演算法歌訣

1. 珠算的口訣是

珠算的口訣：

直加滿五加進十加破五進十加

加一：一上一，一下五去四，一去九進一

加二：二上二，二下五去三，二去八進一

加三：三上三，三下五去二，三去七進一

加四：四上四，四下五去一，四去六進一

加五：五上五，五去五進一

加六：六上六，六去四進一，六上一去五進一

加七：七上七，七去三進一，七上二去五進一

加八：八上八，八去二進一，八上三去五進一

加九：九上九，九去一進一，九上四去五進一

(1)演算法歌訣擴展閱讀

優點：「珠心算」能夠改變學習態度，增加孩子的專注力。 在學習珠心算時，往往需要獨立專注的思維，這就在無形中培養了孩子的注意力和記憶力。

弊端：「珠心算」與小學數學有沖突，不練習容易致混淆「小學學習的數學是從低位到高位的運算方式，而珠心算卻恰好與小學教學相反，先計算高位，再算低位，這種相悖的計算方式可能對孩子的學習造成影響。孩子學過珠心算後，只會機械地運用形象思維來運算，養成了相對比較單一、被動的學習方式。

2. 速算方法與技巧口訣

速算方法與技巧口訣如下：

1、個位數都是「1」的數相乘

速算口訣：頭乘頭，頭加頭，尾是1(頭加頭如果超過10要進位)

2、十幾乘十幾

速算口訣：頭是1，尾加尾，尾乘尾(超過10要進位)！

3、頭相同，尾互補(尾數相加為10)

速算口訣：頭乘頭加1，尾乘尾佔2位！

4、頭互補，尾相同

速算口訣：頭乘頭加尾，尾乘尾佔2位！

5、11乘任意數

速算口訣：首尾都不動，相加放兩頭！

運演算法則

1、整數加法計演算法則

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

2、整數減法計演算法則

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合並在一起，再減。

3、整數乘法計演算法則

先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。

3. 加減法心口算的口訣

一、20以內加減法的口算 1、加法 20以內進位加法思維訓練的方法很多：點數法、接數法、湊十法，口決法，推導法、減補法等。 其中減補法： 兩個可以湊成10的數是互為補數，1和9，2和8，3和7等。都是互為補數。 方法是：用第一個加數減去第二個加數的補數，再加上10 。比如：9+4=13 思考方法：第二個加數的補數是6；第一個加數9減去4的補數6得3；3加上10，得13。 即 9+4 = 9 - 6+10 = 3+10 = 13 2、減法 20以內退位減法是以20以內加法為基礎的，方法有：想加法計算減法、破十法、分解減法後連減法、記小數數到大數、推導法、加補法等。 重點介紹加補法： 方法是：用被減數個位上的數加上減數的補數，同時去掉十位上的「1」，比如：13 - 4 = 9 思維方法：被減數個位上的3不夠減；減數4的補數是6；6加上被減數個位上的3，得9，同時去掉十位上的「1」。 二、兩位數加減法口算： 兩位數加減法這里重點介紹減補法和加補法，首先我們規定：兩個和為100的數互為百補數。 1、加法 兩位數加法有四種現象，即個位、十位都不進位的；個位進位十位不進位的；十位進位個位不進位的；個位十位都進位的。 (1)個位十位都不進位的兩位數加法，用數的組成法直接相加。例：34 + 52 = 30 + 50 + 4 + 2 = 86 (2)個位進位十位不進位的兩位數加法， 思維方法是： 一個加數十位上的數字加上另一個加數十位上的數字再加「1」，得十位上的數字，個位用一個加數個位上的數字減去另一個加數個位上數字的百補數，得個位上的數字。 例：36+ 47 = 83 口算過程：十位上的數字是3 + 4 + 1=8 個位上的數字是6 - 3（3是7的十補數）=3 或 7 - 4（4是6的十補數）=3 所以：36+47十位數字是8，個位數字是3，等於83。 （3）十位進位個位不進位的兩位數加法，思維方法是：首先確定「百」位數字是「1」，然後用一個加數十位上的數字減去另一個加數十位上數字的十補數，得十位上的數字，個位上的數用數的組成法直接相加。 例：83 + 64 = 147 口算過程：百位是「1」. 十位數字是 8 - 4 = 4 或 6 - 2 = 4. 個位是 3 +4 = 7. 所以：83 + 64百位數字是1，十位數字是4，個位數字是7，等於147 （4）個位十位都進位的兩位數加法，思維方法是：首先確定百位數字是「1」，然後用一個加數減去另一個加數的百補數，得十位和個位上的數字。 例：86 + 59= 145 口算過程：百位是「1」. 十位和個位上的數字用 86 - 41（59的百補數）=45 或 59 - 14（86的百補數） =45. 所以：86+59百位是1，十位和個位是45，等於145.2 退位減法 兩位數減法我們重點探討退位減法。 （1）兩位數減兩位數， 思維方法是：首先用被減數十位數字減去減數十位數字再減「1」，是差的十位數字，然後用被減數個位數字加上減數個位數字的十補數，是差的個位數字。 例：83 - 26 = 57 口算過程：十位數字是 8 - 2 -1 = 5 個位數字是 3+4（4是6的十補數）=7 所以 83-26十位數字是5，個位數字是7，等於57. （2）被減數是一百幾十的退位減法，思維方法是：首先確定百位是1-1=0 即這個數的差是幾十幾，然後用被減數十位和個位的數字加上減數十位和個位數字的百補數，就是差。例132 - 67 = 65 口算過程：32+33（33是67的百補數）=65.

