算理演算法教研課隨筆

1. 如何處理運算教學中算理與演算法的關系

一、 《課標》對「數的運算」有什麼新要求 新課程標准中明確指出,在數學課程中,應當注重發展學生的運算能力. 運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力. 培養運算能力有助於學生理解運算的算理,尋求合理簡潔的運算途徑解決問題.同時在《課標解讀》中也強調「應當淡化對運算的熟練程度的要求,選擇正確的計算方法,准確地得到運算結果,比運算的熟練程度更重要.應當重視學生是否理解了運算的道理,是否能准確地得出運算的結果,而不是單純地看運算的速度.」這一目標的提出就要求教師在數的運算教學中,不能僅僅關注於學生運算技能的掌握,更要注重學生理解算例、掌握演算法的學習過程,也就是在教學中要注重將算理與演算法有機的結合在一起,從而發展學生的運算能力.學習數的運算的過程就是發展邏輯思維能力的過程,數的運算的概念、性質、法則、公式之間都有內在聯系,存在著嚴密的邏輯性.每個概念、性質、法則、公式的引入與建立,都要經過抽象、概括、判斷、推理的思維過程.學生學習、理解和掌握「數的運算」內容時都要經過從具體到抽象、從感性到理性的過程,學生把這些應用到實際中去, 還要經過由一般到特殊的演繹過程.因此,數的運算的學習有利於發展學生的思維能力.這就需要教師在教學的過程中不僅僅關注結果、關注方法更要關注得到結果、得到方法的思維過程,這個思維過程就是學生理解算理、掌握演算法的過程.小學生仍然以直觀形象思維為主,而算理、演算法又十分抽象,因此如何結合學生的思維特點處理好運算教學中算理與演算法的關系,往往就是教學的難點所在.我們可以結合學生的年齡特點藉助生動有趣的童話情境、藉助直觀模型、藉助學生已有的認知基礎和生活經驗,處理好運算教學中算理與演算法的關系.

二、
（一）藉助生動有趣的童話情境,處理好運算教學中算理與演算法的關系. 小學生,尤其是低年級的學生,他們更多的是以形象思維為主,因此創設生動有趣的童話情境,不僅能夠很好地調動他們的學習積極性,更能夠藉助童話情境幫助他們理解算例、掌握演算法.北京小學 魏來紅 老師在教學《 20 以內進位加法》一課中,就是為學生創設了學生喜愛的小動物上車的童話情境（ PPT ）.首先 魏 老師通過讓學生在第一站幫助 9 個小動物上車,來復習十加幾的口算,學生的積極性一下子就被調動了起來,為他們能夠運用學過的知識幫助小動物而感到高興.接下來再通過第二站幫助 5 個小動物上車,復習連加,並通過追問「有什麼好方法能讓我們算得又對又快?」使學生感受到先湊「十」再算「十加幾」簡便快捷,為理解「進位加」的算理做好了孕伏. 5 個小動物上車後,與在第一站上車的 9 個小動物合起來,這時車上一共有多少個小動物?從而引出了 9+5= ?這一進位加法.如何計算 9+5= ?學生結合生動、形象、具體的現實情境,很快就想到把 5 分成 1 和 4 , 1 和 9 組成 10 , 10 加 4 等於 14 .就這樣學生在輕松、愉悅的童話情境中,順利的理解和掌握了進位加的算理與演算法.通過這節課我們看到,魏老師正是能夠很好的結合學生的年齡和心理需求以及他們的思維特點,創設了學生感興趣、喜愛的童話情境,使枯燥的數學變得生動有趣,使抽象的算理變得直觀形象,使學生在明理中順利、自然的掌握了演算法.

