圖像處理貝葉斯演算法

㈠ 圖像處理

第三章 圖像處理

        輸出圖像的像素值僅僅由輸入圖像的像素值決定。

        1.1 像素變換

              根據像素產生輸出像素，注意，這里的像素可以是多副圖片的像素。

        1.2 顏色變換

              彩色圖像的各通道間具有很強的相關性。

        1.3 合成和映射

              將前景對象從圖像背景中提取出來，被稱為摳圖；將對象插入另一圖像被稱為合成。

        1.4 直方圖均衡化

            對比度和亮度參數可以提升圖像的外觀，為了自動調節這兩個參數，有兩種方法，一種方法是尋找圖像中最亮的值和最暗的值，將它們映射到純白和純黑，另一種方法是尋找圖像的像素平均值，將其作為像素的中間灰度值，然後充滿范圍盡量達到可顯示的值。

        局部自適應直方圖均衡化，對於不同的區域採用不同的均衡化方法。缺點是會產生區塊效應，即塊的邊界處亮度不連續，為了消除這一效應，常採用移動窗口，或者在塊與塊之間的轉換函數進行平滑插值。

        1.5 應用:色調調整

        點運算元的常用領域是對照片的對比度和色調進行操作。

        與點運算元相對應的鄰域運算元是根據選定像素及周圍的像素來決定該像素的 輸出。鄰域運算元不僅用於局部色調調整，還用於圖像平滑和銳化，圖像的去噪。

        鄰域運算元的重要概念是卷積和相關，它們都是線性移不變運算元，滿足疊加原理和移位不變原理。

        填塞，當卷積核超出圖像邊界時，會產生邊界效應。有多種填塞方法，0填塞，常數填塞，夾取填塞，重疊填塞，鏡像填塞，延長。

        2.1 可分濾波器

        如果一個卷積運算可以分解為一維行向量卷積和一維列向量卷積，則稱該卷積核可分離。2D核函數可以看作一個矩陣K，當且僅當K的第一個奇異值為0時，K可分離。

        2.2 線性濾波器舉例

        最簡單的濾波器是移動平均或方框濾波器，其次是雙線性濾波器（雙線性核），高斯濾波器（高斯核），以上均為低通核，模糊核，平滑核。對於這些核函數效果的度量採用傅里葉分析。還有Sobel運算元和角點運算元。

        2.3 帶通和導向濾波器

        Sobel運算元是帶方向的濾波器的近似，先用高斯核平滑圖像，再用方向導數（拉普拉斯運算元)作用於圖像，得到導向濾波器，導向具有潛在的局部性以及很好的尺度空間特性。導向濾波器常用來構造特徵描述子和邊緣檢測器，線性結構通常被認為是類似邊緣的。

        區域求和表是指一定區域內所有像素值的和，又稱為積分圖像，它的有效計算方法是遞歸演算法（光柵掃描演算法），區域求和表用於對其他卷積核的近似，人臉檢測中的多尺度特徵，以及立體視覺中的差分平方和的計算。

        遞歸濾波器稱為無限脈沖響應(IIR)，有時用於二維距離函數和連通量的計算，也可計算大面積的平滑計算。

        3.1 非線性濾波器

        中值濾波可以去除散粒雜訊，它的另一個優點是保邊平滑，即在濾除高頻雜訊時，邊緣不容易被柔化。

        雙邊濾波器思想的精髓在於，抑制與中心像素值差別較大的像素，而不是抑制固定百分比 的像素。在加權濾波器的基礎上，對權重系數進行了控制，即取決於定義域核（高斯核）和值域核（與中心像素值的相似度），兩者相乘得到雙邊濾波器核。

        迭代自適應平滑核各項異性擴散。

        3.2 形態學

        非線性濾波常用於二值圖像處理，二值圖像中最常見的運算元是形態學運算元，將二值結構元素與二值圖像卷積，根據卷積結果的閾值選擇二值輸出，結構元素可以是任何形狀。

        常見的形態學操作有膨脹，腐蝕，過半，開運算，閉運算。過半使銳利的角變得平滑，開運算和閉運算去除圖像中小的點和孔洞，並使圖像平滑。

        3.3 距離變換

        距離變換通過使用兩遍光柵掃描法，快速預計算到曲線或點集的距離，包括城街距離變換和歐氏距離變換。符號距離變換是基本距離變換的擴展，計算了所有像素到邊界像素的距離。

        3.4 連通域

        檢測圖像的連通量是半全局的圖像操作，連通量定義為具有相同輸入值的鄰接像素的區域，二值或多值圖像被分割成連通量形式後，對每個單獨區域計算統計量，面積，周長，質心，二階矩，可用於區域排序和區域匹配。

