連通度演算法

Ⅰ 離散數學連通度怎麼算

一個具有N個點的圖G中，在去掉任意k-1個頂點後（1<=k<=N），所得的子圖仍然連通，去掉K個頂點後不連通。

G中不含割點的極大連通子圖稱為圖G的塊。若H是圖G的塊，則H自身不含割點且滿足：若向H中再添加邊，但不添加結點，那麼H就不是G的子圖了；若向H中再增加結點或邊將H擴大為更大的連通圖銷爛，那麼H就會含有割點。

(1)連通度演算法擴展閱讀：

如果圖G的頂點集的一個真子集T滿足G-T不連通或是平凡圖，如果圖G的邊集的一個真子臘察集S滿足G-S不連通或是平凡圖。

一個圖G有強連通的定向虧局漏圖的必要條件是G為2邊連通的。否則G中有割邊，這與G有強連通的定向圖矛盾。

Ⅱ 關於部署的一些經典演算法

根據部署方式的不同，節點部署演算法可分可為 確定性部署 和 隨機性部署 兩大類。確定性部署通常應用於環境友好或網路狀態較為穩定的應用中，感測器節點根據應用需求被置於經過計算和安排後所確定的位置上，通過將節點部署問題抽象為數學問題中的線性規劃問題，以網路性能或成本最優化為目標而提出解決方案[19]；而隨機部署則較為適用於環境惡劣或人工無法到達的監控環境中，感測器節點通常以拋灑的方式隨機分布在目標區域內，節點位置往往是無法確定的。

確定性部署相比隨機部署來說具有較優的網路性能，但在規模較大且應用環境十分惡劣的實際部署應用中，確定飢凳顫性部署往往佔用了較高的人力成本和時間成本，而隨機部署則充分體現了其簡單和高效的優點，但同時，目標區域的覆蓋性能卻無法得到保證。

確定性部署被廣泛應用於水下感測器網路。針對水下三維環境的節點部署問題，Pori等人提出了從二維空間到三維空間部署策略的適應性演算法，文獻[20]圍繞著三維空間內的節點部署問題和規劃，提出了一系列有效構建三維網路拓撲結構的規則，通過轉換為二維問題來實現三維空間的節點部署問題。

在文獻[21]中，作者通過計算得出網格部署模型下，滿足基本網路覆蓋和連通所需要爛敗的活動節點數目，該演算法為節點部署提供了理論基礎，缺點是該方法只可適用於二維環境下的節點部署，無法滿足水下無線感測器網路這種具有三維特性的應用需求。

最大平均覆蓋演算法（MAX_AVG_COV） 與 最大最小覆蓋演算法（MAX_MIN_COV） [22]的提出是基於網格部署模型，通過貪心演算法策略進行節點部署，根據前驅節點的位置信息，決定下一個節點的布置位置。兩種演算法都旨在實現最佳網路覆蓋，最大平均覆蓋演算法（MAX_AVG_COV）的目標是最大化網格點的平均覆蓋效果，演算法考慮的是整體網路的覆蓋效果；而最大最小覆蓋演算法（MAX_MIN_COV）的目標是使得網路中覆蓋效果較差的網格點的覆蓋效果最大化，演算法從優先改善網路局部性能的角度出發，優先把感測器放在性能最差的點上。兩種演算法用於概率感知模型，節點對目標事件的感知概率隨著目標事件與節點間距離而變化，演算法未能充分考慮冗餘覆蓋的問題，使得網路性能未能達到最佳表現，同時，兩種演算法復雜都較高，為 O(n^4)。

在文獻[22]的基礎上，藺智挺等學者提出了一種整體-局部增進演算法[23]，該演算法的特點是網路初始化後，演算法迭代運行，粗行並且每次運行都放置一個感測器到感測器區域中，直到目標區域內所有點都滿足覆蓋要求或是已配置的感測器數目已達到能配置的感測器的數目的極限時才停止。在每次迭代過程中，演算法尋找使網路整體有效覆蓋性能改變最大的點，剔除局部冗餘，提升了網路的整體性能。

當目標區域的環境十分惡劣時，比如戰爭區域、災害防禦地區、或是人類無法靠近的深海等，又或者在進行大規模的網路部署時，節點數目巨大，分布密集，這樣的條件下採用確定性部署方式進行網路部署是不實際的甚至不可行的，此時，唯一可採用的方式是利用飛機、大炮等工具將節點以隨機方式拋灑至目標區域，節點自組織成網路。