（二）藉助直觀模型,處理好運算教學中算理與演算法的關系. 在皇城根小學史冬梅老師上的《兩位數乘兩位數》一課中,史老師結合三年級學生的思維特點,藉助直觀模型較好地處理了算理與演算法的關系.史老師在這節課上沒有將會寫「豎式」作為最終的教學目標,而是在學生已經能夠初步掌握豎式計算方法的基礎上,引導學生探尋方法背後的道理.並提供給學生直觀的點子圖作為研究素材,在研究中,學生們呈現了豐富多彩的成果.雖然學生們的分法不完全相同,但「先分後合」的思路是一致的,這一點恰恰就是乘法豎式運算的基本思路.在這之後,史老師再次將分點子圖與豎式中的四句口訣進行了對應,引導學生一步步深入地理解豎式計算中每一個細節背後的道理.「分點子圖」不僅給學生創造了積累活動經驗的寶貴機會,同時又使學生能夠藉助直觀模型,較好的理解了兩位數乘法演算法背後的道理.在我們以往的教學中,不少老師或者不重視引導學生探索計算的過程,或者當學生剛剛探索出方法後,就立即引導學生學習豎式,在學生對豎式運算的每個環節沒有真正理解的情況下就開始追求計算方法.這就很可能造成學生在沒有真正理解道理的情況下,只能靠記憶法則來習得方法和技能.這顯然對學生的發展是不利的,史老師這節課恰恰是為學生真正地、扎扎實實地經歷理解的過程提供了鮮活而典型的案例.在教學中教師要捨得拿出時間讓學生有機會經歷,有機會感受,有機會理解,有機會創造.新的課程標准中也明確提出了學生活動經驗的目標,它背後深遠的意義還需要廣大教師在自己的實踐中開動腦筋,深入挖掘,潛心感悟.

（三）藉助學生已有的認知基礎和生活經驗,處理好運算教學中算理與演算法的關系. 北京小學於萍老師曾經上過的《小數加減法》一課,在這節課中於老師就是藉助學生已有的認知基礎和生活經驗,幫助學生理解小數加減法的算理.於老師讓學生自主進行編題,其中就有一名學生編出了一道 0.8+3.74= ,這種類型將要揭示的「小數點對齊」是本節課的重點所在,也是小數加減法總結演算法的重要時機.為了讓學生有機會調動已有的整數加減法的認知經驗,經歷判斷、推理、抽象的思維過程,於老師就讓每個學生自己試做,並說明自己這樣做的道理.師：你們以前做過很多很多加減法題,無一例外的都是把末位的兩個數字對齊,可這道題為什麼不末位對齊呢?生：整數的末位是個位,末位對齊也就是個位對齊了.而小數的末位不一定是相同的,所以不能末位對齊.師：你們雖然沒把末位對齊,但把誰對齊了?生：把小數點對齊,也就是相同數位對齊.師：你看得很深、很准,這樣做肯定有這樣做的道理.可為什麼一定要小數點對齊、要相同數位對齊呢?生1 ：如果不對齊算出來就錯了.生2 ：如果不把小數點對齊,而把末位對齊的話,十分位的 8 就和百分位的 4 對齊了,相加之後肯定就不對了.生3 ：我舉個例子說吧,比如買兩樣東西,一個是 0.8 元,另一個 3.74 元,如果把末位的 8 和 4 相加,就是用 8 角加 4 分,那肯定不對了.師：我們研究同一個問題時可以從不同角度研究,比如,可以講道理,也可以舉例子.剛才這道題,就有同學想到了用我們都熟悉的「元角分」舉例子來解釋,簡單的事說明了深奧的道理,你真棒.看來只有相同計數單位的個數才能夠相加減.小結：原來看似和整數加減法不太一樣的「小數點對齊」其實和「末位對齊」一樣,都是為了確保「相同數位對齊」,而相同數位對齊背後的道理就是「相同計數單位的個數直接相加減」.你們不僅找到了方法,還理解了方法背後的數學道理,真了不起.小數加減法在小學「數與代數」的學習領域中佔有什麼位置?如何把握它與整數加減法的關系?在這節課中又該如何呈現知識的本質,抓住核心概念進行教學? 於萍 老師的教學實踐回答了上面的問題.教師在引導學生探究小數加減法計算方法的過程中,始終抓住了本節課知識的「魂」實施教學,她沒有滿足學生能正確地計算出結果,而是步步深入引導學生逼近數學本質的理解.引發學生對小數加減計算道理的深刻理解,即：小數加減法與整數加減法的本質意義是一致的,即相同的計數單位相加減.像這樣,將「講理」與「明法」有機的結合,讓學生在理解算理的基礎上總結演算法,有助於學生更深入地理解數學核心概念,才能夠更好地 實現「培養學生根據法則和運算律正確地進行運算的能力.」的目標.