          傅里葉變換用於對濾波器的頻域特徵進行分析，FFT能快速實現大尺度核的卷積。

          思想：為了分析濾波器的頻率特徵，將一個已知頻率的正弦波通過濾波器，觀察正弦波變弱的程度。傅里葉變換可認為是輸入信號為正弦信號s(x)，經過濾波器h(x)後，產生的輸出響應為正弦信號o(x)=s(x)*h(x),即兩者的卷積。傅里葉變換是對每個頻率的幅度和相位響應的簡單羅列。傅里葉變換不僅可以用於濾波器，還能用於信號和圖像。

          傅里葉變換的性質：疊加，平移，反向，卷積，相關，乘，微分，定義域縮放，實值圖像，Parseval定理。

      4.1 傅里葉變換對

      常見的傅里葉變換對，連續的和離散的。方便進行傅里葉變換。

        高頻成分將在降采樣中導致混疊。

      4.2 二維傅里葉變換

        為了對二維圖像及濾波器進行處理，提出了二維傅里葉變換，與一維傅里葉變換類似，只不過用向量代替標量，用向量內積代替乘法。

        4.3 維納濾波器

        傅里葉變換還可用於分析一類圖像整體的頻譜，維納濾波器應運而生。假定這類圖像位於隨機雜訊場中，每個頻率的期望幅度通過功率譜給出，信號功率譜捕獲了空間統計量的一階描述。維納濾波器適用於去除功率譜為P的圖像雜訊的濾波器。

        維納濾波器的性質，對於低頻具有 單位增益，對於高頻，具有減弱的效果。

        離散餘弦變換(DCT）常用於處理以塊為單位的圖像壓縮，它的計算方法是將以N為寬度的塊內的像素與一系列不同頻率的餘弦值進行點積來實現。

        DCT變換的實質是對自然圖像中一些小的區域的最優KL分解（PCA主成分分析的近似），KL能有效對信號去相關。

        小波演算法和DCT交疊變種能有效去除區塊效應。

        4.4 應用:銳化，模糊，去噪

          銳化和去雜訊能有效增強圖像，傳統的方法是採用線性濾波運算元，現在廣泛採用非線性濾波運算元，例如加權中值和雙邊濾波器，各向異性擴散和非局部均值，以及變分方法。

          度量圖像去噪演算法效果時，一般採用峰值信噪比(PNSR)，結構相似性(SSIM)索引。

        迄今為止所研究的圖像變換輸出圖像大小均等於輸入圖像的大小，為了對不同解析度的圖像進行處理，比如，對小圖像進行插值使其與電腦的解析度相匹配，或者減小圖像的大小來加速演算法的執行或節省存儲空間和傳輸時間。

        由於不知道處理圖像所需的解析度，故由多幅不同的圖像構建圖像金字塔，從而進行多尺度的識別和編輯操作。改變圖像解析度較好的濾波器是插值濾波器和降采樣濾波器。

      5.1 插值

        為將圖像變大到較高解析度，需要用插值核來卷積圖像，二次插值常用方法是雙線性插值，雙三次插值，窗函數。窗函數被認為是品質最高的插值器，因為它既可以保留低解析度圖像中的細節，又可以避免混疊。

        5.2 降采樣

        降采樣是為了降低圖像解析度，先用低通濾波器卷積圖像，避免混疊，再保持第r個樣例。常用的降采樣濾波器有線性濾波器，二次濾波器，三次濾波器，窗餘弦濾波器，QMF-9濾波器，JPEG2000濾波器。

