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演算法框圖高考真題文科

發布時間:2023-05-11 19:06:05

① 跪求05-10年廣東省文科數學高考題(附答案解析的那種)

我這里只有07-09年的,而且有些圖片發不了,不如你姿亮留個郵箱,我三個都發給你。或者你可以用網路文檔搜一下,我已經上傳兩個去了。
2007年廣東省高考數學(文科)試題及詳細解答
一、選擇題:本大題共l0小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合,,則=
A.{x|-1≤x<1} B.{x |x>1} C.{x|-1<x<1} D.{x |x≥-1}
【解析】,故,選(C).
2.若復數(1+bi)(2+i)是純虛數(i是虛數單位,b是實數),則b=
A.-2 B. C. D.2
【解析】,依題意, 選(D).
3.若函數f(x)=x3(x∈R),則函數y=f(-x)在其定義域上是
A.單調遞減的偶函數 B.單調遞減的奇函數
C.單凋遞增的偶函數 D.單涮遞增的奇函數
【解析】函數單調遞減且為奇函數,選(B).
4.若向量滿足,與的夾角為,則
A. B. C. D.2
【解析】,選(B).
5.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地,在乙地停留了半小時,然後以80km/h的速度勻速行駛l小時到達丙地。下列描述客車從甲地出發,經過乙地,最後到達 丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中,正確的是

【解析】依題意的關鍵字眼「以80km/h的速度勻速行駛l小時到達丙地」選得答案(C).

6.若是互不相同的空間直線,是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是

【解析】逐一判除,易得答案(D).
7.圖l是某縣參加2007年高考的學 生身高條形統計圖,從左到右的各條形表示的學生人數依次記為4,、A:、…、A,。(如A:表示身高(單位:cm)在梁冊稿[150,155)內的學生人數).圖2是統計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個演算法流程圖.現要統計身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學生人數,那麼在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是
A.i<9 B.i<8 C.i<7 D.i<6
【解析】身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學生人數為,演算法流程圖實質上是求和,不難得到答案(B).
8.在一個袋子中裝有分別標注數字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標注的數字外完全相同.現從中隨機取出2個小球,則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是

【解析】隨機取出2個小球得到的結果數有種(提倡列舉).取出的小球標注的數字之和為3或6的結果為共3種,故所求答案為(A).
9.已知簡諧運動的圖象經過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T 和初相分別為

