booth演算法講解視頻

『壹』 X=0.1001Y=1.1011,求XY=(以上都是原碼,請用booth法求解

為了使用 Booth 演算法計算原碼二進制數的乘積，需要將原碼轉換為二進制補碼形式。轉換步驟如下：

X = 0.1001 -> 補碼 = 1.0111
Y = 1.1011 -> 補碼 = 1.1011

接下來，按照 Booth 演算法的步驟進行計算：

• 在最高位前添加一位符號位，取正數為0，負數為1。
  0.1001 -> 00.1001
  1.1011 -> 11.1011

• 添加一個全零的數值位作升握為乘積的低位。
  00.10010
  11.10110

• 從低位到高位掃描乘數，若當前位為1，則用被乘數的補碼減去乘數的補碼敏笑啟，否則直接移位。
  00.10010
  11.10110 (乘數最低位為0，直接移位)

  0.010010
  11.10110 (乘數次低位為1，用被乘數減去乘數)

  0.010010
  11.10110 (乘數次高位為1，用被乘數減去乘數)

  1.001110
  11.10110 (乘數最高位為1，用被乘數減去乘數)

• 將結果恢復成原碼表示。
  1.001110 -> 1.110010

因此，0.1001 × 1.1011 = 1.110010，橋如即 XY = -0.110010。需要注意的是，在 Booth 演算法中，符號位不參與計算，最後的乘積結果中也不包含符號位。

僅供參考，望採納，謝謝

『貳』 booth演算法 booth演算法簡介

1、Booth演算法是一種適合於通過硬體實現的簡便演算法。將乘數看作從最低位開始的一串二進制數字。Booth演算法的基本思路是：對於具有連續0和1的組，需要產生的部分積較少。對於乘數中每個0，僅需要將前面的累加的部分積向右移動一位。

2、虧慶簡介：利用移位和加法，可以實現二進制無符號數的乘法，在無符號數乘法的基礎上，加上適當的符號銷碼握處理，很容易得到帶符號數的原碼乘法器。但是，在計算機中，帶符號數都以補碼表示，若採用原碼乘法器進行帶符號數的乘法運算，則首先要將乘數和被乘數轉換成原碼，相乘後再將負的乘積轉換成補碼，致使運算過程比較復雜。

3、不少處理器直接採用補碼相乘的方法，以避免運算過程中的碼制轉換，提高處理器的工作效率。然而，二進制無符號的乘法並不能直接模侍推廣到補碼的乘法運算，比較普遍採用的是布斯(Booth)補碼相乘演算法。

『叄』 誰能講解一下布斯演算法

布斯乘法演算法（英語：Booth's multiplication algorithm）是計算機中一種利用數的2的補碼形式來計算乘法的演算法。該演算法由安德魯·唐納德·布斯於 1950 年發明，當時他在倫敦大學柏貝克學院做晶體學研究。布斯曾使用過一種台式計算器，由於用這種計算器來做移位計算比加法快，他發明了該演算法來加快計算速度。布斯演算法在計算機體系結構學科中備受關注。
對於 N 位乘數 Y，布斯演算法檢查其2的補碼形式的派陸最後一位和一個隱含的低位，命穗羨搏名為 y-1 ，初始值為 0 。對於 yi, i = 0, 1, ..., N - 1，考察 yi 和 yi - 1 。當這兩位相同時，存放積的累加器 P 的值保持不變。當 yi = 0 且 yi - 1 = 1 時，被乘數乘以 2i 加到 P 中。當 yi = 1 且 yi - 1 = 0 時，從 P 中減去被乘數乘以 2i 的值。演算法結束後， P 中的數即為乘法結果。
該演算法對被乘數和積這兩個數的表達方式並沒有作規定。一般地，和乘數一樣，可以採用2的補碼方式表達。也可以採用其他計數形式，只要支持加減法就行。這個演算法從乘數猜祥的最低位執行到最高位，從 i = 0 開始，接下來和 2i 的乘法被累加器 P 的算術右移所取代。較低位可以被移出，加減法可以只在 P 的前 N 位上進行。