4. 珠算口訣表順口溜是什麼

珠算口訣表順口溜是：

1、珠算加法口訣表

加1：一上一，一下五去四，一去九進一。

加2：二上二，二下五去三，二去八進一。

加3：三上三，三下五去二，三去七進一。

加4：四上四，四下五去一，四去六進一。

加5：五上五，五去五進一。

加6：六上六，六去四進一，六上一去五進一。

加7：七上七，七去三進一，七上二去五進一。

加8：八上八，八去二進一，八上三去五進一。

加9：九上九，九去一進一，九去四去五進一。

2、珠算除法口訣表

一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九。

二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五。

三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二。

四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二。

五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八。

六歸（用6除）：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二。

七歸（用7除）：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四。

八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六。

九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八。

珠算四則運算皆用一套口訣指導撥珠完成。加減法，明代稱「上法」和「退法」，其口訣為珠算所特有，最早見於吳敬《九章演算法比類大全》（1450）。乘法所用的「九九」口訣，起源甚早，春秋戰國時已在籌算中應用。北宋科學家沈括在其《夢溪筆談》卷十八中介紹「增成法」時說：「唯增成一法稍異，其術都不用乘除，但補虧就盈而已。

假如欲九除者增一便是，八除者增二便是，但一位一因之」。「九除者增一」，後來變為「九一下加一」，「八除者增二」後來變為「八一下加二」等口訣。可見「增成法」就是「歸除法」的前身。楊輝在《乘除通變算寶》中，敘述了「九歸」，他在當時流傳的四句「古括」上，添注了新的口訣三十二句，與現今口訣接近。

元代朱世傑的《算學啟蒙》（1299，卷上）載有九歸口訣三十六句，和現今通行的口訣大致相同。14世紀中丁巨撰演算法八卷（1355），內有「撞歸口訣」。總之，歸除口訣的全部完成在元代。有了四則口訣，珠算的演算法就形成了一個體系，長期沿用了下來。

中國珠算，從明代以來，極為盛行，先後傳到日本、朝鮮、東南亞各國，後在美洲也漸流行。由於算盤不但是一種極簡便的計算工具，而且具有獨特的教育職能，所以仍盛行不衰。

5. 手指心算口訣表順口溜

手指心算口訣表順口溜

手指心算口訣表順口溜，兒童在小學的時候就要學習加減乘除運算了，中國的小孩在這一方面有自己的心得，因為我們有心算口算珠心算，下面來看看手指心算口訣表順口溜吧。

手指心算口訣表順口溜1

心算口訣表順口溜有：

1、心算加法口訣表順口溜：不進位的加，進位的加，直加，滿五加，進十加，破五進十加。

2、心算減法口訣表順口溜：不退位的減，退位的.減，直減，破五減，退位減，退十補五的減。

3、除法退商口訣表順口溜：無除退—下還一，無除退—下還二，無除退—下還三，無除退—下還四，無除退一下還五，無除退—下還六，無除退—下還七，無除退—下還八，無除退—下還九。