【解析】依題意,結合可得,易得,故選(A).
10.圖3是某汽車維修公司的維修點環形分布圖公司在年初分配給
A、 B、C、D四個維修點某種配件各50件.在使用前發現需將
A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件,
但調整隻能在相鄰維修點之間進行.那麼要完成上述調整,最少
的調動件次(n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n)為
A.18 B.17 C.16 D.15
【解析】很多同學根據題意發現n=16可行,判除A,B選項,但對於C,D選項則難以作出選擇,事實上,這是一道運籌問題,需要用函數的最值加以解決.設的件數為(規定:當時,則B調整了件給A,下同!),的件數為,的件數為,的件數為,依題意可得,,,,從而,,,故調動件次,畫出圖像(或絕對值的幾何意義)可得最小值為16,故選(C).
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分.其中14~15題是選做題,考生只橡孝能選做一題,兩題全答的,只計算前一題得分.
11.在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線關於x軸對稱,頂點在原點O,且過點P(2,4),則該拋物線的方程是 .
【解析】設所求拋物線方程為,依題意,故所求為.
12.函數f(x)=xlnx(x>0)的單調遞增區間是 .
【解析】由可得,答案:.
13.已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n,則其通項an= ;若它的第k項滿足5<ak<8,則k=
【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得
14.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,直線l的方程為ρsinθ=3,則點(2,π/6)到直線l的距離為 .
【解析】法1:畫出極坐標系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐標可得答案2.
15.(幾何證明選講選做題)如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D, 則∠DAC= .
【解析】由某定理可知,又,
故.
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.
16.(本小題滿分14分)
已知ΔABC_三個頂點的直角坐標分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若,求c的值; (2)若C=5,求sin∠A的值.
【解析】(1)…………………………………………………………4分
由可得………………6分, 解得………………8分
(2)當時,可得, ΔABC為等腰三角形………………………10分
過作交於,可求得……12分 故……14分
(其它方法如①利用數量積求出進而求;②餘弦定理正弦定理等!)
17.(本小題滿分12分)
已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形,正視圖(或稱主
視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖(或稱左視
圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該兒何體的體積V;
(2)求該幾何體的側面積S
【解析】畫出直觀圖並就該圖作必要的說明. …………………3分
(2)……………7分 (3)………12分
18(本小題滿分12分)
F表提供了某廠節能降耗技術改造後生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生
產能耗Y(噸標准煤)的幾組對照數據
3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)請畫出上表數據的散點圖;
(2)請根據上表提供的數據,崩最小二乘法求出Y關於x的線性回歸方程Y=bx+a;
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標准煤.試根據(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標准煤?
(參考數值:32.5+43+54+64.5=66.5)
【解析】(1)畫出散點圖. …………………………………………………………………………3分
(2), , , …………………………………7分
由所提供的公式可得,故所求線性回歸方程為………10分
(3)噸. ………………………………………………………12分
19(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系xOy巾,已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切於坐標原點0.橢圓與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程; (2)試探究圓C上是否存在異於原點的點Q,使Q到橢圓右焦點F的距離等於線段OF的長.若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
【解析】(1)設圓的方程為………………………2分
依題意,,…………5分
解得,故所求圓的方程為……………………7分
(注:此問若結合圖形加以分析會大大降低運算量!)
(2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點……9分
設,依題意, …………………11分
解得或(捨去) ……………………13分 存在……14分
20.(本小題滿分14分)
已知函數,是力程以的兩個根(α>β),是的導數,設 (1)求的值;(2)已知對任意的正整數有,記,求數列的前項和.
【解析】(1)求根公式得, …………3分
(2)………4分 ………5分 ……7分
……10分
∴數列是首項,公比為2的等比數列………11分
∴………………………………………………………14分21.(本小題滿分l4分)
已知是實數,函數.如果函數在區間[-1,1]上有零點,求的取值范圍.
【解析】若,則,令,不符題意, 故………2分
當在 [-1,1]上有一個零點時,此時或………6分
解得或 …………………………………………………………………8分
當在[-1,1]上有兩個零點時,則………………………………10分
解得即………………12分
綜上,實數的取值范圍為. ……………………………………14分
(別解:,題意轉化為知求的值域,令得轉化為勾函數問題.)
2008年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷)(文科)全解析
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求。
1.第二十九屆夏季奧林匹克運動會將於2008年8月8日在北京舉行,若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員},集合B={參加北京奧運會比賽的男運動員}。集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員},則下列關系正確的是
A.AB????? B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A
【解析】送分題呀!答案為D.
2.已知0<a<2,復數(i是虛數單位),則|z|的取值范圍是
A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)
【解析】,而,即,,選B.
3.已知平面向量,,且//,則=( )
A、 B、 C、 D、
【解析】排除法:橫坐標為,選B.
4.記等差數列的前項和為,若,則該數列的公差( )
A、2 B、3 C、6 D、7
【解析】,選B.
5.已知函數,則是( )
A、最小正周期為的奇函數 B、最小正周期為的奇函數
C、最小正周期為的偶函數 D、最小正周期為的偶函數
【解析】,選D.
6.經過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是( )
A、 B、 C、 D、
【解析】易知點C為,而直線與垂直,我們設待求的直線的方程為,將點C的坐標代入馬上就能求出參數的值為,故待求
的直線的方程為,選C.(或由圖形快速排
除得正確答案.)
7.將正三稜柱截去三個角(如圖1所示A、B、C分
別是三邊的中點)得到的幾何體如圖2,則
該幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為

