❶ 編碼理論的編碼理論
研究信息傳輸過程中信號編碼規律的數學理論。編碼理論與資訊理論、數理統計、概率論、隨機過程、線性代數、近世代數、數論、有限幾何和組合分析等學科有密切關系，已成為應用數學的一個分支。編碼是指為了達到某種目的而對信號進行的一種變換。其逆變換稱為解碼或解碼。 根據編碼的目的不同，編碼理論有三個分支：
①信源編碼。對信源輸出的信號進行變換，包括連續信號的離散化，即將模擬信號通過采樣和量化變成數字信號，以及對數據進行壓縮，提高數字信號傳輸的有效性而進行的編碼。
②信道編碼。對信源編碼器輸出的信號進行再變換，包括區分通路、適應信道條件和提高通信可靠性而進行的編碼。
③保密編碼。對信道編碼器輸出的信號進行再變換，即為了使信息在傳輸過程中不易被人竊取而進行的編碼。編碼理論在數字化遙測遙控系統、電氣通信、數字通信、圖像通信、衛星通信、深空通信、計算技術、數據處理、圖像處理、自動控制、人工智慧和模式識別等方面都有廣泛的應用。 前向糾錯（英語：Forward error correction,縮寫FEC）是一種在單向通信系統中控制傳輸錯誤的技術，通過連同數據發送額外的信息進行錯誤恢復，以降低誤碼率（bit error rate,BER）。FEC又分為帶內FEC和帶外FEC。FEC的處理往往發生在早期階段處理後的數字信號是第一次收到。也就是說，糾錯電路往往是不可分區的一部分的模擬到數字的轉換過程中，還涉及數字調制解調，或線路編碼和解碼。
FEC是通過添加冗餘信息的傳輸採用預先確定的演算法。1949年漢明（Hamming）提出了可糾正單個隨機差錯的漢明碼。1960年Hoopueghem,Bose和Chaudhum發明了BCH碼，Reed與Solomon又提出 ReedSolomon（RS）編碼，糾錯能力很強，後來稱之為里德-所羅門誤碼校正編碼（The reed-solomon error correction code,即後來的附加的前向糾錯）。ITU-T G.975/G.709規定了「帶外FEC」是在SDH層下面增加一FEC層，專門處理FEC的問題。帶外FEC編碼冗餘度大，糾錯能力較強。FEC有別於ARQ，發現錯誤無須通知發送方重發。一旦系統丟失了原始的數據包，FEC機制可以以冗餘數據包加以補入。例如有一數據包為「10」，分成二個數據包，分別為「1」和「0」，有一冗餘數據包「0」，收到任意兩個數據包就能組裝出原始的包。但這些冗餘數據包也會產生額外負擔。 1843年美國著名畫家S.F.B.莫爾斯精心設計出莫爾斯碼，廣泛應用在電報通信中。莫爾斯碼使用三種不同的符號：點、劃和間隔，可看作是順序三進制碼。根據編碼理論可以證明，莫爾斯碼與理論上可達到的極限只差15%。但是直到20世紀30～40年代才開始形成編碼理論。1928年美國電信工程師H.奈奎斯特提出著名的采樣定理，為連續信號離散化奠定了基礎。1948年美國應用數學家C.E.香農在《通信中的數學理論》一文中提出信息熵的概念，為信源編碼奠定了理論基礎。1949年香農在《有雜訊時的通信》一文中提出了信道容量的概念和信道編碼定理，為信道編碼奠定了理論基礎。無噪信道編碼定理（又稱香農第一定理）指出，碼字的平均長度只能大於或等於信源的熵。有噪信道編碼定理（又稱香農第二定理）則是編碼存在定理。（見香農三大定理）它指出只要信息傳輸速率小於信道容量，就存在一類編碼，使信息傳輸的錯誤概率可以任意小。隨著計算技術和數字通信的發展，糾錯編碼和密碼學得到迅速的發展。
在信源編碼方面
1951年香農證明，當信源輸出有冗餘的消息時可通過編碼改變信源的輸出，使信息傳輸速率接近信道容量。1948年香農就提出能使信源與信道匹配的香農編碼。1949年美國麻省理工學院的R.M.費諾提出費諾編碼。1951年美國電信工程師D.A.哈夫曼提出更有效的哈夫曼編碼。此後又出現了傳真編碼、圖像編碼和話音編碼，對數據壓縮進行了深入的研究，解決了數字通信中提出的許多實際問題。
