向量運演算法則

1. 向量點乘運演算法則

點乘，也叫向量的內積、數量積。運演算法則為向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外積、向量積。運演算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1運演算法則 點乘 點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘叉乘 叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘2幾何意義 點乘的幾何意義 可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的幾何意義 在三維幾何中，向量a和向量b的叉乘結果是一個向量，更為熟知的叫法是法向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。 在3D圖像學中，叉乘的概念非常有用，可以通過兩個向量的叉乘，生成第三個垂直於a，b的法向量，從而構建X、Y、Z坐標系

2. 向量的運演算法則

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

向量的加法OB+OA=OC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

向量的減法
AB-AC=CB. 即「共同起點，指向被

向量的減法減」
a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
向量的數乘
當λ＜0時，λa與a反方向；

向量的數乘當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
註：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
4、向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。 向量的數量積的運算律
a·b=b·a（交換律）；
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
5、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b（這里並不是乘號，只是一種表示方法，與「·」不同，也可記做「∧」）。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
a×（b+c）=a×b+a×c.
註：向量沒有除法，「向量AB/向量CD」是沒有意義的。

3. 向量運演算法則是什麼

向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0OA-OB=BA.即「共同起點，指向被減」，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2)。

向量的乘法：實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。當λ>0時，λa的方向與a的方向相同。

向量加法的運算律：

1、交換律：a+b=b+a。

2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加減變換律：a+(-b)=a-b。

4、向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。

4. 向量運演算法則

空間向量運演算法則：已知向量a,b的空間坐標，那麼向量a+向量b=？向量a-向量b=？
向量a·向量b=？
設a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)
a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)
a·b=a1b1+a2b2+a3b3

5. 向量的加減乘除運演算法則是什麼

向量量是指具有方向和大小的量，它的線段長度是大小，向量有三角形法則和是四邊形形法則，另外，向量只有加減運算，沒有乘除關系。

6. 向量的加減乘除怎麼算

1、向量的加法：滿足平行四邊形法則和三角形法則，即

(6)向量運演算法則擴展閱讀：

一、向量加法的運算律：

1、交換律：a+b=b+a；

2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加減變換律：a+(-b)=a-b

4、向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。

二、向量的數乘規律：

1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。

2、向量的數量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

參考資料來源：網路--向量

7. 向量的加減乘除運演算法則是什麼

向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0OA-OB=BA.即「共同起點，指向被減」，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2)。

向量的乘法：實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。當λ>0時，λa的方向與a的方向相同。

向量加法的運算律：

1、交換律：a+b=b+a；

2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加減變換律：a+(-b)=a-b

4、向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。

8. 向量乘積運演算法則

你好，很高興為你解答：

向量乘積的公式是a·b=|a||b|cosθ。在數學中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指代表向量的方向，線段長度代表向量的大小。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系，例如向量勢對應於物理中的勢能。