2001 年，作者 González-Banos 在文獻[24]中提出了一種基於藝術畫廊看守問題的隨機部署策略，根據密度公式將感測器節點的位置以極坐標的表示方式建立了一種 R-random 的部署模型，它使用 R 來表示感測器節點與匯聚基站的距離。由於藝術畫廊看守問題旨在解決有限邊界內的最少覆蓋問題，因此該文獻在容錯方面具有較好的性能，模擬實驗表明了 R-random部署節點提升了整個感測器網路的可靠性。由於網路都採用多跳方式傳輸數據，因此越靠近基站的節點其能耗則越大，所以需在基站周圍部署密度較大的節點以實現大量冗餘節點，替代那些因能耗殆盡而死亡的節點，以此提升網路生存期，並保障數據的連通性。

在文獻[25]中，作者提出了一種加權的節點隨機配置演算法，解決了在不同的區域內節點耗能速率不同的問題，也就是增加中繼節點密度，使更多的中繼節點分擔負載，這樣可以延長網路的平均生命周期。但改演算法將大量的中繼節點部署於距離基站較遠的位置，因此網路的連通性將會受到影響。

雖然採用隨機部署方式從某種程度上可提高部署效率並減少人工成本，但節點在網路中的相對坐標無法確定，因而這種部署方式無法保證目標區域具有良好的覆蓋效果。因此在確定性部署與隨機部署二者之間的選擇上，Zhang H [26]圍繞著確定性部署與隨機部署兩種方式究竟孰優孰劣的問題，分析並研究了實現一定程度的覆蓋度所需的節點數目，作者分別考查了泊松分布、均勻隨機分布、網格分布三種部署策略下維護網路 K 覆蓋所需的節點密度，文章最後指出，採用網格部署方式所需的節點密度小於另外兩種隨機部署策略所需的節點密度，證明了網格部署策略在同等條件下所需的節點數目要優於隨機部署策略。

在第二章，我們論述了部署方案的評價指標分別有良好的區域覆蓋能力、數據信息的可達性和較長的網路生存期。本節將針對部署演算法的這三個評價指標的優化對象的不同，從基於覆蓋的部署、基於網路連通的部署和基於能量有效性的部署三個類別來對現有演算法研究成果進行論述。

實現目標區域的覆蓋面積最大化是無線感測器網路部署問題的基本目標，因此區域覆蓋也已經成為了許多學者研究的出發點。針對目前 WSNs 應用中經濟成本和客觀環境的限制，在文獻[27]中，作者研究了隨機部署方式下有限無線感測器網路在目標區域內的覆蓋概率的最大值和最小值，並提出了線性網路環境下實現最大覆蓋概率的部署策略，但該部署策略僅適用於線性網路下對移動目標的監測環境。文獻[28]將區域覆蓋問題劃分為面積覆蓋、點覆蓋和柵欄覆蓋問題三大類並分別進行了闡述，面積覆蓋問題主要研究的是如何實現覆蓋面積最大化的問題；點覆蓋旨在考查實現網路中個別目標的覆蓋問題；柵欄覆蓋的研究目標是如何降
低未知入侵發生的概率，它涉及運動檢測。

文獻[29]使用網格方法來進行覆蓋率的計算，覆蓋率的估算通過目標區域中被節點所覆蓋的網格數與目標區域的網格總數量之比實現，目標區域所劃分的網格數目決定了覆蓋率的計算復雜度和結果的精確度，網格被劃分得越細，最後計算所得的覆蓋率其精確度越高，當然計算過程的開銷也更大，如圖 3.1 所示，同樣 6 個節點，網格劃分為 4×4 時所計算得出的覆蓋率為 100%，而劃分為 8×8 時所得的覆蓋率為 98%。

