形態學處理中的演算法

⑴ 　數學形態學基本演算法

數學形態學（mathematical morphology）是數字圖像處理領域中的一門新興學科，它是研究數字圖像影像結構特徵與快速並行處理方法的理論。數學形態學是建立在集合論的基礎上，並溶入了積分幾何理論。其主要思想是通過使用一種稱為結構元素的已知結構小影像特徵集合與影像目標相比較來完成各種復雜的運算——形態變換。數學形態學可用來進行二值圖像、灰度圖像及彩色圖像的分析。但基於大多數礦圖的現狀，我們重點研究了二值圖像的形態變換。

設X、Y為待處理的二值圖像，B是所使用的結構元素，通常B是由3×3窗口所定義（最小結構元素），則可定義如下基本形態變換：

（1）膨脹（Dilation）

工礦區環境動態監測與分析研究

它是結構元素B在圖像X所有目標元素位置上平移後點的軌跡。

（2）腐蝕（Erosion）

工礦區環境動態監測與分析研究

它是把結構元素B平移後放於圖像X的某個位置上，當B上各點都與X上相應點重合時，B的原點位置的軌跡。

（3）斷開（Opening）

工礦區環境動態監測與分析研究

它是對圖像X先腐蝕後膨脹，其結果是X中能恰好完全包含B的部分，從而去掉圖像上的微小連接、毛刺和凸出部分。

（4）閉合（Closing）

工礦區環境動態監測與分析研究

與斷開運算相反，閉合運算能去掉圖像X中的小孔和凹部並連接斷線。

（5）擊中或失落（Hit or Miss）

工礦區環境動態監測與分析研究

其中B₁∪B₂=B且B₁∩B₂＝∅（空集）。當

時，為失落，否則為擊中。擊中運算相當於一種條件嚴格的模板匹配，它不僅指出了被匹配點應滿足的性質即模板的形狀，同時也指出這些點不應滿足的性質，即對背景的要求。

由以上基本形態變換可以構成形態薄化和厚化。

（6）薄化（Thinning）

工礦區環境動態監測與分析研究

（7）厚化（Thickening）

工礦區環境動態監測與分析研究

以上各式中涉及到一些圖像集合運算，其含義分別為：XUY為圖像集合並；X∩Y為圖像集合交；X^c為圖像X的補集（對於二值圖像而言，可視為其色調反轉圖像）；X/Y=X∩Y^c。

由以上基本形態變換及集合運算一起可以構成各種復雜的形態變換運算，如條件形態變換、序貫形態變換、條件序貫形態變換以及動態條件序貫形態變換等。基於這些形態變換，構成了礦圖掃描圖像處理的理論體系。

⑵ 圖像處理的形態學

形態學一詞通常指生物學的一個分支，它用於處理動物和植物的形狀和結構。在數學形態學的語境中也使用該詞來作為提取圖像分量的一種工具，這些分量在表示和描述區域形狀（如邊界，骨骼和凸殼）時是很有用的。此外，我們還很關注用於預處理和後處理的形態學技術，如形態學濾波、細化和裁剪。
數學形態學的基本運算
數學形態學的基本運算有4個：腐蝕、膨脹、開啟和閉合。數學形態學方法利用一個稱作結構元素的」探針」收集圖像的信息，當探針在圖像中不斷移動時，便可考察圖像各個部分之間的相互關系，從而了解圖像的結構特徵。在連續空間中，灰度圖像的腐蝕、膨脹、開啟和閉合運算分別表述如下。
腐蝕
腐蝕「收縮」或「細化」二值圖像中的對象。收縮的方式和程度由一個結構元素控制。數學上，A被B腐蝕，記為AΘB，定義為：
換言之，A被B腐蝕是所有結構元素的原點位置的集合，其中平移的B與A的背景並不疊加。
膨脹
膨脹是在二值圖像中「加長」或「變粗」的操作。這種特殊的方式和變粗的程度由一個稱為結構元素的集合控制。結構元素通常用0和1的矩陣表示。數學上，膨脹定義為集合運算。A被B膨脹，記為A⊕B，定義為：其中，Φ為空集，B為結構元素。總之，A被B膨脹是所有結構元素原點位置組成的集合，其中映射並平移後的B至少與A的某些部分重疊。這種在膨脹過程中對結構元素的平移類似於空間卷積。
膨脹滿足交換律，即A⊕B=B⊕A。在圖像處理中，我們習慣令A⊕B的第一個操作數為圖像，而第二個操作數為結構元素，結構元素往往比圖像小得多。
膨脹滿足結合律，即A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C。假設一個結構元素B可以表示為兩個結構元素B1和B2的膨脹，即B=B1⊕B2，則A⊕B=A⊕(B1⊕B2)=(A⊕B1)⊕B2，換言之，用B膨脹A等同於用B1先膨脹A，再用B2膨脹前面的結果。我們稱B能夠分解成B1和B2兩個結構元素。結合律很重要，因為計算膨脹所需要的時間正比於結構元素中的非零像素的個數。通過結合律，分解結構元素，然後再分別用子結構元素進行膨脹操作往往會實現很客觀的速度的增長。 A被B的形態學開運算可以記做A?B，這種運算是A被B腐蝕後再用B來膨脹腐蝕結果，即：
開運算的數學公式為：
其中，∪{·}指大括弧中所有集合的並集。該公式的簡單幾何解釋為：A?B是B在A內完全匹配的平移的並集。形態學開運算完全刪除了不能包含結構元素的對象區域，平滑了對象的輪廓，斷開了狹窄的連接，去掉了細小的突出部分。 A被B形態學閉運算記做A·B，它是先膨脹後腐蝕的結果：
從幾何學上講，A·B是所有不與A重疊的B的平移的並集。想開運算一樣，形態學閉運算會平滑對象的輪廓。然後，與開運算不同的是，閉運算一般會將狹窄的缺口連接起來形成細長的彎口，並填充比結構元素小的洞。
基於這些基本運算可以推導和組合成各種數學形態學實用演算法，用它們可以進行圖像形狀和結構的分析及處理，包括圖像分割、特徵提取、邊界檢測、圖像降噪、圖像增強和恢復等。