『壹』 推薦演算法簡介
寫在最前面：本文內容主要來自於書籍《推薦系統實踐》和《推薦系統與深度學習》。
推薦系統是目前互聯網世界最常見的智能產品形式。從電子商務、音樂視頻網站，到作為互聯網經濟支柱的在線廣告和新穎的在線應用推薦，到處都有推薦系統的身影。推薦演算法是推薦系統的核心，其本質是通過一定的方式將用戶和物品聯系起來，而不同的推薦系統利用了不同的方式。
推薦系統的主要功能是以個性化的方式幫助用戶從極大的搜索空間中快速找到感興趣的對象。因此，目前所用的推薦系統多為個性化推薦系統。個性化推薦的成功應用需要兩個條件：
在推薦系統的眾多演算法中，基於協同的推薦和基於內容的推薦在實踐中得到了最廣泛的應用。本文也將從這兩種演算法開始，結合時間、地點上下文環境以及社交環境，對常見的推薦演算法做一個簡單的介紹。
基於內容的演算法的本質是對物品內容進行分析，從中提取特徵，然後基於用戶對何種特徵感興趣來推薦含有用戶感興趣特徵的物品。因此，基於內容的推薦演算法有兩個最基本的要求：
下面我們以一個簡單的電影推薦來介紹基於內容的推薦演算法。
現在有兩個用戶A、B和他們看過的電影以及打分情況如下：
其中問好（?）表示用戶未看過。用戶A對《銀河護衛隊 》《變形金剛》《星際迷航》三部科幻電影都有評分，平均分為 4 .7 分 （ (5+4+5 ) / 3=4.7 ）；對《三生三世》《美人魚》《北京遇上西雅圖》三部愛情電影評分平均分為 2.3 分 （ ( 3十2+2 ) /3=2.3 ）。現在需要給A推薦電影，很明顯A更傾向於科幻電影，因此推薦系統會給A推薦獨立日。而對於用戶B，通過簡單的計算我們可以知道更喜歡愛情電影，因此給其推薦《三生三世》。當然，在實際推薦系統中，預測打分比這更加復雜些，但是其原理是一樣的。
現在，我們可以將基於內容的推薦歸納為以下四個步驟：
通過上面四步就能快速構建一個簡單的推薦系統。基於內容的推薦系統通常簡單有效，可解釋性好，沒有物品冷啟動問題。但他也有兩個明顯的缺點：
最後，順便提一下特徵提取方法：對於某些特徵較為明確的物品，一般可以直接對其打標簽，如電影類別。而對於文本類別的特徵，則主要是其主題情感等，則些可以通過tf-idf或LDA等方法得到。
基於協同的演算法在很多地方也叫基於鄰域的演算法，主要可分為兩種：基於用戶的協同演算法和基於物品的協同演算法。
啤酒和尿布的故事在數據挖掘領域十分有名，該故事講述了美國沃爾瑪超市統計發現啤酒和尿布一起被購買的次數非常多，因此將啤酒和尿布擺在了一起，最後啤酒和尿布的銷量雙雙增加了。這便是一個典型的物品協同過濾的例子。
基於物品的協同過濾指基於物品的行為相似度（如啤酒尿布被同時購買）來進行物品推薦。該演算法認為，物品A和物品B具有很大相似度是因為喜歡物品A的用戶大都也喜歡物品B。
基於物品的協同過濾演算法主要分為兩步：
基於物品的協同過濾演算法中計算物品相似度的方法有以下幾種：
（1）基於共同喜歡物品的用戶列表計算。
此外，John S. Breese再其論文中還提及了IUF（Inverse User Frequence，逆用戶活躍度）的參數，其認為活躍用戶對物品相似度的貢獻應該小於不活躍的用戶，應該增加IUF參數來修正物品相似度的公式：
上面的公式只是對活躍用戶做了一種軟性的懲罰， 但對於很多過於活躍的用戶， 比如某位買了當當網80%圖書的用戶， 為了避免相似度矩陣過於稠密， 我們在實際計算中一般直接忽略他的興趣列表， 而不將其納入到相似度計算的數據集中。
（2）基於餘弦相似度計算。
（3）熱門物品的懲罰。
從上面（1）的相似度計算公式中，我們可以發現當物品 i 被更多人購買時，分子中的 N(i) ∩ N(j) 和分母中的 N(i) 都會增長。對於熱門物品，分子 N(i) ∩ N(j) 的增長速度往往高於 N(i)，這就會使得物品 i 和很多其他的物品相似度都偏高，這就是 ItemCF 中的物品熱門問題。推薦結果過於熱門，會使得個性化感知下降。以歌曲相似度為例，大部分用戶都會收藏《小蘋果》這些熱門歌曲，從而導致《小蘋果》出現在很多的相似歌曲中。為了解決這個問題，我們對於物品 i 進行懲罰，例如下式， 當α∈(0, 0.5) 時，N(i) 越小，懲罰得越厲害，從而使熱門物品相關性分數下降（ 博主註：這部分未充分理解 ）：
此外，Kary pis在研究中發現如果將ItemCF的相似度矩陣按最大值歸一化， 可以提高推薦的准確率。 其研究表明， 如果已經得到了物品相似度矩陣w， 那麼可以用如下公式得到歸一化之後的相似度矩陣w'：
歸一化的好處不僅僅在於增加推薦的准確度，它還可以提高推薦的覆蓋率和多樣性。一般來說，物品總是屬於很多不同的類，每一類中的物品聯系比較緊密。假設物品分為兩類——A和B， A類物品之間的相似度為0.5， B類物品之間的相似度為0.6， 而A類物品和B類物品之間的相似度是0.2。 在這種情況下， 如果一個用戶喜歡了5個A類物品和5個B類物品， 用ItemCF給他進行推薦， 推薦的就都是B類物品， 因為B類物品之間的相似度大。 但如果歸一化之後， A類物品之間的相似度變成了1， B類物品之間的相似度也是1， 那麼這種情況下， 用戶如果喜歡5個A類物品和5個B類物品， 那麼他的推薦列表中A類物品和B類物品的數目也應該是大致相等的。 從這個例子可以看出， 相似度的歸一化可以提高推薦的多樣性。
