方程求根演算法

Ⅰ 數學求根公式是什麼

求根公式一般指的是一元二次（或多次）的方程程序化得出的求根計算公式。

a為二次項系數，b為一次項系數，c是常數。

一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系數直接把根表示出來的公式。這個公式早在公元9世紀由中亞細亞的阿爾·花拉子模給出。

(1)方程求根演算法擴展閱讀：

被開方的數或代數式寫在符號左方v形部旅蠢悔分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。

開n次方的n寫在符號√￣的檔耐左邊，n=2（平方根）時n可以忽略不寫，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須書寫。

Ⅱ c語言一元二次方程求根程序

c語言一元二次方程求根程序：

手動輸入三個系數，分別代表二次項系數、一次項系數、常數項。

判斷輸入的二次此鏈項系數是否為0，如果為0，提示「輸入的第一個值不合法，請重新輸入！」。

如果二次項系數不為0，利用根的判別式，計算一元二次方程是否有根。

如果判別式 Δ >= 0 ,代表方程有兩個根，輸出根。

如果 Δ < 0 ,提示「方程無根」。

c語言一元二次方程求根程序演算法的構思過程：

一元二次方程的一般式：ax^2+bx+c=0。

我們知道，一元二次方程有解（根）的充要條件是：緩扒唯b^2-4ac>=0。如果不滿足此關系式，那麼方程無解。接著當方程有解的時候又出現了兩種情況。

有兩個重根（大小相等的根）或者兩個大小不等的根，為了是程序更加完善還要考慮到a =0的情況，即此時不能看做一元二次方程而只能將其看作一元一次方程，本程序運用求根公式來實現擾培功能。

Ⅲ 迭代法求方程的根

迭代法求方程的根

若非線性方程f ( x ) = 0 f(x) = 0f(x)=0中的 f ( x ) f(x)f(x) 在[ a , b ] [a,b][a,b] 上連續，且嚴格單調,f ( a ) f ( b ) f(a)f(b)f(a)f(b)，則非線性方程在[a,b] 上有且僅有一個根. 此時可以使用二分法求出該單根.

二分法的基本思想是，逐步將含根區間二等分，通過判別區間端點的函數值符號，進一步搜索含根區間，使含根區間長度縮小到充分小，從而求出滿足給定精度的根的近似值.

迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法(或者稱為一次解法)，即一次性解決問題。

迭代演算法坦虛是用計算機解決問題的一種基本方法，它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令(或一定步驟)進行重復執行。

在每次執行這組指令(或這些步驟)時，都從變數的原值推出它的一個新值，迭代法又分為精確迭代和近似迭代。比較典型的迭代法如「二分法」和"牛頓迭代法」屬於近似迭代法。

迭代法的主要研究課題是對所論問題構造收斂的迭代格式，分析它們的收斂速度及收斂范圍。迭代法的收斂性定理可分成下列三類：

①局部收斂性定理：假設問題解存在，斷定當初始近似與解充分接近時迭代法收斂；

②半局部收斂性定理凱信飢：在不盯返假定解存在的情況下，根據迭代法在初始近似處滿足的條件，斷定迭代法收斂於問題的解；

③大范圍收斂性定理：在不假定初始近似與解充分接近的條件下，斷定迭代法收斂於問題的解。

迭代法在線性和非線性方程組求解，最優化計算及特徵值計算等問題中被廣泛應用

Ⅳ 用自然語言描述求一元二次方程的根的演算法。

首先將原方程轉化為標准形式：aXX+bX+c=0（我這里不方面將2作為上標，所以只好用XX表示未知數X的平方即X的二次冪，反正你明白就行銷森），標準式中a為正數。
對標準式求解的方法用自然語虧笑畝言描述如下——
對於未知數的二次項系數進行開平方求到平方根，然後將未知數的一次項系數除以2再除以未知數的二次項系數的平方根，將這個結果進行平方，即進行二次冪運算。將常數項減去該平方結果得到新的常數項。
如果新的常數項是正數，則該一元二次方程無解。
如果新的常數項是零，則該一元二次方程的根是未知數的一次項系數除以2再除以未知數的二次項系數的平方根的結果、再除以未知數的一次項系數的相反數。
如果新的常數項是負數，將該新的常數項的絕對值開平方求得平方根，用該平方根減去「未知數的一次項系數除以2再除以『未知數的二次項系數的平方根』」，然後再升橡除以未知數的二次項系數的平方根。完畢。

Ⅳ 三次方程求根公式

具體演算法如下：

1、ax^3+bx^2+cx+d的標准型。

2、化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0。

3、可以寫成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0。

4、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a。

5、令y=x-a1/3。

6、則y^3+px+q=0。

7、其中p=-(a1^2/3)+a2，q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3。

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三次方程的其他解法：

1、因式分解法

因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些三次方程適用．對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．當然，因式分解的解法很簡便，直接把三次方程降次．例如：解方程x3-x=0

對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0,x2=1,x3=-1。

2、另一種換元法

對於一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和換元，將方程化為x3+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z代入並化簡，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0．這實際上是關於w的二次方程．解出w,再順次解出z,x。

3、盛金公式解法

三次方程應用廣泛。用唯攜根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法鄭謹，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法．