最大公約數演算法java

⑴ 用java求兩數的最大公約數和最小公倍數

這段代碼是用來求最大公約數最小公倍數的程序,採用的是輾轉相除演算法!(注:這段程序有不足這處,沒有加以判斷所有的異常情況,只是把輸入的數為負處理了,但還有幾種情況就是:如果兩個數都是質數,則沒有公約數,如有一個是質數,並且與另一個數沒倍數關系則也不能處理,還是第三種情況就是兩數雖然不是質數,它也可能沒有最大公約數,21和20這樣的數.在所有講語言的教材中講到的用輾轉相除法演算法求此問題都沒有考慮到這幾種情況,我們要注意這點,它只能處理有最大公約數和最小公倍數的兩數!)

import java.io.*;
public class shili
{public static void main(String[] args)
{int a=0;
a:
System.out.print("請輸入一個數a:");
try{
BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
a=Integer.parseInt(br.readLine());
}catch(IOException ex){}
int b=0;
System.out.print("請輸入另一個數b:");
try
{BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
b=Integer.parseInt(br.readLine());
}catch(IOException ex){}
if(a<=0||b<=0)
System.out.println("你輸入的數不合法,將會出現錯誤!");
int ab=a*b;
int r=0;
if(a<b)
{r=a;
b=a;
a=r;}
int i=1;
while(i!=0)
{i=a%b;
a=b;
b=i;
}
System.out.println("你輸入的兩數的最大公約數為:"+a);
System.out.println("你輸入的兩數的最小公倍數為:"+ab/a);
}
}

⑵ java最大公約數演算法

三種演算法：
//歐幾里得演算法（輾轉相除）：
public static int gcd(int m,int n) {
if(m<n) {
int k=m;
m=n;
n=k;
}
//if(m%n!=0) {
// m=m%n;
// return gcd(m,n);
//}
//return n;
return m%n == 0?n:gcd(n,m%n);
}

//連續整數檢測演算法：
public static int gcd1(int m,int n) {
int t;
if(m<n) {
t=m;
}else {
t=n;
}
while(m%t!=0||n%t!=0){
t--;
}
return t;
}

//公因數法：(更相減損）
public static int gcd2(int m,int n) {
int i=0,t,x;
while(m%2==0&n%2==0) {
m/=2;
n/=2;
i++;
}
if(m<n){
t=m;
m=n;
n=t;
}
while(n!=(m-n)) {
x=m-n;
m=(n>x)?n:x;
n=(n<x)?n:x;
}
if(i==0)
return n;
else
return (int)Math.pow(2, i)*n;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("請輸入兩個正整數:");
Scanner scan = new Scanner(System.in);
Scanner scan2=new Scanner(System.in);
int m=scan.nextInt();
int n=scan2.nextInt();
System.out.println("歐幾里得演算法求最大公約數是:"+gcd(m,n));
System.out.println("連續整數檢測演算法求最大公約數是:"+gcd1(m,n));
System.out.println("公因數法求最大公約數是:"+gcd2(m,n));
}
}

⑶ java編寫求最大公約數和最小公倍數的程序

輸入兩個正整數m和n, 求其最大公約數和最小公倍數.

用輾轉相除法求最大公約數
演算法描述:
m對n求余為a, 若a不等於0
則 m <- n, n <- a, 繼續求余
否則 n 為最大公約數
最小公倍數 = 兩個數的積 / 最大公約數

#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除數, 除數, 余數*/
printf("Enter two integer:\n");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!\n");
return 0;
}

★ 關於輾轉相除法, 搜了一下, 在我國古代的《九章算術》中就有記載，現摘錄如下:

約分術曰：「可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。」

其中所說的「等數」，就是最大公約數。求「等數」的辦法是「更相減損」法，實際上就是輾轉相除法。

輾轉相除法求最大公約數，是一種比較好的方法，比較快。

對於52317和75569兩個數，你能迅速地求出它們的最大公約數嗎？一般來說你會找一找公共的使因子，這題可麻煩了，不好找，質因子大。

現在教你用輾轉相除法來求最大公約數。

先用較大的75569除以52317，得商1，余數23252，再以52317除以23252，得商2，余數是5813，再用23252做被除數，5813做除數，正好除盡得商數4。這樣5813就是75569和52317的最大公約數。你要是用分解使因數的辦法，肯定找不到。

那麼，這輾轉相除法為什麼能得到最大公約數呢？下面我就給大夥談談。

比如說有要求a、b兩個整數的最大公約數，a＞b，那麼我們先用a除以b，得到商8，余數r1：a÷b＝q1…r1我們當然也可以把上面這個式子改寫成乘法式：a＝bq1＋r1------l）

