包絡濾波演算法

A. Python科學計算——檢包絡與去包絡

檢波 （detection）：廣義的檢波通常稱為 解調 ，是調制的逆過程，即從已調波提取調制信號的過程。狹義的檢波是指從調幅波的包絡提取調制信號的過程，這種檢波方法也被稱為 包絡檢波 。 希爾伯特變換 可以用作包絡檢波。

Hilbert 變換能在振幅保持不變的情況下將輸入信號的相角偏移 90 度，簡單地說就是能夠將正液衡弦波形轉換為餘弦波形：

相角偏移90度相當於復數平面上的點與虛數單位 1j 相乘，因此 Hilbert 變換的頻率響應可以用如下公式表示：

Hilbert 變換可以用作 包絡檢波 。具體演算法如下：

用頻率掃描波可以測量濾波器的頻率響應，也可以用它鬧拍做檢測 Hilbert 變換用於包絡檢波的性能：

從上圖可以看出，在高頻和低頻處包絡計算出現較大的誤差，而中頻部分能很好地計算出包絡的形狀。

在 Hilbert 變換檢測出包絡的基礎上，可以利用簡單的去包絡演算法將包絡從原始信號中去除而恢復載波信息，去包絡演算法用公式表示如下：

從上面的圖可以看出，包絡已經被很好的去掉，但是從時域圖像，並不能完全確定包賀仿絡被很好的去掉，我們需要從去包絡前後信號的頻率響應一探究竟：

從去包絡前後信號的頻率響應圖可以看出，包絡已經被很好的抑制，只剩下了單頻載波信號。

從上述去包絡前信號的頻率響應圖可以看出，其上下邊帶的幅度是相等的，當上下邊帶信號幅度不對等時，去包絡演算法效果會如何呢？

當邊帶信號幅度不對等時，包絡的抑制效果就會變差，而且還會引入新的頻率成份，這將會在一定程度上惡化信號。

B. 清除包絡體的特徵

清除包灶好虧絡體的特徵，需要根據具體情況進行判斷和處理。一般可以從下列方面入手考慮：

1. 信號處理方法：清除包絡體的特徵，可以採用濾襪殲波、降噪等信號處理方法。例如，可以使用低通濾波器消除高頻雜訊，採用平滑處理方法消除毛刺等。隱神

2. 特徵提取演算法：可以選擇一些能夠准確提取信號特徵的演算法，例如小波變換、峰值檢測、自相關等方法。在信號中提取關鍵的特徵參數，便於後期建模及其它分析。

3. 數據預處理：可以選擇對原始數據進行預處理，例如去噪、歸一化等處理方法，以減小原始數據的波動范圍，提高信號的可分辨性。

總之，對於清除包絡體的特徵，需要綜合考慮多個方面，採取有效的方法進行處理。

C. 特殊去噪方法

在一個彈性分界面上形成的反射波、轉換波均屬於體波。在三維空間內，體波隨著時間的變化向整個彈性空間的介質體積內傳播。相對於體波而言，在彈性分界面附近，還存在著另一類波動，即面波。從能量來說，面波只分布在彈性分界面附近。其中，分布在地面附近自由表面的面波稱為瑞雷面波(Rayleigh)。在地震勘探勘探中，把它作為一種干擾看待，需要壓制或者剔除掉。但在工程勘探中，利用面波的頻散現象，可以反演表層速度結構，通常可以作為一種工程勘察手段。另外，在表面介質和覆蓋層之間，還存在一種SH型面波，稱為樂夫面波(Love)。在深部兩個均勻介質之間還存在類似瑞雷面波的斯通利面波(Stoneley)，在測井的飽和度計算中它可以得到很好的應用。

(1)極化濾波(polarization filtering)

在反射波的有效頻帶內，面波與有效波成分重合。半空間自然條件的復雜性、地表固體介質的縱橫向非均勻性等因素，導致面波波場變得復雜，這樣常規處理中使用帶通濾波去面波將丟失有效波的低頻成分。F-K濾波、τ-p變換等方法壓制面波，通常會產生一定的混波效應，有效波的保真度將受到一定程度的影響。

極化濾波又稱為向量濾波(vector filtering)、自適應濾波(adaptive filtering)等。採用極化濾波的方法壓制面波十分重要。縱波與瑞雷波在傳播過程中，質點的極化方式不同，能夠利用這種不同的極化特徵，採用極化分解技術的濾波方法去壓制面波干擾，提高地層反射波與轉換波的信噪比。Chiou-Fen、R.B.Herrmann(1990)較早提出採用極化濾波和相位匹配濾波壓制面波的方法^{［99，100］}，張建軍(1999)提出了利用極化濾波提取有效瑞雷面波的方法^［101］。近年的SEG年會，也有大量的文獻介紹極化濾波的演算法與效果。但是，由於資料或演算法優化問題，在應用中有成功的，也有不成功的。

理論上，面波具有以下特徵:

1)在傳播方向的垂直面(xOz平面)內，介質質點沿橢圓軌道逆時針運動，是面上的橢圓極化波;

2)介質質點振動的振幅隨深度Z迅速衰減，且衰減系數與波長成反比，具有明顯的頻散現象;

3)X方向的振動和Z方向的振動存在π/2的相位差;

4)在三維空間，面波的波前面是一個圓柱體。振幅隨槡r(r為傳播波前面擴散半徑)衰減，比體波的球面擴散要慢。

實際上，在地震記錄上，面波表現的特徵是:

1)傳播的視速度低、能量強、視頻率低、頻散現象明顯等;

2)受其他信號與面波信號的疊加影響，實際地震記錄的Z分量與R分量極化圖呈不規則橢圓形狀。

全數字3D3C採集記錄了X、Y、Z三分量完整的波場，包含了縱波、轉換波、面波等完整的波場矢量信息。由於Rayleigh面波在空間的質點運動軌跡是橢圓，彈性體波在空間的質點運動軌跡是直線，隨機雜訊在空間的質點運動軌跡沒有一定的形狀，沒有確定的方向性。根據這些特徵，對三分量檢波器所記錄的面波水平與垂直分量的極化圖進行橢圓擬合後，就可以從三分量的水平與垂直分量記錄中有效地消除面波的影響以提高資料數據信噪比。通常，極化濾波在坐標旋轉後的Z分量和R分量上進行。

以下介紹極化濾波實現方法及應用效果。

1)橢圓參數求解。

橢圓一般圓錐曲線方程表示為

圖4.3.8 典型的P波泄漏轉換波記錄

圖4.3.9 P波泄漏壓制前(左)後(後)記錄

(3)P波泄漏衰減(Pwave leakage attenuation)

在非規則地表或低降速帶較薄的情況下，如轉換波記錄的X和Y分量上往往存在頻率較高、速度也比較高的具有雙曲線特徵的P波干擾，即P波泄漏干擾。如圖4.3.8可見，在一些轉換波記錄上，P波泄漏干擾十分嚴重，如不採用合理的方法進行壓制，就嚴重影響轉換波處理效果。

P波泄漏的衰減方法可以採用類似於去多次波的方法實現，只是在去除P波泄漏時首先利用估計的轉換波速度進行NMO動校正。由於轉換波速度比縱波速度低，當轉換波基本校直時，縱波將出現嚴重的校正過量，可利用高精度τ－p域去噪方法衰減泄漏的P波。當然，也可以使用縱波的速度對轉換波記錄進行動校正，並利用二維去噪技術濾除水平同相軸。

還可以根據P波在Z分量上和R分量上具有相似性的特徵，進行P波泄漏壓制。利用自適應濾波方法去除轉換波中與Z分量相同的部分信號，從而達到壓制P波泄漏干擾的目的。

圖4.3.9為P波泄漏壓制前後的轉換波記錄，可見主要目的層(2500～3000ms)及以上的P波泄漏得到較好的壓制。轉換波記錄的信噪比得到了進一步提高。

D. labview 包絡面積如何計算

要分析的信號先進行Hilbert變換，然後與原始信號構成解析信號（原始信號作為解析信號的實部，其Hilbert變換作源虛則為虛部），然後求解析信譽大號的模以得到信號的包絡，對包絡進行低通濾波，作FFT求出包絡譜，得到調制頻率及其高次諧波，雹棚並可得到相位調制函數。在LabVIEW中有相應的函數模塊。

E. 醫學圖像處理是對什麼成像方法及圖像處理方法的研究

MRI

MRI 核磁共振成像技術作為二十世紀醫學影像成像領域最重要的進展之一，在醫學臨床診斷中的應用日益廣泛,因此研究磁共振成像及其圖像處理方法具有很廣泛的現實意義。

論文對MRI醫學成像和圖像處理方法的幾個主要方面進行了相關研究。主要涉及三個子課題:基於化學位移的擴展兩點Dixon水和脂肪分離演算法研究，該演算法同時包含特定成像脈沖序列設計和圖像後處理;

基於非線性濾波的圖像增強、去噪以及高解析度圖像重建演算法研究;基於整數小波變換和改進零樹編碼的醫學圖像漸進無損壓縮演算法研究。

在文章中，作者首先系統回顧了MRI 磁共振成像的物理學基本原理，並在此基余鎮礎上對基於化學位移的擴展兩點Dixon水和脂肪分離演算法進行了研究,提出使用低通濾波代替多項式擬合迭代進行兩維相位去卷繞,改進演算法能夠降低分離處理的計算復雜度和改善了水和脂肪的分離結果。

為改善MRI醫學圖像質量，論文對線性增強演算法和非線性禪者濾波外推圖像增強演算法進行研究分析，指出整幅圖像增強時導致馬太效應的原因所在。

進而提出一種新的剪切策略包絡閾值剪切策略改進非線性濾波演算法，使得改進後的演算法在外推新的高頻分量進行圖像增強時顯著優於原有演算法。運用改進的非線性濾波演算法結合低通濾波對醫學圖像進行去噪處理，能有效消除高頻雜訊同時盡可能保留有用高頻信號。

最後將改進的非線性濾波方法應用於高解析度圖像重建，獲得了比線性插值更為理想的高解析度重建圖像。

論文對整數小波變換和 EZW零樹編碼演算法做了簡單回顧，研究了EZW零樹編碼策略應用於無損圖像壓豎襲粗縮時的缺點,提出基於整數小波變換和改進零樹編碼的醫學圖像漸進無損壓縮框架。

對醫學圖像的無損壓縮實驗取得了較高的壓縮比，有損漸進解碼恢復時，較低的碼率得到了較好的圖像信噪比，同時良好的漸進解碼特性，能夠滿足遠程醫療等基於信道傳輸的圖像解壓縮應用。