那麼，對於兩個不同的類，什麼樣的類其類內物品之間的相似度高，什麼樣的類其類內物品相似度低呢？一般來說，熱門的類其類內物品相似度一般比較大。如果不進行歸一化，就會推薦比較熱門的類裡面的物品，而這些物品也是比較熱門的。因此，推薦的覆蓋率就比較低。相反，如果進行相似度的歸一化，則可以提高推薦系統的覆蓋率。
最後，利用物品相似度矩陣和用戶打過分的物品記錄就可以對一個用戶進行推薦評分：
基於用戶的協同演算法與基於物品的協同演算法原理類似，只不過基於物品的協同是用戶U購買了A物品，會計算經常有哪些物品與A一起購買（也即相似度），然後推薦給用戶U這些與A相似的物品。而基於用戶的協同則是先計算用戶的相似性（通過計算這些用戶購買過的相同的物品），然後將這些相似用戶購買過的物品推薦給用戶U。
基於用戶的協同過濾演算法主要包括兩個步驟：
步驟（1）的關鍵是計算用戶的興趣相似度，主要是利用用戶的行為相似度計算用戶相似度。給定用戶 u 和 v，N(u) 表示用戶u曾經有過正反饋（譬如購買）的物品集合，N(v) 表示用戶 v 曾經有過正反饋的物品集合。那麼我們可以通過如下的 Jaccard 公式簡單的計算 u 和 v 的相似度：
或通過餘弦相似度：
得到用戶之間的相似度之後，UserCF演算法會給用戶推薦和他興趣最相似的K個用戶喜歡的物品。如下的公式度量了UserCF演算法中用戶 u 對物品 i 的感興趣程度：
首先回顧一下UserCF演算法和ItemCF演算法的推薦原理：UserCF給用戶推薦那些和他有共同興趣愛好的用戶喜歡的物品， 而ItemCF給用戶推薦那些和他之前喜歡的物品具有類似行為的物品。
（1）從推薦場景考慮
首先從場景來看，如果用戶數量遠遠超過物品數量，如購物網站淘寶，那麼可以考慮ItemCF，因為維護一個非常大的用戶關系網是不容易的。其次，物品數據一般較為穩定，因此物品相似度矩陣不必頻繁更新，維護代價較小。
UserCF的推薦結果著重於反應和用戶興趣相似的小群體的熱點，而ItemCF的推薦結果著重於維系用戶的歷史興趣。換句話說，UserCF的推薦更社會化，反應了用戶所在小型興趣群體中物品的熱門程度，而ItemCF的推薦更加個性化，反應了用戶自己的個性傳承。因此UserCF更適合新聞、微博或微內容的推薦，而且新聞內容更新頻率非常高，想要維護這樣一個非常大而且更新頻繁的表無疑是非常難的。
在新聞類網站中，用戶的興趣愛好往往比較粗粒度，很少會有用戶說只看某個話題的新聞，而且往往某個話題也不是每天都會有新聞。 個性化新聞推薦更強調新聞熱點，熱門程度和時效性是個性化新聞推薦的重點，個性化是補充，所以 UserCF 給用戶推薦和他有相同興趣愛好的人關注的新聞，這樣在保證了熱點和時效性的同時，兼顧了個性化。
（2）從系統多樣性（也稱覆蓋率，指一個推薦系統能否給用戶提供多種選擇）方面來看，ItemCF的多樣性要遠遠好於UserCF，因為UserCF更傾向於推薦熱門物品。而ItemCF具有較好的新穎性，能夠發現長尾物品。所以大多數情況下，ItemCF在精度上較小於UserCF，但其在覆蓋率和新穎性上面卻比UserCF要好很多。
在介紹本節基於矩陣分解的隱語義模型之前，讓我們先來回顧一下傳統的矩陣分解方法SVD在推薦系統的應用吧。
基於SVD矩陣分解在推薦中的應用可分為如下幾步：
SVD在計算前會先把評分矩陣 A 缺失值補全，補全之後稀疏矩陣 A 表示成稠密矩陣，然後將分解成 A' = U∑V T 。但是這種方法有兩個缺點：（1）補成稠密矩陣後需要耗費巨大的儲存空間，對這樣巨大的稠密矩陣進行儲存是不現實的；（2）SVD的計算復雜度很高，對這樣大的稠密矩陣中進行計算式不現實的。因此，隱語義模型就被發明了出來。
更詳細的SVD在推薦系統的應用可參考 奇異值分解SVD簡介及其在推薦系統中的簡單應用 。
隱語義模型（Latent Factor Model）最早在文本挖掘領域被提出，用於找到文本的隱含語義。相關的演算法有LSI，pLSA，LDA和Topic Model。本節將對隱語義模型在Top-N推薦中的應用進行詳細介紹，並通過實際的數據評測該模型。
隱語義模型的核心思想是通過隱含特徵聯系用戶興趣和物品。讓我們通過一個例子來理解一下這個模型。
現有兩個用戶，用戶A的興趣涉及偵探小說、科普圖書以及一些計算機技術書，而用戶B的興趣比較集中在數學和機器學習方面。那麼如何給A和B推薦圖書呢？
我們可以對書和物品的興趣進行分類。對於某個用戶，首先得到他的興趣分類，然後從分類中挑選他可能喜歡的物品。簡言之，這個基於興趣分類的方法大概需要解決3個問題：
對於第一個問題的簡單解決方案是找相關專業人員給物品分類。以圖書為例，每本書出版時，編輯都會給出一個分類。但是，即使有很系統的分類體系，編輯給出的分類仍然具有以下缺點：（1）編輯的意見不能代表各種用戶的意見；（2）編輯很難控制分類的細粒度；（3）編輯很難給一個物品多個分類；（4）編輯很難給一個物品多個分類；（5）編輯很難給出多個維度的分類；（6）編輯很難決定一個物品在某一個類別中的權重。
為了解決上述問題，研究員提出可以從數據出發，自動找到那些分類，然後進行個性化推薦。隱語義模型由於採用基於用戶行為統計的自動聚類，較好地解決了上面提出的5個問題。
LFM將矩陣分解成2個而不是3個：
