❶ 計算機理論：原碼、反碼、補碼與移碼公式記憶方法（個人總結）
給定一個數，其真值為x，機器字長信余為n，則針對帶符號數：
針對機器字長為n的帶符號數x，原碼與反碼取值范圍一樣，以下整數均為純整數，小數均為純小數：
直接看公式可能不容易記住，所以最好是記實例。針對機器字長為8位(即n=8)的帶符號純整數x，其純整數取值范圍是-127 ~ 127，即127= 128-1=2 7 -1=2 (8-1) - 1=2 (n-1) - 1。純小數的取值范滑歲滾圍是-1 ~ 1，因為原碼與反碼有2個0（即-0、+0）所以正負小數都可以等於0
補碼的取值范圍：
同樣記實例。針對機器字長為8位(即n=8)的帶符號純整數x，其取值范圍是-128~127，即-128 = -2 7 -(2 8-1 ) = -(2 n-1 )，127= 128-1=2 7 -1=2 (8-1) - 1=2 (n-1) - 1。純小數的取值范圍是-1 ~ 1，但補碼只有1個0（即+0），所以負小數小於0，可以等於-1。
移碼的取值范圍：
移碼公式不分正負數。
針對正數（正整數與正小數），原碼、反碼與補碼的表示是一樣的。
針對機器字長為n的負數（負整數與負小數）:
記憶方法：（機器字長n=8）
1、對於原碼負數，符號位取1，即1000 0000。若1000 0000為整數，其值為2 7 =2 n-1 ，若為小數，其值為2 0 ，最後加上|x|即可。
2、對於反碼負數，符合位取1，數值位取反，即1111 1111，若1111 1111為整數，其值為255=2 n -1，若為小數，其值為2 1 -2 -7 =2-2 -(n-1) ，最後加上x即可。
3、對於補碼負數，符合位取1，數值位雀嘩取反，再加1，即1 0000 0000，若1 0000 0000為整數，其值為256=2 n ，若為小數，其值為2，最後加上x即可。
4、對於移碼，其公式與原碼負整數和負小數公式相似，但移碼取x，原碼取|x|。
❷ 二進制的原碼、反碼、補碼、移碼
之前了解一些原碼、反碼、補碼，但是一直有疑問，為什麼會有原碼、反碼、補碼？所以決定研究一下。
計算機中參與運算的數有兩大類：無符號數和有符號數。此篇主要看一下有符號數。在了解原碼、反碼、補碼前需要先了解機器數和真值。
對於有符號數而言，使用「0」表示正，「1」表示負，這種把符號「數字化」的數稱為 機器數 ，也就是一個數在計算機中的二進製表示。
例如：+1100 在機器中表示為 0 1100；-1100 在機器中表示為1 1100
整數的符號位和值用逗號隔開，小數的小數點用點來隔開。
例如：+3轉換成二進制就是00000011，-3就是10000011，這就是機器數。
帶符號位的機器數對應的真正數值就是 真值 。例如：1000 0011的真值是-3，而不是131，它的最高位是符號位。
下面開始說原碼、反碼、補碼。
原碼是機器數中最簡單的一種表示形式，包括符號位和數值位。
原碼： 符號位加上真值的絕對值，即第一位輪陵表示符號位，其餘為表示值。原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式。
整數原碼的定義：
小數原碼的定義為：
原碼的問題：
以正負1來說明問題，先來看1+(-1)的計算過程：
1+(-1)=0，但是用原碼來算結果卻是-2，原碼的加法沒有問題，但是減法卻出現了問題。
為了解決原碼做減法時出現的問題，出現了反碼，我們用其他的方式來表示負數，使減法的問題用加法去解決。
補數的思想：
要了解補碼的思想就要知道「模」、「同餘」、「補數」的概念。
在日常生活中，常會遇到「補數」的概念。計算機組成原理(唐朔飛)中舉了一個時鍾的例子，現在是6點鍾，要到達3點鍾的話該怎麼辦呢？我們可以順時針方向將時針移動9小時，或是逆時針移動3小時，我們都可以到達3點鍾，假設順時針轉為正，逆時針轉為負，則有：
鍾表時針轉一圈能代表12個小時，在數學上稱12為模，寫作mod 12，對於mod 12而言，+9和-3互為補數，3和15是同餘關系，記作3≡15 (mod 12)，3 + 12 = 15.
其實就相當於沒到12點就丟失，從0點重新開始。
將補數的概念用到計算機中，便出現了補碼這種機器數。
補碼 :正數的反碼是其本身，負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變, 其餘各位取反, 最後+1. (即在反碼的基礎上+1)，這里只是便於計算才這樣說。
對於補碼，相當於是模加上真值，就如同上面的6+(-3)，-3就是真值。
整數補碼的定義為：
例如：
當x=+1010時，[x] 補 =0,1010;
當x=-1101時，[x] 補 =2 n+1 + x = 2 5 - 1101 = 100000 - 1101 = 1,0011
小數補碼的猜敏定義為：
小數補碼定義中mod 2的由來：
例如：
當x=+0.0110時，[x] 補 =0.1001;
當x=-0.0110時，[x] 補 =2 + x = 10.0000 - 0.0110 = 1.1010
當x=0時，
[+0.0000] 補 =0.0000;
[-0.0000] 補 =2 + (-0.0000) = 10.0000 - 0.0000 = 0.0000;
顯然[+0] 補 =[-0] 補 =0.0000，即補碼中的「零」只有一種表示形式。
補碼的符號位擴展：
1、補碼的正負小數符號位擴展就是在末尾加0即可，例如：1.1101擴展為1.1101 0000
2、補碼的正數符號位擴展在最高位前面加0即可，例如：0101擴展穗桐枝為0000 0101
3、補碼的負數符號位擴展在最高位前面加1既可以，例如：1010擴展為1111 1010
反碼通常用來作為由原碼求補碼或者由補碼求原碼的中間過渡。
反碼： 正數的反碼是其本身，負數的反碼是在其原碼的基礎上，符號位不變，其餘各個位取反。 這個方法只是利於計算，但是並不代表反碼的真正含義，可以把它忘記
整數反碼的定義為：
小數反碼的定義為：
因為補碼符號位和數值一起編碼，所以很難從補碼上直接判斷出其真值的大小，而用移碼就可以很直觀的看判斷出來。
移碼的定義：
利用移碼的這一特點，當浮點數的階碼用移碼表示時，就能很方便的判斷階碼的大小。
移碼 相當於補碼的符號位取反。
對於補碼來說是存在符號位的，使用移碼就相當於把補碼的負數部分往上移動，使得最小值變為0，而不是負數。
移碼更詳細的用處以後再研究。
寫在最後：