數學形態學細化演算法

⑴ 圖像處理的形態學

形態學一詞通常指生物學的一個分支，它用於處理動物和植物的形狀和結構。在數學形態學的語境中也使用該詞來作為提取圖像分量的一種工具，這些分量在表示和描述區域形狀（如邊界，骨骼和凸殼）時是很有用的。此外，我們還很關注用於預處理和後處理的形態學技術，如形態學濾波、細化和裁剪。
數學形態學的基本運算
數學形態學的基本運算有4個：腐蝕、膨脹、開啟和閉合。數學形態學方法利用一個稱作結構元素的」探針」收集圖像的信息，當探針在圖像中不斷移動時，便可考察圖像各個部分之間的相互關系，從而了解圖像的結構特徵。在連續空間中，灰度圖像的腐蝕、膨脹、開啟和閉合運算分別表述如下。
腐蝕
腐蝕「收縮」或「細化」二值圖像中的對象。收縮的方式和程度由一個結構元素控制。數學上，A被B腐蝕，記為AΘB，定義為：
換言之，A被B腐蝕是所有結構元素的原點位置的集合，其中平移的B與A的背景並不疊加。
膨脹
膨脹是在二值圖像中「加長」或「變粗」的操作。這種特殊的方式和變粗的程度由一個稱為結構元素的集合控制。結構元素通常用0和1的矩陣表示。數學上，膨脹定義為集合運算。A被B膨脹，記為A⊕B，定義為：其中，Φ為空集，B為結構元素。總之，A被B膨脹是所有結構元素原點位置組成的集合，其中映射並平移後的B至少與A的某些部分重疊。這種在膨脹過程中對結構元素的平移類似於空間卷積。
膨脹滿足交換律，即A⊕B=B⊕A。在圖像處理中，我們習慣令A⊕B的第一個操作數為圖像，而第二個操作數為結構元素，結構元素往往比圖像小得多。
膨脹滿足結合律，即A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C。假設一個結構元素B可以表示為兩個結構元素B1和B2的膨脹，即B=B1⊕B2，則A⊕B=A⊕(B1⊕B2)=(A⊕B1)⊕B2，換言之，用B膨脹A等同於用B1先膨脹A，再用B2膨脹前面的結果。我們稱B能夠分解成B1和B2兩個結構元素。結合律很重要，因為計算膨脹所需要的時間正比於結構元素中的非零像素的個數。通過結合律，分解結構元素，然後再分別用子結構元素進行膨脹操作往往會實現很客觀的速度的增長。 A被B的形態學開運算可以記做A?B，這種運算是A被B腐蝕後再用B來膨脹腐蝕結果，即：
開運算的數學公式為：
其中，∪{·}指大括弧中所有集合的並集。該公式的簡單幾何解釋為：A?B是B在A內完全匹配的平移的並集。形態學開運算完全刪除了不能包含結構元素的對象區域，平滑了對象的輪廓，斷開了狹窄的連接，去掉了細小的突出部分。 A被B形態學閉運算記做A·B，它是先膨脹後腐蝕的結果：
從幾何學上講，A·B是所有不與A重疊的B的平移的並集。想開運算一樣，形態學閉運算會平滑對象的輪廓。然後，與開運算不同的是，閉運算一般會將狹窄的缺口連接起來形成細長的彎口，並填充比結構元素小的洞。
基於這些基本運算可以推導和組合成各種數學形態學實用演算法，用它們可以進行圖像形狀和結構的分析及處理，包括圖像分割、特徵提取、邊界檢測、圖像降噪、圖像增強和恢復等。

⑵ 圖像細化方法

快速zhang並行演算法，很好的一種常用方法
具體細化方法：
滿足下列四個條件的點可以刪除
p3 p2 p9
p4 p1 p8
p5 p6 p7

細化刪除條件為： （1）、2 < Nz(p1) <= 6 Nz為八鄰域中黑點的數目
(2)、Zo(p1)=1,指中心為黑點
（3）、p2*p4*p8=0 or Zo(p1)!=1 避免黑線被打斷
（4）、p2*p4*p6=0 or Zo(p4)!=1

