曲線根據變化分段演算法

① 如何計算曲線的長度

對於一條連續的、光滑的曲線，根據定積分的幾何意義，很容易計算曲線與x軸所圍成的區域的面積，但如何計算曲線的長度呢？

1.直角坐標曲線曲線f(x)為一條在區間[a,b]上連續且光滑的曲線，如圖1所示。

(1)曲線根據變化分段演算法擴展閱讀：

曲線長度計算

對於任意的多元函數，在任意的一點有切向量a，則此條曲線的長度即為<a,a>，即a*a；其物戚鋒顯性公式為 L(t) = ∫(a,b) √∑仔做(dxi/dt)^2 dt， 在一元函數中有 L(t) = ∫ √ (f'(x))^2 + 1 dt

參考資料來源：網路-曲線長計算公式

② 曲線長度計算公式是什麼

曲線長度計算公式是∫(dx+dy)^1/2dt。曲線是動點運動時，方向連續變化所成的線，也可以想像成彎曲的波狀線，任何一根連續的線條都稱為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等，曲線可以作為數學名詞的同時，又可特指和虛人體的線條。

曲線長度的計算

長度是一維空間的度量，為點到點的距離。通常我們所說的長度都是「直線長度」即在同一直線上測量不同點之間的距離，從一點移動到另一點有無數條路徑，其中路徑最短的是直線，其它路徑軌跡都是曲線。

「直線長度」是兩點之間的直線距離，可以直接測量（用直線尺規做為參照標准進行度量），「曲線長度」是兩點之間的曲線距離，與曲率此棚納有關（不同曲線曲率不同，沒有固定度量的參照標准），曲率固定的曲線與直線之間存在比例關系，可以用「直森沒線距離」表達「曲線距離」。

③ 怎麼用演算法分類曲線，python

#!/usr/bin/envpython#-*-coding:掘段utf-8-*-########################Info:CurveSimplify#Version1.0#Author:AlexPan#Date:2017-07-11#########################DataTypeuintType=np.uint8
floatType=np.float32##-----------------------------------------------------------------------------------##GetDistanceBetweenpointand[line_start-line_end]LinedefgetPoint2LineDistance(point,line_start,line_end):
#Exception
ifnotisinstance(point,np.ndarray)ornotisinstance(line_start,np.ndarray)ornotisinstance(line_end,np.ndarray):raiseTypeError('AllpointsMUSTbenumpy.ndarray!')elifpoint.ndim!=1orpoint.shape!=line_start.shapeorpoint.shape!=line_end.shape:raiseValueError('!')elif(line_start==line_end).all():raiseException('line_startistheSAMEas亮伍line_end!'判鍵譽)returnnp.sqrt(np.sum(np.square(point-line_start))-np.square(np.sum((line_end-line_start)*(point-line_start)))/np.sum(np.square(line_end-line_start),dtype=floatType))##-----------------------------------------------------------------------------------##Constrcuctnp.linspaceArraybetweenraw_array[index_start]andraw_array[index_end]defgetLinspaceArray(raw_array,index_start,index_end):
#Exception
ifnotisinstance(raw_array,np.ndarray):raiseTypeError('raw_arrayMUSTbenumpy.ndarray!')elifindex_start<0orindex_end>raw_array.shape[0]orindex_start>index_end:raiseValueError('index_startorindex_endINVALID!')#ReconstructArraybynp.linspaceBasedonkeyIndexes
linspaceArray=np.linspace(raw_array[index_start][0],raw_array[index_end][0],num=index_end-index_start+1,endpoint=True,dtype=floatType)foriinxrange(1,raw_array.shape[1]):
linspaceArray=np.row_stack((linspaceArray,np.linspace(raw_array[index_start][i],raw_array[index_end][i],num=index_end-index_start+1,endpoint=True,dtype=floatType)))returnnp.transpose(linspaceArray)##-----------------------------------------------------------------------------------##(array_A,array_B):
#Exception
ifnotisinstance(array_A,np.ndarray)ornotisinstance(array_B,np.ndarray):raiseTypeError('array_Aandarray_BMUSTbenumpy.ndarray!')elifarray_A.shape!=array_B.shape:raiseValueError('array_Aandarray_BdimensionsNOTmatched!')#Vector
ifarray_A.ndim==array_B.ndim==1:returnnp.sqrt(np.sum(np.square(array_A-array_B)))#Array
error_array=array_A-array_B
error_list=[np.sqrt(np.sum(np.square(error)))forerrorinerror_array]returnfloat(sum(error_list))/len(error_list)##-----------------------------------------------------------------------------------##(poses_array,max_key=10,error_threshold=0.05):
#Exception
ifnotisinstance(poses_array,np.ndarray):raiseTypeError('poses_arrayMUSTbenumpy.ndarray!')#Initialize
N_poses,M_poses=poses_array.shape
keyIndexes=[0,N_poses-1]
reconstructArray=getLinspaceArray(raw_array=poses_array,index_start=keyIndexes[0],index_end=keyIndexes[-1])#Divide
flagContinue=True
whileflagContinue:
keyIndexes.sort()
keyDeltas=[(keyIndexes[i],keyIndexes[i+1])foriinxrange(len(keyIndexes)-1)]forkeyStart,keyEndinkeyDeltas:
distanceList=[getPoint2LineDistance(point=poses_array[i],line_start=poses_array[keyStart],line_end=poses_array[keyEnd])foriinxrange(keyStart+1,keyEnd)]
keyNew=keyStart+distanceList.index(max(distanceList))+1
keyIndexes.append(keyNew)#Reconstruct[keyStart-keyNew]&[keyNew-keyEnd]
reconstructArray[keyStart:keyNew+1]=getLinspaceArray(raw_array=poses_array,index_start=keyStart,index_end=keyNew)
reconstructArray[keyNew:keyEnd+1]=getLinspaceArray(raw_array=poses_array,index_start=keyNew,index_end=keyEnd)
reconstructError=computeReconstructError(poses_array,reconstructArray)#PrintScreen
printcolored('keyNum:','magenta'),len(keyIndexes)print'recError:',colored(str(reconstructError),'white')#ipdb.set_trace()