【解析】解題時在圖2的右邊放扇牆(心中有牆),可得答案A.
8. 命題「若函數在其定義域內是減函數,則」的逆否命題是( )
A、若,則函數在其定義域內不是減函數
B、若,則函數在其定義域內不是減函數
C、若,則函數在其定義域內是減函數
D、若,則函數在其定義域內是減函數
【解析】考查逆否命題,易得答案A.
9、設,若函數,,有大於零的極值點,則( )
A、 B、 C、 D、
【解析】題意即有大於0的實根,數形結合令,則兩曲線交點在第一象限,結合圖像易得,選A.
10、設,若,則下列不等式中正確的是( )
A、 B、 C、 D、
【解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D.
二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.
(一)必做題(11-13題)
11.為了調查某廠工人生產某種產品的能力,隨機抽查 了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為,,
由此得到頻率分布直方圖如圖3,則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是 .
【解析】,故答案為13.
12.若變數x,y滿足則z=3x+2y的最大 值是________。
【解析】畫出可行域,利用角點法可得答案70.
13.閱讀圖4的程序框圖,若輸入m=4,n=3,則輸出a=_______,i=________。
(註:框圖中的賦值符號「=」,也可以寫成「←」或「:=」)
【解析】要結束程序的運算,就必須通過整除的條件運算,
而同時也整除,那麼的最小值應為和的最小公倍
數12,即此時有。
(二)選擇題(14-15題,考生只能從中選做一題)
14.(坐標系與參數方程選做題)已知曲線的極坐標方程分別為,則曲線 交點的極坐標為
【解析】我們通過聯立解方程組解得,即兩曲線的交點為.
15.(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切點,切點為A,PA=2.AC是圓O的直徑,PC與圓O交於B點,PB=1,則圓O的半徑R=________.
【解析】依題意,我們知道,由相似三角形的性質我們有,即。
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分13分)
已知函數的最大值是1,其圖像經過點。
(1)求的解析式;(2)已知,且求的值。
【解析】(1)依題意有,則,將點代入得,而,,,故;
(2)依題意有,而,,

17.(本小題滿分12分)
某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建築費用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?
(註:平均綜合費用=平均建築費用+平均購地費用,平均購地費用=)
【解析】設樓房每平方米的平均綜合費為f(x)元,則

, 令 得
當 時, ;當 時,
因此 當時,f(x)取最小值;
答:為了樓房每平方米的平均綜合費最少,該樓房應建為15層。
18.(本小題滿分14分)
如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形,其中BD是圓的直徑,。
(1)求線段PD的長;
(2)若,求三棱錐P-ABC的體積。
【解析】(1) BD是圓的直徑 又 ,
, ;
(2 ) 在中,

底面ABCD

三棱錐的體積為 .
19.(本小題滿分13分)
某初級中學共有學生2000名,各年級男、女生人數如下表:
初一年級 初二年級 初三年級
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.
求x的值;
現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應在初三年級抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.
【解析】(1)
(2)初三年級人數為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,
現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在初三年級抽取的人數為: 名
(3)設初三年級女生比男生多的事件為A ,初三年級女生男生數記為(y,z);
由(2)知 ,且 ,基本事件空間包含的基本事件有:
(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11個
事件A包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245) 共5個

20.(本小題滿分14分)
設,橢圓方程為,拋物線方程為.如圖6所示,過點作軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為,已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點.
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點,使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?並說明理由(不必具體求出這些點的坐標).
【解析】(1)由得,
當得,G點的坐標為,,,
過點G的切線方程為即,
令得,點的坐標為,由橢圓方程得點的坐標為,
即,即橢圓和拋物線的方程分別為和;
(2)過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個,
同理 以為直角的只有一個。
若以為直角,設點坐標為,、兩點的坐標分別為和,

關於的二次方程有一大於零的解,有兩解,即以為直角的有兩個,
因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。
21.(本小題滿分14分)
設數列滿足,, 。數列滿足是非零整數,且對任意的正整數和自然數,都有。
(1)求數列和的通項公式;
(2)記,求數列的前項和。
【解析】(1)由得
又 , 數列是首項為1公比為的等比數列,


由 得 ,由 得 ,…
同理可得當n為偶數時,;當n為奇數時,;因此
(2)
當n為奇數時,

當n為偶數時

令 ……①
①×得: ……②
①-②得:

因此
2009年普通高等學校招生全國統一考試(廣東A卷)
數學(文科)本試卷共4頁,21小題,滿分150分。考試用時120分鍾。
參考公式:錐體的體積公式V=,其中S是錐體的底面積,h是錐體的高。
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知全集U=R,則正確表示集合M={—1,0,1}和N={}關系的韋恩(Venn)圖是