4、除法商九口訣表順口溜：見一無除作九—，見二無除作九二，見三無除作九三，見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九。

珠心算加法口訣表：

一上一、二上二、三上三、四上四、五上五、六上六、七上七、八上八、九上九；二下五去三、三下五去二、四下五去一。

一去九進一、二去八進一、三去七進一、四去六進一、五去五進一、六去四進一、七去三進一、八去二進一、九去一進一。

珠心算減法口訣表：

一下一、二下二、三下三、四下四、五下五、六下六、七下七、八下八、九下九；一上四去五、二上三去五、三上二去五、四上一去五；一退一還九、二退一還八、三退一還七、四退一還六、五退一還五、六退一還四、八退一還二、九退一還一。

手指心算口訣表順口溜2

心算加法口訣表順口溜：不進位的加，進位的加，直加，滿五加，進十加，破五進十加。

1、不退位的減，直接減。

2、珠心算除法九歸口訣，逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九。珠心算除法退商口訣，無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九。

3、進十加，兩數相加的和滿10或大於10時，本檔的上、下珠不夠用，就在本檔撥去加數的補數，在左檔撥1。這種方法叫做進10的加。

擴展：有時候，一句簡單的口訣或是順口溜，能幫助孩子更加生動形象地的記憶數學中的定理和公式。100以內的加法和減法（筆算），筆算加法要注意， 相同數位要對齊；

先從個位來加起， 個位要是滿了10， 就向十位進上一。 退位減法要牢記， 先從個位來減起； 哪位不夠前位退， 本位加十莫忘記； 如果隔位退了1， 0變十來最好記。

珠心算除法商九口訣：

見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九。

如何學習珠心算

1、必須熟練掌握珠心算的撥珠方法，撥珠方法的正確與否，會直接影響到珠心算的運算速度和正確率。

2、要經常練習，熟練掌握基本的算理演算法。

手指心算口訣表順口溜3

雙手握拳，掌心向內，兩拳間隔不要太開，胳膊抬平，出指時從右手的食指開始，食指伸出代表1；中指伸出代表2；無名指伸出代表3；小指伸出代表4；四個手指收回伸出大拇指代表5；當數到9時，

把伸出的五個指頭收回，伸出左手的食指代表10；那麼11呢？左手伸出的食指不動，右手的食指再次伸出，依次往下至19；

再收回右手的五各指頭，伸出左手的中指就是20了，就這樣數到49時，收回右手和左手伸出的指頭，伸出左手的大拇指代表 50，以次類推至100

初級：100 以內加減

准備：教師在帶讀以下口訣並做相關手指游戲前，需發出口令「清零」，幼兒馬上雙手擊掌，然後緊握雙拳在胸前，聚精會神做好准備。（注意：手心朝里，兩拳間隔距離以方便雙手出指為准，既不要太近，也不要太遠。）

一、手指定位口訣

我有一雙手，代表九十九；左手定十位，九十我會數；右手定個位，從一數到九；加減很方便，計算不用愁。

二、手指定數口訣

食指伸開「l」，中指伸開「2」；

無名指為「3」，小指伸開「4」；

四指一握伸拇指，拇指是「5」要記住；

再伸食指到小指，「6」「7」「8」「9」排成數。

三、右手出指練習口訣

一馬當先，二虎相爭，三言兩語，四海為家，五穀豐登，

六畜興旺，七上八下，八仙過海，九牛一毛，十萬火急。

一言九鼎，二龍戲珠，三足鼎立，四面楚歌，五穀豐登，

六神無主，七上八下，八面玲瓏，九牛一毛，十全十美。

（註：念到「十萬火急」或「十全十美」時，右手握拳，左手出「1」，代表進位。）

四、左手出指練習口訣

一十，二十，三十，四十；五十，

六十，七十，八十，九十，一百。

（註：念到「一百」時，雙手擊掌，然後緊握雙拳在胸前。）

五、雙手出數練習

15、23、46、99、58、73、61 ……

（註：根據各年齡段幼兒認知水平，選擇出數的大小。）

六、加法練習

注意：在做加法練習時，比如「3+5」，右手先出「3」，「+5」的過程是：嘴裡念「加 1」，出小拇指；嘴裡念「加 2」，四指一提伸大拇指（注意在出指的過程中大拇指只代表「1」，只有在定數的時候，大拇指才當成「5」）；