        5.3 多解析度表示

        通過降采樣和插值演算法，能夠對圖像建立完整的圖像金字塔，金字塔可以加速由粗到精的搜索演算法，以便在不同的尺度上尋找物體和模式，或進行多解析度融合操作。

        計算機視覺中最有名的金字塔是拉普拉斯金字塔，採用大小為2因子對原圖像進行模糊和二次采樣，並將它存儲在金字塔的下一級。

      5.4 小波變換

        小波是在空間域和頻率域都定位一個信號的濾波器，並且是在不同層次的尺度上定義的。小波可以進行多尺度有向濾波和去噪。與常規的金字塔相比，小波具有更好的方向選擇性，並提供了緊致框架。

        提升小波被稱為第二代小波，很容易適應非常規采樣拓撲，還有導向可移位多尺度變換，它們的表述不僅是過完備的，而且是方向選擇的。

      5.5 應用:圖像融合

        拉普拉斯金字塔的應用，混合合成圖像。要產生混合圖像，每個原圖像先分解成它自己的拉普拉斯金字塔，之後每個帶被乘以一個大小正比於金字塔級別的平滑加權函數 。最簡單的方法是建立一個二值掩膜圖像，根據此圖像產生一個高斯金字塔，再將拉普拉斯金字塔和高斯掩膜，這兩個帶權金字塔的和產生最終圖像。

        相對於點操作改變了圖像的值域范圍，幾何變換關注於改變圖像的定義域。原先採用的方法是全局參數化2D變換，之後的注意力將轉向基於網格的局部變形等更多通用變形。

        6.1 參數變換

        參數化變換對整幅圖像進行全局變換，其中變換的行為由少量的參數控制，反向卷繞或反向映射的性能優於前向卷繞，主要在於其能夠避免空洞和非整數位置重采樣的問題。而且可以用高質量的濾波器來控制混疊。

        圖像卷繞問題可形式化為給定一個從目標像素x'到原像素x的映射來重采樣一副原圖像。類似的反向法應用場合有光流法預測光流以及矯正透鏡的徑向畸變。

        重采樣過程的插值濾波器有，二次插值，三次插值，窗插值，二次插值追求速度，三次插值和窗插值追求視覺品質。

        MIP映射是一種紋理映射的快速預濾波圖像工具。   

        MIP圖是標準的圖像金字塔，每層用一個高質量的濾波器濾波而不是低質量的近似，重采樣時，需要預估重采樣率r。

        橢圓帶權平均濾波器(EWA)，各向異性濾波，多通變換。

        有向二位濾波和重采樣操作可以用一系列一維重采樣和剪切變換來近似，使用一系列一維變換的優點是它們比大的，不可分離的二位濾波核更有效。

        6.2 基於網格扭曲

            為了獲得更自由的局部變形，產生了網格卷繞。稀疏控制點，稠密集，有向直線分割，位移場的確定。

        6.3 應用:基於特徵的形態學

            卷繞常用於改變單幅圖像的外觀以形成動畫，也可用於多幅圖像的融合以產生強大的變形效果，在兩幅圖像之間進行簡單的漸隱漸顯會導致鬼影，但採用圖像卷繞建立了良好的對應關系，相應的特徵便會對齊。

        用一些優化准則明確表達想要變換的目標，再找到或推斷出這個准則的解決辦法。正則化和變分法，構建一個描述解特性的連續全局能量函數，然後用稀疏線性系統或相關迭代方法找到最小能量解，貝葉斯統計學對產生輸入圖像的有雜訊的測量過程和關於解空間的先驗假設進行建模，通常用馬爾科夫隨機場進行編碼。常見示例有散列數據的表面插值，圖像去噪和缺失區域恢復，將圖像分為前景和背景區域。

      7.1 正則化

        正則化理論試圖用模型來擬合嚴重欠約束解空間的數據。即用一個平滑的表面穿過或是靠近一個測量數據點集合的問題。這樣的問題是病態的和不適定的。這樣由采樣數據點d(xi,yi)恢復完整圖像f(x,y)的問題被稱為逆問題。

        為了定義平滑解，常在解空間上定義一個范數，對於一維函數，函數一階導數的平方進行積分，或對函數二階導數的平方進行積分，這種能量度量是泛函的樣例，是將函數映射到標量值的運算元，這種方法被稱為變分法，用於度量函數的變化（非平滑性）。

