匹配追蹤演算法

⑴ 稀疏表示的性質

信號稀疏表示的目的就是在給定的超完備字典中用盡可能少的原子來表示信號，可以獲得信號更為簡潔的表示方式，從而使我們更容易地獲取信號中所蘊含的信息，更方便進一步對信號進行加工處理，如壓縮、編碼等。信號稀疏表示方向的研究熱點主要集中在稀疏分解演算法、超完備原子字典、和稀疏表示的應用等方面。
在稀疏表示理論未提出前，正交字典和雙正交字典因為其數學模型簡單而被廣泛的應用，然而他們有一個明顯的缺點就是自適應能力差，不能靈活全面地表示信號，1993年，Mallat基於小波分析提出了信號可以用一個超完備字典進行表示，從而開啟了稀疏表示的先河，經研究發現，信號經稀疏表示後，越稀疏則信號重建後的精度就越高，而且稀疏表示可以根據信號的自身特點自適應的選擇合適的超完備字典。對信號稀疏表示的目的就是尋找一個自適應字典使得信號的表達最稀疏。
稀疏分解演算法首先是由Mallat提出的，也就是眾所周知的匹配追蹤演算法（Matching Pursuit,MP）演算法，該演算法是一個迭代演算法，簡單且易於實現，因此得到了廣泛的應用。隨後，Pati等人基於MP演算法，提出了正交匹配追蹤演算法（Orthogonal Matching Pursuit,OMP），OMP演算法相較於MP演算法，收斂速度更快。在以後的研究中，為了改進OMP演算法，學者也提出了各種不同的其它演算法，例如：壓縮采樣匹配追蹤（Conpressive Sampling Matching Pursuit,CoSaMP）演算法、正則化正交匹配追蹤（Regularized Orthogonal Matching Pursuit,ROMP）演算法、分段式正交匹配追蹤（Stagewise OMP,StOMP）演算法、子空間追蹤（Subspace Pursuit,SP）演算法等等。
信號稀疏表示的兩大主要任務就是字典的生成和信號的稀疏分解，對於字典的選擇，一般有分析字典和學習字典兩大類。常用的分析字典有小波字典、超完備DCT字典和曲波字典等，用分析字典進行信號的稀疏表示時，雖然簡單易實現，但信號的表達形式單一且不具備自適應性；反之，學習字典的自適應能力強，能夠更好的適應不同的圖像數據，在目前的研究中，常用的學習字典的方法包括：Engan於1999年提出的最優方向（Method Of Optimal Directions,MOD）演算法，該演算法是學習字典的鼻祖，它的字典更新方式簡單，但與此同時，它的收斂速度很慢，在該演算法的基礎上，一些研究人員同時還提出了一些其它的字典學習演算法，如FOCUSS字典學習演算法，廣義PCA（Generalized PCA）演算法等等，Micheal Elad也於2006年提出了基於超完備字典稀疏分解的K-SVD演算法，該演算法相較於MOD演算法，收斂速度有了很大的提高，但是隨著雜訊的逐漸加大，使用該演算法進行去噪後的圖像因紋理細節的丟失會產生模糊的效果。Mairal於2010年提出了一種online字典學習演算法，該演算法速度較快且適用於一些特殊的信號處理，例如視頻信號，語音信號等等 。

⑵ 高解析度分頻技術特點和優勢

SpecM AN^TM是能夠對地震譜數據進行一系列分頻處理的軟體包，包括傅立葉系列的分頻方法和小波變換方法，這個軟體提供了絕對振幅分解結果，可考慮或不考慮相位因素，也可讓用戶根據不同的需要顯示地震數據體的連續變化，並且可以在剖面和層面提取各種地震屬性，具有強大的輸入和輸出功能，其數據類型跟其他軟體是匹配的。

瞬時頻率分析是一種連續時間頻率分析技術，能提供對每一道的每一個時間采樣點的頻譜，由於運用了小波變化的方法，因此可以取得極好的時間定位和頻率定量，由此避免了在常規傅立葉系列頻譜分析方法中的時窗效應問題，瞬時頻率分析包括以下幾個步驟：①如mallat』s匹配追蹤分解方法那樣分解地震波曲線，成一系列的子波，主要是小波變換方法；②在時間頻率域中合成單個子波的傅立葉頻譜，產生了頻譜道集；③分解頻譜道集生成單頻數據體，單頻剖面，單頻等時面，單頻順層面，這些結果可以用連續的動畫顯示，已經製作為可視性商業軟體包。

SpecM AN^TM頻譜分析技術是目前最精確的地震分頻技術。其理論方法是利用小波變換和匹配追蹤相結合。技術特點在於逐一地震道頻譜分解後，單頻率剖面頻譜成分的准確性和穩定性，從而使得由微弱變化的地震頻譜預測解釋油氣藏存在成為可能。

