單目標演算法和多目標演算法的區別

Ⅰ 試分析企業目標的單目標論和多目標論的觀點和異同

單目標論，相當於僅聚焦於一個目標進行；多目標論相當灶和於設定多個目標去談敬完成。這兩種目標隱侍盯論各有利弊，前者相對來講比較聚焦，後者相對兼顧比較全面，這個主要還是基於企業戰略決定的。

Ⅱ 貨幣政策單目標制與多目標制有何不同

貨幣政策有多目標與單目標之分,因目標之聞的沖友耐廳突,多目標的貨幣政策實際上畝擾是無效的,而單目標的貨幣政策可好隱以做到目標明確.

Ⅲ 多目標優化演算法

多目標優化演算法如下：

一、多目標進化演算法（MOEA）

1、MOEA通過對種群X（t）執行選擇、交叉和變異等操作產生下一代種群X（t+1）。

2、在每一代進化過程中 ,首先將種群X（t）中的所有非劣解個體都復制到外部集A（t）中。

2、智能優化演算法：包括進化演算法（簡稱EA）、粒子群演算法（簡稱PSO）等。

兩者的區別：傳統優化技術一般每次能得到Pareo解集中的一個，而用智能演算法來求解，可以得到更多的Pareto解，這些解構成了一個最優解集，稱為Pareto最優解（任一個目標函數值的提高都必須以犧牲其他目標函數值為代價的解集）。

Ⅳ 多目標優化演算法

姓名：袁卓成；學號：20021210612； 學院：電子工程學院

轉自 https://blog.csdn.net/weixin_43202635/article/details/82700342

【嵌牛導讀】 本文介紹了各類多目標優化演算法

【嵌牛鼻子】  多目標優化, pareto

【嵌牛提問】 多目標優化演算法有哪些？

【嵌牛正文】

1）無約束和有約束條件；

2）確定性和隨機性最優問題（變數是否確定）；

3）線性優化與非線性優化（目標函數和約束條件是否線性）；

4）靜態規劃和動態規劃（解是否隨時間變化）。

使多個目標在給定區域同時盡可能最佳，多目標優化的解通常是一組均衡解(即一組由眾多 Pareto最優解組成的最優解集合 ,集合中的各個元素稱為 Pareto最優解或非劣最優解)。

①非劣解——多目標優化問題並不存在一個最優解，所有可能的解都稱為非劣解，也稱為Pareto解。

②Pareto最優解——無法在改進任何目標函數的同時不削弱至少一個其他目標函數。這種解稱作非支配解或Pareto最優解。

多目標優化問題不存在唯一的全局最優解 ,過多的非劣解是無法直接應用的 ,所以在求解時就是要尋找一個最終解。

（1）求最終解主要有三類方法：

一是求非劣解的生成法，即先求出大量的非劣解，構成非劣解的一個子集，然後按照決策者的意圖找出最終解；（生成法主要有加權法﹑約束法﹑加權法和約束法結合的混合法以及多目標遺傳演算法）

二為交互法，不先求出很多的非劣解，而是通過分析者與決策者對話的方式，逐步求出最終解；

三是事先要求決策者提供目標之間的相對重要程度，演算法以此為依據，將多目標問題轉化為單目標問題進行求解。

（2）多目標優化演算法歸結起來有傳統優化演算法和智能優化演算法兩大類。

傳統優化演算法包括加權法、約束法和線性規劃法等，實質上就是將多目標函數轉化為單目標函數，通過採用單目標優化的方法達到對多目標函數的求解。

智能優化演算法包括進化演算法（Evolutionary Algorithm, 簡稱EA）、粒子群演算法（Particle Swarm Optimization, PSO）等。

兩者的區別——傳統優化技術一般每次能得到Pareo解集中的一個，而用智能演算法來求解，可以得到更多的Pareto解，這些解構成了一個最優解集，稱為Pareto最優解（任一個目標函數值的提高都必須以犧牲其他目標函數值為代價的解集）。