        7.2 馬爾科夫隨機場

        7.3 應用:圖像復原

㈡ 遙感圖像分類法

圖像分類是與圖像信息提取和增強不同的遙感圖像處理中另一重要的方面，與圖像增強後仍需人為解譯不同，它企圖用計算機做出定量的決定來代替人為視覺判譯步驟。因此，分類處理後輸出的是一幅專題圖像。在此圖像中，原來圖像中的每一個象元依據不同的統計決定準則被劃歸為不同的地表覆蓋類，由於是一種統計決定，必然伴隨著某種錯誤的概率。因此，在邏輯上的合理要求是，對每一個象元所做的決定，應是使整個被分類面積即對大量單個象元的分類的某個錯誤判據為最小。

以下是幾種常用的遙感圖像分類方法：

1.最大似然分類（maximum likelihood classification）

最大似然分類是一種基於貝葉斯判別准則的非線性監督分類方法，需要知道已知的或確定的訓練樣區典型標準的先驗概率P（w_i）和條件概率密度函數P（w_i，x）。P（w_i）通常根據各種先驗知識給出或假定它們相等：P（w_ix）則是首先確定其分布形式，然後利用訓練樣本估計其參數。一般假設為正態分布，或通過數學方法化為正態分布。其判別函數集為：

D_i（x）=P（w_ix），i=1，2，…，m （2-2）

如果D_i（x）≥ D_j（x），則x屬於w_i類。其中，j≠i，j=1，2，…，m。m為類別數。

從上述最大似然分類的說明看，其關鍵就在於已知類別的定義，先驗概率的確定，參與分類的變數的好壞和結果誤差評價。直到現在，最大似然分類至少還有兩個缺點：一是事先大量人力已知光譜類的選擇和定義：二是需要長時間的計算機分類計算時間。實際上這也使得最大似然分類法遙感應用受到了限制，因此許多人專門研究改進演算法以便解決和縮減圖像分類的時間，提高分類的精度。Solst和Lillesand（1991）為了解決已知類別定義消耗大量人力的缺點，發展了半自動訓練法進行已知光譜類的定義。Fabio Maselli等（1992）利用Skidmore和Tumer提出的非參數分類器計算出各已知類訓練集的先驗概率，然後將它們插入常規的最大似然分類過程中進行分類。該方法融合了非參數和參數分類過程的優點，提高了分類的精度。

通常情況下，地形會影響到訓練集數據，這樣訓練集光譜數據就偏離了最大似然分類的假設條件正態分布，從而常規的最大似然分類法在地形起伏較大的地區效果並不太好。為了解決這一問題，C.Conese和G.Maracchi和F.Maselli（1993）提出了一種改進的最大似然分類演算法，即去掉每一類數據集中與第一主成分相關的信息（地形信息）然後再進行分類。通過試驗，這種方法是有效的，分類精度得到了提高。

K.Arai（1993）用光譜和空間信息進行分類改進了最大似然分類方法。該方法簡單易行，大大提高了正確分類的概率。C.Conese和Fabio Maselli（1992）用誤差矩陣提高最大似然分類面積估計的精度。Irina Kerl（1996）加最大似然分類精度的一種方法，即多概率比較法。他對同一遙感數據的原始波段、主成分和植被指數的22種組合進行了最大似然分類，發現沒有一種波段組合的分類能給出圖像中所有土地利用類型的精確分類，每一波段組合僅對圖像中的一兩類土地利用類型分類有效。因此他提出將能有效區分出所要決定的土地利用類型的幾個波段組合的分類結果進行組合來進行圖像分類，並稱這種方法為多概率比較法，這種方法的基礎就是圖像數據不同波段組合的分類結果之間分類概率大小的比較。應用這種方法提高了分類的精度。

2.最小距離分類（minimum distance classification）

最小距離分類是一種線性判別監督分類方法，也需要對訓練區模式樣本進行統計分析，是大似然分類法中的一種極為重要的特殊情況。最小距離分類在演算法上比較簡單，首先需選出要區分類別的訓練樣區，並且從圖像數據中求出各類訓練樣區各個波段的均值和標准差，然後再計算圖像中其他各個象元的灰度值向量到各已知類訓練樣區均值向量之間的距離。如果距離小於指定的閾值（一般取標准差的倍數），且與某一類的距離最近，就將該象元劃歸為某類。因此稱為最小距離分類。該方法的精度主要取決於已知類訓練樣區的多少和樣本區的統計精度。另外，距離度量的方法不同，分類的結果也不相同，常見的有：