『肆』 用Booth演算法計算x乘以y x=0.110111,y=-0.101110 求詳細的解題步驟

先求出[-x]補=1.0011

然後看[y]補=0.101(10)，為10，所以要加[-x]補，得

0.0000

+ 1.0011

= 1.0011 再右移一位得0.10011

然後看[y]補=0.10(11)，為11，所以直接右移一位得 0.010011

然後看[y]補=0.1(01)1，為01，所以要加[x]補,得

0.010011

+ 0.1101

= 1.000111 再右移一位得0.1000111

然後看[y]補=0.(10)11，為10，所以要加[-x]補，得

0.1000111

+ 1.0011

= 1.1011111 再右移一位得0.11011111

然後橋緩困看[y]補=(0.1)011，為01，所以要加[x]補，得

0.11011111

+ 0.1101

= 1.10101111

因為是最後一步，所以不移位，得1.10101111

(4)booth演算法講解視頻擴展閱讀：

Booth演算法原理：

布斯演算法將乘數看作從最低位開始的一串二進制數字。從最低位算起，只要這串數字為「0「，就不執行任何操作；當這串數字遇到第一個「1」時執行一次減法，即減被乘數與該位權值的乘積，而對於其後的「1」不執行任何操作；

當這串數字再變為「0」時，則遇到第一個「0」時執行一次加法，即加被乘數與該位權值的乘積，而對其後的「0」則不執行任何操作。如此一直進行到最高位[1]。敏念

舉例來說，假設被乘數是5，乘數是7，即進行二進制數00000101與00000111相乘。該演算法將7看作為三個「1」後面跟有五個「0」的一串數字。對於第一個」1」，該演算法將減去5×20，對於第二和第三個「1」，則不執行哪祥任何操作；當遇到第一個「0」時，加5×23，得到最後結果是35。

『伍』 如何清晰理解布斯演算法Booth algorithm的原理

你用的什麼綜慧爛合器？FPGA還是DC？綜合工具優化的當然會比你設計的要好，這是毋庸置疑的兄弟。是否渣圓冗餘你可以按照最原始的方法（移位加）設計一個乘法器，對比綜合結果如碧塌。

『陸』 booth補碼乘法演算法中乘數的右移規則是什麼

你沒有發現這里是A和Q合為一體，即A的最後一位補給Q的第一位了嗎？

『柒』 怎麼理解Booth演算法

布思演算法（booth
algorithm）的簡單理解方法：
由於是第一次接觸，對於其原理卻一無所知，書上的解釋以及網上的文章不知是自己才疏學淺還本來就是泛泛而談，沒有讓我了解其本質。經過長時間的思考分析，最終找到了一種比較簡單的理解方法。

舉一個簡單的例子，比如說計算×，在這里首先將乘數改寫為 -

即

-

---------------------------------------------------

這樣根據乘法分配律得×=×（0100）

類似於booth演算法的重新編碼形式，再將上述算式改寫為

×=×0+1
+ × -1 0

最終再將上式合並到一起，可得由booth演算法改寫後的編碼形式： × 0+10000-10

由此可見，乘數的數段"01"可以重新編碼為「+1」,數段「10」可以重新編碼為「-1」，數段「11」可重新編碼為「0」

根據無符號二進制數乘法的過程可知，當乘數段為「00」只是對乘數進行了右移操作，故重新編碼為「0」

由於上述推導過程是根據二進制數加減以及乘法分配律推導而來的，故對於由補碼表示的負數乘法同樣適用

『捌』 用Booth演算法計算－4×3的4位補碼乘法運算，要求寫出每一步運算過程及運算結果 麻煩詳細說明每一步的操作

【3】孫念補=0011（作被乘數R2） 【-4】補=1100（作乘數R1）
循環 步驟 乘積則凳困（R0 R1 P）
0 初始化 0000 1100 0
1 無操作 0000 1100 0
右粗顫移 0000 0110 0
2 無操作 0000 0110 0
右移 0000 0011 0
3 減0011 1101 0011 1
右移 1110 1001 0
4 無操作 1110 1001 0
右移 1111 0100 1
乘積 = 1111 0100 = -12