嘴裡念「加 3」，出食指；嘴裡念「加 4」，出中指；嘴裡念「加 5」，出無名指。此時開始定數，右手手指只有小拇指未打開，結果即為「8」。

6. 算盤加減乘除的口訣

加法：1+2+3+4+5+6+7+8+9 一上一（算盤個位下排的算珠往上撥1粒） 二上二（算盤個位下排的算珠往上撥2粒） 三下五去二（算盤個位上排的算珠往下撥1粒,下排的算珠往下撥2粒） 四去六進一（撥去個位的算珠,算盤上十位的下排算珠往上撥1粒） 五上五（算盤個位上排的算珠往下撥1粒） 六上一去五進一（算盤個位下排的算珠往上撥1粒,上排的算珠撥去,算盤十位的下排算珠往上撥1粒） 七上七（算盤個位上排的算珠往下撥1粒,下排的算珠往上撥2粒） 八去二進一（算盤個位下排的算珠往下撥2粒,算盤十位的下排算珠往上撥1粒） 九去一進一（算盤個位下排的算珠往下撥1粒,算盤十位的下排算珠往上撥1粒） 算盤上面一排的算珠,1粒代表5,下面一排的算珠1粒代表1. 檢舉 回答人的補充 2010-02-22 12:56 加法口訣表不進位的加進位的加 直加滿五加進十加破五進十加 加一：一上一,一下五去四,一去九進一 加二：二上二,二下五去三,二去八進一 加三：三上三,三下五去二,三去七進一 加四：四上四,四下五去一,四去六進一 加五：五上五,五去五進一 加六：六上六,六去四進一,六上一去五進一 加七：七上七,七去三進一,七上二去五進一 加八：八上八,八去二進一,八上三去五進一 加九：九上九,九去一進一,九上四去五進一 [編輯本段]減法口訣表不退位的減退位的減 直減破五減退位減退十補五的減 減一：一下一,一上四去五,一退一還九 減二：二下二,二上三去五,二退一還八 減三：三下三,三上二去五,三退一還七 減四：四下四,四上一去五,四退一還六 減五：五下五,五退一還五 減六：六下六,六退一還四,六退一還五去一 減七：七下七,七退一還三,七退一還五去二 減八：八下八,八退一還二,八退一還五去三 減九：九下九,九退一還一,九退一還五去四 [編輯本段]乘法「九九」口訣在春秋戰國時已在籌算中得到應用； 歸除口訣,首見楊輝《乘除通變算寶》［1274］, 朱世傑《算學啟蒙》［1299］所載九歸口訣已與現代基本相同. 有了四則口訣,珠算的演算法就形成一個體系,長期沿用下來. 三、大九九口訣表 一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09 二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18 三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27 四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36 五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45 六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54 七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63 八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72 九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81 [編輯本段]珠算除法珠算除法有歸除法和商除法兩種. 歸除法用口訣進行計算,有九歸口訣,退商口訣和商九口訣. 九歸口訣共61句： 一歸（用1除）：逢一進一,逢二進二,逢三進三,逢四進四,逢五進五,逢六進六,逢七進七,逢八進八,逢九進九. 二歸（用2除）：逢二進一,逢四進二,逢六進三,逢八進四,二一添作五. 