細化演算法的分類：
依據是否使用迭代運算可以分為兩類：第一類是非迭代演算法，一次即產生骨架，如基於距離變換的方法。遊程長度編碼細化等。第二類是迭代演算法，即重復刪除圖像邊緣滿足一定條件的像素，最終得到單像素寬頻骨架。迭代方法依據其檢查像素的方法又可以再分成串列演算法和並行演算法，在串列演算法中，是否刪除像素在每次迭代的執行中是固定順序的，它不僅取決於前次迭代的結果，也取決於本次迭代中已處理過像素點分布情況，而在並行演算法中，像素點刪除與否與像素值圖像中的順序無關，僅取決於前次迭代的結果。在經典細化演算法發展的同時，起源於圖像集合運算的形態學細化演算法也得到了快速的發展。
Hilditch、Pavlidis、Rosenfeld細化演算法：這類演算法則是在程序中直接運算，根據運算結果來判定是否可以刪除點的演算法，差別在於不同演算法的判定條件不同。
其中Hilditch演算法使用於二值圖像，比較普通，是一般的演算法； Pavlidis演算法通過並行和串列混合處理來實現，用位運算進行特定模式的匹配，所得的骨架是8連接的，使用於0－1二值圖像 ；Rosenfeld演算法是一種並行細化演算法，所得的骨架形態是8－連接的，使用於0－1二值圖像 。 後兩種演算法的效果要更好一些，但是處理某些圖像時效果一般，第一種演算法使用性強些。
索引表細化演算法：經過預處理後得到待細化的圖像是0、1二值圖像。像素值為1的是需要細化的部分，像素值為0的是背景區域。基於索引表的演算法就是依據一定的判斷依據，所做出的一張表，然後根據魔鬼要細化的點的八個鄰域的情況查詢，若表中元素是1，若表中元素是1，則刪除該點（改為背景），若是0則保留。因為一個像素的8個鄰域共有256中可能情況，因此，索引表的大小一般為256。

⑶ 　數學形態學基本演算法

數學形態學（mathematical morphology）是數字圖像處理領域中的一門新興學科，它是研究數字圖像影像結構特徵與快速並行處理方法的理論。數學形態學是建立在集合論的基礎上，並溶入了積分幾何理論。其主要思想是通過使用一種稱為結構元素的已知結構小影像特徵集合與影像目標相比較來完成各種復雜的運算——形態變換。數學形態學可用來進行二值圖像、灰度圖像及彩色圖像的分析。但基於大多數礦圖的現狀，我們重點研究了二值圖像的形態變換。

設X、Y為待處理的二值圖像，B是所使用的結構元素，通常B是由3×3窗口所定義（最小結構元素），則可定義如下基本形態變換：

（1）膨脹（Dilation）

工礦區環境動態監測與分析研究

它是結構元素B在圖像X所有目標元素位置上平移後點的軌跡。

（2）腐蝕（Erosion）

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它是把結構元素B平移後放於圖像X的某個位置上，當B上各點都與X上相應點重合時，B的原點位置的軌跡。

（3）斷開（Opening）

工礦區環境動態監測與分析研究

它是對圖像X先腐蝕後膨脹，其結果是X中能恰好完全包含B的部分，從而去掉圖像上的微小連接、毛刺和凸出部分。

（4）閉合（Closing）

工礦區環境動態監測與分析研究

與斷開運算相反，閉合運算能去掉圖像X中的小孔和凹部並連接斷線。

（5）擊中或失落（Hit or Miss）

工礦區環境動態監測與分析研究

其中B₁∪B₂=B且B₁∩B₂＝∅（空集）。當

時，為失落，否則為擊中。擊中運算相當於一種條件嚴格的模板匹配，它不僅指出了被匹配點應滿足的性質即模板的形狀，同時也指出這些點不應滿足的性質，即對背景的要求。

由以上基本形態變換可以構成形態薄化和厚化。

（6）薄化（Thinning）

工礦區環境動態監測與分析研究

（7）厚化（Thickening）

工礦區環境動態監測與分析研究

以上各式中涉及到一些圖像集合運算，其含義分別為：XUY為圖像集合並；X∩Y為圖像集合交；X^c為圖像X的補集（對於二值圖像而言，可視為其色調反轉圖像）；X/Y=X∩Y^c。

由以上基本形態變換及集合運算一起可以構成各種復雜的形態變換運算，如條件形態變換、序貫形態變換、條件序貫形態變換以及動態條件序貫形態變換等。基於這些形態變換，構成了礦圖掃描圖像處理的理論體系。