三、 對「數的運算」教學的建議
（一）處理好算理直觀與演算法抽象的關系 .這個理是學生不容易理解的,教師可以通過現實情境、直觀的圖、學生已有的知識基礎等幫助學生去理解.

（二）處理好演算法多樣化與演算法優化的關系 .演算法多樣化,要關注學生的個性,可能這個學生適合這樣的方法,那個學生喜歡另一種方法,但是它們背後的道理是一樣的,老師要想辦法通過不同的方法,讓學生去理解這個道理,使學生能夠更有效的進行數學學習.

（三）處理好技能訓練與思維訓練的關系 .它不是一種單純的、機械的、做題量的積累,在這個過程當中,要注重幫助學生積累經驗,發展思維.

（四）注重計算與日常生活以及解決問題的聯系 .

2. 如何讓學生理解算理，構建演算法』

在教學中如何培養學生的運算能力？處理好算理與演算法的關系對於突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用。
何為算理？顧名思義，算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，解決為什麼這樣算的問題。而演算法就是計算的方法，主要是指計算的法則，就是簡約了復雜的思維過程，添加了人為規定後的程式化的操作步驟，解決如何算得方便、准確的問題。算理是客觀存在的規律，演算法是人為規定的操作方法；算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性，演算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度；算理是演算法的理論依據，演算法是算理的提煉和概括，演算法必須以算理為前提，算理必須經過演算法實現優化，它們是相輔相成的。
在小學數學計算教學中，我們要引導學生對計算的道理進行深入的研究，幫助學生應用已有的知識領悟計算的道理。學生只有理解了計算的道理，才能「創造」出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，才能正確迅速地計算。
這里我以人教版五年級上冊《一個數除以小數》一課來談談怎樣在計算教學中實現「演算法」與「算理」的有效結合。
一：找准新舊知識的切入點——找到算理的源頭活水
教學中既要重視法則的教學，還要使學生理解法則背後的道理，使學生不僅知其然，而且還知其所以然，在理解算理的基礎上掌握運演算法則。而找准新舊知識的切入點就是找到了走進新知的橋梁，更找到了新知所含算理的源頭活水。在教學設計中我們要遵循這一教學規律，去了解內容前後的聯系，了解學生的思維水平，學情分析是教學設計系統中「影響學習系統最終設計」的重要因素之一。找准了新舊知識的切入點就像敲開了學生學習新知的思維大門，這樣才能輕松地完成學生對新知的建構過程，達到教學最終的彼岸。
【課例】
「一個數除以小數」這部分知識是小數除法的重點，它的關鍵點在於運用商不變性質的原理，將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，然後再按照除數是整數的小數除法的方法來計算。其中「商不變性質」和「除數是整數的小數除法的計算方法」就是這節課新舊知識的連接點。所以在教學的第一個環節，我與學生共同復習了這兩方面的知識，為學生學習新知做好了准備。
從復習中，及時了解學生的思維水平，喚起學生的舊知，讓學生重新回顧所需的舊知識，給學生的思維搭上一座連接新知的橋梁，讓學生找到算理的源頭活水。
二：抓住操作與算理的融合點——感知演算法的建構過程
我們知道計算是枯燥的，如果沒有一定的運算原理做支撐，法則的框架最終會支離破碎。所以在計算教學中我們不僅要讓學生知道該怎麼計算，而且還應該讓學生明白為什麼要這樣計算，幫助學生在心中了解演算法的理論依據，並將「算理」與「演算法」有效結合、緊密聯系。如何做到這樣完美的效果呢？心理學研究表明，兒童的認識規律是「感知——表象——概括」，只有在真真切切的動手操作中慢慢感知、逐步體驗才更能符合孩子們的這一認知規律。動手操作可以充分調動學生的各種感官，並使這些感官參與到數學教學活動中去，在操作中感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，並誘發學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質特徵，從而形成科學的概念。《一個數除以小數》這節課在探究計算方法的過程中，先放手讓學生自己嘗試計算，關注學生的思維動向。給學生充分表達想法的空間。在學生都有自己的想法的基礎上，組織學生再次進行討論，讓學生在相互啟發、相互影響下初步獲得一個數除以小數的計算方法。讓學生在操作中發現計算的規律，感悟算理。實現「算理」與「演算法」完美結合。

