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線性分組碼編譯器
發布時間：2023-07-07 15:32:40❶ 設計一個(15,11)系統漢明碼的生成矩陣G,再設計一個由g(x)=1+x+x^4 生成的(15,11)循環漢明碼的編譯器。
x15 + 1 = g(x)h(x):
h(x) = x11 + x8 + x7 + x5 +x3+ x2 + x + 1
例：已知 (7,3) 循環碼的g(x)=x 4 +x 3 +x 2 +1，試求其標准生成陣，一致校驗陣及全部 碼字 。 舉例：求 (7,3) 循環碼的生成 多項式 。
解： v分解多項式 x7 +1，取其 4 次因式作生成多項式 vx7+1= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) ( x 3 + x +1) v 可將一次和任一個三次因式的乘積作為生成多項式，因而可取 g 1 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) = x 4 + x 2 + x +1 或 g 2 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x +1) = x 4 + x 3 + x 2 +1。
(1)線性分組碼編譯器擴展閱讀：
給出(7,4)循環碼，由於循環碼是線性分組碼的一種，所以它也具有封閉性，任意兩個碼字相加之和必是另一碼字。所以它的最小碼距也就是非零碼字的最小碼重。
在表1給出的(7,4)循環碼中，dmin=3。而且根據定義，任一碼字的每一循環移位的結果都是(7,4)循環碼的一個碼字。但某一碼字的循環移位，並不能生成所有的碼字。對於一個循環碼來說，可以同時存在多個循環圈。
❷ BCH碼的線性與否
分組碼就其構成方式可分為線性分組碼與非線性分組碼。
線性分組碼是指[n,M]分組碼中的M個碼字之間具有一定的線性約束關系,即這些碼字總體構成了n維線性空間的一個κ維子空間。稱此κ維子空間為(n，κ)線性分組碼，n為碼長，κ為信息位。此處M=2。
非線性分組碼[n，M]是指M個碼字之間不存在線性約束關系的分組碼。d為M個碼字之間的最小距離。非線性分組碼常記為[n，M，d]。非線性分組碼的優點是：對於給定的最小距離d,可以獲得最大可能的碼字數目。非線性分組碼的編碼和解碼因碼類不同而異。雖然預料非線性分組碼會比線性分組碼具有更好的特性，但在理論上和實用上尚缺乏深入研究（見非線性碼）。
❸ BCH編碼原理
BCH碼是循環碼的一個重要子類，它具有糾多個錯誤的能力，BCH碼有嚴密的代數理論，是目前研究最透徹的一類碼。它的生成多項式與最小碼距之間有密切的關系，人們可以根據所要求的糾錯能力t很容易構造出BCH碼，它們的解碼器也容易實現，是線性分組碼中應用最普遍的一類碼。
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