0011=3 , 1101=-3
最後兩個位數的操作 (R1 最後數值 和 P)
00 或 11 無操作
10 加 -3
01 加 3

http://..com/question/389506589.html?oldq=1

『玖』 分數相乘的booth演算法怎麼算

比較好的帶符號數乘法的方法是布斯(Booth)演算法.它採用相加和相減的操作計算補碼數據的乘積.Booth演算法對乘數從低位開始判斷,根據兩個數據位的情況決定進行加法、減法還是僅僅移位操作.判斷的兩個數據位為當前位及其右邊的位(初始時需要增加一個輔助位0),移位操作是向右移動.在上例中,第一次判斷被乘數0110中的最低位0以及右邊的位(輔助位0),得00；所以只進行移位操作；第二次判斷0110中的低兩位,得10,所以作減法操作並移位,這個減法操作相當於減去2a的值；第三次判斷被乘數的中間兩位,得11,於是只作移位操作；第四次判斷0110中的最高兩位,得01,於是作加法操作和移位,這個加法相當於加上8a的值,因為a的值已經左移了三次.
一般而言,設y=y0,yly2…yn為被乘數,x為乘數,yi是a中的第i位(當前位).根據yj與yi+1的值,Booth演算法表示如下表所示,其操作流程如下圖所示.在Booth演算法中,操作的方式取決於表達式(yi+1-yi)的值,這個表達式的值所代表的操作為：
0 無操作
+1 加x
-1 減x
Booth演算法操作表示
yi yi+1 操作 說明
0 0 無 處於0串中,不需要操作
0 1 加x 1串的結尾
1 0 減x 1串的開始
1 1 無 處於1串中,不需要操作
乘法過程中,被乘數相對於乘積的左移操作可表示為乘以2,每次循環中的運算可表示為對於x(yi+1-yi)2^31-i項的加法運算(i=3l,30,…,1,0).這樣,Booth演算法所計算的結果 可表示為：
x×(0-y31)×2^0
+x×(y31-y30)×2^1
+x×(y30-y29)×2^2
…
[1]+x×(y1-y0)×2^31
=x×(-y0×231 +y1×2^30 +y2×2^29+y31×2^0)
=x×y
例：用Booth演算法計算2×(-3).
[2]補=0010, [-3]補=1101,在乘法開始之前,R0和R1中的初始值為0000和1101,R2中的值為0010.
在乘法的第一個循環中,判斷R1的最低位和輔助位為10,所以進入步驟1c,將R0的值減去R2的值,結果1110送人R0,然後進入第二步,將R0和Rl右移一位,R0和R1的結果為11110110,輔助位為l.
在第二個循環中,首先判斷Rl的最低位和輔助位為0l,所以進入步驟1b,作加法,R0+R2=1111+0010,結果0001送入R0,這時R0R1的內容為0001 0110,在第二步右移後變為0000 1011,輔助位為0.
在第三次循環中,判斷位為10,進入步驟lc,R0減去R2,結果1110送入R0,R1不變；步驟2移位後R0和R1的內容為1111 01011,輔助位為1.
第四次循環時,因兩個判斷位為攔睜11,所以不作加減運算,向右移位後的結果為1111 1010,這就是運算結果(—6).
這個乘法的過程描述如下表所示,表簡培歲中乘積一欄表示的是R0、R1的內容以及一個輔助位P,黑體字表示對兩個判斷位的判斷.
用Booth補碼一位乘法計算2 ×(-3)的過程
循環
步驟
乘積（R0,R1, P）
0
初始值
0000 1101 0
第一次循環
1c：減0010
1110 1101 0
2：右移1位
1111 0110 1
第二次循環
1b：加0010
0001 0110 1
2：右移1位
0000 1011 0
第三次循環
1c：減0010