①MOEA通過對種群 X ( t)執行選擇、交叉和變異等操作產生下一代種群 X ( t + 1) ；

②在每一代進化過程中 ,首先將種群 X ( t)中的所有非劣解個體都復制到外部集 A ( t)中；

③然後運用小生境截斷運算元剔除A ( t)中的劣解和一些距離較近的非劣解個體 ,以得到個體分布更為均勻的下一代外部集 A ( t + 1) ；

④並且按照概率 pe從 A ( t + 1)中選擇一定數量的優秀個體進入下代種群；

⑤在進化結束時 ,將外部集中的非劣解個體作為最優解輸出。

NSGA一II演算法的基本思想：

（1）首先,隨機產生規模為N的初始種群,非支配排序後通過遺傳演算法的選擇、交叉、變異三個基本操作得到第一代子代種群;

（2）其次,從第二代開始,將父代種群與子代種群合並,進行快速非支配排序,同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算,根據非支配關系以及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群;

（3）最後,通過遺傳演算法的基本操作產生新的子代種群:依此類推,直到滿足程序結束的條件。

非支配排序演算法：

考慮一個目標函數個數為K(K>1)、規模大小為N的種群,通過非支配排序演算法可以對該種群進行分層,具體的步驟如下:

通過上述步驟得到的非支配個體集是種群的第一級非支配層;

然後,忽略這些標記的非支配個體,再遵循步驟(1)一(4),就會得到第二級非支配層;

依此類推,直到整個種群被分類。

擁擠度 ——指種群中給定個體的周圍個體的密度,直觀上可表示為個體。

擁擠度比較運算元：

設想這么一個場景：一群鳥進行覓食，而遠處有一片玉米地，所有的鳥都不知道玉米地到底在哪裡，但是它們知道自己當前的位置距離玉米地有多遠。那麼找到玉米地的最佳策略，也是最簡單有效的策略就是是搜尋目前距離玉米地最近的鳥群的周圍區域。

基本粒子群演算法：

粒子群由 n個粒子組成 ,每個粒子的位置 xi 代表優化問題在 D維搜索空間中潛在的解；

粒子在搜索空間中以一定的速度飛行 , 這個速度根據它本身的飛行經驗和同伴的飛行經驗來動態調整下一步飛行方向和距離；

所有的粒子都有一個被目標函數決定的適應值（可以將其理解為距離「玉米地」的距離） , 並且知道自己到目前為止發現的最好位置 (個體極值 pi )和當前的位置 ( xi ) 。

粒子群演算法的數學描述 :

每個粒子 i包含為一個 D維的位置向量 xi = ( xi1, xi2, …, xiD )和速度向量 vi = ( vi1, vi2,…, viD ) ,粒子 i搜索解空間時 ,保存其搜索到的最優經歷位置pi = ( pi1, pi2, …, piD ) 。在每次迭代開始時 ,粒子根據自身慣性和經驗及群體最優經歷位置 pg = ( pg1, pg2, …, pgD )來調整自己的速度向量以調整自身位置。

粒子群演算法基本思想:

（1）初始化種群後 ,種群的大小記為 N。基於適應度支配的思想 ,將種群劃分成兩個子群 ,一個稱為非支配子集 A,另一個稱為支配子集 B ,兩個子集的基數分別為 n1、n2 。

（2）外部精英集用來存放每代產生的非劣解子集 A,每次迭代過程只對 B 中的粒子進行速度和位置的更新 ；

（3）並對更新後的 B 中的粒子基於適應度支配思想與 A中的粒子進行比較 ,若 xi ∈B , ϖ xj ∈A,使得 xi 支配 xj,則刪除 xj,使 xi 加入 A 更新外部精英集 ;且精英集的規模要利用一些技術維持在一個上限范圍內 ,如密度評估技術、分散度技術等。