三歸（用3除）：逢三進一,逢六進二,逢九進三,三一三餘一,三二六餘二. 四歸（用4除）：逢四進一,逢八進二,四二添作五,四一二餘二,四三七餘二. 五歸（用5除）：逢五進一,五一倍作二,五二倍作四,五三倍作六,五四倍作八. 六歸（用6除）：逢六進一,逢十二進二,六三添作五,六一下加四,六二三餘二,六四六餘四,六五八餘二. 七歸（用7除）：逢七進一,逢十四進二,七一下加三,七二下加六,七三四餘二,七四五餘五,七五七餘一,七六八餘四. 八歸（用8除）：逢八進一,八四添作五,八一下加二,八二下加四,八三下加六,八五六餘二,八六七餘四,八七八餘六. 九歸（用9除）：逢九進一,九一下加一,九二下加二,九三下加三,九四下加四,九五下加五,九六下加六,九七下加七,九八下加八. 朱世傑《算學啟蒙》(1299)卷上「歸除歌訣」... 一歸如一進見一進成十 二一添作五逢二進成十四進二十六進三十八進四十 三一三十一三二六十二逢三進成十六進二十九進三十 四一二十二四二添作五四三七十二逢四進成十八進二十 五歸添一倍逢五進成十 六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進成十 七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進成十 八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進成十 九歸隨身下逢九進成十 南宋數學家楊輝在他的「日用演算法」（1262年）中編造了斤價求兩價的歌訣 元朝偉大數學家朱世傑的「算學啟蒙」（1299年）書中,更被推進成下列的十五句： 一求,隔位六二五；(1/16＝0.0625) 二求,退位一二五；(2/16＝0.125) 三求,一八七五記；(3/16＝0.1875) 四求,改曰二十五；(4/16＝0.25) 五求,三一二五是；(5/16＝0.3125) 六求,兩價三七五；(6/16＝0.375) 七求,四三七五置；(7/16＝0.4375) 八求,轉身變作五；(8/16＝0.5) 九求,五六二五；(9/16＝0.5625) 十求,六二五；(10/16＝0.625) 11求,六八七五；(11/16＝0.6875) 12求,七五；(12/16＝0.75) 13求,八一二五；(13/16＝0.8125) 14求,八七五；(14/16＝0.875) 15求,九三七五；(15/16＝0.9375) 退商口訣共9句： 無除退一下還一,無除退一下還二,無除退一下還三, 無除退一下還四,無除退一下還五,無除退一下還六, 無除退一下還七,無除退一下還八,無除退一下還九, 商九（又叫撞歸,是除以以9開頭的數,商用大了,退商的時候用的）口訣共9句： 見一無除作九一,見二無除作九二,見三無除作九三, 見四無除作九四,見五無除作九五,見六無除作九六, 見七無除作九七,見八無除作九八,見九無除作九九. 除數是一位數的除法叫「單歸」；除數是兩位或兩位以上的除法叫「歸除」,除數的首位叫「歸」,以下各位叫「除」.如,除數是534的歸除,叫「五歸三四除」.即用五歸口訣求商後,再用34除. [編輯本段]珠算乘方和開方珠算乘方可以直接乘,也可以根據公式,高次方若冪是質素,就只有直接乘,若可以分解因式,則可分解因式再來算. 珠算開平方,一般有半九九開平方法,積差開平方法,公式開平方法,增乘開平方法. 開三次方,有三倍根開立方法,過大商開立方法. 開五次方,有多種,常見的有增乘開五次方. 開高次方一般很少在珠算上用. [編輯本段]珠算常用術語空檔：某一檔的上、下都離梁的時候,叫做空檔.空檔表示這一檔沒有記數,或者表示0. 空盤：算盤的各檔都是空檔是,表示全盤沒有記數,叫做空盤. 內珠：靠梁記數的算珠,叫做內珠. 外珠：離梁不記數的算珠,叫做外珠. 撥上：是指將下珠撥靠梁. 撥下：是指將上珠撥靠梁. 