二元一次方程組速演算法

1. 二元一次方程組有那些簡便方法

如果是二元一次方程的話，那就一般只有這兩種方法了
代銷和湊銷茄慶孝
你寫的是湊銷
但是如果湊銷不成功，可以代銷，更加萬能
比如：差念102X+Y=100
303X+101Y=200
可以寫
Y=100-102X=(200-303X)/101
然後求X，再求Y
最後給你小桂的巧算方法
先把常數項約掉，求得X和Y的比值，再代入一個式子就行了
如：2X+2Y=3
X+4Y=3
那麼（2X+2Y）-（X+4Y）顫稿=0
所以X=2Y
所以6Y=3
所以X=1，Y=1/2

2. 二元一次方程組怎麼解

二元一次方程組的解法一般有兩種

一、代入消元法

用代入消元法的一般步驟是：

1、選一個系數比較簡單的方程進行變形，變成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；

2、將y = ax + b 或 x = ay + b代入另一個方程，消去一個未知數，從而將另一個方程變成一元一次方程；

3、解這個一元一次方程，求出 x 或 y 值；

4、將已求出的 x 或 y 值代入方程組中告褲的任意一個方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一個未知數；

5、把求得的兩個未知數的值用大括弧聯立起來，這就是二元一次方程的解。

例：解方程組 ：x+y=5①

6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③

把③代入②，得6(5-y)+13y=89

得 y=59/7

把y=59/7代入③，得x=5-59/7

得x=-24/7

∴ x=-24/7，y=59/7為方程組的解。

二、加減消元法

1、在二元一次方程組中，若有同一個未知數的系數相同（或互為相反數），則可直接相減（或相加），消去一個未知數；

2、在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個適當的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數的系數相同（或互為相反數），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個未知數，得到一元一次方程；

3、解這個一元一次方程；

4、將求出的一元一次方程襪旁簡的解代入原方程組系數比較簡單的方程，求另一個未知數的值；

5、把求得的兩個未知數的值用大括弧聯立起來，這就是二元一次方程組的解。啟並

例：解方程組：

x+y=9①

x-y=5②

解： ①+②

得： 2x=14

∴x=7

把x=7代入①

得： 7+y=9

∴y=2

∴方程組的解是

x=7，y=2

(2)二元一次方程組速演算法擴展閱讀：

二元一次方程

1、定義

如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知數的次數都為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

2、一般形式

ax+by+c=O(a，b≠0)。

3、求解方法

利用數的整除特性結合代入排除的方法去求解。(可利用數的尾數特性，也可利用數的奇偶性。)

3. 二元一次方程怎麼求解

一、代入消元法：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解。2、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消兆慎去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解。
代入消元法
1、選取一個系數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；
2、將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程(在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的 )；
3、解這個一元一次方程，求出未知數的值；
4、將求得的未知數的值代入變形後的方程中鋒猜蘆，求出另一個未知數的值；
5、用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；
6、最後檢驗(代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊)。
二、加減消元法
銀帶1、利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的系數化成相等或相反數的形式；
2、再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程(一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數系數相等則用減法，若未知數系數互為相反數，則用加法)；
3、解這個一元一次方程，求出未知數的值；
4、將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數的值；
5、用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；
6、最後檢驗求得的結果是否正確(代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊)。

4. 解二元一次方程組的四種方法

1、一元一次方程的解法：去分母到去括弧到移項到合並同類項到化系數；

二元一次方程的解法（Methods of Solving Simultaneous Equations），別稱解二元一次方程組，跡跡亮指求得二元一次方程左右兩邊相等的未知數的值的方法。

5. 如何計算二元一次方程組

二元一次方程是指含有兩個未知數（例如x和y），並且所含未知數的項的次數都是1的方程。兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程叫二元一次方程組。每個方程可化簡為ax+by=c的形式。

1．定義

如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知數的次數都為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

2．一般形式

ax+by+c=O(a，b≠0)。

3．求解方法

利用數的整除特性結合代入排除的方法去求解。(可利用數的尾數特性，也可利用數的奇偶性。)

常用的辦法是加減消元法，即採用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然後把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解。

解題步驟

首先，你要知道一下他的兩種最常用的解法：加減消元法和帶入法。

然後，你要清楚一些有關於方程的解法（把相同的移到一邊）：如把數字帶符號的把它已到另一邊；懂得比例的關系。

最後，你還懂得解法的運用：

加減消元法：把兩個式子弄成有相同的一部分（如用乘法乘得相同的數），然後再用兩個數加（兩個符號相同），或者兩個數相減（兩個數不同）；

帶入法：把算式轉換，再把它帶入第二式：如（2*y=x變成x=2y，然後把x=2y帶入第二式）。

加減消元法

①在二元一次方程組中，若有同一個未知數的系數相同（或互為相反數），則可直接相減（或相加），消去一個未知數；

②在二元一次方程組中，若不存在①中的狀況，可選擇一個適度的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數的系數相同（或互為相反數），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個未知數，獲得一元一次方程；