在糾錯編碼方面
1948年香農就提出一位糾錯碼(碼字長=7，信息碼元數=4)。1949年出現三位糾錯的格雷碼(碼字長=23，信息碼元數=12)。1950年美國數學家理查德·衛斯里·漢明發表論文《檢錯碼和糾錯碼》，提出著名的漢明碼，對糾錯編碼產生了重要的影響。1955年出現卷積碼。卷積碼至今仍有很廣泛的應用。1957年引入循環碼。循環碼構造簡單，便於應用代數理論進行設計，也容易實現。1959年出現能糾正突發錯誤的哈格伯爾格碼和費爾碼。1959年美國的R.C.博斯和D.K.雷·喬達利與法國的A.奧昆岡幾乎同時獨立地發表一種著名的循環碼，後來稱為BCH碼(即Bose-Chaudhuri-Hocquenghem碼)。1965年提出序貫解碼，序貫解碼已用於空間通信。1967年A.J.維特比提出最大似然卷積解碼，稱為維特比解碼。1978年出現矢量編碼法。矢量編碼法是一種高效率的編碼技術。1980年用數論方法實現里德－所羅門碼（Reed-Solomon碼），簡稱RS碼。它實際上是多進制的BCH碼。這種糾錯編碼技術能使編碼器集成電路的元件數減少一個數量級。它已在衛星通信中得到了廣泛的應用。RS碼和卷積碼結合而構造的級連碼，可用於深空通信。
在密碼學方面
1949年香農發表《保密系統的通信理論》，通常它被認為是密碼學的先驅性著作。1976年狄菲和赫爾曼首次提出公開密鑰密碼體制，為密碼學的研究開辟了新的方向。超大規模集成電路和高速計算機的應用,，促進了保密編碼理論的發展，同時也給保密通信的安全性帶來很大的威脅。70年代以來把計算復雜性理論引入密碼學，出現了所謂P類、NP類和NP完全類問題。演算法的復雜性函數呈指數型增長，因此密鑰空間擴大，使密碼的分析和搜索麵臨嚴重的挑戰。密碼學開始向縱深方向發展。
❷ 光碟損壞了讀不出來有沒有辦法修復光碟
一、光碟清洗法1、清潔光碟。即使光碟沒有被劃傷或磨損，灰塵、油污及其他的表面污物也會使它不能正確播放。因此，清潔光碟總是第一個步驟。2、用溫水擦拭損壞的光碟以去除灰塵。3、如果光碟上有頑固的污垢或油脂，在清洗的時候用手指輕輕揉搓，同時使用溫和的洗滌劑、液體肥皂，並加入水或擦洗酒精進行擦洗。擦拭光碟時，從光碟中心開始向邊緣直著擦，以防止進一步劃傷。當用擦洗酒精清潔光碟時，推薦你用棉簽蘸著酒精進行清潔，因為棉簽上的棉花是清潔光碟的推薦用品。4、把光碟上的水甩掉，然後讓光碟風干（不要用毛巾或布擦乾，也不要曬干）。5、嘗試播放光碟。良好的清潔總是需要的。但清洗後問題可能仍然存在，如果是這樣，可以嘗試用其他播放機播放這個光碟。有些播放機能更好地處理光碟上的劃傷，電腦光碟機和汽車音響往往就是最好的。6、刻錄新盤。如果光碟可以在一個播放機中播放但是其他的不行，可以試試刻錄新的光碟。你的光碟刻錄機也許能夠很好地讀取這個光碟以刻錄一個完美的新拷貝。即使光碟在電腦上已經不能完整地播放了，你也可以試試這個辦法。二、劃傷識別法定位劃傷。如果你能找到哪兒有劃痕，那麼直接查看光碟是很容易的方法。目視檢查光碟的播放表面是否有劃傷或磨損。1、垂直於光碟旋轉方向的劃痕--即那些大致是中心到邊緣這個方向的劃痕，可能根本不會影響光碟的播放，而且一般來說總是比那些大致與旋轉方向相同的劃痕損害要小。後者會帶來連續數據位的丟失，這可能使Reed-Solomon糾錯演算法很難去猜測丟失的數據是什麼。2、如果有幾個劃痕，但播放光碟時只跳過了一個或兩個地方，這時你可以根據跳過的曲目大致判斷有損害的劃痕的位置。第一首曲目在光碟的中心附近，然後隨著曲目的播放逐漸向邊緣擴展。3、確認光碟確實劃傷了。如果光碟沒有明顯的劃痕，問題可能出在其它地方。比如光碟表面的污垢或是光碟播放機故障。三、箔劃傷修復法1、要確定光碟的箔是否被劃傷，可以把光碟放在明亮的燈光下，閃亮的一面朝上。