2.下列n的取值中,使in =1(i是虛數單位)的是
A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5
3.已知平面向量a =(x,1),b =(—x,x2 ),則向量a+b
A.平行於x軸 B.平行於第一、三象限的角平分線
C.平行於y軸 D.平行於第二、四象限的角平分線
4.若函數是函數的反函數,且,則
A. B. C. D.
5.已知等比數列的公比為正數,且,,則
A. B. C. D.
6.給定下列四個命題:
①若一個平面內的兩條直線與另外一個平面都平行,那麼這兩個平面相互平行;
②若一個平面經過另一個平面的垂線,那麼這兩個平面相互垂直;
③垂直於同一直線的兩條直線相互平行;
④若兩個平面垂直,那麼一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。
其中,為真命題的是
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④
7.已知中,的對邊分別為。若,且 ,則
A.2 B. C. D.
8.函數的單調遞增區間是
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
9.函數是
A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數
C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數
10.廣州2010年亞運會火炬傳遞在A,B,C,D,E五個城市之間進行,各城市之間的路線距離(單位:百公里)見右表。若以A為起點,E為終點,每個城市經過且只經過一次,那麼火炬傳遞的最短路線距離是

A.20.6 B.21 C.22 D.23
二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,(一)必做題(11~13題)
11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示:

圖1是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖,則圖中判斷框應填
,輸出的= 。
(註:框圖中的賦值符號「=」也可以寫成「」或「:=」)
12.某單位200名職工的年齡分布情況如圖2,現要從中抽取40名職工作樣本,用系統抽樣法,將全體職工隨機按1~200編號,並按編號順序平均分為40組(1~5號,6~10號,,196~200號)。若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應抽取 人。

13.以點(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是_______________________。
(二)選做題(14、15題,考生只能從中選作一題)
14.(坐標系與參數方程選做題)若直線(為參數)與直線垂直,則常數=________。
15.(幾何證明選講選做題)如圖3,點A,B,C是圓上的點,且,,則圓的面積等於__________________。

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知向量與互相垂直,其中.
求和的值;
若,求的值。
17.(本小題滿分13分)
某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐,下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖。
(1)請畫出該安全標識墩的側(左)視圖;
(2)求該安全標識墩的體積;
(3)證明:直線平面.

18.(本小題滿分13分)
隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7。

(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低於173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率。
19.(本小題滿分14分)
已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在x軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12。圓:的圓心為點。
(1)求橢圓G的方程;
(2)求面積;
(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由。
20.(本小題滿分14分)
已知點是函數的圖像上一點。等比數列的前n項和為。數列的首項為c,且前n項和滿足
(1)求數列和的通項公式;
(2)若數列的前項和為,問滿足>的最小正整數是多少?
21.(本小題滿分14分)
已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在處取得極小值。設函數。
(1)若曲線上的點到點的距離的最小值為,求的值;
(2)如何取值時,函數存在零點,並求出零點。
2009年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷)
數學(文科) 參考答案
選擇題
BCCAB DADAB
1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,選B.
2、【解析】因為,故選C.
3、【解析】,由及向量的性質可知,C正確.
4、【解析】函數的反函數是,又,即,
所以,,故,選A.
5、【解析】設公比為,由已知得,即,因為等比數列的公比為正數,所以,故,選B
6、【解析】①錯, ②正確, ③錯, ④正確.故選D
7、【解析】
由a=c=可知,,所以,
由正弦定理得,故選A
8、【解析】,令,解得,故選D
9、【解析】因為為奇函數,,所以選A.
10、【解析】由題意知,所有可能路線有6種:
①,②,③,④,⑤,⑥,
其中, 路線③的距離最短, 最短路線距離等於,
故選B.
填空題
11、【答案】,
【解析】順為是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖,所圖中判斷框應填,輸出的s=.
12、【答案】37, 20
【解析】由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22,所以第6組抽出的號碼為27,第7組抽出的號碼為32,第8組抽出的號碼為37.
40歲以下年齡段的職工數為,則應抽取的人數為人.
13、【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為
14、【答案】
【解析】將化為普通方程為,斜率,
當時,直線的斜率,由得;
當時,直線與直線不垂直.
綜上可知,.
15、【答案】
【解析】連結AO,OB,因為 ,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積.
解答題
16、【解析】(1),,即
又∵, ∴,即,∴
又 ,
(2) ∵
, ,即
又 , ∴
17、【解析】(1)側視圖同正視圖,如下圖所示.

