㈠ 什麼是有限差分演算法
有限差分法(FDM)的起源,討論其在靜電場求解中的應用.以鋁電解槽物理模型為例,採用FDM對其場域進行離散,使用MATLAB和C求解了各節點的電位.由此,繪制了整個場域的等位線和電場強度矢量分布.同時,討論了加速收斂因子對超鬆弛迭代演算法迭代速度的影響,以及具有正弦邊界條件下的電場分布.
有限差分法
有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。
該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。
分類
對於有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構成不同的差分格式。差分方法主要適用於有結構網格，網格的步長一般根據實際地形的情況和柯朗穩定條件來決定。
構造差分的方法
構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式
時域有限差分法在GIS局部放電檢測中的應用
1 前言
GIS由於其佔地面積小以及高度的可靠性被廣泛應用，但也有因為固定微粒、自由微粒以及絕緣子內部缺陷而發生的絕緣故障。一般發生絕緣故障都伴隨有局部放電發生，因而局部放電檢測是診斷電力設備絕緣狀況的有效方法之一。超高頻局部放電檢測方法因為具有強的抗干擾能力和故障點定位能力而受到製造廠家和研究部門的普遍關注，並且已有部分產品應用於現場。超高頻局部放電檢測方法一般直接檢測出局部放電脈沖的時域信號或者頻譜信號，因為不同的研究者所研製的檢測用感測器的帶寬和檢測系統(內部感測器法和外部感測器法)不同，以及感測器和局部放電源的相對位置對檢測結果的影響，檢測所得結果存在較大差異，缺乏可比性，因此有必要對局部放電信號的傳播規律進行研究。
時域有限差分(Finite-Difference Time-Domain)法最早是由KaneS.Yee在1966年提出的，是一種很有效的電磁場的數值計算方法，不需要用到位函數，是一種在時間域中求解的數值計算方法。這種方法被應用於天線技術、微波器件、RCS計算等方面。
本文藉助時域有限差分法對252KV GIS內部局部放電所激發的電磁波傳播進行模擬，並用外部感測器超高頻局部放電檢測方法在實驗室對252kV GIS固定高壓導體上的固定微粒局部放電信號進行實測，模擬結果和實驗結果基本一致，為超高頻局部放電檢測結果提供了有效的理論依據。
2 時域有限差分法
時域有限差分法是一種在時域中求解的數值計算方法，求解電磁場問題的FDTD方法是基於在時間和空間域中對Maxwell旋度方程的有限差分離散化一以具有兩階精度的中心有限差分格式來近似地代替原來微分形式的方程。FDTD方法模擬空間電磁性質的參數是按空間網格給出的，只需給定相應空間點的媒質參數，就可模擬復雜的電磁結構。時域有限差分法是在適當的邊界和初始條件下解有限差分方程，使電磁波的時域特性直接反映出來，直接給出非常豐富的電磁場問題的時域信息，用清晰的圖像描述復雜的物理過程。網格剖分是FDTD方法的關鍵問題，Yee提出採用在空間和時間都差半個步長的網格結構，通過類似蛙步跳躍式的步驟用前一時刻的磁、電場值得到當前時刻的電、磁場值，並在每一時刻上將此過程算遍整個空間，於是可得到整個空間域中隨時間變化的電、磁場值的解。這些隨時間變化的電、磁場值是再用Fourier變換後變到相應頻域中的解。
在各向同性媒質中，Maxwell方程中的兩個旋度方程具有以下形式(式(1)~(2))。
式中，ε為媒質的介電常數；μ為媒質的磁導率；σ為媒質的電導率；σ*為媒質的等效磁阻率，它們都是空間和時間變數的函數。
在直角坐標系中，矢量式(1)～(2)可以展開成以下六個標量式。
為了用差分離散的代數式恰當地描述電磁場在空間的傳播特性，Yee提出了Yee Cell結構，在這種結構中，每一磁場分量總有四個電場分量環繞，同樣每一電場分量總有四個磁場分量環繞，Yee對和分量在網格單位上的分布情況如圖1所示。為達到精度，Yee計算和時在時間上錯開半個步長，用中心差商展開偏微分方程組，得到x軸方向電場和磁場FDTD迭代公式(式(9)~(10))，Y軸和z軸迭代公式與x軸迭代公式成對稱形式(略)。
FDTD方法是Maxwell方程的一種近似求解方法，為了保證計算結果的可靠性，必須考慮差分離散所引起的演算法穩定性和數值色散問題，時間步長和空間步長應滿足(11)~(12)條件。
其中，δ=min(△x，△y，△z)；υmax為電磁波在媒質中傳播的最大相速；λmin為電磁波在媒質中的最小波長值。