把整個盤面都看看，是否有哪個區域看起來像是箔缺失了。再看看箔上是否有小孔。箔上有孔的光碟一般都修不好，即使專業人士也沒辦法。2、把光碟翻過來正面朝上，用白板筆在箔上有劃傷的區域作上標記。3、剪兩個小膠帶條，然後將其貼在剛才標記區域的上面。再播放這個光碟，可能聲音會有點大，但是小箔片缺損有7成以上的可能被修復了。四、進行數據恢復1、進行數據恢復。很多刻錄程序可以設置為遇到「錯誤」繼續讀盤（「錯誤」可能是由於劃傷導致某部分數據不能夠讀取）。如果程序讀盤時有部分讀不出來，它會用隨機數據填充這些部分。它也會嘗試用很慢的速度多次讀取損壞的這部分，看能不能讀出來。2、在Windows下，Nero可以做這些事情，而Linux下Ddrescue也可以。這樣通常可以修復損壞的光碟，對音頻光碟（其精度不是太重要）尤其有效。
❸ DM碼是什麼
DM碼就是Data Matrix 碼
Data Matrix原名Data code，由美國國際資料公司(International Data Matrix, 簡稱ID Matrix)於1989年發明。Data Matrix又可分為ECC000-140與ECC200兩種類型，ECC000-140具有多種不同等級的錯誤糾正功能，而ECC200則透過Reed-Solomon演演算法產生多項式計算出錯誤糾正碼，其尺寸可以依需求印成不同大小，但採用的錯誤糾正碼應與尺寸配合，由於其演演算法較為容易，且尺寸較有彈性，故一般以ECC200較為普遍。
二、特點
Data Matrix二維條碼的外觀是一個由許多小方格所組成的正方形或長方形符號，其資訊的儲存是以淺色與深色方格的排列組合，以二位元碼(Binary-code)方式來編碼，故電腦可直接讀取其資料內容，而不需要如傳統一維條碼的符號對映表(Character Look-up Table)。深色代表「1」，淺色代表「0」，再利用成串(String)的淺色與深色方格來描述特殊的字元資訊，這些字串再列成一個完成的矩陣式碼，形成Data Matrix二維條碼碼，再以不同的印表機印在不同材質表面上。由於Data Matrix二維條碼只需要讀取資料的20%即可精確辨讀，因此很適合應用在條碼容易受損的場所，例如印在暴露於高熱、化學清潔劑、機械剝蝕等特殊環境的零件上。 Data Matrix二維條碼的尺寸可任意調整，最大可到14平方英寸，最小可到0.0002平方英寸，這個尺寸也是目前一維與二維條碼中最小的。另一方面，大多數的條碼的大小與編入的資料量有絕對的關系，但是Data Matrix二維條碼的尺寸與其編入的資料量卻是相互獨立的，因此它的尺寸比較有彈性。此外Data Matrix二維條碼碼還具有以下特性： 1.可編碼字元集包括全部的ASCII字元及擴充ASCII字元，共256個字元。 2.條碼大小(不包括空白區)：10×10 ~ 144×144 3.資料容量：2235個文數字資料，1556個8位元資料，3116個數字資料。 4.錯誤糾正：透過Reed-Solomon演演算法產生多項式計算獲得錯誤糾正碼。不同尺寸宜採用不同數量的錯誤糾正碼。
三、定點陣圖形
定點陣圖形是資料區域的一個周界，為一個模組寬度。其中兩條鄰邊為暗實線，主要用於限定物理尺寸；定位和符號失真。另兩條鄰邊由交替的深色和淺色模組組成，主要用於限定符號的單元結構，但也能幫助確定物理尺寸及失真。
三、符號尺寸
ECC000-140符號有奇數行與奇數列。符號外觀為一方形矩陣，尺寸從9×9至49×49，不包括空白區。這些符號可透過右上角深色方格識別出來。 ECC200符號有偶數行與偶數列。有些符號是正方形，尺寸從10×10至144×144，不包括空白區。有些是長方形，尺寸從8×18至16×48，不包括空白區。所有的ECC200符號都可以透過右上角淺色方格識別出來。
