行列式演算法

『壹』 幾種特殊行列式的計算方法

這些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇數階反對稱行列式、形似三角行列式的分塊行列式。本文重點講述前三種行列式。

1.三角行列式

根據對角線位置的不同，可以分為主對角線三角行列式和副對角線三角行列式。

主對角線（或副對角線）三角行列式又根據零元素所在位置分為上三角行列式和下三角行列式。
對於三角行列式，一個非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是對角線下方的元素全為零，下三角行列式是對角線上方的元素全為零！
三角行列式的應用非常廣泛，因為它提供了一種計算行列式的有效方法：即將一個復雜的行列式通過初等變換，將之化為上三角或下三角行列式，然後根據公式即可快速求得行列式的值。
范德蒙行列式的重要特徵是，第一行（或第一列）元素全為0，且每行（或每列）的元素構成等比數列。
范德蒙行列式的證明可以通過行列式的初等行（列）變換，將之化為三角行列式來證明。
通過添加輔助行和輔助列，使得行列式變為標準的范德蒙行列式。此時，如果將m視為一個變數，那麼上述行列式對輔助列進行展開，那麼就會得到一個關於m的多項式。
3.奇數階反對稱行列式

反對稱行列式，就是主對角線兩側元素關於主對角線反對稱，且主對角線元素為0。

對於奇數階反對稱行列式，其值為0。證明從略。

需要提醒一點的是，對稱行列式的主對角線元素不需要一定為0！

『貳』 誰知道行列式演算法怎麼來的

就是在解方程的時候，弄出來的這個啊。
比如解一個
ax+by=e
cx+dy=f
我們通過相加相差，得到
x=(de-bf)/(ad-bc)
y=(af-ce)/(ad-bc)
於是他們就想定義一些東西來表示ad-bc之類的。
就記為
|a
b|
|c
d|

『叄』 行列式的計算

線性代數行列式的計算技巧： 1．利用行列式定義直接計算例1 計算行列式 解 Dn中不為零的項用一般形式表示為 該項列標排列的逆序數t（n－1 n－2?1n）等於，故 2．利用行列式的性質計算例2 一個n階行列式的元素滿足 則稱Dn為反對稱行列式，證明：奇數階反對稱行列式為零. 證明：由 知，即 故行列式Dn可表示為 由行列式的性質 當n為奇數時，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.。 3．化為三角形行列式若能把一個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。 4．降階法降階法是按某一行（或一列）展開行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再展開。 5．遞推公式法遞推公式法：對n階行列式Dn找出Dn與Dn－1或Dn與Dn－1, Dn－2之間的一種關系——稱為遞推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等結構相同），再由遞推公式求出Dn的方法稱為遞推公式法。 6．利用范德蒙行列式 7．加邊法（升階法）加邊法（又稱升階法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不變的方法。 8．數學歸納法 9．拆開法把某一行（或列）的元素寫成兩數和的形式，再利用行列式的性質將原行列式寫成兩行列式之和，使問題簡化以利計算。

『肆』 行列式計算公式是什麼

行列式計算公式是：D=A＝detA=det（aij）。

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或| A |。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

性質：

1、行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列）。

3、行列式A中兩行（或列）互換，其結果等於－A。

4、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

『伍』 行列式的計算方法總結

第一、行列式的計算利用的是行列式的性質，而行列式的本質是一個數字，所以行列式的變化都是建立在已有性質的基礎上的等量變化，改變的是行列式的「外觀」。

第二、行列式的計算的一個基本思路就是通過行列式的性質把一個普通的行列式變化成為一個我們可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，對角型，反對角，兩行成比例等）

第三、行列式的計算最重要的兩個性質：

（1）對換行列式中兩行（列）位置，行列式反號

（2）把行列式的某一行（列）的倍數加到另一行（列），行列式不變

對於（1）主要注意：每一次交換都會出一個負號；換行（列）的主要目的就是調整0的位置，例如下題，只要調整一下第一行的位置，就能變成下三角。

(5)行列式演算法擴展閱讀

矩陣的加法與減法運算將接收兩個矩陣作為輸入，並輸出一個新的矩陣。矩陣的加法和減法都是在分量級別上進行的，因此要進行加減的矩陣必須有著相同的維數。

為了避免重復編寫加減法的代碼，先創建一個可以接收運算函數的方法，這個方法將對兩個矩陣的分量分別執行傳入的某種運算。