(2)該安全標識墩的體積為:

(3)如圖,連結EG,HF及 BD,EG與HF相交於O,連結PO.
由正四棱錐的性質可知,平面EFGH ,
又 平面PEG
又 平面PEG;

18、【解析】(1)由莖葉圖可知:甲班身高集中於之間,而乙班身高集中於 之間。因此乙班平均身高高於甲班;
(2)
甲班的樣本方差為
=57
(3)設身高為176cm的同學被抽中的事件為A;
從乙班10名同學中抽中兩名身高不低於173cm的同學有:(181,173) (181,176)
(181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173)
(178, 176) (176,173)共10個基本事件,而事件A含有4個基本事件;

19、【解析】(1)設橢圓G的方程為: ()半焦距為c;
則 , 解得 ,
所求橢圓G的方程為:.
(2 )點的坐標為

(3)若,由可知點(6,0)在圓外,
若,由可知點(-6,0)在圓外;
不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.
20、【解析】(1),
,,
.
又數列成等比數列, ,所以 ;
又公比,所以 ;

又,, ;
數列構成一個首相為1公差為1的等差數列, ,
當, ;
();
(2)

由得,滿足的最小正整數為112.
21、【解析】(1)設,則;
又的圖像與直線平行
又在取極小值, ,
, ;
, 設


(2)由,

當時,方程有一解,函數有一零點;
當時,方程有二解,若,,
函數有兩個零點;若,
,函數有兩個零點;
當時,方程有一解, , 函數有一零點

② (本小題滿分12分)用循環語句For語句寫出 的演算法,並畫出它的演算法框圖。

解:演算法如下:
S=0
For雹陪橡 i="1" To 100
S=S+i*i
Next
輸源旁出S亂塌…………6分
演算法框圖如圖: …………12分

③ 2010湖南高考文科數學試題

2010年普通高等學校招生全國統一考試(湖南卷)數學(文史類)
_____班 姓名_________
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.復數 等於 ( )
A. B. C. -1+i D. -1-i
2. 下列命題中的假命題是 ( )
A. B. C. D.
3.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關,則其回歸方程可能是 ( )
A. B. C. D..
4.極坐標方程 和參數方程 (t為參數)所表示的圖形分別是 ( )
A.直線、直線 B.直線、圓 C.圓、圓 D.圓、直線
5.設拋物線y2=8x上一點P到y軸的距離是4,則點P到該拋物線的焦點的距離是 ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6.若非零向量 、 滿足 , ,則 與 的夾角為 ( )
A.300 B. 600 C. 1200 D. 1500
7.在 中,角 的所對的邊長分別為 ,若 ,則 ( )
A.a>b B. a<b C. a=b D. a與b 的大小關系不能確定.
8. 函數 與 在同一直角坐標系中的圖象可能是 ( )

二 填空題:本碼胡大題共7個小題,每小題5分,共35分,把答案填在答題卡中對應題號後的橫線上。
9 .已知集合A={1,2,3},B={2, m,4},A∩B={2,3},則m= .
10.已知一種材料的最佳入量在100g到200g之間.若用0.618法安排試鏈孫驗,則第一次試點的加入量可以是 g.
11.在區間[-1,2]上隨機取一個數x,則x∈[0,1]的概率為
12 . 圖1是求實數x的絕對值的演算法程序框圖,則判斷框可填
13.圖2中的三個直角三角形是 一個體積為20cm3的幾何體的三視圖,則 .