（4）最後 ,演算法終止的准則可以是最大迭代次數 Tmax、計算精度ε或最優解的最大凝滯步數 Δt等。

Ⅳ 試述多目標規劃與單目標規劃的區別,什麼叫多目標規劃的非劣解

非劣解是多目標規劃的基本概念之一。區別如下。
將多目標規劃轉化為單目標規劃問題，即對上面的兩握早碰個目標函數進行加權。如果兩個目標函數的單位不同，我們需要首先對目標函數進行標准化來消除量綱。
研究多於一個目標函數在給定區域上的最優化。又稱多目標最優化。通常記為VMP。對於包括有定量和定性屬性的多指標決段談策問題，其非劣解是指在所給的可供選擇的方案集中，睜乎已找不到使每一指標都能改進的解。在多目標規劃中，它即指有效解和較多最優解。

Ⅵ 學習多目標優化需要掌握哪些python知識

多目標優化

目標優化問題一般地就是指通過一定的優化演算法獲得目標函數的最優化解。當優化的目標函數為一個時稱之為單目標優化(Single-
objective Optimization Problem,
SOP)。當優化的目標函數有兩個或兩個以上時稱為多目標優化(Multi-objective Optimization Problem,
MOP)。不同於單目標優化的解為有限解，多目標優化的解通常是一組均衡解。

多目標優化演算法歸結起來有傳統優化演算法和智能優化演算法兩大類。
1. 傳統優化演算法包括加權法、約束法和線性規劃法等，實質上就是將多目標函數轉化為單目標函數，通過採用單目標優化的方法達到對多目標函數的求解。
2. 智能優化演算法包括進化演算法（Evolutionary Algorithm, 簡稱EA）、粒子群演算法（Particle Swarm Optimization, PSO）等。

Pareto最優解：

若x*∈C*,且在C中不存在比x更優越的解x，則稱x*是多目標最優化模型式的Pareto最優解，又稱為有效解。
一般來說，多目標優化問題並不存在一個最優解，所有可能的解都稱為非劣解，也稱為Pareto解。傳統優化技術一般每次能得到Pareo解集中的一個，而
用智能演算法來求解，可以得到更多的Pareto解，這些解構成了一個最優解集，稱為Pareto最優解。它是由那些任一個目標函數值的提高都必須以犧牲其
他目標函數值為代價的解組成的集合,稱為Pareto最優域，簡稱Pareto集。

Pareto有效(最優)解非劣解集是指由這樣一些解組成的集合：與集合之外的任何解相比它們至少有一個目標函數比集合之外的解好。

求解多目標優化問題最有名的就是NSGA-II了，是多目標遺傳演算法，但其對解的選擇過程可以用在其他優化演算法上，例如粒子群，蜂群等等。這里簡單介紹一下NSGA-II的選擇演算法。主要包含三個部分：
1. 快速非支配排序
要先講一下支配的概念，對於解X1和X2，如果X1對應的所有目標函數都不比X2大（最小問題），且存在一個目標值比X2小，則X2被X1支配。
快速非支配排序是一個循環分級過程：首先找出群體中的非支配解集，記為第一非支配層，irank=1（irank是個體i的非支配值），將其從群體中除去，繼續尋找群體中的非支配解集，然後irank=2。
2. 個體擁擠距離
為了使計算結果在目標空間比較均勻的分布，維持種群多樣性，對每個個體計算擁擠距離，選擇擁擠距離大的個體，擁擠距離的定義為：
L[i]d=L[i]d+(L[i+1]m−L[i−1]m)/(fmaxm−fminm)
L[i+1]m是第i+1個個體的第m目標函數值，fmaxm 和 fminm是集合中第m個目標函數的最大和最小值。
3. 精英策略選擇
精英策略就是保留父代中的優良個體直接進入子代，防止獲得的Pareto最優解丟失。將第t次產生的子代種群和父代種群合並，然後對合並後的新種群進行非支配排序，然後按照非支配順序添加到規模為N的種群中作為新的父代。