LMS演算法均衡器

① 什麼是歸一化LMS演算法

lms演算法你知道了嗎？其實就是使誤差的平方最小，可以參考清華的一本《現代信號處理》，歸一化就是其中步長的選擇符合一個公式， 公式我打不上去，你還是看一下書吧~~~

② 時域均衡器的均衡效果是如何衡量的什麼是峰值失真准則什麼是均方失真准則

LS用於接收到的數據塊長度一定，並且數據、雜訊（干擾）的統計特性未知或者非平穩的情況，其優化目標是使得基於該數據塊的估計與目標數據塊間加權的歐幾里德距離最小，當有多個數據塊可用時，可用其遞歸演算法棚爛唯RLS減小計歷陸算量；

MMSE的優化目標是為了使基於接收數據的估計值和目標數據的均方誤差最小化，LMMSE算是MMSE的特例，在這種情況下，基於接收數據的估計值是接收數據的線性變換；

在數據統計特性已知的情況下，某些時候可以直接求解，比如維納解；在數據統計特性未知但是平穩的時候，可以通過遞歸迭代的演算法求解，諸如：LMS演算法。

(2)LMS演算法均衡器擴展閱讀：

時域均衡器常採用橫向均衡器，圖示出其原理圖。有碼間干擾的單個碼元響應波形進入有抽頭的時延線（以5個抽頭為例），再經過各橫向支路並乘以不同系數Ck後相加。調節C1，可以抵消後尾對下一個碼元（相距T）的干擾。

類似地，調節其他抽頭系數，可分別抵消對其他碼元的干擾。這樣，進行數碼傳輸時，相互鏈培間就接近沒有碼間干擾。在頻帶利用率高的數字通信設備中，常用這種均衡器。

③ 什麼是最小均方(LMS)演算法

全稱 Least mean square 演算法。中文是最小均方演算法。
感知器和自適應線性元件在歷史上幾乎是同時提出的，並且兩者在對權值的調整的演算法非常相似。它們都是基於糾錯學習規則的學習演算法。感知器演算法存在如下問題：不能推廣到一般的前向網路中；函數不是線性可分時，得不出任何結果。而由美國斯坦福大學的Widrow和Hoff在研究自適應理論時提出的LMS演算法，由於其容易實現而很快得到了廣泛應用，成為自適應濾波的標准演算法。
LMS演算法步驟：
1,、設置變數和參量：
X(n)為輸入向量，或稱為訓練樣本
W(n)為權值向量
b(n)為偏差
d(n)為期望輸出
y(n)為實際輸出
η為學習速率
n為迭代次數
2、初始化，賦給w(0)各一個較小的隨機非零值，令n=0
3、對於一組輸入樣本x(n)和對應的期望輸出d，計算
e(n)=d(n)-X^T(n)W(n)
W(n+1)=W(n)+ηX(n)e(n)
4、判斷是否滿足條件，若滿足演算法結束，若否n增加1，轉入第3步繼續執行。

④ lms演算法是什麼

LMS（Least mean square）演算法，即最小均方誤差演算法。

lms演算法由美國斯坦福大學的B Widrow和M E Hoff於1960年在研究自適應理論時提出，由於其容易實現而很快得到了廣泛應用，成為自適應濾波的標准演算法。在濾波器優化設計中，採用某種最小代價函數或者某個性能指標來衡量濾波器的好壞，而最常用的指標就是均方誤差，也把這種衡量濾波器好壞的方法叫做均方誤差准則。

lms演算法的特點

根據小均方誤差准則以及均方誤差曲面，自然的我們會想到沿每一時刻均方誤差 的陡下降在權向量面上的投影方向更新，也就是通過目標函數的反梯度向量來反 復迭代更新。由於均方誤差性能曲面只有一個唯一的極小值，只要收斂步長選擇恰當， 不管初始權向量在哪，後都可以收斂到誤差曲面的小點，或者是在它的一個鄰域內。