14. 若不同兩點P,Q的坐標分別為(a,b) ,(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為_________,圓 關於直線l對稱的圓的方程為_________________________.
15. 若規定 的子集 為E的第k個子集,其中 ,則 (1) 是E的第_______個子集;
(2) E的第211個遲喚攔子集是________________.
三 解答題:每小題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)已知函數 .
(Ⅰ)求函數 的最小正周期; (II)求函數 的最大值及 取最大值時x的集合。

高校 相關人數 抽取人數
A 18 x
B 36 2
C 54 y
17.(本小題滿分12分)為了對某課題進行研究,用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關人員中,抽取若幹人組成研究小組,有關數據見下表(單位:人)
(I)求x,y;
(II)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發言,求這2人都來自高校C的概率.

18.(本小題滿分12分) 如圖3所示,在長方體ABCD- 中,AB=AD=1, AA1=2, M是棱C 的中點.
(Ⅰ)求異面直線 M和 所成的角的正切值;
(Ⅱ)證明:平面ABM 平面A1B1M.

19.(本小題滿分13分)為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊在某冰川上相距8km的A,B兩點各建一個考察基地.視冰川面為平面形,以過A,B兩點的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(圖4).考察范圍為到A,B兩點的距離之和不超過10km的區域。
(Ⅰ)求考察區域邊界曲線的方程;
(Ⅱ)如圖4所示,設線段P1P2是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界線),當冰川融化時,邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動,第一年移動0.2km,以後每年移動的距離為前一年的2倍,問:經過多長時間,點A恰好在冰川邊界線上?

20 (本小題滿分13分) 給出下面的數表序列:
表1 表2 表3 …
1 1 3 1 3 5
4 4 8
12
其中表n(n=1,2,3, …)有n行,第1行的n個數是1,3,5,…,2n-1,從第二行起,每行中的每個數都等於它肩上的兩數之和.
(Ⅰ)寫出表4,驗證表4各行中的數的平均數按從上到下的順序構成等比數列,並將結論推廣到表n(n≥3)(不要求證明);
(Ⅱ)某個數表中最後一行都只有一個數,它們構成數列1,4,12,…,記此數列為{bn},求和:
.

21.(本小題滿分13分)已知函數 , 其中 且
(Ⅰ)討論函數 的單調性;
(Ⅱ)設函數 (e是自然對數的底數),是否存在a,使g(x)在[a,-a]上是減函數?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

2010年普通高等學校招生全國統一考試(湖南卷)
數學(文史類)參考答案
一、
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D B C A D

二、 9. 3 10. 161.8或138.2 11. 12.x>0或x>0? 或x≥0 或x≥0?
13. 4 14. -1 , x2+(y-1)2=1 15. 5;
三、16.解(Ⅰ) 因為
所以函數 的最小正周期
(II)由(Ⅰ)知,當 ,即 時, 取最大值 .
因此函數 取最大值時x的集合為
17解: (I)由題意可得 ,所以x=1,y=3
(II)記從高校B抽取的2人為b1,b2, 從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題發言的基本事件有:
(b1,b2),(b1,c1), (b1,c2), (b1,c3), (b2,c1), (b2,c2), (b2,c3),( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10種.
設選中的2人都來自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3種.
因此 . 故選中的2人都來自高校C的概率為
18.解 Ⅰ)如圖,因為 ,所以 異面
直線 M和 所成的角,因為 平面 ,
所以 ,而 =1, ,
故 .
即異面直線 M和 所成的角的正切值為

(Ⅱ)由 平面 ,BM 平面 ,得 BM ①
由(Ⅰ)知, , , ,所以 ,
從而BM B1M ② 又 , 再由① ②得BM 平面A1B1M,而BM 平面ABM,
因此平面ABM 平面A1B1M.

19. 解(Ⅰ)設邊界曲線上點的坐標為P(x,y),則由|PA|+|PB|=10知,
點P在以A、B為焦點,長軸長為2a=10的橢圓上,此時短半軸
長 .所以考察區域邊界曲線(如圖)的方程

(Ⅱ)易知過點P1、P2的直線方程為4x-3y+47=0,
因此點A到直線P1P2的距離為

設經過n年,點A恰好在冰川邊界線上,則利用等比數列求和公式可得
,解得 n=5. 即經過5年,點A恰好在冰川邊界線上.
20. 解:(Ⅰ)表4為 1 3 5 7
4 8 12
12 20
32
它的第1,2,3,4行中的數的平均數分別為4,8,16,32. 它們構成首項為4,公比為2的等比數列.
將結這一論推廣到表n(n≥3),即
表n各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為n,公比為2的等比數列.
(Ⅱ)表n第1行是1,3,5,…,2n-1,其平均數是
由(Ⅰ)知,它的各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為n,公比為2的等比數列(從而它的第k行中的數的平均數是 ),於是表n中最後一行的唯一一個數為 .因此