運用這種方法包括提高解析度，改善地層層序特徵的可視性，薄互層的厚度估計，噪音壓制，改善頻譜平衡和直接油氣檢測。①厚層的或欠壓實的氣藏會引起異常性頻率的高衰減；②對於那些厚度不足以產生明顯頻率誤差衰減的儲層會產生低頻陰影；③在協調頻率段可以區分出含氣和含水的儲層響應特徵；④ 與頻率有關的振幅隨偏移距而變化。

⑶ 用英語怎麼說追某人

chase

英 [tʃeɪs]

vt. 追逐；追捕；試圖贏得；雕鏤

vi. 追逐；追趕；奔跑

n. 追逐；追趕；追擊

短語

chase after追逐；追趕

cut to the chase開門見山；提到關鍵問題；轉入（或切入）正題

jpmorgan chase摩根大通公司

chase the dragon吸食海洛因，服用毒品

例句

1、If they go into that field, the bull will Chase them.

如果他們進入那塊牧場，公牛就會追逐他們。

2、We must not chase each other in the classroom.

在教室里，我們必須不能互相追趕。

(3)匹配追蹤演算法擴展閱讀

近義詞

1、pursue

英 [pə'sjuː] 美 [pə'sʊ]

vt. 繼續；從事；追趕；糾纏

vi. 追趕；繼續進行

短語

pursue eudemonia追尋幸福的腳步

Pursue Excellence追求卓越

pursue perfection追求完美

2、pursuit

英 [pə'sjuːt] 美 [pɚ'sut]

n. 追趕，追求；職業，工作

短語

Highway Pursuit 公路追擊 ; 公路追緝令 ; 亡命劫匪 ; 高速路押運大戰

projection pursuit 投影尋蹤 ; 投影尋蹤法 ; 投影尋蹤方法

matching pursuit 匹配追蹤 ; 匹配跟蹤 ; 匹配追蹤演算法 ; 匹配追逐

⑷ 正交匹配追蹤 omp 為什麼 貪婪演算法

1. 信號的稀疏表示(sparse representation of signals) 給定一個過完備字典矩陣，其中它的每列表示一種原型信號的原子。給定一個信號y，它可以被表示成這些原子的稀疏線性組合。信號 y 可以被表達為 y = Dx ，或者。

⑸ 光譜重構中OMP演算法中輸入值T代表什麼

壓縮感知OMP重構演算法matlab實現，OMP重構演算法，本程序用於重構原始圖像
壓縮感知代碼% 1-D信號壓縮感測的實現(正交匹配追蹤法Orthogonal Matching Pursuit) % 測量數M>=K*log(N/K),K是稀疏度,N信號長度,可以近乎完全重構 % 編程人--香港大學電子工程系 沙威 Email: [email protected] % 編程時間：2008年11月18日 % 文檔下載...

⑹ 稀疏度為1的信號，用壓縮感知恢復原始信號，匹配追蹤演算法（MP）和正交匹配追蹤演算法（OMP）的結果一樣嗎

壓縮感知(Compressed Sensing, CS)[1]理論具有全新的信號獲取和處理方式，該理論解決了傳統的Nyquist方法采樣頻率較高的問題,大大降低了稀疏信號精確重構所需的采樣頻率。
另外，CS理論在數據採集的同時完成數據壓縮,從而節約了軟、硬體資源及處理時間。
這些突出優點使其在信號處理領域有著廣闊的應用前景！

⑺ "CMP"是什麼意思

CMP（計算機）
現在縮寫詞彙急劇增多，很多縮寫都有很多完全不同的意思，CMP也不例外。 計算機：Chip multiprocessors,單晶元多處理器,也指多核心； 電子：Chemical Mechanical polishing,化學機械拋光； 物理：Condensed Matter Physics,凝聚態物理；綜合布線：Plenum Cable，天花板隔層電纜； 晨風音樂：CenFun Music Player 晨風免費在線音樂播放器；稀疏信號重建：Complementary Matching Pursuit，補空間匹配追蹤演算法