⑷ 數字圖像處理中的膨脹原理是怎樣的

1．圖像細化的基本原理
⑴ 圖像形態學處理的概念
數字圖像處理中的形態學處理是指將數字形態學作為工具從圖像中提取對於表達和描繪區域形狀有用處的圖像分量，比如邊界、骨架以及凸殼，還包括用於預處理或後處理的形態學過濾、細化和修剪等。圖像形態學處理中我們感興趣的主要是二值圖像。
在二值圖像中，所有黑色像素的集合是圖像完整的形態學描述，二值圖像的各個分量是Z2的元素。假定二值圖像A和形態學處理的結構元素B是定義在笛卡兒網格上的集合，網格中值為1的點是集合的元素，當結構元素的原點移到點(x,y)時，記為Sxy，為簡單起見，結構元素為3x3，且全都為1，在這種限制下，決定輸出結果的是邏輯運算。

⑵ 二值圖像的邏輯運算
邏輯運算盡管本質上很簡單，但對於實現以形態學為基礎額圖像處理演算法是一種有力的補充手段。在圖像處理中用到的主要邏輯運算是：與、或和非（求補），它們可以互相組合形成其他邏輯運算。

⑶ 膨脹和腐蝕
膨脹和腐蝕這兩種操作是形態學處理的基礎，許多形態學演算法都是以這兩種運算為基礎的。
① 膨脹
是以得到B的相對與它自身原點的映像並且由z對映像進行移位為基礎的。A被B膨脹是所有位移z的集合，這樣， 和A至少有一個元素是重疊的。我們可以把上式改寫為：
結構元素B可以看作一個卷積模板，區別在於膨脹是以集合運算為基礎的，卷積是以算術運算為基礎的，但兩者的處理過程是相似的。
⑴ 用結構元素B，掃描圖像A的每一個像素
⑵ 用結構元素與其覆蓋的二值圖像做「與」操作
⑶ 如果都為0，結果圖像的該像素為0。否則為1

② 腐蝕
對Z中的集合A和B，B對A進行腐蝕的整個過程如下：
⑴ 用結構元素B，掃描圖像A的每一個像素
⑵ 用結構元素與其覆蓋的二值圖像做「與」操作
⑶ 如果都為1，結果圖像的該像素為1。否則為0
腐蝕處理的結果是使原來的二值圖像減小一圈。

⑷ 擊中（匹配）或擊不中變換
假設集合A是由3個子集X，Y和Z組成的集合，擊中（匹配）的目的是要在A中找到X的位置，我們設X被包圍在一個小窗口W中，與W有關的X的局部背景定義為集合的差（W－X），則X在A內能得到精確擬合位置集合是由X對A的腐蝕後由（W－X）對A的補集Ac腐蝕的交集，這個交集就是我們要找的位置，我們用集合B來表示由X和X的背景構成的集合，我們可以令B＝（B1，B2），這里B1＝X，B2＝（W－X），則在A中對B進行匹配可以表示為：
A⊙B
我們稱為形態學上的擊中或擊不中變換。

⑸ 細化
圖像細化一般作為一種圖像預處理技術出現，目的是提取源圖像的骨架，即是將原圖像中線條寬度大於1個像素的線條細化成只有一個像素寬，形成「骨架」，形成骨架後能比較容易的分析圖像，如提取圖像的特徵。
細化基本思想是「層層剝奪」，即從線條邊緣開始一層一層向里剝奪，直到線條剩下一個像素的為止。圖像細化大大地壓縮了原始圖像地數據量，並保持其形狀的基本拓撲結構不變，從而為文字識別中的特徵抽取等應用奠定了基礎。細化演算法應滿足以下條件：
① 將條形區域變成一條薄線；
② 薄線應位與原條形區域的中心；
③ 薄線應保持原圖像的拓撲特性。
細化分成串列細化和並行細化，串列細化即是一邊檢測滿足細化條件的點，一邊刪除細化點；並行細化即是檢測細化點的時候不進行點的刪除只進行標記，而在檢測完整幅圖像後一次性去除要細化的點。
常用的圖像細化演算法有hilditch演算法，pavlidis演算法和rosenfeld演算法等。
註：進行細化演算法前要先對圖像進行二值化,即圖像中只包含「黑」和「白」兩種顏色。

還可以參考:http://blog.csdn.net/sunny3106/archive/2007/08/15/1745485.aspx
關鍵詞是 數學形態學，