3. 小學四年級數學教學隨筆_四年級數學教學隨筆

沒有教不會的學生，只有不會教的老師。那四年級的數學應該如何教才會讓學生提高成績呢?不妨來看看我精心為你整理小學 四年級數學 教學 隨筆 ，希望你喜歡。

小學四年級，正是過渡時期。必須培養良好的學習習慣和優良的學習氛圍。但是，要想讓學生一堂課35分全神貫注的聽講確實不易，就算是好同學也很難做到。老師講課的時候必須讓他們把焦點放在老師身上。

對於優生有的聰明男生很好動，要想抓住他的思維必須給他留有懸念，而且是最能吸引他的還得不要 勝利之中。我曾經教過鄭煊，他就是非常聰明。我經常在中午出題留給他們做。由於他的不細心，很少全做對。所以我就用這點來 教育 他不要總認為自己聰明就可以不虛心學習。如果打擊他一次上課就能好幾天。所以對於優生上課也應該多關注些。

對於中等生，他們不擾亂課堂紀律。有時你把他叫起來。他根本不知道你講哪提醒他們注意聽，多組織課堂教學。

而對於後進生，首先給他們訂的目標就不要太高讓他們跳一跳夠得著。這樣不止他們自己覺得有希望，嘗到成功的喜悅。只要他們取得一點點成績就要適時的表揚。讓他們覺得老師並沒有放棄他們，覺得自己還是很有希望的。用愛心溫暖他們，讓他們體驗到愛。並且要想他們成功就得在課下時間多幫助他們。本身他們基礎不好很容易堅持不住所以多給他們講一些非常簡單的知識，讓他們一點一點的進步。除了這些之外，作為教師在上課的時候說話要和聲細語。營造一種輕松和諧的學習氛圍，讓學生講課時不管你多生氣，多著急，在給學生講課時都要忍住，要耐心的講解。

一、《小數點搬家》

這節課，主要是通過數學讓學生掌握小數點移動引起小數大小的變化規律。借用小數點搬家這一情境解決相關的問題，拓展學生的思路，培養他們自主探究、合作交流，應用知識解決實際問題的能力。

1、我一改計算教學的枯燥，從學生們喜歡的猜數游戲入手，以激發他們強烈的求知慾望。以教材為主線，重點引導學生發現小數點向左移動一位，小數就縮小到原來的1 /10;半扶半放完成小數點向左移動兩位，小數就縮小到原來的1 /100。

2、讓數學從生活中來，在發現小數點向左移動的規律後，我讓學生猜想向左移動四位、五位……原來的數會怎樣變化，進而讓他們大膽猜想向右移動原來的數會出現什麼變化。然後放手讓學生與小組內的同學合作去探索發現小數點向右移動引起小數擴大的變化規律。

3、巧設了題材，讓數學到生活中去。對在探索中有困難的學生，我給予適當的點撥與幫助。在個別學生說出規律後，我還讓學生舉例來說明，讓結論變得有理有據，讓全體學生有一個認識過程。整個教學過程中我只是引導者、參與者的角色。引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值，從而培養學生應用數學的意識和綜合運用知識解決問題的能力。