文獻[10]針對水下無線感測器網路的應用特性，提出一種節點可自我進行深度調節的演算法，節點通過深度調節機制調整其在水下的深度，以實現水下三維環境覆蓋率的最大化。初始階段被部署與水底環境的各個感測器節點通過各自的 ID 號選取簇首節點，簇首節點負責通知該簇內其他節點的調節深度，通過判斷節點間是否存在覆蓋重疊區域來對節點進行分組管理，存在覆蓋重疊的節點彼此分至不同的組號中，組號決定了節點將來被分配至水中的深度；待分組結束後，節點根據自己所在的組號移至水中相應的深度。該演算法假設節點在水下環境只具備垂直方向上的移動性，由於簇首擔當了對簇內其他成員節點轉發管理指令的職責，因而造成了簇首節點的能耗將大於成員節點，而簇首節點的選舉在只可在網路初始階段即節點處於水底二維環境下進行，若簇首節點的死亡將造成整個簇內成員節點的癱瘓。

良好的網路連通性能夠保證感測節點所採集到的信息准確及時的傳遞到使用終端。目前的研究文獻中，關於網路連通性的問題多是在實現覆蓋的前提下，通過增大節點通信半徑來實現的，例如當 RT是 RS的比例 r>1 時，只需實現良好的網路覆蓋，節點之間的連通性就能得到保障。然而，在節點通信能力相比感知能力較差的情況下，例如 RT=RS的情況下，網路的連通性能則無法得到保障。

文獻[15]圍繞著多連通問題展開研究，結合三維空間部署特性和對點陣模式的研究，提出了三維空間下實現 1-連通、2-連通 3-連通、4-連通的部署模型。文章所提的部署模型基於點陣模式，通過對相應模型中節點的通信半徑和感知半徑之間關系的研究，考查節點部署位置對網路中 K 連通效果的影響，該文所提出的最優模型實際是以 RT/RS比例為前提，在相應的RT/RS比例關系下，對應相應的模型，其最優性限制於節點通信半徑與感知半徑間的比例關系。

節點的分布密度和其在網路中所處的位置通常會直接影響到整體網路的生命周期，在節點分布過於密集的情況下，數據通信鏈路容易出現擁塞，使得網路傳輸負載失衡，從而造成通信負載瓶頸；另外，由於網路多採用多跳方式進行數據轉發，因此在節點均勻分布的情況下，靠近基站的節點的能量耗損速度相對較快，從而造成整個網路的能量瓶頸問題。

文獻[30]研究了具有最大生存期節點的部署問題。作者提出一種模型使得每個節點可以周期性地向基站發送數據報告。將每個周期數據採集所需的能耗作為衡量網路生命周期長短的標准，作者把問題轉化為通過平衡節點負載，最小化每個節點每輪的平均能耗。文章假設網路採用大量的感測節點來傳送探測數據，並且謹慎的選擇後繼節點使得數據傳送所需的總能量最小。一種有效的演算法是重新部署節點，從而形成最有效的拓撲結構。節點按其接近興趣點的程度，被按降序挑選出來，演算法在所有的感測器節點之間迭代，在每一步迭代中，感測器節點檢查自己是否能作為後繼節點傳輸數據。新地址的選擇是基於運輸流量，實際上，節點的重新部署是通過接近下游鄰節點的方式以降低能量消耗。只有在網路的覆蓋性不受影響的情況下，才允許重新部署感測器節點[31]。

在文獻[32]中，節點在「休眠」-「活躍」兩種狀態間轉換，在滿足應用需求的前提下，非必要節點進入休眠狀態，而其餘節點繼續保持活躍狀態繼續為網路服務；若因節點能量耗盡而退出網路，或應用需求的改變使得當前活躍節點數量無法滿足應用需求，休眠節點進入活動狀態。作者提出了一種可根據網路狀態對節點進行動態管理的協議，以實現應用所規定的覆蓋率和連通度目標，並對節點狀態進行管理。通過幾何關系的研究，考查覆蓋率和連通率間的關系，並結合 SPAN 協議為網路覆蓋率和連通率提供保障。

文獻[33]研究了節點密度對網路生命期的影響，作者從部署角度考慮，分析得出網路生命期的解析公式。並通過研究發現網路生命期並非隨節點數量的增加而成比例的增長，因此需要仔細篩選一定數量的節點來平衡網路的成本。考慮到當第一個節點死亡時網路就會中斷，作者將問題轉化為確定節點的數目並確定它們的位置來保持網路長時間運行。最後提出了兩步的解決方案。首先，固定感測器節點的數量，通過多變數非線性問題來解決網路的優化部署，使其達到最長的網路生命期；然後，減少感測器節點數量同時實現最長網路生命期。該文獻以固定感測器節點數目為前提，考察節點在網路中的位置，以形成生命期最長的網路拓撲結[31]。