#EndCondition:KeyNumorReconstructError
iflen(keyIndexes)==max_keyorreconstructError<error_threshold:
flagContinue=False
break

keyIndexes.sort()returnkeyIndexes,reconstructError

④ 曲線要素的計算公式是什麼

根據給的要素，核算切線長、曲線長等，然後推算出各主點的里兄茄程，根據交點的坐標可以算出方位角，然後可以推算出直緩點的坐標，緩和曲線段就根據偏角法求出偏角和弦長，求出坐標增量，根據前面的點推算就可以了。

帶緩和曲線的圓曲線的主元素及計算公式：

切線長 Th = q＋(R＋p)·tan(α/2)

曲線羨派察長 Lh = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°

外矢距 Eh = (R＋p)·sec(α/2)－R

切線加長 q = l0/2－l03/(240R2)

圓曲線相對切線內移量 p = l02/(24R)

(4)曲線根據變化分段演算法擴展閱讀：

曲線要素，道路工程術語 ；是曲線的幾個技術指標：如半徑、緩和曲線、轉角、圓曲線長、平曲線長、切線長、外距、羨冊切曲差、曲線的主點（變坡點）樁號。

曲線要素廣泛應用於道路橋梁設計、施工測量中。曲線要素又分為平曲線要素、豎曲線要素。

圓曲線各要素計算公式：

T=Rtan(A÷2)

L=π÷180(RA)

E0=R÷Cos(A÷2) -R

Q=2T-L

⑤ 請問如何將一條曲線進行分段線性化，有什麼matlab函數，直接用線性插值行嗎

matlab中有分段線性插值函數
假如曲線表達式為y=1/(1+x^2)
具體畫圖為
x=-5:1:5;
y=1./(1+x.^2);
x0=-5:0.05:5;
y1=interp1(x,y,x0,'linear');%求分段線性插值函數在x0上的值
plot(x0,y1,'.');%分段線性插值圖像
legend('分段線性插值曲線')

⑥ 求教：matlab中怎麼樣進行曲線分段擬合

對於分段曲線的函數擬合，可以按下列步驟來進行。

步驟一、根據已知的二維數據xi、yi，用繪圖函數plot（x，y，'k*'），繪出其散點圖。

步驟二、根據散點圖，判斷分段緩禪曲線的分段區間，同時判斷每個分段區野睜間內的散點符合某個數學模型。

步驟三、根據分段區間，分別用matlab的擬合工具箱的擬合函數，去擬合其數學模型的系數。

步驟四、根據擬合後的數學模型的數值和已知的散點值作對比，判斷擬合的數學模型是否合理，一般可以用決定系數R²來判斷，當R²≈1，可以認為擬合是合理的。

matlab常用擾脊塵的函數有，regress（線性函數），nlinfit，lsqnonlin，lsqnonlin（非線性函數），GM（離散型非線性函數）等等。

⑦ arcgis 曲線等距離分段

開啟編輯，選中這條線，在Editor工具條左側下拉框中找到split就可以了，這個汪頌工具可以根據距離、比例猛陵悄及等分都可以，在Into euqal parts裡面輸入20就可以了。

此方法對普通線、Arc、貝塞爾曲線都是可以的枝渣。