如果r1＝0，那麼b就是a、b的最大公約數3。要是r1≠0，就繼續除，用b除以r1，我們也可以有和上面一樣的式子：

b＝r1q2＋r2-------2）

如果余數r2＝0，那麼r1就是所求的最大公約數3。為什麼呢？因為如果2）式變成了b＝r1q2，那麼b1r1的公約數就一定是a1b的公約數。這是因為一個數能同時除盡b和r1，那麼由l）式，就一定能整除a，從而也是a1b的公約數。

反過來，如果一個數d，能同時整除a1b，那麼由1）式，也一定能整除r1，從而也有d是b1r1的公約數。

這樣，a和b的公約數與b和r1的公約數完全一樣，那麼這兩對的最大公約數也一定相同。那b1r1的最大公約數，在r1＝0時，不就是r1嗎？所以a和b的最大公約數也是r1了。

有人會說，那r2不等於0怎麼辦？那當然是繼續往下做，用r1除以r2，……直到余數為零為止。

在這種方法里，先做除數的，後一步就成了被除數，這就是輾轉相除法名字的來歷吧。

⑷ 用Java語言求m,n的最大公約數,三種方法

1.從1開始循環。分別求出m、n的約數。找出最大公約數。
2.判斷m、n的大小，從較小的開始循環，每次減一，判斷是否為公約數。如果是，則為最大公約數，break；
3.2反過來，從小到大循環，找最大的。
公約數判斷：
m%i=0&&n/i=0。
舉第二個例子：
public
class
Test
{
public
static
int
getN(int
m,int
n){
int
i
=
m>n?n:m;
for(;i>0;i--){
if(m%i==0&&n%i==0){
System.out.println("m、n的最大公約數為"+i);
break;
}
}
return
i;
}
public
static
void
main(String[]
args)
{
System.out.println(getN(100,
88));
}
}

⑸ 用java從鍵盤輸入兩個正整數，求他們的最大公約數

從鍵盤輸入那麼就會用到Java的Scanner類，最大公約數，這里會用到演算法，網路上面也有，下面是其中一種：

importjava.util.Scanner;

publicclassTestDivisor{
	publicstaticvoidmain(String[]args){
		Scannerinput=newScanner(System.in);//新建一個輸入流對象，這里會導包
		System.out.println("請輸入第一個數：");
		intnum1=input.nextInt();//接收輸入的整數
		System.out.println("請輸入第二個數：");
		intnum2=input.nextInt();//接收輸入的整數
		intnum3=num1%num2;//num1跟num2取余得到num3
		while(num3>0){
			num1=num2;
			num2=num3;
			num3=num1%num2;
		}
		input.close();//關閉輸入流
		System.out.println("最大公約數是："+num2);
	}
}

/**
GCD演算法的實現--GCB是最大公約數縮寫
2.1遞歸實現

intgcd(inta,intb)
{
if(!b)returna;
elsereturngcd(b,a%b);
}


2.2迭代實現

intgcd(inta,intb)
{
intc=a%b;
while(c){
a=b;
b=c;
c=a%b;
}
returnb;
}
*
*/

⑹ 求 最大公約數 Java

可以直接用hoe，一個Java基礎操作庫，裡面有最大公約數和最小公倍數的演算法

//最大公約數
		System.out.println(NumberHoe.gcd(2,8));//result=2
		System.out.println(NumberHoe.gcd(12,16,40));//result=4
		
		//最小公倍數
		System.out.println(NumberHoe.lcm(2,3));//result=6
		System.out.println(NumberHoe.lcm(2,6,22));//result=66

源碼如下

https://github.com/caspar-chen/hoe/blob/master/src/main/java/com/caspar/hoe/NumberHoe.java

⑺ 已知一個固定長度的整型數組,寫出求所有整數最大公約數的演算法，用JAVA來實現，跪求答案

import java.util.Arrays;

public class GreateComD {

public static void main(String[] args) {

// int[] ary = {13, 25, 121, 136, 296, 358};
int[] ary = {24, 56, 8, 64, 128};

int min = ary[0];

for(int i = 0; i < ary.length; i++){
if(ary[i] < min){
min = ary[i];
}
}

while(min >= 1){
boolean isCommon = true;
for(int i = 0; i < ary.length; i++){
if(ary[i] % min != 0){
isCommon = false;
break;
}
}

if(isCommon){
System.out.println(min);
break;
}

min--;
}

System.out.println(Arrays.toString(ary) + ": 最大公約數為: " + min);

}

}