1110 1011 0
2：右移1位
1111 0101 1
第四次循環
1a：無操作
1111 0101 1
2：右移1位
1111 1010 1
4．補碼兩中敏位乘
補碼兩位乘運算規則是根據補碼一位乘的規則,把比較yiyi+1的狀態應執行的操作和比較yi-1yi 的狀態應執行的操作合並成一步,便可得出補碼兩位乘的運算方法.
補碼兩位乘法運算規則如下
判斷位yi-1y iyi+1
操作內容
000
[zi+1]補=2-2[zi]補
001
[zi+1]補=2-2{[zi]補+[x]補}
010
[zi+1]補=2-2{[zi]補+[x]補}
011
[zi+1]補=2-2{[zi]補+2[x]補}
100
[zi+1]補=2-2{[zi]補+2[-x]補}
101
[zi+1]補=2-2{[zi]補+ [-x]補}
110
[zi+1]補=2-2{[zi]補+-x}補}
111
[zi+1]補=2-2[zi]補
由上表可見,操作中出現加2[x]補和加2[-x]補,故除右移兩位的操作外,還有被乘數左移一位的操作；而加2[x]補和加2[-x]補,都可能因溢出而侵佔雙符號位,故部分積和被乘數採用三位符號位.
例：[x]補=0.0101,[y]補=1.0101 求： [x? y]補.
求解過程如下表所示.其中乘數取兩位符號位即11.0101,[-x]補=1.1011取三符號位為111.1011.
部分積
乘數
說 明
000.0000
+ 000.0101
1101010
判斷位為010,加[x]補
000.0101
000.0001
+ 000.0101
0111010
→2位
判斷位為010,加[x]補
000.0110
000.0001
+ 111.1011
01
1001110
→2位
判斷位為110,加[-x]補
111.1100
1001
最後一步不移位,得[x? y]補
故[x? y]補=1.11001001
可見,與補碼一位乘相比,補碼兩位乘的部分積多取一位符號位（共3位）,乘數也多取一位符號位（共2位）,這是由於乘數每次右移2位,且用3位判斷,故採用雙符號位更便於硬體實現.可見,當乘數數值位為偶數時,乘數取2位符號位,共需作n/2次移位,最多作n/2+1次加法,最後一步不移位；當n為奇數時,可補0變為偶數位,以簡化邏輯操作.也可對乘數取1位符號位,此時共作n/2+1次加法和n/2+1次移位（最後一步移一位）.
對於整數補碼乘法,其過程與小數乘法完全相同.為了區別於小數乘法,在書寫上可將符號位和數值位中間的「.」改為「,」即可.
再補充一道例子,增加一下理解.呵呵
例1.37 設被乘數M=0111（7）,乘數Q=0011（3）,相乘過程如下：(其中的①②……是我自己加上去的)
A Q Q-1
①00000011 0 初始值
②1001 00110 A=A-M
③110010011右移（第1次循環）
④111001001右移（第2次循環）
⑤010101001A=A+M
⑥001010100右移（第3次循環）
⑦000101010右移（第4次循環）
乘法運算結束後,所得結果共8位,A寄存器中是乘積的高位部分,Q寄存器中是乘積的低位部分,即乘積=0010101=(21)(十進制）
例1.38設被乘數M=0111(7),乘數Q＝1101（－3）,相乘過程如下：
A QQ－1
000011010初始值
100111010A＝A－M
110011101右移（第1次循環）
001111101A＝A＋M
000111110右移（第2次循環）
101011110A＝A－M
110101111右移（第3次循環）
111010111右移（第4次循環）
乘積=11101011=(-21)(十進制)