⑤ 什麼是LMS自適應均衡器，怎麼用FPGA實現LMS自適應均衡器

自適應均衡屬於自適應信號處理的應用范疇，各種各樣的自適應均衡演算法如迫零（ZF）演算法、最小均方（LMS）演算法、遞歸最小二乘（RLS）演算法、變換域均衡算此答正法、Bussgang 演算法、高階森悔或循環統計量演算法、基於非線性濾波器或神經網路的均衡演算法等應運而生。均衡器通常工作在接收機的舉鋒基帶或中頻信號部分，基帶信號的復包絡含有信道帶寬信號的全部信息，所以，均衡器通常在基帶信號完成估計信道沖激響應和解調輸出信號中實現自適應演算法等

⑥ 等化器詳細資料大全

等化器(Equalizer)也叫做均衡器，是通訊系統中是很型液重要的一卜賣物部分，由於傳送信號在傳送路逕到接收器接收的過程中會受到多路徑干擾(multipath)、路徑中遮蔽物阻擋造成遮蔽效應(shadow effect)，這些現象都會造成接收訊號錯誤率上升。因此為了降低通訊系統傳輸的錯誤率要作通道估測，經由估測的結果對通道回響做補償進而降低傳送錯誤率。

基本介紹

• 中文名 ：等化器
• 外文名 ：Equalizer
• 別名 ：均衡器
• 屬於 ：通訊系統

線性等化器,基本簡介,均方誤差,可適性演演算法(for MSE),Decision feedback equalizer,Zero Forcing DFE,Maximum Likelihood Sequence Estimation,比較,

線性等化器

基本簡介

線性等化器(Linear equalizer) zero forcing equalizer在頻域(freq. domain)的觀點，ZF等化器是個反向濾波器(E(z)=1/F(z)) 在時域，ZF等化器的脈配此沖回響(impulse response)是脈沖函式(delta function) ZF等化器可以完全消除ISI，但缺點是會造成雜訊放大

均方誤差

MMSE等化器ZF等化器可以消除完全消除ISI，但過程中會放大雜訊。MMSE等化器則是在則是使設計估測通道信號及實際信號的均方誤差為最小，雖然不能完全消除ISI但不會造成雜訊的放大。d(n)為實際通道、 y 0( n )為通道估測結果、 e o ( n )為兩者誤差 e 0( n ) = d ( n ) − y 0( n ) = d ( n ) − h ( n ) d ( n ) = h ( n ) + e o p t ( n ) 由上面結果可知，我們想要得到的結果d(n)可以正交分解成 d(n)=h(n)+ e o p t ( n ) 其中h(n)垂直於 e o p t ( n )

可適性演演算法(for MSE)

通訊傳輸等化器設計，很重要的就是要找出最佳的tap-delay-line filter系數，找出一組可以誤差最小的系數。而在時變(time-invariant)通道中，通道狀況隨時在改變，所以在設計等化器時便要因應不同的通道狀況，隨時調整計算出使誤差最小的系數，這種演演算法變稱為adaptive algorithms。 可適性(adaptive)演演算法的好壞可由下列幾項標准判定: 收斂速度:演演算法在經過多少次重復運算後可以相當接近最後想要的結果 每次重復運算(iteration)的計算量 錯誤調整(misadjustment)的大小 LMS演演算法 LMS演演算法通常包含兩部分(由以下兩者相互運作行程一回授(feedback loop) 率波程式(filtering process): 1.計算線系濾波器輸出對輸入信號的反應 2.比較輸出信號和想要的信號(desire signal)得到預測誤差 可適性程式(adaptive process):對於估測誤差，自動調整等化器參數 d(n):為想得到的信號 u(n):等化器輸入信號 y(n):等化器輸出信號 w(n):可時變的tap-delay line filter系數 由於LMS演演算法不需要事先求得u(n)的自相關函式(ACF)及u(n)和d(n)的交相關函式(CCF)，因此在運算上簡化許多，也由於w(n)是e(n)及u(n)的 函式(e(n)u(n)是隨機程式)，所以LMS演演算法是一統計濾波器(stochastic filter)。 在設計LMS-based可適性濾波器時，如何 決定step-size u使LMS演演算法收斂 是一項相當重要的議題 當0<u<2/ŋ時，LMS演演算法收斂(ŋ_max是u* u 的最大特徵值 RLS演演算法 對每個n值,我們根據W[N]來估計新的最小平方差解，我們在用w(n)來尋找,來表示新的w(n+1)估計值時,希望避免LS演演算法全部從頭重做的情況，用RLS演演算法的好處是我們不用將矩陣反置(inverse),如此一來可以節省運算POWER 演演算法: 1.初始條件:P(0)=δ^(-1)˙I , w(0)=0 , δ是一大於零很小的常數 2. for n=1,2,.... 計算k(n),z(n),w(n) LMS和RLS兩者比較: 1.LMS 演演算法的運算量少 ，為L 的等級（L為濾波器的長度），但收斂速度受到輸入信號的統計特性所影響，需 花較多時間達到要求的收斂性 能 2.RLS 演演算法雖然 收斂速度快 ，但卻需要 巨大的運算量 ，為L平方的等級。