（1）明氏距離（minkowski distance）

中亞地區高光譜遙感地物蝕變信息識別與提取

式中T_ij=-T_ij。

③經過①②步後，隨機象元X被劃歸為正確的類。

另外，通過對參與計算變數的排序和部分一總和邏輯的考慮，可大大降低該演算法計算的時間。與最小距離（歐氏距離）和最大似然分類器相比，整體平均分類器所用時間最少，分類精度與最小距離大致相同，對像農田面積和森林這樣的名義類型的分類十分有效。

Haluk Cetin（1996）提出了一種分類方法：類間距離頻率分布法（interclass distance frequency dis-tribution），這是多光譜數據非參數分類方法的一種。類間距離頻率分布過程簡單，是一種有力的可視化技術，它圖形地顯示多光譜數據和類分布。首先選擇感興趣的類，這些類的統計信息從典型的訓練樣區可獲得。利用類的平均測量矢量計算多光譜數據中每個象元的距離，並存放在一個兩維數據分布數組中。選擇其他類的訓練區，訓練區數據的分布通過距離計算可獲得。通過可視化地檢查結果，建立分類查詢表（look-up table），然後利用分類查詢表進行多光譜圖像數據的分類，具體細節請參見原文。

H.N.Srikanta Prakash等（1996）改進了遙感數據凝聚聚類分析，這是一種基於相互近鄰概念，用來進行多光譜數據分類的非參數、層次、凝聚聚類分析演算法。該方法定義了圍繞象元的感興趣區域（area of interest around each pixel），然後在它內部尋找分類時初始合並操作需要的k最近鄰，將象元的特徵值、波段值和象元的相對位置值一起考慮，提出了改進的距離量度，這樣，大大減少了計算的時間和內存的需求，降低了分類的誤差概率。

Steven E.Franklin和Bradley A.Wilson（1992）設計了3階段分類器進行遙感圖像的分類，它由一個基於四叉樹的分割運算元、一個高斯最小距離均值測試和一個包括輔助地理網數據和光譜曲線測量的最終測試構成。與最大似然分類技術相比，3階段分類器的總體分類精度得到了提高，減少計算時間，另外僅需最少的訓練樣區數據（它們在復雜地形區很難獲得）。

㈢ 圖像分類處理簡介

數字圖像的恢復、增強,乃至復合處理,歸根到底只是改善圖像的品質,提高圖像的可解譯性。但處理系統(計算機)並未對圖像上地物的類別作出「判決」(解譯)。由計算按一定的判別模式來自動完成這一「判決」,便是圖像分類處理的過程。

圖像分類處理的最終目標是智能化,使遙感圖像處理發展成為一種人工智慧系統。廣義的分類處理,既包括波譜信息的分類,也包括空間信息的分類。後者一般包括圖形識別、邊緣和線條信息的檢測與提取,以及紋理結構分析等,通常也稱圖像的空間信息分析。關於這一部分對於地質工作者顯然感興趣的內容,可參閱文獻[3]等著作。限於篇幅,這里僅介紹按波譜信息分類的基本概念。

(一)圖像分類的依據

一般來說,同一類地物有著相似的波譜,在多波段遙感的數字圖像中,可以粗略地用它們在各個波段上的像元值的連線(亨利曲線)來表示(圖4-29A);由於受光照條件、環境背景等因素的影響,在實際的多維波譜空間中,它們的像元值向量往往不是一個點,而是呈點群分布(集群),不同地物的點群處在不同的位置(圖4-29B);不僅如此,在實際圖像中,不同地物的波譜集群還存在有交叉過渡,受圖像分辨力的限制,一個像元中可能包括有若干個地物類別,即所謂「混合像元」。因此,對不同集群的區分一般要依據它們的統計特徵(統計量)。例如,集群位置用均值向量表示、點群的中心及離散度常用標准差或協方差來量度等等;數字圖像常用的幾種統計量見表4-4。

