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演算法中加減乘除順序

發布時間:2023-05-17 16:27:08

1. 除法的簡便運算方法

除法的簡便運算方法:

長除法

長除法俗稱長除,適用於整數除法、小數除法、多項式除法(即因式分解)等較重視計算過程和商數的除法,過程中兼用了乘法和減法。根據乘法表,兩個整數可以用長除法(直式除法)筆算。 如果被除數有分數部分(或者說是小數點),計算時將小數點帶下來就可以。

如果除數有小數點,將除數與被除數的小數點同時移位,直到除數沒有小數點。算盤也可以做除法運算。

短除法

短除法俗稱「短除」,適用於快速除法、多個整數同步除法(故此常用於求出最大公因數和最小公倍數)、二進位數字轉換等較重視倍數測試和質因數(連乘式)的除法,過程大多隻需用到九九乘法表及 9 以上少許整數的相乘因數。

四則運算

在數學中,當一級運算(加減)和二級運算(乘除)同時在一個式子中時,它們的運算順序是先乘除,後加減,如果有括弧就先算括弧內後算括弧外,同一級運算順序是從左到右。這樣的運算叫四則運算。

四則指加法、減法、乘法、除法的計演算法則。一道四則運算的算式並不需要一定有四種運算符號,一般指由兩個或兩個以上運算符號及括弧,把多數合並成一個數的運算。

加法: 把兩個數合並成一個數的運算/把兩個小數合並成一個小數的運算/把兩個分數合並成一個分數的運算。

減法: 已知兩個加數的和與其中一個加數,求另一個加數的運算。

乘法 :求幾個相同加數的和的簡便運算。小數乘整數的意義與整數乘法意義相同。一個數乘純小數就是求這個數的十分之幾、百分之幾,…… 分數乘整數的意義與整數乘法意義相同。

除法: 已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。與整數除法的意義相同。

2. 加減乘除的公式

a+b=b+a、a+b+c=a+(b+c)、ab=ba、a(bc)=(ab)c、a-b=-b+a、被除數÷除數=商。
加減乘除法是基本的四則運算,符號依次為「+-×÷」,在沒有括弧的情況下,運算順序為先乘除,再加減。「+」是加號,加號前面和後面的數是加數,「=」是等於號,等於號後面的數是和。
加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數
被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數
因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數
被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數

3. 加減乘除算理演算法是什麼

加減乘除是基本的算術運算,其算梁鋒法如下:

1. 加法演算法:將兩個數的每一位相加,若有進位則向高位進位。例如:23 + 45 = 68。

2. 減法演算法:將被減數的每一位從減數對應位上減去,若不夠減則向高位借位。例如:45 - 23 = 22。

3. 乘法演算法慧孝:將兩個數的每一位相乘,然後按照位置相加,若有進位則向高位進位。例如:23 × 45 = 1035。

4. 除法演算法:將被除橡碧晌數不斷地減去除數,直到不能再減為止,這時商就是除法的結果。例如:45 ÷ 23 = 1餘2。

這些基本的算術運算是我們日常生活中經常使用的計算方法,在學習和工作中也經常用到。

4. 為什麼在四則運算中必須先乘除、後加減

對於這個問題本身,我們可以看出幾個方面的問題。
純數學上
(1)首先,運算順序是人為規定的,就像交通里的單行道、紅綠燈,也像汽車、行人靠右行一樣。當然四則運算中要先乘除後加減的規定是十分有必要性。例如:
小王買了一斤蘋果,用去2元,有買了5斤梨,和梁每斤3元,小王一共用了多少錢?
列綜合算式為
2+5×3
=2+15
=17(元)
根據生活中的實際經驗,這道題當然應該先算乘法後算加法了。
當然,生活中仍然有很多要先算加法後算乘法的例子。例如:蘋果2元一斤,犁3元一斤,美國紅提的價格是蘋果和犁價格之和的3倍,行脊問美國紅提多少錢一斤?
解答這道題的時候應該先求出蘋果和犁價格之和,即求出2+3=5元,然後再求出5元的3倍,即5×3=15元。得出美國紅提為15元一斤。
這個解答就是說先算加法,後算乘法符合實際生活經驗的。
在數學中,特別是列出綜合式進行運算中,就得規定出先乘除而後加減的順序;如果要先算加減就打括弧來區分。
(2)那麼,為什麼要規定先乘除而後加減呢?可以從法則的定義說起,乘法是相同數連加的簡便演算法,除法是乘法的逆運算,除法也可以看作是相同數的連減。
就以加法和乘法來說吧:蘋果每斤2元,小王買了1斤,小劉買了3斤,他們一共用去了多少錢?
綜合算式如下:2+3×2
由於乘法的定義是相同數的連加,如果我們檔棚滲把乘法再返回加法的話,那麼上面的式子應改寫為:
2+2+2+2=8元
可以看出,也必須要先算乘法再算加法才能得出8元的正確答案。
參考資料:blog.sina.com.cn/s/blog_43651449010004ba.html

5. 分數的加減乘除計算方法

1、同分母的分數相加減,分母不變,分子相加減,同分母分數乘法運算是分母分子同時相乘,分數的除法運算方法是前一個分數乘以後一個分數的倒數。

2、異分母分數相加減,先通分,再按照同分母分數的方法相加減,乘除與同分母分數方法相同。

分數計算順序如下:


6. 小學算式是先加減再乘除,還是先乘除再加減

小學算式中,在沒有括弧的此冊情況下,運算順序為先乘除,再加減。

運算順序如下:

1、同級運算時,從左到右依次計算;

2、兩級運算時,先算乘除,後算加減。

3、有括弧時,先算括弧裡面的,再算括弧外面的;

4、有多層括鎮扒咐號時,先算小括弧里的,再算中括弧裡面的,再算大括弧裡面的,最後算括弧外面的。

5、要是有乘方,最先算乘方。

6、在混合運算中御純,先算括弧內的數 ,括弧從小到大,如有乘方先算乘方,然後從高級到低級。

脫式計算

脫式計算即遞等式計算,把計算過程完整寫出來的運算,也就是脫離豎式的計算。在計算混合運算時,通常是一步計算一個算式(逐步計算,等號不能寫在原式上),要寫出每一步的過程。一般來說,等號要往前,不與第一行對齊。

示例:

1+2×(4-3)/5×[(7-6)/8×9]

=1+2×1/5×[1/8×9]

=1+2/5×[0.125×9]

=1+0.4×1.125

=1+0.45

=1.45

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