靜態網路的運行模式通常是通過預先設定的路由線路傳遞數據，在進行節點部署工作之前，首先根據應用特性和節點在網路中所發揮的作用來確定其在網路中所處的位置，待部署方案確定之後，方案將獨立於網路的狀態並且貫穿於整個網路生命周期內。在目前的應用中，可將節點按功能大致地分為四類：感測節點、中繼節點、簇首節點和基站節點（匯聚節點）。

靜態部署演算法的缺點僅在網路初始階段進行節點位置預判斷，而節點的最佳位置的評估往往與網路的數據傳輸率、節點的感知能力、數據路徑距離大小等因素息息相關，靜態部署方式往往不考慮節點部署後的移動情況，因此無法根據應用需求對網路部署進行修補以改善網路性能。

文獻[34]對異構網路下的節點進行確定性部署分析，採用分簇下的節點部署方案，網路中存在兩種節點，一種是普通節點（Regular Sensor Nodes, R-SN），這類節點受通信、存儲能量和計算方面的限制。另一類是高端復雜節點(High-endsophisticated sensor nodes，H-SN)，即簇頭節點，這類節點具有充分的資源。

在某些情況下網路狀態是變化的，例如當新節點的加入或某節點能量耗盡時，網路拓撲結構和網路生存期會相應地發生變化，而靜態部署策略並未能考慮到網路運行的這些動態變化，因此，為了適應網路的這種變化以實現網路性能的優化，需考慮採用動態方式。

在文獻[35]中，節點具有移動性，待部署於目標區域後，各節點利用各自的排斥力朝著與鄰節點相反的方向移動直至節點所受的來自各方向的排斥力達到平衡，因而這種方法減少了節點間的覆蓋重疊區域。然而這也必然增加了節點的能耗，同時，該文獻並未考慮網路的連通性。2005 年，作者 Howard 在文獻[35]的基礎上延伸了對網路連通率的研究[36]，考查節點通信范圍內的鄰居節點數目並以節點間的吸引力來保證網路的連通性能。文獻[35,36]演算法的優點是執行起來簡單易行，無須對環境進行預處理，且演算法具有較強的魯棒性，適用於大規模的節點部署應用；缺點是網路過於依賴節點的移動性，節點的能耗將是一個十分嚴重的問題。

類似地，Zou 和 Chakrabarty 學者所提出的 VFA 演算法也是基於節點移動功能模塊的增加[37]，然而不同於文獻[35]採用的一次性對節點進行移動，VFA 首先進行移動的模擬模擬，在確定移動後節點所處的位置後，節點一次性地移至該點，節點間移動距離的計算通過簇首節點完成，節點不單具有排斥力，還具有相互間的吸引力，在節點間距過密是通過排斥力擴大覆蓋面積；當節點間距過疏時通過吸引力減少覆蓋漏洞。該演算法簡單易用，可實現目標區域快速覆蓋，部署效率較高，演算法復雜度根據節點數目和目標區域面積變化，在劃分為 n×m個網格的給定區域內部署 k 各節點的演算法復雜度為 O(nmk)。

文獻[9]引入一種新的感測器網路結構，提出了基於表面隨機配置的水下無線感測器網路節點部署方法：在進行網路初始配置時，在水平面上隨機布置一定數量的節點，然後根據每個節點調整空間內的鄰居節點深度安排其自身深度，盡可能使水下三維空間得到充分的覆蓋。

Ⅲ 關於網路流中最小割的意思

網路流是有向圖，有向圖中對於s,t兩點有s-t最小割，有向圖最小割等於網路流最大流。
不知道你說的無向圖最小割是什麼概念，有s,t點對應的s-t最小割，按有向圖做，
有全局最小割，就是將全圖按邊割為兩部分取邊權和最小的方案，按sw演算法做，
有割點，就是刪去此點後圖不連通，按tarjan演算法做，
有連通度，就是至少刪除多少點圖才不連通，按網路流做。
這些術語現在用的不嚴謹啊，所以沒啥定論，一般都要加以解釋。