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隨機逼近演算法
發布時間：2023-08-23 14:01:21① 卡爾曼濾波本質是一種濾波方式還有什麼其他方法和卡爾曼濾波一樣的方法
卡爾曼濾波的一個典型實例是從一組有限的，對物體位置的，包含雜訊的觀察序列預測出物體的坐標位置及速度. 在很多工程應用(雷達, 計算機視覺)中都可以找到它的身影. 同時，卡爾曼濾波也是控制理論以及控制系統工程中的一個重要話題.狀態估計是卡爾曼濾波的重要組成部分。一般來說，根據觀測數據對隨機量進行定量推斷就是估計問題，特別是對動態行為的狀態估計，它能實現實時運行狀態的估計和預測功能。比如對飛行器狀態估計。狀態估計對於了解和控制一個系統具有重要意義，所應用的方法屬於統計學中的估計理論。最常用的是最小二乘估計，線性最小方差估計、最小方差估計、遞推最小二乘估計等。其他如風險准則的貝葉斯估計、最大似然估計、隨機逼近等方法也都有應用。
受雜訊干擾的狀態量是個隨機量，不可能測得精確值，但可對它進行一系列觀測，並依據一組觀測值，按某種統計觀點對它進行估計。使估計值盡可能准確地接近真實值，這就是最優估計。真實值與估計值之差稱為估計誤差。若估計值的數學期望與真實值相等，這種估計稱為無偏估計。卡爾曼提出的遞推最優估計理論，採用狀態空間描述法，在演算法採用遞推形式，卡爾曼濾波能處理多維和非平穩的隨機過程。
卡爾曼濾波理論的提出，克服了威納濾波理論的局限性使其在工程上得到了廣泛的應用，尤其在控制、制導、導航、通訊等現代工程方面。
② 遞推估計演算法的概述
遞推估計演算法recursive estimation algorithm
利用時刻t上的參數估計、存儲向量與時刻 t+1上測量的輸入和輸出值u(t+1)和y(t+1)計算新參數值(t+1),再根據(t+1)計算出新參數值(t+2)，直到獲得滿意的參數值為止。這種演算法的每一步計算量都比較小，能夠使用小型計算機進行離線或在線參數估計，可以估計時變參數，也可以實時估計適應控制器的參數（見適應控制系統）。20世紀60年代，遞推估計演算法得到迅速發展，到了70年代產生了許多不同的方法，例如，有離線方法的各種變形、卡爾曼濾波法、隨機逼近方法和模型參考適應參數遞推估計法等。
遞推估計演算法的各種方法可以用一個統一的公式來描述：
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