(k=1,2,3, …,n),故

21. (Ⅰ) 的定義域為 ,
(1)若-1<a<0,則當0<x<-a時, ;當-a <x<1時, ;當x>1時, .故 分別在 上單調遞增,在 上單調遞減.
(2)若a<-1,仿(1)可得 分別在 上單調遞增,在 上單調遞減.
(Ⅱ)存在a,使g(x)在[a,-a]上是減函數.
事實上,設 ,則
,再設 ,則當g(x)在[a,-a]上單調遞減時,h(x)必在[a,0]上單調遞,所以 ,由於 ,因此 ,而 ,所以 ,此時,顯然有g(x)在[a,-a]上為減函數,當且僅當 在[1,-a]上為減函數,h(x)在[a,1上為減函數,且 ,由(Ⅰ)知,當a<-2時, 在 上為減函數 ①
又 ②
不難知道,
因 ,令 ,則x=a或x=-2,而
於是 (1)當a<-2時,若a <x<-2,則 ,若-2 <x<1,則 ,因而 分別在 上單調遞增,在 上單調遞減;
(2)當a=-2時, , 在 上單調遞減.
綜合(1)(2)知,當 時, 在 上的最大值為 ,所以, ③
又對 ,只有當a=-2時在x=-2取得,亦即 只有當a=-2時在x=-2取得.
因此,當 時,h(x)在[a,1上為減函數,從而由①,②,③知
綜上所述,存在a,使g(x)在[a,-a]上是減函數,且a的取值范圍為 .

④ 如右圖所示,程序框圖(演算法流程圖)的輸出結果是

2550
本題主要考查了以循環結構的演算法流程圖為載體,求旅汪滿足條件的最小正整數n,著重考查了橡啟等差數列的求和公式和循環結構等知識,屬於基礎題
根據題中的程序框圖,列出如下表格
該演算法流程圖的作用是計算0+2+4+…+2n的和,直到2n>100時輸出這個和
根據等差數列前n項和的公式,得S=
,故填寫2550.
解決該試題的關鍵是理解演算法流程圖是要我們拆如仔計算0+2+4+…+2n的和,直到2n>100時輸出這個和,由此再結合等差數列的求和公式,不難得到本題的答案。

⑤ 演算法與程序框圖習題

一、選擇題
1、根據演算法的程序框圖,當輸入n=6時,輸出的結果是( )

A.35 B.84

C.49 D.25
2、如圖,漢諾塔問題是指有3根桿子A,B,C,桿子上有若干碟子,把所有的碟子從B桿移到A桿上,每次只能移動一個碟子,大的碟子不能疊在小的碟子上面,把B桿上的3個碟子全部移動到A桿上,最少需要移動的次數是( )
A.12 B.9 C.6 D.7
3、一程序框圖如圖1-1-25所示,它能判斷任意輸入的數x的奇偶性,其中判斷框中的條件是( )

A.m=0 B.x=0 C.x=1 D.m=1

圖1-1-25
4、閱讀下面的程序框圖並判斷運行結果為…( )

A.55 B.-55

C.5 D.-5
5、給出下面的演算法:該演算法表示( )

S1 m=a;

S2 若b<m,則m=b;

S3 若c<m,則m=c;

S4 若d<m,則m=d;

S5 輸出m.