撥去：是指將上珠或下珠撥離梁. 本檔：是指正要撥珠記數的這一檔. 前檔：是指本檔的前一檔,也叫左一檔（位）. 後檔：是指本檔的後一檔,也叫右一檔（位）. 漂珠：撥珠時用力過輕,不靠梁不著框,浮漂在檔中間的算珠. 帶珠：撥珠時,把本檔或鄰檔不應撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠. 實珠：靠梁表示正數的算珠. 虛珠：也叫負珠,是指算珠撥到既不靠梁又不靠框,表示負數的懸珠. 置數：也教布數,按照計算的要求,把數字撥入算盤,為計算作準備. 檔位：也叫檔次,是指檔的位次. 錯檔：也叫錯位,是指運算過程中未將算珠撥入應撥的檔位. 隔檔：也叫隔位,是指本數位左右空一檔的第二檔（位）.入隔位乘法中兩數相乘,積的個位打在被乘數的右兩位上；隔位除法中隔位商幾,指的是被除數首位的左兩位. 進位：是指本檔加上一個數後,大於或等於10,須向前位加1,叫做進位. 退位：是指在本檔減去一個數時本檔不夠,許向前面一位減1,叫做退位. 首位：也叫最高位,是指一個多位數的第一個非零數字為首位.如3284中的3,0.0726中的7. 末位：也叫最低位,是指一個多位數的最後一個數字.如3275中的5,一二○中的0,481.29 中的9. 次位：實質一個多位數的第二個數字.入3865中的8,0.4178中的1. 實數：古算書中通稱被乘數和被除數為實數,簡稱實. 法數：古算書中通稱乘數和除數為法數,簡稱法. 乘加：是指被乘數每位乘以乘數各位,在算盤上一邊乘一邊加積數. 乘減：也叫減積,是指每位商數同除數相乘,乘積在被除數里減去. 除首：是指除數的最高位數. 積首：是指積數的首位數. 商首：是指商數的首位數. 估商：在除法中,需求得每一個商數,就要用心算,估出被除數是除數的幾倍,這種心算過程叫做估商. 試商：也叫初商,是指在估商時初步求得偏大或偏小的商數,叫做試商. 置商：也叫立商,是指把試商撥入算盤. 調商：置商後,經乘減證明,試商不正確,需要調整初商. 確商：置商後,經乘減證明,試商不大也不小. 除盡：是指被除數除以除數,除到某一位,剛好無余數,叫做除盡. 除不盡：是指整除出現無窮循環或不循環小數時,不能除盡的除算.如：1÷3＝0.333……；1÷7＝0.142857142857……. 余數：不能整除的除法,在商數求到各位或預定的某數位時,被除數中減剩的數叫做余數.在運算過程中,往往被除數郊區每次商與除數的乘積都有剩餘的數,通常也叫做余數. 退商：初商過大,把它改小叫「退商」. 補商：初商過小,把它改大叫「補商」. 假商：在除法運算中,為了計算便捷,先確立一個商,再經過調整取得確商.先確立的商,叫做假商. 清盤：撥去各檔靠梁的算珠,使全盤成為空盤,叫做清盤. 全盤練習：算盤所有檔上,或大部分檔上作撥珠練習,以及按基本運演算法則進行全面練習,叫做全盤練習.

7. 珠算的演算法口訣

珠算四則運算皆用一套口訣指導撥珠完成。加減法，明代稱「上法」和「退法」，其口訣為珠算所特有，最早見於吳敬《九章演算法比類大全》(1450)。乘法所用的「九九」口訣，起源甚早，春秋戰國時已在籌算中應用。北宋科學家沈括在其《夢溪筆談》卷十八中介紹「增成法」時說:「唯增成一法稍異，其術都不用乘除，但補虧就盈而已。假如欲九除者增一便是，八除者增二便是，但一位一因之」。「九除者增一」，後來變為「九一下加一」，「八除者增二」後來變為「八一下加二」等口訣。可見「增成法」就是「歸除法」的前身。楊輝在《乘除通變算寶》中，敘述了「九歸」，他在當時流傳的四句「古括」上，添注了新的口訣三十二句，與現今口訣接近。元代朱世傑的《算學啟蒙》(1299，卷上)載有九歸口訣三十六句，和現今通行的口訣大致相同。14世紀中丁巨撰演算法八卷(1355)，內有「撞歸口訣」。總之，歸除口訣的全部完成在元代。有了四則口訣，珠算的演算法就形成了一個體系，長期沿用了下來。