關, 比如: 網路路由選擇, 集成電路設計、布線問題、電子導航、交通旅遊等。本文應用深度優先演算法，廣度優先演算法和A*演算法，對一具體問題進行討論和分析，比較三種算的的優缺點。
在地圖中最短路徑的搜索演算法研究中，每種演算法的優劣的比較原則主要遵循以下三點:[1]
(1)演算法的完全性：提出一個問題，該問題存在答案，該演算法能夠保證找到相應的答案。演算法的完全性強是演算法性能優秀的指標之一。
(2)演算法的時間復雜性: 提出一個問題，該演算法需要多長時間可以找到相應的答案。演算法速度的快慢是演算法優劣的重要體現。
(3)演算法的空間復雜性:演算法在執行搜索問題答案的同時，需要多少存儲空間。演算法佔用資源越少，演算法的性能越好。
地圖中最短路徑的搜索演算法:
1、廣度優先演算法
廣度優先演算法(Breadth-First-Search)，又稱作寬度優先搜索，或橫向優先搜索，是最簡便的圖的搜索演算法之一，這一演算法也是很多重要的圖的演算法的原型,Dijkstra單源最短路徑演算法和Prim最小生成樹演算法都採用了和寬度優先搜索類似的思想。廣度優先演算法其別名又叫BFS，屬於一種盲目搜尋法，目的是系統地展開並檢查圖中的所有節點，以找尋結果。換句話說，它並不考慮結果的可能位址，徹底地搜索整張圖，直到找到結果為止。BFS並不使用經驗法則演算法。
廣度優先搜索演算法偽代碼如下：[2-3]
BFS(v)//廣度優先搜索G，從頂點v開始執行
//所有已搜索的頂點i都標記為Visited(i)=1.
//Visited的初始分量值全為0
Visited(v)=1;
Q=[];//將Q初始化為只含有一個元素v的隊列
while Q not null do
u=DelHead(Q);
for 鄰接於u的所有頂點w do
if Visited(w)=0 then
AddQ(w,Q); //將w放於隊列Q之尾
Visited(w)=1;
endif
endfor
endwhile
end BFS
這里調用了兩個函數：AddQ(w,Q)是將w放於隊列Q之尾；DelHead(Q)是從隊列Q取第一個頂點，並將其從Q中刪除。重復DelHead(Q)過程，直到隊列Q空為止。
完全性：廣度優先搜索演算法具有完全性。這意指無論圖形的種類如何，只要目標存在，則BFS一定會找到。然而，若目標不存在，且圖為無限大，則BFS將不收斂（不會結束）。
時間復雜度：最差情形下，BFS必須尋找所有到可能節點的所有路徑，因此其時間復雜度為,其中|V|是節點的數目，而 |E| 是圖中邊的數目。
空間復雜度：因為所有節點都必須被儲存，因此BFS的空間復雜度為，其中|V|是節點的數目，而|E|是圖中邊的數目。另一種說法稱BFS的空間復雜度為O(B),其中B是最大分支系數，而M是樹的最長路徑長度。由於對空間的大量需求，因此BFS並不適合解非常大的問題。[4-5]
2、深度優先演算法
深度優先搜索演算法（Depth First Search）英文縮寫為DFS，屬於一種回溯演算法，正如演算法名稱那樣，深度優先搜索所遵循的搜索策略是盡可能「深」地搜索圖。[6]其過程簡要來說是沿著頂點的鄰點一直搜索下去，直到當前被搜索的頂點不再有未被訪問的鄰點為止，此時，從當前輩搜索的頂點原路返回到在它之前被搜索的訪問的頂點，並以此頂點作為當前被搜索頂點。繼續這樣的過程，直至不能執行為止。
㈢ 找最短路徑的方法
1），深度或廣度優先搜索演算法（解決單源最短路徑）
從起始結點開始訪問所有的深度遍歷路徑或廣度優先路徑，則到達終點結點的路徑有多條，取其中路徑權值最短的一條則為最短路徑。
給定一個帶權有向圖G=（V,E），其中每條邊的權是一個實數。另外，還給定V中的一個頂點，稱為
源。
現在要計算從源到其他所有各頂點的最短路徑長度。這里的長度就是指路上各邊權之和。這個問題通
常稱為單源最短路徑 問題。
從起始結點開始訪問所有的深度遍歷路徑或廣度優先路徑，則到達終點結點的路徑有多條，取其中路
徑權值最短的一條則為最短路徑
㈣ 什麼是路徑搜索演算法
舉個例子你大概就明白了，假設從上海東方明珠電視塔到北京天安門有N條線路，可以上海-天津-北京，上海-南京-北京，上海-廣州-西藏-北京等等等，選擇一條需要的線路這就是路徑搜索，用來實現該選擇的演算法是路徑搜索演算法，可以選擇最短路徑，關鍵路徑，如果有費用（權值）就可以選擇最便宜路徑（權最小），如果有路徑需用時（飛機、火車，有些地方只有單一交通工具）就可以選擇時間最短路徑
用於計算機中的路徑搜索就比較廣泛了，但大體就是根據上述情況變化來得
㈤ 圖遍歷演算法之最短路徑Dijkstra演算法
最短路徑問題是圖論研究中一個經典演算法問題，旨在尋找圖中兩節點或單個節點到其他節點之間的最短路徑。根據問題的不同，演算法的具體形式包括：
常用的最短路徑演算法包括：Dijkstra演算法，A 演算法，Bellman-Ford演算法，SPFA演算法（Bellman-Ford演算法的改進版本），Floyd-Warshall演算法，Johnson演算法以及Bi-direction BFS演算法。本文將重點介紹Dijkstra演算法的原理以及實現。
Dijkstra演算法，翻譯作戴克斯特拉演算法或迪傑斯特拉演算法，於1956年由荷蘭計算機科學家艾茲赫爾.戴克斯特拉提出，用於解決賦權有向圖的 單源最短路徑問題 。所謂單源最短路徑問題是指確定起點，尋找該節點到圖中任意節點的最短路徑，演算法可用於尋找兩個城市中的最短路徑或是解決著名的旅行商問題。
問題描述 ：在無向圖 中， 為圖節點的集合， 為節點之間連線邊的集合。假設每條邊 的權重為 ，找到由頂點 到其餘各個節點的最短路徑（單源最短路徑）。
為帶權無向圖，圖中頂點 分為兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用 表示）。初始時 只有源點，當求得一條最短路徑時，便將新增頂點添加進 ，直到所有頂點加入 中，演算法結束。第二組為未確定最短路徑頂點集合（用 表示），隨著 中頂點增加， 中頂點逐漸減少。