4、 反思 整個教學過程，曾一度出現了好多問題。首先課堂上孩子們表現得比較拘謹，我想這與平日的訓練及教師課上激勵性的語言較少有著直接的關系。其次，整個教學設計過多地關注了孩子們的口語表達能力，缺少書面練習。以上這些問題也正是我今後教學工作中應該改進的地方。

二、《精打細算》

《精打細算》是北師大版小學四年級下冊數學第5單元的第一課。本節課教學重在讓學生藉助生活 經驗 和已有知識，通過自主探索與交流，發現除數是整數的小數除法的計算 方法 ，並在實際情境中體會感受小數除法的意義。在教學中注意做到以下幾點:

1、課前復習除法和小數的相關知識雖然學生經歷過整數除法的學習過程，但由於時間相隔太久，學生在不同前賣頌程度上都有了知識上的遺忘;而通過復習小數的意義，有利於學生對小數除法的算理和演算法的探究。因此，從課堂上學生學習過程來看，新課前的復習是很有必要的。

2、注重與生活實際的緊密聯系現實生活既是計算教學的源頭，更是計算教學的歸宿。通過創設去學生所熟悉的配輪百佳超市和供銷商場購買牛奶的場景，由此引出哪家商店的牛奶便宜，突出精打細算的的主題，自然的引入小數除法，讓學生在具體的情境中感受體會小數除法的意義，激發學生探究小數除法的興趣。

3、組織學生自主探究、合作交流新課標要求學生應當經歷數學的學習過程，在自主探究和合作交流的過程當中學習知識，掌握數學的 學習方法 。在學習算理，掌握商的小數點和被除數的小數點應對齊以及小數部分有餘數添零再除的過程中，將課堂充分的交給學生，而教師作為一個引導者和組織者，讓學生自己探索，組織學生相互質疑，合作討論。但學生經過努力後，依然對小數除法算理的理解有障礙。這時候，教師就應該轉變角色，參與到學生的討論中。通過“元角分”知識和小數意義的提示，學生看到了前進的路標，快要停滯的航船再次展開風帆，破浪而行。老師此時就悄悄退居後台，欣賞學生的智慧的碰撞。

4、回歸生活，鞏固提高本課設計了2個練習題，第一個是果醬題，緊扣精打細算的主題，鞏固剛學的知識。第二個是關於今年雪災的開放題，既能拓展學生的思維又能夠達到愛心教育的目的在本節課的教學過程當中，我還有很多的不足。特別在調控課堂和深挖學生的思想方面，還需要更多的提高。

三、《誰爬得快》

在北師大的《誰爬得快》一課中，其實就是循環小數的教學，我個人認為內容很簡單，可以不用一節課的時間就可以解決，可是事實不是這樣，在教學中，卻遇到很多不同意外，還有練習未落實，我給自己 總結 一下自己，學會總結，或許使自己有所進步:

1、自己或許太羅嗦了，有時候話太多，導致學生厭煩，沒興趣。、

2、自己選擇的例子，內容或許不新穎，引不起學生的興趣，興趣是調動學生積極性的最好的方法之一。

3、自己的教學心態不好，應擺正自己的心態才行，對於新教師出現疑惑和困難是難免的 4、自己對有些數學概念，整個北師大小學數學教材的系統不了解。內容前後的銜接不清楚。

四、《天平游戲(方程)》

本節課教學目的是通過天平游戲，讓學生發現等式兩邊加上(或減去)同一個數，等式仍然成立;讓學生能利用所發現的等式性質，解簡單的方程。以前人教版教材中，在學習解方程之前首先要求學生掌握加減乘除法各部分之間的關系，然後利用:一個加數=和-另一個加數;被減數=減數+差等求方程中的未知數;而現行北師大版教材是借用天平游戲，使學生理解解方程的方法。由於第一次接觸這個教材，這種設計到底怎麼樣，自己心裡實在沒底。在教學中我在兩節課嘗試兩種不同的 教學方法 ，第一節課按照教材設計的走，第二節課又按照以前人教版的方法，觀察學生的學習效果，通過對比發現用現在的方法學生覺得淺顯易懂、用起來方便。在教學過程中，剛開始幾個好學生馬上想到求未知數和減去一個加數的方法，但大多數學生比較容易理解等式兩邊同時加上或減去同一個數的方法，而且反應靈敏的學生能用一步計算完成。學生們活動的有滋有味，從活動中悟出了解決問題的方法，在加上適時的點撥和歸納，感覺還是比較順利的完成了本節課的教學任務。