A.a,b,c,d中最大值 B.a,b,c,d中最小值

C.將a,b,c,d由小到大排序 D.將a,b,c,d由大到小排序
6、下列關於演算法的說法中,正確的是 ( )

A.求解某一類問題的演算法是唯一的

B.演算法必須在有限步操作之後停止

C.演算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊

D.演算法執行後一定產生確定的結果
7、演算法共有三種邏輯結構,即順序結構、條件分支結構和循環結構,下列說法正確的是( )

A.一個演算法只能含有一種邏輯結構

B.一個演算法最多可以包含兩種邏輯結構

C.一個演算法必須含有上述三種邏輯結構

D.一個演算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合
8、下面的程序框圖中是循環結構的是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④
9、閱讀下邊的程序框圖,若輸入的n是100,則輸出的變數S和T的值依次是( )
A.2 500,2 500 B.2 550,2 550

C.2 500,2 550 D.2 550,2 500
10、程序框是程序框圖的一個組成部分,下面的對應正確的是 ( )

①終端框(起止框),表示一個演算法的起始和結束 ②輸入、輸出框,表示一個演算法輸入和輸出的信息 ③處理框(執行框),功能是賦值、計算 ④判斷框,判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明「是」或「Y」,不成立時標明「否」或「N」

A.(1)與①,(2)與②,(3)與③,(4)與④

B.(1)與④,(2)與②,(3)與①,(4)與③

C.(1)與①,(2)與③,(3)與②,(4)與④

D.(1)與①,(2)與③,(3)與④,(4)與②
二、填空題
1、已知函數f(x)=|x-3|程序框圖1-1-26表示的是給定x值,求其相應函數值的演算法.請將該程序框圖補充完整.其中①處應填_______________,②處應填_______________.

圖1-1-26

2、寫出下列程序框圖表示的演算法功能.

(1)如1-1-14圖(1)的演算法功能是(a>0,b>b)____________________.

(2)如1-1-14圖(2)的演算法功能是_____________________.

圖(1) 圖(2)

圖1-1-14

3、已知函數f(x)=|x-3|,下面的程序框圖表示的是給定x值,求其相應函數值的演算法.請將該程序框圖補充完整.其中①處應填___________________________________________________.

②處應填_______________________________________________________________________.
4、指出程序框圖1-1-24運行結果.

圖1-1-24

若輸入-4,則輸出結果為_______________.

三、解答題
1、寫出求方程ax2+bx+c=0的根的演算法,畫出相應的程序框圖,並要求輸出它的實根.
2、寫出一個求解任意二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最值的演算法.
3、一把石子,3個3個地數,最後餘下2個;5個5個地數,最後餘下3個;7個7個地數,最後餘下4個.請設計一個演算法,求出這把石子至少有多少個.

⑥ 高考文科數學全國二卷主要考哪些內容

選擇有六七題是送旦羨分的,你不能保證全拿,先針對這類題:復數、集合、演算法框晌孝圖、線性規劃、三角函數、解不等式、函數與方程。最後兩道應該出的是比較難的,如果拿不下來就先跳過,高考要把握好時間。填空一般不會很難,最後一個可能比較難,題型和選擇可能會重復,你多做做往年的卷子摸索規律就好了。再者就是大題的前三題:三角函數 概率立體 幾何都是模謹拍大題中的送分題,拿全分。第四題可能就有點難了,不過應該也可以拿下來。最後兩道是圓錐曲線和導數,大的知識點就是這些,至於和哪個知識點結合來考還不好說。認真做題,心態好,就沒什麼問題的。加油~

⑦ 根據如圖的演算法流程圖,當輸入x的值為3時,輸出的結果為() A、5 B、6 C、7 D、8

考點: 程序框圖 專題: 圖表型 演算法和程序框圖 分析: 模擬執行程序框圖,可得程序的功能是求分段函數y=x2-1x<52x-1x≥5的值,從而x=3時,滿足侍爛條件x<5,y=8. 模擬執行程序框圖,可得程序的功能是求分段函數y=x2-1x<52x-1x≥5的值,從而:x=3時,滿足條件x<5,y=8,輸出y的值為8.故選:D. 點評: 本題主要考查了程序框圖和演算法,正確理解程序如亮的老橡漏功能是解題的關鍵,屬於基礎題.

⑧ 演算法框圖是關於n個數據的樣本a1,a2,a3,…,an的一個統計演算法(1)寫出程序框圖中輸出框t的表達式,並

(1)分析程序中各變數、各語句的作用,
再根據流程圖所示的順序,可知:
該程序的作用是計算依次輸入的n個數a1,a2,…,an的算術平均數,
即晌戚t=

1
n
n
.

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