以下圖為例，對Dijkstra演算法的工作流程進行演示（以頂點 為起點）：
註：
01） 是已計算出最短路徑的頂點集合；
02） 是未計算出最短路徑的頂點集合；
03） 表示頂點 到頂點 的最短距離為3
第1步 ：選取頂點 添加進
第2步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
第3步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
第4步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
第5步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
第6步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
第7步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離
示例：node編號1-7分別代表A,B,C,D,E,F,G
(s.paths <- shortest.paths(g, algorithm = "dijkstra"))輸出結果：
(s.paths <- shortest.paths(g,4, algorithm = "dijkstra"))輸出結果：
示例：
找到D（4）到G（7）的最短路徑：
[1] 維基網路，最短路徑問題： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E9%97%AE%E9%A2%98 ；
[2]CSDN，Dijkstra演算法原理： https://blog.csdn.net/yalishadaa/article/details/55827681 ;
[3]RDocumentation: https://www.rdocumentation.org/packages/RNeo4j/versions/1.6.4/topics/dijkstra ;
[4]RDocumentation: https://www.rdocumentation.org/packages/igraph/versions/0.1.1/topics/shortest.paths ;
[5]Pypi: https://pypi.org/project/Dijkstar/
㈥ A*演算法——啟發式路徑搜索
A*是一種路徑搜索演算法，比如為游戲中的角色規劃行動路徑。
A* 演算法的輸入是， 起點（初始狀態） 和 終點（目標狀態） ，以及兩點間 所有可能的路徑 ，以及涉及到的 中間節點（中間狀態） ，每兩個節點間的路徑的 代價 。
一般還需要某種 啟發函數 ，即從任意節點到終點的近似代價，啟發函數能夠非常快速的估算出該代價值。
輸出是從 起點到終點的最優路徑 ，即代價最小。同時，好的啟發函數將使得這一搜索運算盡可能高效，即搜索盡量少的節點/可能的路徑。
f(n)=g(n)+h(n)
f(n) 是從初始狀態經由狀態n到目標狀態的代價估計
g(n) 是在狀態空間中從初始狀態到狀態n的實際代價
h(n) 是從狀態n到目標狀態的最佳路徑的估計代價
A*演算法是從起點開始，檢查所有可能的擴展點（它的相鄰點），對每個點計算g+h得到f，在所有可能的擴展點中，選擇f最小的那個點進行擴展，即計算該點的所有可能擴展點的f值，並將這些新的擴展點添加到擴展點列表（open list）。當然，忽略已經在列表中的點、已經考察過的點。
不斷從open list中選擇f值最小的點進行擴展，直到到達目標點（成功找到最優路徑），或者節點用完，路徑搜索失敗。
演算法步驟：
參考
A* 演算法步驟的詳細說明請參考 A*尋路演算法 ，它包含圖文案例清楚的解釋了A*演算法計算步驟的一些細節，本文不再詳細展開。
看一下上面參考文檔中的案例圖，最終搜索完成時，藍色邊框是close list中的節點，綠色邊框是open list中的節點，每個方格中三個數字，左上是f（=g+h），左下是g（已經過路徑的代價），右下是h（估計未經過路徑的代價）。藍色方格始終沿著f值最小的方向搜索前進，避免了對一些不好的路徑（f值較大）的搜索。（圖片來自 A*尋路演算法 ）
現在我們可以理解，A*演算法中啟發函數是最重要的，它有幾種情況：
1) h(n) = 0
一種極端情況，如果h(n)是0，則只有g(n)起作用，此時A*演變成Dijkstra演算法，這保證能找到最短路徑。但效率不高，因為得不到啟發。
2) h(n) < 真實代價
如果h(n)經常都比從n移動到目標的實際代價小（或者相等），則A*保證能找到一條最短路徑。h(n)越小，A*擴展的結點越多，運行就得越慢。越接近Dijkstra演算法。
3) h(n) = 真實代價
如果h(n)精確地等於從n移動到目標的代價，則A*將會僅僅尋找最佳路徑而不擴展別的任何結點，這會運行得非常快。盡管這不可能在所有情況下發生，你仍可以在一些特殊情況下讓它們精確地相等（譯者：指讓h(n)精確地等於實際值）。只要提供完美的信息，A*會運行得很完美，認識這一點很好。
4) h(n) > 真實代價
如果h(n)有時比從n移動到目標的實際代價高，則A*不能保證找到一條最短路徑，但它運行得更快。
5) h(n) >> 真實代價
另一種極端情況，如果h(n)比g(n)大很多，則只有h(n)起作用，A*演變成BFS演算法。
關於啟發函數h、Dijkstra演算法、BFS（最佳優先搜索）演算法、路徑規劃情況下啟發函數的選擇、演算法實現時List的數據結構、演算法變種等等更多問題，請參考： A*演算法