推薦系統中用戶和物品的交互數據分為顯性反饋和隱性反饋數據。隱式模型中多了一個置信參數，具體涉及到ALS（交替最小二乘法，Alternating Least Squares）中對於隱式反饋模型的處理方式——有的文章稱為「加權的正則化矩陣分解」：
一個小細節：在隱性反饋數據集中，只有正樣本（正反饋）沒有負反饋（負樣本），因此如何給用戶生成負樣本來進行訓練是一個重要的問題。Rong Pan在其文章中對此進行了探討，對比了如下幾種方法：
用戶行為很容易用二分圖表示，因此很多圖演算法都可以應用到推薦系統中。基於圖的模型（graph-based model）是推薦系統中的重要內容。很多研究人員把基於領域的模型也稱為基於圖的模型，因為可以把基於領域的模型看作基於圖的模型的簡單形式。
在研究基於圖的模型之前，需要將用戶行為數據表示成圖的形式。本節的數據是由一系列用戶物品二元組 (u, i) 組成的，其中 u 表示用戶對物品 i 產生過行為。
令 G(V, E) 表示用戶物品二分圖，其中 V=V U UV I 由用戶頂點 V U 和物品節點 V I 組成。對於數據集中每一個二元組 (u, i) ，圖中都有一套對應的邊 e(v u , v i )，其中 v u ∈V U 是用戶對應的頂點，v i ∈V I 是物品i對應的頂點。如下圖是一個簡單的物品二分圖，其中圓形節點代表用戶，方形節點代表物品，用戶物品的直接連線代表用戶對物品產生過行為。比如下圖中的用戶A對物品a、b、d產生過行為。
度量圖中兩個頂點之間相關性的方法很多，但一般來說圖中頂點的相關性主要取決於下面3個因素：
而相關性高的一對頂點一般具有如下特徵：
舉個例子，如下圖，用戶A和物品c、e沒有邊直連，但A可通過一條長度為3的路徑到達c，而Ae之間有兩條長度為3的路徑。那麼A和e的相關性要高於頂點A和c，因而物品e在用戶A的推薦列表中應該排在物品c之前，因為Ae之間有兩條路徑。其中，（A,b,C,e）路徑經過的頂點的出度為（3，2，2，2），而 (A,d,D,e) 路徑經過了一個出度比較大的頂點D，所以 (A,d,D,e) 對頂點A與e之間相關性的貢獻要小於（A,b,C,e）。
基於上面3個主要因素，研究人員設計了很多計算圖中頂點相關性的方法，本節將介紹一種基於隨機遊走的PersonalRank演算法。
假設要給用戶u進行個性化推薦，可以從用戶u對應的節點 v u 開始在用戶物品二分圖上進行隨機遊走。遊走到任一節點時，首先按照概率α決定是繼續遊走還是停止這次遊走並從 v u 節點重新開始遊走。若決定繼續遊走，則從當前節點指向的節點中按照均勻分布隨機選擇一個節點作為遊走下次經過的節點。這樣，經過很多次隨機遊走後，每個物品被訪問到的概率會收斂到一個數。最終的推薦列表中物品的權重就是物品節點的訪問概率。
上述演算法可以表示成下面的公式：
雖然通過隨機遊走可以很好地在理論上解釋PersonalRank演算法，但是該演算法在時間復雜度上有明顯的缺點。因為在為每個用戶進行推薦時，都需要在整個用戶物品二分圖上進行迭代，知道所有頂點的PR值都收斂。這一過程的時間復雜度非常高，不僅無法在線進行實時推薦，離線計算也是非常耗時的。
有兩種方法可以解決上面PersonalRank時間復雜度高的問題：
（1）減少迭代次數，在收斂之前停止迭代。但是這樣會影響最終的精度。
（2）從矩陣論出發，重新涉及演算法。另M為用戶物品二分圖的轉移概率矩陣，即：
網路社交是當今社會非常重要甚至可以說是必不可少的社交方式，用戶在互聯網上的時間有相當大的一部分都用在了社交網路上。
當前國外最著名的社交網站是Facebook和Twitter，國內的代表則是微信/QQ和微博。這些社交網站可以分為兩類：
需要指出的是，任何一個社交網站都不是單純的社交圖譜或興趣圖譜。如QQ上有些興趣愛好群可以認識不同的陌生人，而微博中的好友也可以是現實中認識的。
社交網路定義了用戶之間的聯系，因此可以用圖定義社交網路。我們用圖 G(V,E,w) 定義一個社交網路，其中V是頂點集合，每個頂點代表一個用戶，E是邊集合，如果用戶va和vb有社交網路關系，那麼就有一條邊 e(v a , v b ) 連接這兩個用戶，而 w(v a , v b )定義了邊的權重。一般來說，有三種不同的社交網路數據：
和一般購物網站中的用戶活躍度分布和物品流行度分布類似，社交網路中用戶的入度（in degree，表示有多少人關注）和出度（out degree，表示關注多少人）的分布也是滿足長尾分布的。即大部分人關注的人都很少，被關注很多的人也很少。
給定一個社交網路和一份用戶行為數據集。其中社交網路定義了用戶之間的好友關系，而用戶行為數據集定義了不同用戶的歷史行為和興趣數據。那麼最簡單的演算法就是給用戶推薦好友喜歡的物品集合。即用戶u對物品i的興趣 p ui 可以通過如下公式計算。
用戶u和用戶v的熟悉程度描述了用戶u和用戶在現實社會中的熟悉程度。一般來說，用戶更加相信自己熟悉的好友的推薦，因此我們需要考慮用戶之間的熟悉度。下面介紹3中衡量用戶熟悉程度的方法。
（1）對於用戶u和用戶v，可以使用共同好友比例來計算他們的相似度：
上式中 out(u) 可以理解為用戶u關注的用戶合集，因此 out(u) ∩ out(v) 定義了用戶u、v共同關注的用戶集合。
（2）使用被關注的用戶數量來計算用戶之間的相似度，只要將公式中的 out(u) 修改為 in(u)：