③解這個一元一次方程；

④將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數比較簡單的方程，求另一個未知數的值；

⑤把求得的兩個未知數的值用大括弧聯立起來，這便是二元一次方程組的解。

6. 2元一次方程怎麼解詳細過程是什麼

二元一次方程解題思路是：利用「代入消元」或「加減消元」法先消去一個未知數，使二元一次方程成變一元一次方程，再按解一元一次方程的方法解一元一次方程，求出這個未知數，然後將解出的結果代入原方程求消去的那個未知數。

如：4y-Ⅹ=10 ①

2y+X=8 ②

解：因為2個X的系數互為反數，可以用「加法」消去X

①+②得

4y+2y=10+8

6y=18

y=3

代入②得

2x3+X=8

X=8-6=2

(6)二元一次方程組速演算法擴展閱讀

若在歲纖平面直角坐標系中，例如直線方程「x=1」，直線上每一個點的橫坐標x都有與其相對應的縱坐標y，這種情況下「族碰x=1」是二元一次方程。此時，二元一次方程一般式滿足ax+by+c=0（a、b不同時為0）。

適合一個二元一次方程的每一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。每個二元一次方程都有無數對方程的解，由二元一次方程組成的二元一次方程組才可能有唯乎穗仿一解，二元一次方程組常用加減消元法或代入消元法轉換為一元一次方程進行求解。

7. 求解二元一次方程的最快方法

常用解法

代入消元法

（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.[3]

（2）代入法解二元一次方程組的步驟

①選取一個系數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；

②將變形後的方程代入另一個方程中衡告，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中冊攔陸，以達到消元的目的. ）；

③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，

求出另一個未知數的值；

⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

⑥最後檢驗（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）.

例

把第一個方程稱為①，第二個方程稱為②

由①得

----③

③代入②得

把

帶入③

得

則：這個二元一次方程組的解

加減消元法

（1）概念：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.[4]

（2）加減法解二元一次方程組的步驟

①利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的系數化成相等或相反數的形式；

②再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數系數相等則用減法州頃，若未知數系數互為相反數，則用加法）；

③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，

求出另一個未知數的值；

⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

如：

把第一個方程稱為①，第二個方程稱為②

①

得到③

③-②得：

再把

代入①.②或③中求出x的值

解之得:

8. 二元一次方程組最簡單的解法

二元一次方程的解法有：代入消元法、圖像法、換元法。

加減法解二元一次方程組的步驟：

①利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的系數化成相等或相反數的形式。

②再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相前者減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數系數相等則用減法，若未知數系數互為相反數，則用加法）。

③解這個一元一次方程，求出未知數的值。

④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何旦畝一個方程中，求出另一個未知數的值。

對二元一次方程的解的理解應注意以下幾點：

①一般地，一個二元一慧遲薯次方程的解有無數個，且每一個解都是指一對數值，而不是指單獨的一個未知數的值。

②二元一次方程的一個解是指使方程左右兩邊相等的一對未知數的值；反過來，如果一組數值能使二元一次方程左右兩邊相等，那麼這一組數值就是方程的解。

③在求二元一次方程的解時，通常的做法是用一個未知數把另一個未知數表示出來，然後給定這個未知數一個值，相應地得到另一個未知數的值，這樣可求得二元一次方程的一個解。

9. 求二元一次方程的基本運算方法

一.代入消元法
代入消元法：把其中一個方程的某個未知數的系數變成1，代入另一個方程即可。

用代入消元法解二元一次方程組的步驟：
（1）從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.

（2）把（1）中所得的方程代入另一個方攔舉程，消去一個未知數.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值.
（4）把所求得的一個未知數的值代入（1）中求得的稿衡方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解.
比如： 2x+y=9 ①

5x+3y=21②

解：由①得：y=9-2x ③

把③代入②得：5x+3（9-2x）=21

5x+27-6x =21

5x-6x = 21-27

-x = -6

x =6

把x=6代入③得：y=-3 ∴方程組的解為 x=6 y=-3

二.加減消元法鍵衡做
利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然後把兩個方程相加（或相減），以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法。

用加減法解二元一次方程的一般步驟是：
1. 將其中一個未知數的系數化成相同（或互為相反數）；
2. 通過相減（或相加）消去這個未知數，得到一個一元一次方程；
3. 解這個一元一次方程，得到這個未知數的值；
4. 將求得的未知數的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數的值；
5. 寫出方程組的解。

例題： 1. 3x+2y=7 ①

5x-2y=1 ②

解： ①+② : (3x+5x)+2y+(-2y))=(7+1)

8x=8 ∴ x=1

把X代入① : 3x+2y=7

3×1+2y=7

2y=4


∴ y=2


∴ x=1

y=2

10. 二元一次方程計算方法

就是選擇其中一個較為首含簡單的式子（比如
x
-
2y=1），然後用其中一個未知數（如前例中的
y
）表示另一個未知數（如前例中的
x
，就是
x
=
1+2y
），再把這個表達式代入到另外一個式汪遊子者陵笑中，進行化簡計算即可。