Decision feedback equalizer

DFE有個簡單根本的假定:當我們已經正確地偵測到一個bit，我們可以利用由bit獲得的知識及對通道回響的了解，進而計算出這個bit所造成的ISI。換句話說 我們可以決定這個bit後來收到訊號序列所造成的影響，並扣除這個bit對後面接收序列所造成的ISI。 DFE由一個 forward filter(轉移函式E(z)) 及一個 feedback filter(轉移函式D(z))) 所組成。一但接收端RX對接收信號做出決策，其對之後信號所造成的影響(postcursor ISI)可以立刻算出，並且扣除。 DFE使用回授系統，所以有 Error propagation 的現象 MMSE Decision feedback equalizer MMSE DFE的目標是藉由在雜訊放大與殘余ISI(resial ISI)間取得平衡，進而使均方誤差最小化 。由於DFE雜訊放大的情況和線性等化器不同，所以tap-delay-line等化器的系數也就不同。由於postcursor ISI不會造成雜訊放大，所以我們把目標放在使 雜訊及precursorISI的相加最小

Zero Forcing DFE

如上面提到ZF等化器消除所有ISI，以致於導致有效通道是純因果性(purely casual)。postcursor ISI在回授端會被扣除，其輸出雜訊功率如下

Maximum Likelihood Sequence Estimation

最大概似函式估測(MLSE)利用判定哪個符號(symbol)最類似接收到的信號，來對接收到的符號做決策。這個方法很類似循環碼(convolution code)解碼的過程 事實上，在延遲分散(delay dispersive)通道中可視為循環編碼法(code rate 1/1)，MLSE估計是是上述所有等化器中效能最好的。 MLSE接收到信號為其中n為高斯白雜訊，對於N個接收值的序列，接收訊號u的結合條件機率密度為 pdf(u│c,f)=MLSE只有在 可加性雜訊是白雜訊(white)時有最佳化結果 ，所以取樣值在進入MLSE檢測器前要先經過 noise-whitening濾波器

比較

使位元錯誤率(BER)最小: MLSE等化器位元錯誤率比其他等化器都小 DFE錯誤率比線性等化器好 當通道轉移函式(Transfer function)有 零 是否可以應付 ZF等化器運算過程中把通道轉移函式做倒數運算，所以等化器轉移函式會產上 零點 ，MMSE及MLSE等化器都不會產生這個問題 計算量 線性等化器計算量和DFE計算量沒有顯著的差異 可適性演演算法隨者等化器長度線性、二次方甚至四次方的增加 當 通道的脈沖回響長度增加 時，MLSE等化器運算量成 指數增加 能量消耗可由計算量推斷出 對通道估測誤差的敏感度 DFE對估測誤差敏感度大於線性等化器 ZF等化器的敏感度大於MMSE等化器