in(u) 是指關注用戶u的集合。在無向社交網路中，in(u)和out(u)是相同的，而在微博這種有向社交網路中，這兩個集合的含義就不痛了。一般來說，本方法適合用來計算微博大V之間的相似度，因為大v往往被關注的人數比較多；而方法（1）適用於計算普通用戶之間的相似度，因為普通用戶往往關注行為比較豐富。
（3）除此之外，還可以定義第三種有向的相似度：這個相似度的含義是用戶u關注的用戶中，有多大比例也關注了用戶v：
這個相似度有一個缺點，就是在該相似度下所有人都和大v有很大的相似度，這是因為公式中的分母並沒有考慮 in(v) 的大小，所以可以把 in(v) 加入到上面公式的分母，來降低大v與其他用戶的相似度：
上面介紹了3種計算用戶之間相似度（或稱熟悉度）的計算方法。除了熟悉程度，還需要考慮用戶之間的興趣相似度。我們和父母很熟悉，但很多時候我們和父母的興趣確不相似，因此也不會喜歡他們喜歡的物品。因此，在度量用戶相似度時，還需要考慮興趣相似度，而興趣相似度可以通過和UserCF類似的方法度量，即如果兩個用戶喜歡的物品集合重合度很高，兩個用戶的興趣相似度很高。
最後，我們可以通過加權的形式將兩種權重合並起來，便得到了各個好有用戶的權重了。
有了權重，我們便可以針對用戶u挑選k個最相似的用戶，把他們購買過的物品中，u未購買過的物品推薦給用戶u即可。打分公式如下：
其中 w' 是合並後的權重，score是用戶v對物品的打分。
node2vec的整體思路分為兩個步驟：第一個步驟是隨機遊走（random walk），即通過一定規則隨機抽取一些點的序列；第二個步驟是將點的序列輸入至word2vec模型從而得到每個點的embedding向量。
隨機遊走在前面基於圖的模型中已經介紹過，其主要分為兩步：（1）選擇起始節點；（2）選擇下一節點。起始節點選擇有兩種方法：按一定規則抽取一定量的節點或者以圖中所有節點作為起始節點。一般來說會選擇後一種方法以保證所有節點都會被選取到。
在選擇下一節點方法上，最簡單的是按邊的權重來選擇，但在實際應用中需要通過廣度優先還是深度優先的方法來控制遊走范圍。一般來說，深度優先發現能力更強，廣度優先更能使社區內（較相似）的節點出現在一個路徑里。
斯坦福大學Jure Leskovec教授給出了一種可以控制廣度優先或者深度優先的方法。
以上圖為例，假設第一步是從t隨機遊走到v，這時候我們要確定下一步的鄰接節點。本例中，作者定義了p和q兩個參數變數來調節遊走，首先計算其鄰居節點與上一節點t的距離d，根據下面的公式得到α：
一般從每個節點開始遊走5~10次，步長則根據點的數量N遊走根號N步。如此便可通過random walk生成點的序列樣本。
得到序列之後，便可以通過word2vec的方式訓練得到各個用戶的特徵向量，通過餘弦相似度便可以計算各個用戶的相似度了。有了相似度，便可以使用基於用戶的推薦演算法了。
推薦系統需要根據用戶的歷史行為和興趣預測用戶未來的行為和興趣，因此大量的用戶行為數據就成為推薦系統的重要組成部分和先決條件。如何在沒有大量用戶數據的情況下設計個性化推薦系統並且讓用戶對推薦結果滿意從而願意使用推薦系統，就是冷啟動問題。
冷啟動問題主要分為三類：
針對用戶冷啟動，下面給出一些簡要的方案：
（1）有效利用賬戶信息。利用用戶注冊時提供的年齡、性別等數據做粗粒度的個性化；
（2）利用用戶的社交網路賬號登錄（需要用戶授權），導入用戶在社交網站上的好友信息，然後給用戶推薦其好友喜歡的物品；
（3）要求用戶在登錄時對一些物品進行反饋，手機用戶對這些物品的興趣信息，然後給用推薦那些和這些物品相似的物品；
（4）提供非個性化推薦。非個性化推薦的最簡單例子就是熱門排行榜，我們可以給用戶推薦熱門排行榜，然後等到用戶數據收集到一定的時候，在切換為個性化推薦。
對於物品冷啟動，可以利用新加入物品的內容信息，將它們推薦給喜歡過和他們相似的物品的用戶。
對於系統冷啟動，可以引入專家知識，通過一定高效的方式快速建立起物品的相關度表。
在上面介紹了一些推薦系統的基礎演算法知識，這些演算法大都是比較經典且現在還在使用的。但是需要注意的是，在實踐中，任何一種推薦演算法都不是單獨使用的，而是將多種推薦演算法結合起來，也就是混合推薦系統，但是在這里並不準備介紹，感興趣的可以查閱《推薦系統》或《推薦系統與深度學習》等書籍。此外，在推薦中非常重要的點擊率模型以及基於矩陣的一些排序演算法在這里並沒有提及，感興趣的也可自行學習。
雖然現在用的很多演算法都是基於深度學習的，但是這些經典演算法能夠讓我們對推薦系統的發展有一個比較好的理解，同時，更重要的一點——「推陳出新」，只有掌握了這些經典的演算法，才能提出或理解現在的一些更好地演算法。
『貳』 推薦演算法綜述
推薦系統的目的是通過推薦計算幫助用戶從海量的數據對象中選擇出用戶最有可能感興趣的對象。涉及三個基本內容:目標用戶、待推薦項目以及推薦演算法，基本流程為：描述為用戶模型構建、項目模型建立以及推薦演算法處理三個基本流程；
為了能夠為用戶提供准確的推薦服務，推薦系統需要為用戶構建用戶模型，該模型能夠反映用戶動態變化的多層次興趣偏好，有助於推薦系統更好的理解用戶的特徵和需求。構建用戶模型通常需要經歷三個流程:用戶數據收集，用戶模型表示以及用戶模型更新。
（1）用戶數據收集：用戶數據是用戶模型構建的基礎，用戶數據收集的方式一般有顯示方式獲取和隱式方式獲取兩種。