式中△x，△y和△z分別是在x，y和z坐標方向的空間步長，△t是時間步長，ij和k和n是整數。
3 GIS局部放電電磁模擬和超高頻檢測
SF6氣體絕緣的GIS中局部放電的脈沖持續時間極短，其波頭時間僅幾個ns。為了簡化分析，將局部放電電流看成對稱脈沖，一般用如下的Gaussian形狀的脈沖模型來表示，根據式13和文獻6本文模擬用局部放電源高斯脈沖的峰值電流取30mA，脈沖寬度取5ns，波形如圖2所示。
GIS局部放電信號頻帶較寬，用於接收信號的感測器(天線)應該滿足檢測要求，本文採用超寬頻(300MHz~3000MHz)自補結構的雙臂平面等角螺旋天線，天線結構如圖3所示。
該天線在一定頻率范圍內可以近似認為具有非頻變天線的特性，因為GIS局放信號的頻率是在一個范圍內變化，對於不同頻率的GIS局放信號，該天線的阻抗不隨頻率變化，可方便實現天線和傳輸線的阻抗匹配，避免波形畸變。用HP8753D網路分析儀對天線的駐波比進行測試，結果在300MHz~3000MHz的頻率范圍內駐波比小於2.0，根據電磁理論當駐波比小於2.0時可以不考慮駐波的影響，表明該平面等角螺旋天線在設計頻率具有良好的頻響特性，所測結果可靠。
超高頻法把GIS看作同軸波導(如圖4所示)，局部放電產生的短脈沖沿軸向傳播，感測器作為接收天線，接收局部放電所激發的電磁波。
本文針對252KV GIS內高壓導體上φ0.05×lcm固定突起發生局部放電進行模擬，GIS內部高壓導體外直徑為10.2cm，外殼內直徑為29.4cm，長度為4米。採用1×l×lcm網格進行剖分，邊界用完全匹配層(PML)材料吸收邊界，其中絕緣子相對介電常數取3.9。採用IMST Empire電磁模擬軟體分別對圖4的GIS發生局部放電時內部點1和外部點2處的信號進行模擬，模擬結果如圖5所示。
圖5(a)和(b)的模擬結果表明在GIS內部發生局部放電時，局部放電脈沖可以激發上升沿很陡的信號，由於其內部為不連續波導結構，電磁波在其內部將引起反射和復雜諧振，頻率成分可高達GHz。另外，比較內部點1和外部點2處的模擬結果，內部點1處的信號幅值是外部點2處的兩倍，表明信號可以從絕緣縫隙泄漏，但由於絕緣子和縫隙的影響幅值將明顯發生衰減，並且信號在絕緣縫隙處發生的折射和散射，外部信號比內部信號復雜。圖5(c)表明局部放電頻帶比較寬，可高達GHz，信號成分較為豐富。
採用外部感測器超高頻局部放電檢測系統對252KV GIS內高壓導體φ0.05×1cm固定突起局部放電進行實測。由於局部放電信號比較微弱，加之高頻信號傳播過程中衰減較大，在測試系統中採用增益不低於20dB的寬頻放大器。在實驗過程中對空氣中的局部放電高頻信號進行衰減特性研究發現該檢測系統有效檢測范圍為17米。在外部點2處(距離GIS外殼絕緣縫隙10cm)的檢測結果如圖6所示。比較圖5(b)和圖6表明，模擬結果和實測結果基本一致，這個結論為超高頻局部放電檢測結果提供了理論支持。
超高頻局部放電檢測方法已經表明是非常有效的局部放電檢測方法，本文借用時域有限差分法從信號的時域特徵出發來驗證局部放電檢測結果，但由於不同電壓等級的GIS結構存在差異，以及故障微粒的狀態不同，對檢測結果都有影響，並且目前還沒有找出超高頻方法和傳統檢測方法之間的內在關系，有待進一步深入研究。
4 結論
時域有限差分法對GIS局部放電脈沖所激發的電磁波模擬結果表明，局部放電信號上升沿較陡，頻率可達GHz；由於絕緣子以及絕緣縫隙的影響，使得同軸波導結構不連續，將產生很復雜的電磁波。
a.由於絕緣子以及絕緣縫隙的影響，使信號幅值發生明顯衰減，外部信號的幅值是內部信號幅值的一半。
b.實驗結果和模擬結果基本一致，進一步從理論上論證了超高頻局部放電檢測方法的有效性。
㈡ 電磁模擬 常用的演算法有哪些哪一種最好用
電磁學中的演算法有很多種，常見的有時域有限差分法（FDTD）、時域有限積分法（FITD）、矩量法（MoM）、有限元法（FE）、邊界元法（BEM）、 譜域法（SM）、傳輸線法（TLM）、模式匹配法（MM）、橫向諧振法（TRM）、線方法（ML）和解析法等等。最近，又多了一種EIT演算法，這是一種基於FDTD演算法的革新技術。EIT演算法克服了傳統FDTD演算法在模擬彎曲金屬界面和介質界面時的梯形誤差，避免精度損失，保持演算法精度和效率；解決了共形FDTD演算法穩定性要求導致時間步長降低的效率問題，無需減少時間步長，保持計算速度。簡單來說，在確保同等精度的情況下，EIT的計算速度更快。目前，EIT演算法主要代表性CAE軟體是中望電磁模擬軟體，適合求解天線/天線陣列，雷達，微波器件，電磁兼容/電磁干擾，高速互聯SI，電磁傳播和散射等，以及任意結構電大寬頻的電磁問題。