⑦ 自適應演算法的簡介

自適應過程是一個不斷逼近目標的過程。它所遵循的途徑以數學模型表示，稱為自適應演算法。通常採用基於梯度的演算法，其中最小均方誤差演算法（即LMS演算法）尤為常用。自適應演算法可以用硬體(處理電路)或軟體（程序控制）兩種辦法實現。前者依據演算法的數學模型設計電路，後者則將演算法的數學模型編製成程序並用計算機實現。演算法有很多種，它的選擇很重要，它決定處理系統的性能質量和可行性。
自適應均衡器的原理就是按照某種准則和演算法對其系數進行調整最終使自適應均衡器的代價(目標)函數最小化，達到最佳均衡的目的。而各種調整系數的演算法就稱為自適應演算法，自適應演算法是根據某個最優准則來設計的。最常用的自適應演算法有迫零演算法，最陡下降演算法，LMS演算法，RLS演算法以及各種盲均衡演算法等。在理論上證明了對於任何統計特性的雜訊干擾,VLMS演算法優於LMS演算法。
自適應演算法所採用的最優准則有最小均方誤差(LMS)准則，最小二乘(LS)准則、最大信噪比准則和統計檢測准則等，其中最小均方誤差(LMS)准則和最小二乘(LS)准則是目前最為流行的自適應演算法准則。由此可見LMS演算法和RLS演算法由於採用的最優准則不同，因此這兩種演算法在性能，復雜度等方面均有許多差別。

⑧ 求高手 自適應均衡器 LMS和RLS 的matlab代碼（附初始條件）

http://www.pudn.com/downloads86/sourcecode/others/detail332022.html

⑨ 當滿足什麼條件時，MMSE估計即為LMS演算法

MMSE估計就是最小均方誤差估計，通過求得一個合適的信道沖擊響應（CIR），使得通過CIR計算出的接收數據與實際數據的誤差的均方和最小。

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我上個月剛做過基於塊狀導頻信息的LTE物理層上行信道的頻域信道估計以及信道均衡。

部分演算法如下（以下是基於單載波的）

假設循環前綴已經消除了實踐彌散信道帶來的符號間干擾，保證了子載波之間的正交性。並且信道為慢衰落信道，在一個OFDM符號內，可以認為保持不變。

均衡器接收到的信號可以表示為
y(t)=x(t)*h(t)+n(t)

y(t)為均衡器接收到的信號，h(t)為系統等效的沖擊響應，x(t)為原始的輸入信號，n(t)為系統中的雜訊。

信道估計的任務就是在已知發送參考信息的情況下，對接受到的參考信息進行分析，選擇合適的演算法得到參考信息的信道沖擊響應，即h(t),而數據信息的信道沖擊響應則可以通過插值得到。

1) 最小二乘估計（LS）
該演算法的目的是

有正交性原理，則可得LS估計

該估計為無偏估計，每估計一個新到衰落系數只需一次乘法，缺點是受雜訊影響較大。

2) 線性最小均方誤差估計（MMSE）
LMMSE估計屬於統計估計，需要對信道的二階統計量進行估計，利用信道相關性可以置信道雜訊提高估計性能。以最小均方誤差（MMSE）為准則，如下式：

為了降低計算的復雜度，一般將 用它的期望值 代替，信道性能不會產生明顯惡化，則上式可變為

其中 為一個僅與調試的星座的大小有關的值， 為平均信噪比。
該演算法的復雜度較高，隨著X的改變， 須不斷更新。

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不知道你的是物理模型和數據結構是什麼樣的，頻域估計還是時域估計，基於導頻信息還是盲信道估計？

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有點悲劇，Word裡面的公式我不知道怎麼插進來

⑩ 經典的自適應均衡器准則或演算法有哪些

迫零演算法（ZF）、最小均方誤差演算法（LMS）、遞推最小二乘演算法（RLS）、卡爾曼演算法等。