⑻ OOMP演算法代碼

1. 信號的稀疏表示(sparse representation of signals)
給定一個過完備字典矩陣，其中它的每列表示一種原型信號的原子。給定一個信號y，它可以被表示成這些原子的稀疏線性組合。信號 y 可以被表達為 y = Dx ，或者。 字典矩陣中所謂過完備性，指的是原子的個數遠遠大於信號y的長度(其長度很顯然是n)，即n<<k。
2.MP演算法(匹配追蹤演算法)
2.1 演算法描述
作為對信號進行稀疏分解的方法之一，將信號在完備字典庫上進行分解。
假定被表示的信號為y，其長度為n。假定H表示Hilbert空間，在這個空間H里，由一組向量構成字典矩陣D，其中每個向量可以稱為原子(atom)，其長度與被表示信號 y 的長度n相同，而且這些向量已作為歸一化處理，即|，也就是單位向量長度為1。MP演算法的基本思想：從字典矩陣D（也稱為過完備原子庫中），選擇一個與信號 y 最匹配的原子(也就是某列)，構建一個稀疏逼近，並求出信號殘差，然後繼續選擇與信號殘差最匹配的原子，反復迭代，信號y可以由這些原子來線性和，再加上最後的殘差值來表示。很顯然，如果殘差值在可以忽略的范圍內，則信號y就是這些原子的線性組合。如果選擇與信號y最匹配的原子？如何構建稀疏逼近並求殘差？如何進行迭代？我們來詳細介紹使用MP進行信號分解的步驟：[1] 計算信號 y 與字典矩陣中每列(原子)的內積，選擇絕對值最大的一個原子，它就是與信號 y 在本次迭代運算中最匹配的。用專業術語來描述：令信號，從字典矩陣中選擇一個最為匹配的原子，滿足，r0 表示一個字典矩陣的列索引。這樣，信號 y 就被分解為在最匹配原子的垂直投影分量和殘值兩部分，即：。[2]對殘值R1f進行步驟[1]同樣的分解，那麼第K步可以得到：
， 其中 滿足。可見，經過K步分解後，信號 y 被分解為：，其中。
2.2 繼續討論
(1)為什麼要假定在Hilbert空間中？Hilbert空間就是定義了完備的內積空。很顯然，MP中的計算使用向量的內積運算，所以在在Hilbert空間中進行信號分解理所當然了。什麼是完備的內積空間？篇幅有限就請自己搜索一下吧。
(2)為什麼原子要事先被歸一化處理了，即上面的描述。內積常用於計算一個矢量在一個方向上的投影長度，這時方向的矢量必須是單位矢量。MP中選擇最匹配的原子是，是選擇內積最大的一個，也就是信號(或是殘值)在原子(單位的)垂直投影長度最長的一個，比如第一次分解過程中，投影長度就是。，三個向量，構成一個三角形，且和正交（不能說垂直，但是可以想像二維空間這兩個矢量是垂直的）。
(3)MP演算法是收斂的，因為，和正交，由這兩個可以得出，得出每一個殘值比上一次的小，故而收斂。
2.3 MP演算法的缺點
如上所述，如果信號(殘值)在已選擇的原子進行垂直投影是非正交性的，這會使得每次迭代的結果並不少最優的而是次最優的，收斂需要很多次迭代。舉個例子說明一下：在二維空間上，有一個信號 y 被 D=[x1, x2]來表達，MP演算法迭代會發現總是在x1和x2上反復迭代，即，這個就是信號(殘值)在已選擇的原子進行垂直投影的非正交性導致的。再用嚴謹的方式描述[1]可能容易理解:在Hilbert空間H中，，，定義，就是它是這些向量的張成中的一個，MP構造一種表達形式：;這里的Pvf表示 f在V上的一個正交投影操作，那麼MP演算法的第 k 次迭代的結果可以表示如下(前面描述時信號為y，這里變成f了，請注意)：
如果 是最優的k項近似值，當且僅當。由於MP僅能保證，所以一般情況下是次優的。這是什麼意思呢？是k個項的線性表示，這個組合的值作為近似值，只有在第k個殘差和正交，才是最優的。如果第k個殘值與正交，意味這個殘值與fk的任意一項都線性無關，那麼第k個殘值在後面的分解過程中，不可能出現fk中已經出現的項，這才是最優的。而一般情況下，不能滿足這個條件，MP一般只能滿足第k個殘差和xk正交，這也就是前面為什麼提到「信號(殘值)在已選擇的原子進行垂直投影是非正交性的」的原因。如果第k個殘差和fk不正交，那麼後面的迭代還會出現fk中已經出現的項，很顯然fk就不是最優的，這也就是為什麼說MP收斂就需要更多次迭代的原因。不是說MP一定得到不到最優解，而且其前面描述的特性導致一般得到不到最優解而是次優解。那麼，有沒有辦法讓第k個殘差與正交，方法是有的，這就是下面要談到的OMP演算法。

3.OMP演算法
3.1 演算法描述
OMP演算法的改進之處在於：在分解的每一步對所選擇的全部原子進行正交化處理，這使得在精度要求相同的情況下，OMP演算法的收斂速度更快。
那麼在每一步中如何對所選擇的全部原子進行正交化處理呢？在正式描述OMP演算法前，先看一點基礎思想。
先看一個 k 階模型，表示信號 f 經過 k 步分解後的情況，似乎很眼熟，但要注意它與MP演算法不同之處，它的殘值與前面每個分量正交，這就是為什麼這個演算法多了一個正交的原因，MP中僅與最近選出的的那一項正交。
(1)
k + 1 階模型如下：
(2)
應用 k + 1階模型減去k 階模型，得到如下：
(3)

