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演算法博弈論創新應用
發布時間：2023-07-08 02:26:25A. 博弈均衡的進化穩定策略的演算法
計算進化穩定策略的方法主要有兩大類：一是從動態過程出發，求出系統的平衡點，然後，再根據進化穩定策略的定義進行驗證就可以了；另一種方法就是直接用進化穩定策略定義來求。第一種方法涉及到具體的動態過程，並且只要知道動態過程就很容易求出進化穩定策略，本文略（可以參考張良橋2001）。第二種方法就是通過定義來求，下面給出一種簡單的處理方法。
根據納什均衡的定義可以知道，如果策略 是博弈的納什均衡，那麼，所有以正概率進入最優混合策略的純策略都是最優的，參與人在所有這些純策略所得的支付都是無差異的（見《博弈論與信息經濟學》102-103頁，張維迎），即有：
表示混合策略中非零概率的純策略。假定存在 且下標為 的純策略滿足 ，令B是矩陣A中對應於非零純策略的 階子矩陣。且令C為 矩陣，其中代表元素為： 。那麼當且僅當C是負定的， 就是進化穩定策略(見John Haigh 1974)。
證明：假定 ，並且存在 ，有 ，那麼很明顯有 ，其中 是第 個純策略，即在與穩定策略者群體博弈時，突變策略者得到的支付比穩定策略者還要大，所以策略 不是進化穩定策略，所以式（6）是進化穩定策略的必要條件。因此，對應於非零概率的純策略滿足： ，對滿足條件的策略 有（注意 ）：
對任意 ，當且僅當
有： 。綜上所述，利用該方法來求進化穩定策略的步驟如下：
首先，令 個非零混合策略，然後解 個方程： ，定義B，C再考察矩陣C的所有特徵根是否都為負，若都是負則所得的策略就是進化穩定策略。
如求對稱博弈 ，它有兩個進化穩定策略： 。
如果某策略組合是嚴格納什均衡策略，那麼就可以直接得出它就是進化穩定策略，但如果是弱納什均衡策略，那麼就可運用上述的方法來進行判定。由此，可得到求博弈的進化穩定策略步驟：一是求出博弈所有的納什均衡；二是由支付判斷出其中的嚴格納什均衡；三對非嚴格納什均衡而言就代入上述方程，並判斷是否為負定即可以求出博弈中所有進化穩定策略。
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