演算法中加減乘除順序

1. 除法的簡便運算方法

除法的簡便運算方法：

長除法

長除法俗稱長除，適用於整數除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。根據乘法表，兩個整數可以用長除法（直式除法）筆算。 如果被除數有分數部分（或者說是小數點），計算時將小數點帶下來就可以。

如果除數有小數點，將除數與被除數的小數點同時移位，直到除數沒有小數點。算盤也可以做除法運算。

短除法

短除法俗稱「短除」，適用於快速除法、多個整數同步除法（故此常用於求出最大公因數和最小公倍數）、二進位數字轉換等較重視倍數測試和質因數（連乘式）的除法，過程大多隻需用到九九乘法表及 9 以上少許整數的相乘因數。

四則運算

在數學中，當一級運算（加減）和二級運算（乘除）同時在一個式子中時，它們的運算順序是先乘除，後加減，如果有括弧就先算括弧內後算括弧外，同一級運算順序是從左到右。這樣的運算叫四則運算。

四則指加法、減法、乘法、除法的計演算法則。一道四則運算的算式並不需要一定有四種運算符號，一般指由兩個或兩個以上運算符號及括弧，把多數合並成一個數的運算。

加法： 把兩個數合並成一個數的運算/把兩個小數合並成一個小數的運算/把兩個分數合並成一個分數的運算。

減法： 已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。

乘法 ：求幾個相同加數的和的簡便運算。小數乘整數的意義與整數乘法意義相同。一個數乘純小數就是求這個數的十分之幾、百分之幾，…… 分數乘整數的意義與整數乘法意義相同。

除法： 已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。與整數除法的意義相同。

2. 加減乘除的公式

a+b=b+a、a+b+c=a+(b+c)、ab=ba、a（bc）=（ab）c、a-b=-b+a、被除數÷除數=商。
加減乘除法是基本的四則運算，符號依次為「+－×÷」，在沒有括弧的情況下，運算順序為先乘除，再加減。「+」是加號，加號前面和後面的數是加數，「=」是等於號，等於號後面的數是和。
加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數

3. 加減乘除算理演算法是什麼

加減乘除是基本的算術運算，其算梁鋒法如下：

1. 加法演算法：將兩個數的每一位相加，若有進位則向高位進位。例如：23 + 45 = 68。

2. 減法演算法：將被減數的每一位從減數對應位上減去，若不夠減則向高位借位。例如：45 - 23 = 22。

3. 乘法演算法慧孝：將兩個數的每一位相乘，然後按照位置相加，若有進位則向高位進位。例如：23 × 45 = 1035。

4. 除法演算法：將被除橡碧晌數不斷地減去除數，直到不能再減為止，這時商就是除法的結果。例如：45 ÷ 23 = 1餘2。

這些基本的算術運算是我們日常生活中經常使用的計算方法，在學習和工作中也經常用到。

4. 為什麼在四則運算中必須先乘除、後加減

對於這個問題本身，我們可以看出幾個方面的問題。
純數學上
（1）首先，運算順序是人為規定的，就像交通里的單行道、紅綠燈，也像汽車、行人靠右行一樣。當然四則運算中要先乘除後加減的規定是十分有必要性。例如：
小王買了一斤蘋果，用去2元，有買了5斤梨，和梁每斤3元，小王一共用了多少錢？
列綜合算式為
2＋5×3
=2＋15
=17（元）
根據生活中的實際經驗，這道題當然應該先算乘法後算加法了。
當然，生活中仍然有很多要先算加法後算乘法的例子。例如：蘋果2元一斤，犁3元一斤，美國紅提的價格是蘋果和犁價格之和的3倍，行脊問美國紅提多少錢一斤？
解答這道題的時候應該先求出蘋果和犁價格之和，即求出2＋3=5元，然後再求出5元的3倍，即5×3=15元。得出美國紅提為15元一斤。
這個解答就是說先算加法，後算乘法符合實際生活經驗的。
在數學中，特別是列出綜合式進行運算中，就得規定出先乘除而後加減的順序；如果要先算加減就打括弧來區分。
（2）那麼，為什麼要規定先乘除而後加減呢？可以從法則的定義說起，乘法是相同數連加的簡便演算法，除法是乘法的逆運算，除法也可以看作是相同數的連減。
就以加法和乘法來說吧：蘋果每斤2元，小王買了1斤，小劉買了3斤，他們一共用去了多少錢？
綜合算式如下：2＋3×2
由於乘法的定義是相同數的連加，如果我們檔棚滲把乘法再返回加法的話，那麼上面的式子應改寫為：
2＋2＋2＋2＝8元
可以看出，也必須要先算乘法再算加法才能得出8元的正確答案。
參考資料：blog.sina.com.cn/s/blog_43651449010004ba.html

5. 分數的加減乘除計算方法

1、同分母的分數相加減，分母不變，分子相加減，同分母分數乘法運算是分母分子同時相乘，分數的除法運算方法是前一個分數乘以後一個分數的倒數。

2、異分母分數相加減，先通分，再按照同分母分數的方法相加減，乘除與同分母分數方法相同。

分數計算順序如下：

6. 小學算式是先加減再乘除，還是先乘除再加減

小學算式中，在沒有括弧的此冊情況下，運算順序為先乘除，再加減。

運算順序如下：

1、同級運算時，從左到右依次計算；

2、兩級運算時，先算乘除，後算加減。

3、有括弧時，先算括弧裡面的，再算括弧外面的；

4、有多層括鎮扒咐號時，先算小括弧里的，再算中括弧裡面的，再算大括弧裡面的，最後算括弧外面的。

5、要是有乘方，最先算乘方。

6、在混合運算中御純，先算括弧內的數 ，括弧從小到大，如有乘方先算乘方，然後從高級到低級。

脫式計算

脫式計算即遞等式計算，把計算過程完整寫出來的運算，也就是脫離豎式的計算。在計算混合運算時，通常是一步計算一個算式(逐步計算，等號不能寫在原式上），要寫出每一步的過程。一般來說，等號要往前，不與第一行對齊。

示例：

1+2×(4-3)/5×[(7-6)/8×9]

=1+2×1/5×[1/8×9]

=1+2/5×[0.125×9]

=1+0.4×1.125

=1+0.45

=1.45