歐拉演算法

㈠ 改進歐拉法的歐拉演算法

所謂數值求解，就是求問題的解y(x)在一系列點上的值y(xi)的近似值yi。對於常微分方程：


可以將區間[a,b]分成n段，那麼方程在第xi點有y'(xi)=f(xi,y(xi))，再用向前差商近似代替導數則為：(y(xi+1)-y(xi))/h= f(xi,y(xi))，在這里，h是步長，即相鄰兩個結點間的距離。因此可以根據xi點和yi點的數值計算出yi+1來：
yi+1= yi+h*f(xi ,yi)，i=0,1,2,L
這就是歐拉公式，若初值yi+1是已知的，則可依據上式逐步算出數值解y1,y2,L。
為簡化分析，人們常在yi為准確即yi=y(xi)的前提下估計誤差y(xi+1)-yi+1，這種誤差稱為局部截斷誤差。
如果一種數值方法的局部截斷誤差為O(h^（p+1）)，則稱它的精度是p階的，或稱之為p階方法。歐拉格式的局部截斷誤差為O(h^2)，由此可知歐拉格式僅為一階方法。

㈡ 什麼是歐拉方法(Euler's method)

歐拉法是常微分方程的數值解法的一種，其基本思想是迭代。其中分為前進的EULER法、後退的EULER法、改進的EULER法。所謂迭代，就是逐次替代，最後求出所要求的解，並達到一定的精度。誤差可以很容易地計算出來。歐拉法是考察流體流動的一種方法。通常考察流體流動的方法有兩種，即拉格朗日法和歐拉法。

歐拉法的特點

單步，顯式，一階求導精度，截斷誤差為二階。

歐拉法的缺點

歐拉法簡單地取切線的端點作為下一步的起點進行計算，當步數增多時，誤差會因積累而越來越大。因此歐拉格式一般不用於實際計算。

㈢ 歐拉的演算法

這是個沒有通常意義極限的病態級數，比如:
(1-1)+(1-1)+..+(1-1)+...=0
1+(-1+1)+(-1+1)+... =1
根據1+x+...+x^n+..=1/(1-x)，雖然收斂域(-1,1),但把(-1)代進去就得到1/2,又是另一種答案
在數學分析的高級教程中應該對這種病態級數的和有一個嚴格定義，使得計算出的結果唯一。但我對這方面的知識也不了解。你可以去找找相關資料。

㈣ 求歐拉函數的計算公式

歐拉函數From KeyinWikiJump to: navigation, search在數論，對正整數n，歐拉函數\varphi(n)是少於或等於n的數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為Euler's totient function、φ函數、歐拉商數等。 例如\varphi(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。 從歐拉函數引伸出來在環論方面的事實和拉格朗日定理構成了歐拉定理的證明。 [編輯]φ函數的值\varphi(1)=1（唯一和1互質的數就是1本身）。 若n是質數p的k次冪，\varphi(n)=p^a-p^{a-1}=(p-1)p^{k-1}，因為除了p的倍數外，其他數都跟n互質。 歐拉函數是積性函數——若m,n互質，\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)。證明：設A, B, C是跟m, n, mn互質的數的集，據中國剩餘定理，A \times B和C可建立一一對應的關系。因此\varphi(n)的值使用算術基本定理便知， 若n = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p}， 則\varphi(n) = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p-1}(p-1) = n\prod_{p|n}\left(1-\frac{1}{p}\right)。 例如\varphi(72)=\varphi(2^3\times3^2)=2^{3-1}(2-1)\times3^{2-1}(3-1)=2^2\times1\times3\times2=24 [編輯]和費馬小定理的關系對任何兩個互質的正整數a, m，m\ge2，有 a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m 當m是質數p時，此式則為： a^{p-1} \equiv 1 \pmod p 即費馬小定理。de:Eulersche φ-Funktion en:Euler's totient function es:Función fi de Euler fr:Indicatrice d'Euler hu:Euler-függvény it:Funzione phi di Eulero ja:オイラーのφ関數 ko: nl:Indicator van n sl:Eulerjeva funkcija fi sv:Eulers phi-funktion 取自" http://wiki.keyin.cn/index.php/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0"

㈤ 圖論中，求歐拉路徑的演算法有哪些

首先要根據歐拉路徑的存在條件來判斷一個圖是否存在歐拉路徑,判斷條件為如下3條
對於一個無向圖，如果它每個點的度都是偶數，那麼它存在一條歐拉迴路；
如果有且僅有2個點的度為奇數，那麼它存在一條歐拉路；
如果超過2個點的度為奇數，那麼它就不存在歐拉路了。
然後可以用Fleury演算法求歐拉路徑,可以參照
http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/04/22/3036659.html