顯示方式獲取的數據是用戶特徵屬性和興趣偏好的直接反映，所獲得的信息數據是較為客觀全面的，比如用戶在注冊時包含的性別、年齡等信息可以直接表示出用戶的基本人口學信息和興趣信息，用戶對項目的評分可以反映出用戶的偏好。但顯示獲取的方式最大的缺陷是其實時性較差，並且具有很強的侵襲性。
隱式方式獲取用戶數據是在不幹擾用戶的前提下，採集用戶的操作行為數據，並從中挖掘出用戶的興趣偏好。用戶的很多操作行為都能反映出用戶的喜好，比如用戶瀏覽網頁的速度、用戶查詢的關鍵字等，推薦系統在不影響用戶使用系統的情況下，通過行為日誌挖掘出用戶的偏好。隱式獲取方式由於具有較好的實時性和靈活性和較弱的侵襲性，己經成為推薦系統中主要的用戶數據採集方式。
（2）用戶模型表示：用戶模型是從用戶數據中歸納出的推薦系統所理解的用戶興趣偏好的結構化形式。
a 基於內容關鍵詞表示；
b 基於評分矩陣表示；
（3）用戶模型更新：推薦系統面臨的問題之一是興趣漂移，興趣漂移的根本原因在於用戶的興趣會隨時間發生改變。為了使用戶模型夠准確的代表用戶的興趣，推薦系統需要根據最新的用戶數據對用戶模型進行更新。
目前項目模型主要通過基於內容和基於分類這兩類方式來建立。基於內容的方式是以項目本身內容為基礎，向量空間模型表示是目前御用最為廣泛的基於內容的方式。
基於分類的方式是根據項目的內容或者屬性，將項目劃分到一個或者幾個類別中，利用類別信息來表示項目，這種方法可以很方便地將項目推薦給對某一類別感興趣的用戶。常見的分類演算法有樸素貝葉斯演算法和KNN分類演算法等。
推薦系統實現的核心是其使用的推薦演算法。針對不同的使用環境及其系統的數據特徵，選取不同的推薦演算法，可以在本質上提高推薦系統的推薦效果。根據不同的分類標准，推薦演算法出現了有很多不同的分類方法，本文採用了比較普遍的分類方法。
推薦系統通常被分為基於內容的推薦演算法、協同過濾推薦演算法以及混合模型推薦演算法三大類。
基於內容的推薦演算法，其本質是對物品或用戶的內容進行分析建立屬性特徵。系統根據其屬性特徵，為用戶推薦與其感興趣的屬性特徵相似的信息。演算法的主要思想是將與用戶之前感興趣的項目的內容相似的其他項目推薦給用戶。
CBF（Content-based Filter Recommendations）演算法的主要思想是將與用戶之前感興趣的項目的內容相似的其他項目推薦給用戶，比如用戶喜歡Java開發的書籍，則基於內容過濾演算法將用戶尚未看過的其他Java開發方面的書籍推薦給用戶。因此，該推薦演算法的關鍵部分是計算用戶模型和項目模型之間的內容相似度，相似度的計算通常採用餘弦相似性度量。
基於內容的推薦過程一般分為以下三個模塊:
（1）特徵提取模塊:由於大多數物品信息是非結構化的，需要為每個物品(如產品、網頁、新聞、文檔等)抽取出一些特徵屬性，用某一恰當的格式表示，以便下一階段的處理。如將新聞信息表示成關鍵詞向量，此種表示形式將作為下一模塊(屬性特徵學習模塊)的輸入。
（2）特徵學習模塊:通過用戶的歷史行為數據特徵，機器學習出用戶的興趣特徵模型。本模塊負責收集代表用戶喜好的數據信息，並泛化這些數據，用於構建用戶特徵模型。通常使用機器學習的泛化策略，來將用戶喜好表示為興趣模型。
（3）推薦模塊:該模塊利用上一階段得到的用戶特徵模型，通過對比用戶興趣模型與帶推薦物品的特徵相似度，為用戶推薦與其興趣相似度較高的物品，從而達到個性化推薦的目的。該模塊一般採用計算用戶興趣向量與待推薦物品特徵向量的相似度來進行排序，將相似度較高的物品推薦給相應用戶。計算相似度有多種方法，如皮爾遜相關系數法、夾角餘弦法、Jaccard相關系數法等。
協同過濾演算法（Collaborative Filtering）是於內容無關的，即不需要額外獲取分析用戶或物品的內容屬性特徵。是基於用戶歷史行為數據進行推薦的演算法。其通過分析用戶與物品間的聯系來尋找新的用戶與物品間的相關性。
該演算法演算法通常有兩個過程，一個過程是預測，另一個過程是推薦。主流的協同過濾演算法包括三種:基於用戶的協同過濾(User-Based Collaborative Filtering,UBCF)、基於項目的協同過濾(Item-Based Collaborative Filtering, IBCF)和基於模型的協同過濾(Model-Based Collaborative Filtering, MBCF)
（1）基於用戶的協同過濾演算法
基於用戶的協同過濾推薦演算法，先通過用戶歷史行為數據找到和用戶u相似的用戶，將這些用戶感興趣的且u沒有點擊過的物品推薦給用戶。
演算法主要包括以下兩個步驟:
(1)找到與目標用戶喜好相似的鄰居用戶集合。
(2)在鄰居用戶集合中，為用戶推薦其感興趣的物品。
UBCF的基本思想是將與當前用戶有相同偏好的其他用戶所喜歡的項目推薦給當前用戶。一個最典型的例子就是電影推薦，當我們不知道哪一部電影是我們比較喜歡的時候，通常會詢問身邊的朋友是否有好的電影推薦，詢問的時候我們習慣於尋找和我們品味相同或相似的朋友。
（2）基於物品的協同過濾演算法
基於物品的協同過濾演算法(Item-based Collaborative Filtering)其主要思想是，為用戶推薦那些與他們之前喜歡或點擊過的物品相似的物品。不過基於物品的協同過濾演算法並不是利用物品的內容屬性特徵來計算物品之間的相似度的。該類演算法是利用用戶的歷史行為數據計算待推薦物品之間的相似度。在該類演算法中，如果喜歡物品A的用戶大都也喜歡物品B，那麼就可以認為物品A和物品B之間的相似度很高。