在長期的小學數學教學過程中，我認為四年級正是過渡時期，四年級以前他們還比較調皮和好動，可是從四年級開始就必須培養他們良好的學習習慣和優良的學習氛圍。但是，要想讓學生一節課45分全神貫注的聽講確實不易，就算是好同學也很難做到。

對於優生中聰明好動的學生 ，要想抓住他們的思維必須給他留有懸念，要多關注他們。

而對於後進生，首先給他們定的目標不要太高，這樣不止他們自己覺得有希望，嘗到成功的喜悅。只要他們取得一點點成績就要適時的表揚，讓他們覺得老師並沒有放棄他們，覺得自己還是有希望的，用愛心溫暖他們，讓他們體驗到愛。課堂上要營造一種輕松和諧的學習氛圍，讓學生能在輕松愉快的心情中接受新知識，逐漸地讓學生愛上數學，喜歡學數學。

4. 計算教學中如何正確處理算理和演算法的關系

計算的算理是指計算的理論依據，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數學概念、定律、性質等構成，用來說明計算過程的合理性和科學性。計算的演算法是計算的基本程序或方法，是算理指導下的一些人為規定，用來說明計算過程中的規則和邏輯順序。

算理和演算法既有聯系，又有區別。算理是客觀存在的規律，主要回答「為什麼這樣算」的問題；演算法是人為規定的操作方法，主要解決「怎樣計算」的問題。算理是計算的依據，是演算法的基礎，而演算法則是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；演算法為計算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計算的正確性和快速性。算理和演算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。

處理好算理與演算法的關系對於突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用。當前，計算教學中「走極端」的現象實質上是沒有正確處理好算理與演算法之間關系的結果。一些教師受傳統教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結果和計算速度，一味強化演算法演練，忽視算理的推導，教學方式「以練代想」，學生「知其然，不知其所以然」，導致教學偏向「重演算法、輕算理」的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創設、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調為什麼這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對演算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁，掌握演算法過軟，形成技能過難，教學走向「重算理、輕演算法」的另一極端。

如何正確處理算理與演算法的關系，防止「走極端」的現象，廣大數學教師在教學實踐中進行了有益的探索，取得了許多成功經驗。比如，「計算教學要尋求算理與演算法的平衡，使計算教學『既重算理，又重演算法」「把算理與演算法有機融合，避免算理與演算法的『硬性對接』」「引導學生在理解算理的基礎上自主地生成演算法，在演算法形成與鞏固的過程中進一步明晰算理」「計算教學要讓學生探究並領悟算理，及時抽象並掌握演算法，力求形成技能並學會運用」等等，這些觀點對於計算教學少走彎路、提高計算教學質量具有重要作用。

對此，筆者認為，處理計算教學中算理與演算法的關系還應注意以下五點：一是算理與演算法是計算教學中有機統一的整體，形式上可分，實質上不可分，重演算法必須重算理，重算理也要重演算法；二是計算教學的問題情境既為引出新知服務，體現「學以致用」，也為理解算理、提煉演算法服務，教學要注意在「學用結合」的基礎上，以理解算理，掌握演算法，形成技能為主；三是算理教學需藉助直觀，引導學生經歷自主探索、充分感悟的過程，但要把握好演算法提煉的時機和教學的「度」，為演算法形成與鞏固提供必要的練習保證；四是演算法形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎上掌握演算法、形成計算技能，才能算是找到了算理與演算法的平衡點；五是要防止算理與演算法之間出現斷痕或硬性對接，要充分利用例題或「試一試」中的「可以怎樣算？」「在小組里說一說，計算時要注意什麼？」等問題，指導學生提煉演算法，為算理與演算法的有效銜接服務。