圖4-29 索爾頓湖和因佩里亞谷地陸地衛星MSS數字圖像上主要幾種地物的光譜反射比曲線和集群分布

表4-4 數字圖像常用的統計量

圖像分類處理的實質就是按概率統計規律,選擇適當的判別函數、建立合理的判別模型把這些離散的「集群」分離開來,並作出判決和歸類。通常的做法是,將多維波譜空間劃分為若干區域(子空間),位於同一區域內的點歸於同一類。子空間劃分的標准可以概括為兩類:①根據點群的統計特徵,確定它所應占據的區域范圍。例如,以每一類的均值向量為中心,規定在幾個標准差的范圍內的點歸為一類;②確定類別之間的邊界,建立邊界函數或判別函數。不論採取哪種標准,關鍵在於確定同一類別在多維波譜空間中的位置(類的均值向量)、范圍(協方差矩陳)及類與類邊界(判別函數)的確切數值。按確定這些數據是否有已知訓練樣本(樣區)為准,通常把分類技術分為監督和非監督兩類。

(二)非監督分類

非監督分類是在沒有已知類別的訓練數據及分類數的情況下,依據圖像數據本身的結構(統計特徵)和自然點群分布,按照待分樣本在多維波譜空間中亮度值向量的相似程度,由計算機程序自動總結出分類參數,進而逐一對像元作歸類,通常也稱聚類(集群)分析。使用的方法有圖形識別、系統聚類、分裂法和動態聚類等。

其中,比較實用的是動態聚類。它是首先根據經驗和分類數,選定若干個均值向量,作為「種子」,建立一批初始中心,進行初步概略的分類,然後根據規定的參數(閾值)檢驗分類結果,逐步修改調整分類中心,再重新分類,並根據各類離散性統計量(如均方差等)和不同類別之間可分離性統計量(如類間標准化距離等),進行類的合並或分裂;此後再修改中心,直至分類結果合理為止。動態聚類中,聚類中心和分類數可以按客觀的波譜特徵自動調整,分類效果一般比較好,但分類結果的確切含義(類別的屬性)需另作分析,從實況調查或已有的地面資料中去確定它們的地物類型。

非監督分類由於事先不需訓練樣本,故處理速度較快,較客觀,並能為監督分類的訓練樣區選擇提供參照,一般在有目的的監督分類之前進行。

(三)監督分類

監督分類一般是先在圖像中選取已知樣本(訓練區)的統計數據,從中找出分類的參數、條件,建立判別函數,然後對整個圖像或待分類像元作出判別歸類。遙感圖像處理中常用的監督分類方法有最小距離法、費歇爾線性判別法、貝葉斯線性和非線性判別法(最大似然法)等。

其中,最小距離法在演算法上比較簡單:首先在圖像顯示屏上選出訓練樣區,並且從圖像數據中求出訓練樣區各個波段的均值和標准差;爾後再去計算其它各像元的亮度值向量到訓練樣區波譜均值向量之間的距離。如果距離小於指定的閾值(一般取標准差的倍數),且與某一類的距離最近,遂將該像元歸為某類。該分類法的精度取決於訓練樣區(地物類別)的多少和樣本區的統計精度。由於計算簡便,並可按像元順序逐一掃描歸類,一般分類效果也較好,因而是較常用的監督分類方法。

最大似然法也是常用的監督分類方法之一。它是用貝葉斯判別原則進行分析的一種非線性監督分類。簡單地說,它可以假定已知的或確定的訓練樣區典型標準的先驗概率,然後把某些特徵歸納到某些類型的函數中,根據損失函數的情況,在損失最小時獲得最佳判別。該法分類效果較好,但運算量較大。

監督分類的結果明確,分類精度相對較高,但對訓練樣本的要求較高,因此,使用時須注意應用條件,某一地區建立的判別式對別的地區不一定完全適用。此外,有時訓練區並不能完全包括所有的波譜樣式,會造成一部分像元找不到歸屬。故實際工作中,監督分類和非監督分類常常是配合使用,互相補充的。

圖像分類處理目前在農林、土地資源遙感調查中應用較廣。對於地質體的分類,由於干擾因素較大,不容易取得十分理想的效果,故在地質應用上尚不很普遍。但最近已陸續出現了一批使用分類技術的遙感地質應用成果,較多的是用經變換(比值、K-L等)處理的圖像再作分類處理,用於岩性填圖或熱液蝕變填圖等,是值得重視的發展方向。