演算法分為以下兩個步驟:
(1)根據用戶歷史行為數據，計算物品間的相似度。
(2)利用用戶行為和物品間的相似度為用戶生成推薦列表。
IBCF演算法是亞馬遜在2003年發表的論文中首次提出，該演算法的基本思想是根據所有用戶的歷史偏好數據計算項目之間的相似性，然後把和用戶喜歡的項目相類似的並且用戶還未選擇的其他項目推薦給用戶，例如，假設用戶喜歡項目a，則用戶喜歡與項目a高度相似且還未被用戶選擇的項目b的可能性非常大，因此將項目b推薦給用戶。
UBCF和IBCF都屬於基於內存的協同過濾演算法，這類演算法由於充分發揮了用戶的評分數據，形成全局推薦，因此具有較高的推薦質量。但隨著用戶和項目的規模增長，這類演算法的計算時間大幅上升，使得系統的性能下降。針對該問題，研究人員提出將數據挖掘中的模型和CF演算法結合，提出了基於模型的協同過濾演算法(MBCF) 。
MBCF演算法利用用戶歷史評分數據建立模型，模型建立的演算法通常有奇異值分解、聚類演算法、貝葉斯網路、關聯規則挖掘等，且通常是離線完成。由於MBCF通常會對原始評分值做近似計算，通過犧牲一定的准確性來換取系統性能，因此MBCF的推薦質量略差於UBCF和IBCF。
由於基於內容的推薦演算法和協同過濾推薦演算法都有其各自的局限性，混合推薦演算法應運而生。混合推薦演算法根據不同的應用場景，有多
種不同的結合方式，如加權、分層和分區等。
目前使用的混合推薦演算法的思想主要可以分成以下幾類:
（1）多個推薦演算法獨立運行，獲取的多個推薦結果以一定的策略進行混合，例如為每一個推薦結果都賦予一個權值的加權型混合推薦演算法和將各個推薦結果取TOP-N的交叉混合推薦演算法。
（2）將前一個推薦方法產出的中間結果或者最終結果輸出給後一個推薦方法，層層遞進，推薦結果在此過程中會被逐步優選，最終得到一個精確度比較高的結果。
（3）使用多種推薦演算法，將每種推薦演算法計算過程中產生的相似度值通過權重相加，調整每個推薦演算法相似度值的權重，以該混合相似度值為基礎，選擇出鄰域集合，並結合鄰域集合中的評估信息，得出最優的推薦結果。
BP (Back Propagation)神經網路是目前應用最廣泛的神經網路模型之一，是一種按誤差逆傳播演算法訓練的多層前饋網路。
BP神經網路模型包括輸入層、隱藏層和輸出層，每一層由一個或多個神經元組成，其結構圖如圖2-3所示。BP神經網路擁有很強的非線性映射能力和自學習、自適應能力，網路本身結構的可變性，也使其十分靈活，一個三層的BP神經網路能夠實現對任意非線性函數進行逼近。
BP神經網路的訓練過程通常分為3個過程，依次分別為數據初始化過程、正向推演計算過程以及反向權重調整過程。數據初始化是BP神經網路能夠進行有效訓練的前提，該過程通常包括輸入數據進行歸一化處理和初始權重的設置；正向推演計算是數據沿著網路方向進行推演計算;反向權重調整則是將期望輸出和網路的實際輸出進行對比，從輸出層開始，向著輸入層的方向逐層計算各層中各神經元的校正差值，調整神經元的權重。正向推演計算和反向權重調整為對單個訓練樣本一次完整的網路訓練過程，經過不斷的訓練調整，網路的實際輸出越來越趨近於期望輸出，當網路輸出到達預期目標，整個訓練過程結束。
TF-IDF(Term Frequency-Inverse Document Frequency，詞頻一逆文檔)是文本處理中常用的加權技術，廣泛應用於信息檢索、搜索引擎等領域。
TF-IDF的主要思想是:如果一個關鍵詞在文檔中出現的頻率很高，而在其他文檔中出現次數較少，則該關鍵詞被認為具有較強的代表性，即該關鍵詞通過TF-IDF計算後有較高的權重。
TextRank演算法，是一種用於文本關鍵詞排序的演算法，頁排序演算法PageRank。
PageRank基本思想是將每個網頁看成一個節點，網頁中的鏈接指向看成一條有向邊，一個網頁節點的重要程度取決於鏈接指向該網頁節點的其他節點的數量和重要權值，該過程描述如下:讓每一個網頁對其所包含的鏈接指向的網頁進行迭代投票，每次迭代投票過程中票的權重取決於網頁當前擁有的票數，當投票結果收斂或者達到指定的迭代次數時，每個網頁所獲得票數即為網頁重要程度權值。
TextRank演算法相比於TF-IDF最大的優點是TextRank是一種無監督的學習，因此不會受限於文本的主題，並且無需大規模的訓練集，可以針對單一文本進行快速的關鍵詞的權重計算。
『叄』 常見的推薦演算法
根據用戶興趣和行為，向用戶推薦所需要的信息，幫助用戶在海量的信息中快速發現自己真正需要的東西。 所以推薦系統要解決的問題用戶沒用明確的需求以及信息存在過載 。推薦系統一般要基於以下來搭建：
1、根據業務來定義自身產品的熱門標准
2、用戶信息：比如性別、年齡、職業、收入等
3、用戶行為
4、社會化關系
1、非個性化推薦
在冷啟動方面我們精彩用非個性化推薦來解決問題。常見的有：熱門推薦，編輯推薦，最新推薦等。下面是3個場景下的排序介紹：
熱門推薦：根據業務類型確定排名核心指標，比如閱讀數，其次要考慮避免馬太效應，所以增加1個維度：時間。一般情況一個內容的熱度是隨著時間不斷下降的，所以需要設定重力因子G，它決定熱度隨著時間流逝下降的速度。熱度初始值由閱讀數決定，我們假設R為閱讀書，距離發帖時間的時間為T，重力因子為G，熱度為rank。 根據熱度隨著時間而不斷下降，且是非線性的，所以我們用指數函數來表達時間和熱度的關系：rank=R/(T)^G，下圖為熱度的基本曲線：
