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矩陣轉置的運演算法則
發布時間：2023-07-23 02:58:33Ⅰ 矩陣的轉置怎麼算
設矩陣a經過初等行變換之後，化為上三角矩陣b，則a等價於b，矩陣a'經過初等列變換之後，可化為下三角矩陣c，則a'等價於c，顯然，b的轉置矩陣b'=c。
因為，轉置之後對角線上的元素不變，所以，b和c的對角線元素相等。
因為，三角形行列式的值等於對角線上元素的乘積，又因為，|λi-a|=|λi-b|=對角線上元素的乘積。
|λi-a'|=|λi-c|=對角線上元素的乘積，所以，|λi-a|=|λi-a'|，所以，矩陣a與矩陣a的轉置矩陣的特徵值相同。
化成三角形行列式法：先把行列式的某一行（列）全部化為 1 ，再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值，這是因為所求行列式有如下特點：
各行元素之和相等，各列元素除一個以外也相等，充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。
根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開，展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。
Ⅱ 轉置的運演算法則是什麼
行列式轉置的運演算法則：
|A|＋|B|和|A+B|一般不相等。
|A|×|B|和|A×B|相等。
還有個規則是：|A'|=|A|。
取行列式後就是一個數，就把它當作一個數就行了。
設矩陣a經過初等行變換之後，化為上三角矩陣b，則a等價於b。
矩陣a'經過初等列變換之後，可化為下三角矩陣c，則a'等價於c。
顯然，b的轉置矩陣b'=c。
所以，矩陣a與矩陣a的轉置矩陣的特徵值相同。
性質：
簡單地說如果A是兩個向量空間之間的線性映射在給定基下面的矩陣，那麼A的轉置矩陣就是向量空間的對偶空間上的線性映射關於這兩組基對應的對偶基（坐標函數）的矩陣，出於方便起見我們假設以下所有向量空間都是n維的。
對於每個兩個向量空間空間之間線性映射，存在一個反向的在其對應的對偶空間上的線性映射，我們稱之為它的轉置映射。
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