我們知道，字典矩陣D的原子是非正交的，引入一個輔助模型，它是表示對前k個項的依賴，描述如下：
(4)
和前面描述類似，在span(x1, ...xk)之一上的正交投影操作，後面的項是殘值。這個關系用數學符號描述：
請注意，這里的 a 和 b 的上標表示第 k 步時的取值。
將(4)帶入(3)中，有：
（5）
如果一下兩個式子成立，(5)必然成立。
(6)
(7)
令，有

其中。
ak的值是由求法很簡單，通過對(7)左右兩邊添加作內積消減得到：

後邊的第二項因為它們正交，所以為0，所以可以得出ak的第一部分。對於，在（4）左右兩邊中與作內積，可以得到ak的第二部分。
對於(4)，可以求出，求的步驟請參見參考文件的計算細節部分。為什麼這里不提，因為後面會介紹更簡單的方法來計算。
3.2 收斂性證明
通過(7)，由於與正交，將兩個殘值移到右邊後求二范的平方，並將ak的值代入可以得到：

可見每一次殘差比上一次殘差小，可見是收斂的。
3.3 演算法步驟
整個OMP演算法的步驟如下：

由於有了上面的來龍去脈，這個演算法就相當好理解了。
到這里還不算完，後來OMP的迭代運算用另外一種方法可以計算得知，有位同學的論文[2]描述就非常好，我就直接引用進來：

對比中英文描述，本質都是一樣，只是有細微的差別。這里順便貼出網一哥們寫的OMP演算法的代碼，源出處不得而知，共享給大家。

再貼另外一個洋牛paper[3]中關於OMP的描述，之所以引入，是因為它描述的非常嚴謹，但是也有點苦澀難懂，不過有了上面的基礎，就容易多了。

它的描述中的Sweep步驟就是尋找與當前殘差最大的內積時列在字典矩陣D中的索引，它的這個步驟描述說明為什麼要選擇內積最大的以及如何選擇。見下圖，說的非常清晰。

它的演算法步驟Update Provisional Solution中求很簡單，就是在 b = Ax 已知 A和b求x， 在x的最小二范就是A的偽逆與b相乘，即：

⑼ 分數階微積分的應用舉例

分數階導數在很多領域都有應用，下面拿與生活聯系比較緊密的氣候研究、醫學圖像處理、地震分析為例進行進一步地闡述與說明。
4.1天氣和氣候的研究
我們都知道沒有一天天氣是一樣的，而氣候的預測也不可能提到日程上來研究。這說明天氣和氣候的研究是比較困難的。天氣和氣候雖然遵從流體力學規律，但是卻顯示出隨機性，研究天氣和氣候之間的關系必須引入分數階的導數和積分，從物理上講不外乎說明天氣和氣候的隨機程度是不相同的。為此提出氣候的q(0 ≤q≤1） 階微商是天氣。此時引入天氣和氣候之間的橋梁——分數階導數，這為天氣與氣候的研究帶來很大的方便。
4.2醫學圖像處理
醫學圖像一般是指為了清楚地看到病人內部的局部器官病變情況而通過一定的設備儀器得到的圖片，例如CT、B超等圖片。由於設備，技術等方面的原因，得到的醫學圖像有可能模糊不清。圖像的不清晰對臨床診斷帶來很大的麻煩。所以要考慮怎樣處理，可以得到更清晰的醫學圖像。
現在從分數階微分基本定義出發，可以作用於二維醫學圖像的分數階微分掩模，掩模可以根據對圖像的需求進行增強。通過實驗證明，這個方法可以有效完成對醫學圖像的處理,並且彌補了傳統方法不能連續改變處理效果的缺點，是一種簡單可行並且效果較好的圖像增強方法。
所以說分數階導數對醫學圖像的處理，幫助是很大的。
4.3地震奇異性分析
由文獻【4】，我們知道傳統的地震解釋主要是觀測地震資料的振幅及相位的變化，而振幅往往並不能反映真實的地質情況。地震界面可能是岩性分界面也可能是岩性過渡帶，岩性過渡帶的地震反射波是入射波的分數階導數。
因此我們將分數階導數引入地震屬性計算中，構建一種對波形敏感而對振幅變化不敏感的新屬性——奇異性，用以刻畫反射界面的橫向變化。
方法的基本原理是首先計算地震子波的不同分數階導數，然後利用匹配追蹤演算法將地震數據分解成地震子波的不同分數階導數，進而獲得反射波同相軸的分數階。對勝利油田某區塊實際二維地震資料進行了試處理，結果表明分數階導數剖面能很好地描述不整合面，反映實際界面的橫向變化。