通過該函數，我們可以隨意調整參數來控制曲線的平坦和陡峭，如果G越大，曲線越陡峭說明熱度下降越快。如果我們要調整熱度初始值，可對R進行調整，比如R1=R^0.8，來縮短每篇文章的初始熱度值
編輯推薦：一般由編輯在後台進行設置
最新推薦：如果無其他規則，一般按內容更新時間／創建時間來倒序
2、基於用戶基本信息推薦（人口統計學）
根據系統用戶的基本信息如：領域、職位、工作年齡、性別和所在地等。根據這些信息給用戶推薦感興趣或者相關的內容。
常見的用戶基本信息有：性別，年齡，工作、收入、領域、職位、所在地，手機型號、網路條件、安裝渠道、操作系統等等。根據這些信息來關聯我們數據源，比如年齡-關聯電影表、收入-關聯商品類型表，性別-文章關聯表等等。然後設定權重，給予個性化的推薦。
步驟1：用戶建模，收集用戶基本信息，建立興趣圖譜，標簽體系樹狀結構然後配上權重
步驟2：內容建模，細分內容的元數據，將步驟1的用戶標簽和元數據連接，然後進行推薦
2、基於內容基本的推薦
根據推薦物品或者信息的元數據，發現物品或者信息的相關性， 然後基於用戶以往的喜好記錄 ，推薦給用戶相似的物品。
內容的一些基本屬性：tag、領域、主題、類型、關鍵字、來源等
3、基於協同過濾的推薦
這種演算法基於一種物以類聚人以群分的假設， 喜歡相同物品的用戶更有可能具有相同的興趣 。基於協同過濾推薦系統一般應用於有用戶評分的系統中，通過分數去刻畫用戶對於物品的喜好。根據維度可分為2種：
1、基於用戶：找到和你相似的人推薦他們看過而你沒有看過的內容
比如下面，系統判斷甲乙2個用戶是相似的，那麼會給甲推薦短視頻相關內容，會給乙推薦數據分析相關內容
甲：產品經理、運營、數據分析
乙：產品經理、運營、短視頻
丙：比特幣、創業、矽谷
步驟1:找到和目標用戶興趣相似的用戶集合
步驟2:找到集合中用戶喜歡的且目標用戶沒有被推薦過的內容
2、基於物品：以物為本建立各商品之間相似度關系矩陣，用戶看了x也會看y
比如下面，甲和乙分別不約而同看了產品經理和數據分析，說明喜歡產品經理和數據分析的用戶重合度高，說明兩個內容相似。所以給喜歡產品經理的人推薦數據分析，給喜歡數據分析的人推薦產品經理。
這么理解：喜歡產品經理的人有m人，喜歡數據分析有n人，其中m中有80%用戶與n中80%的用戶是一樣的，就意味著喜歡產品經理的用戶也會喜歡數據分析。
產品經理：甲、乙，丁
數據分析：甲、乙，戊
增長黑客：甲、丙
喜歡物品A的用戶，可能也會喜歡與物品A相似的物品B，通過歷史行為計算出2個物品的相似度（比如m人喜歡A，n人喜歡B，有k人喜歡A又喜歡B，那麼A和B的相似度可計算為k/m或者n，因為k屬於m和n），這個推薦和內容推薦演算法區別是內容推薦演算法是根據內容的屬性來關聯， 而基於物品的協同過濾則是根據用戶的行為對內容進行關聯
4、基於用戶社交關系推薦
用戶與誰交朋友或者關系好，在一定程度上朋友的需求和自身的需求是相似的。所以向用戶推薦好友喜歡的東西。本質上是好友關系鏈版的基於用戶的協調過濾
5、推薦思路的拓展
根據不同使用場景進行不同的推薦，可細分的場景包括用戶使用的：時間、地點、心情、網路環境、興趣、上下文信息以及使用場景。每個場景的推薦內容都不一樣，所以往往一個系統都是由多種推薦方式組成，比如加權混合。
加權混合：用線性公式將幾種不同的推薦按照一定權重組合起來，具體權重值需要反復測試調整。例子：加權混合=推薦1結果*a+推薦2結果*b+...+推薦n結果*n，其中abn為權重，和為1
下面分享一張來自知乎的圖，供學習，侵刪：
基於用戶信息的推薦 與 基於用戶的協同過濾：
兩者都是計算用戶的相似度， 但基於用戶信息的推薦只考慮用戶本身信息來計算相似度，而基於用戶的協同過濾是基於用戶歷史偏好來計算相似度
基於內容的信息推薦 與 基於物品的協同過濾：
兩者都是計算物品的相似度， 但是基於內容的信息推薦只考慮物品本身的屬性特徵來計算相似度，而基於物品的協同過濾是基於用戶歷史偏好來計算相似度
基於用戶信息的推薦特點：
1、不需要歷史數據，對用戶基本信息建模
2、不依賴於物品，所以其他領域可無縫接入
3、因為用戶基本信息一般變化不大，所以推薦效果一般
基於內容信息的推薦特點：
1、物品屬性有限，很難獲得有效又全的數據
2、需要獲取用戶喜歡的歷史內容，再來推薦與內容相似的東西，所以有冷啟動問題
基於用戶／基於物品的協同過濾推薦特點：
1、需要獲取用戶的歷史偏好，所以有冷啟動問題
2、推薦效果依賴於大數據，數據越多，推薦效果就越好
『肆』 信息流的那點事：3 推薦演算法是如何實現的
講完信息流流行的原因（ 信息流的那點事：2 為什麼信息流如此流行 ），這一篇，我們來從產品的視角，來看看推薦演算法在技術上是如何實現的。
根據需要的技術和運營成本，可以將主流的推薦演算法分為三類：基於內容元數據的推薦、基於用戶畫像的推薦、基於協同過濾演算法的推薦。
基於元數據的推薦是比較基礎的推薦演算法，基本原理是給內容打標簽，具體元數據的選取根據的內容有所不同，比較通用的角度有內容的關鍵詞、類型、作者、來源等，打開一款頭條類app，選擇屏蔽一條內容，就可以看到一些該內容的元數據顫差舉。
有了內容的元數據，就可以根據內容間的關聯，可以進行相關內容的推薦，喜歡看奇葩說的用戶，可能也會喜歡看同是米未傳媒出品的飯局的誘惑。根據內容的元數據，也可以記錄並逐漸明確用戶的內容偏好，進行數據積累，便於結合用戶的喜好進行對應的精準推薦，這也就是下面要說的基於用戶畫像的推薦的內容。
用戶畫像，類比一下就是給用戶打標簽，主要由三部分組成：用戶的基礎數據（年齡、性別等）、應用使用數據（應用使用頻率、時長等）和內容偏好數據（喜好的內容分類、種類等）。
對於基礎數據，不同年齡的用戶的內容偏好有很大差異，年輕人可能更喜歡新歌熱歌，而中年人可能更愛聽懷舊一些的歌曲；根據應用使用數據，可以進行用戶分層，活躍用戶可以多推薦內容促進使用，快要流失用戶可以推送一些打開率較高的內容來挽回，運營活動也可以更有針對性；基於內容偏好數據，可以記錄並逐漸明確用戶的內容偏好，從而進行更精準的推薦，從愛看娛樂新聞，到愛看國內明星，再到愛看某個小鮮肉，隨著內容偏好數據的逐步積累，頭條類產品的推薦也就越精確。
協同過濾演算法，簡單來說，茄碧就是尋找相近的用戶或內容來進行推薦，主要有基於用戶的協同過濾推薦和基於項目的協同過濾推薦兩種。
（1）基於用戶的協同過濾推薦
基於用戶的協同過濾推薦演算法，就是通過演算法分析出與你內容偏好相近的用戶，將他喜歡的內容推薦給你，這種推薦給你志同道合的人愛看的內容的思路，更相近於生活中的朋友作為同道中人的推薦。舉例來說，如果你喜歡ABC，而其他用戶在和你一樣喜歡ABC的同時，還都喜歡D，那麼就會把D推薦給你。
（2）.基於內容的協同過濾推薦
基於內容的協同過濾推薦演算法，就是通過演算法分析出內容和內容之間的關聯度，根據你喜歡的內容推薦最相關慶跡的內容，常見的看了這個內容的用戶85%也喜歡xxx，就是這種思路。舉例來說，如果你喜歡A，而喜歡A的用戶都喜歡B，那麼就會把B推薦給你。
相比於純粹的基於內容元數據的推薦，基於內容的協同過濾推薦更能發現一些內容間深層次的聯系，比如羅輯思維經常推薦各種內容，僅僅根據內容元數據來推薦，一集羅輯思維最相關的應該是另外一集，並不能推薦內容元數據相關性不太大的節目里推薦的內容；但由於可能很多用戶看完後都會搜索查看節目里推薦的內容，基於內容的協同過濾推薦就會發現兩者的相關性，進行推薦。
介紹推薦演算法的思路時，我們一直談到一個詞「內容偏好」，這也就是實現推薦演算法時一個核心的問題——需要通過怎樣的數據，才能判定用戶的內容偏好？主流的思路有一下三種：
讓用戶手動選擇，顯然是最簡單的思路，然而由於選擇的空間必然有限，只能讓用戶從幾個大類中間挑選，無法涵蓋全部內容的同時，粒度過大推薦也就很難精準。而且剛打開應用就讓用戶選擇，或者是讓用戶使用一段時間後在去補充選擇，這樣的操作都太重可能造成用戶流失。
既然手動選擇很難實現，我們就需要從用戶的使用數據中挖掘，主流的思路就是根據用戶一些主動操作來判斷，點擊閱讀了就說明喜歡，點了贊或者回復分享就是特別喜歡，如果跳過了內容就減少推薦，點擊了不感興趣，就不再推薦。
根據用戶使用的操作來判斷內容偏好，在不斷地使用中積累與細化數據，對內容偏好的判斷也就越來越准確，這就是頭條系應用的主要策略，這樣的策略對於下沉市場的不願做出主動選擇的沉默用戶，是一個非常適合的策略，但這樣只看點擊與操作，不關注內容實際質量的策略也會造成標題黨、內容低俗等問題，在後文會進一步介紹。
既然選擇不能完全代表用戶的內容偏好，如何使判斷更加精準呢？就要從一些更加隱性的數據入手了，比如對於文章，除了點擊，閱讀時間，閱讀完成度，是否查看文章的相關推薦內容，都是可以考慮的角度，相比純粹的點擊判斷，可以一定程度上解決標題黨的問題。再比如看視頻，如果快進次數過多，雖然看完了，可能也不是特別感興趣，而值得反復回看的內容，命中內容偏好的幾率就相對較高。
介紹完了推薦演算法的原理與數據來源，讓我們來試著還原一下一條內容的完整分發流程。
首先，是內容的初始化與冷啟動。可以通過演算法對內容進行分析提取或者人工處理，提取內容的來源、分類、關鍵詞等元數據，再根據用戶畫像計算內容興趣匹配度，分發給有對應內容偏好的用戶，,也可以通過內容原匹配度,向關系鏈分發,完成內容的冷啟動。
然後，可以根據用戶閱讀時間，閱讀完成度,互動數等數據，對該內容的質量進行分析，相應的增加或者減少推薦,實現內容動態分發調節。
最後，就是協同過濾演算法發揮作用的時間，對於優質內容，可以通過基於用戶的協同過濾推薦，推薦給與該內容受眾有類似愛好的用戶，也可以基於項目的協同過濾推薦，推薦給愛觀看同類內容的用戶,讓優質內容的傳播不在局限於關系鏈。
在真正的推薦演算法實現過程中，除了基礎的內容原匹配度,內容匹配度和內容質量,還有很多值得考慮的問題，比如新聞通知等時效性內容就要短時間加權，超時則不推薦；對於用戶的內容偏好也不能永遠維持，隨著時間用戶可能會喜歡新的內容，如果一定時間內用戶對以前喜歡的內容不感興趣，就要減少該種類推薦；還有為了不陷入越喜歡越推薦，最後全部是一種內容，讓用戶厭煩的境地，對於用戶的偏好也要設定一個上限；為了保持新鮮度，需要幫助用戶發現他可能喜歡的新內容.....
最後，通過數據可以了解我們如何閱讀這篇文章，但任何數據都無法准確描述我們閱讀後的感受與收獲；再高級的演算法也只是演算法，它雖然可能比我們更了解我們實際的的內容偏好，但無法了解到我們對於內容的追求。
這可能也就是頭條系產品雖然收獲了巨大成功，但也收到了標題黨、低俗化、迴音室效應等指責的原因，下一篇，讓我們來聊聊，信息流產品的面臨的問題與可能的解決方法。