三種優化演算法的區別

㈠ 優化演算法總結

本文介紹一下機器學習和深度學習中常用的優化演算法和優化器以及一些其他我知道的優化演算法,部分演算法我也沒有搞懂,就先記錄下來以後慢慢研究吧.*_*.

1.梯度下降演算法(Gradient Descent)

梯度下降法可以參考我另一篇文章 機器學習-線性回歸 里的講解,這里就不在重復敘述.這里需要強調一下,深度學習里常用的SGD,翻譯過來是隨機梯度下降,但是實質是mini-batch梯度下降(mini-batch-gd),或者說是兩者的結合更准確一些.

SGD的優點是,演算法簡單,計算量小,在函數為凸函數時可以找到全局最優解.所以是最常用的優化演算法.缺點是如果函數不是凸函數的話,很容易進入到局部最優解而無法跳出來.同時SGD在選擇學習率上也是比較困難的.

2.牛頓法

牛頓法和擬牛頓法都是求解無約束最優化問題的常用方法,其中牛頓法是迭代演算法,每一步需要求解目標函數的海森矩陣的逆矩陣,計算比較復雜.

牛頓法在求解方程根的思想:在二維情況下,迭代的尋找某一點x,尋找方法是隨機一個初始點x_0,目標函數在該點x_0的切線與x坐標軸的交點就是下一個x點,也就是x_1.不斷迭代尋找x.其中切線的斜率為目標函數在點x_0的導數(梯度),切必過點(x_0,f(x_0)).所以迭代的方程式如圖1,為了求該方程的極值點,還需要令其導數等於0,也就是又求了一次導數,所以需要用到f(x)的二階導數.

在最優化的問題中,牛頓法提供了一種求解的辦法. 假設任務是優化一個目標函數f, 求函數ff的極大極小問題, 可以轉化為求解函數f導數等於0的問題, 這樣求可以把優化問題看成方程求解問題(f的導數等於0). 剩下的問題就和牛頓法求解方程根的思想很相似了.

目標函數的泰勒展開式:

化簡後:

這樣就得到了與圖1相似的公式,這里是二維的,在多維空間上,求二階導數就是求海森矩陣,因為是分母,所以還需要求海森矩陣的逆矩陣.

牛頓法和SGD的區別:

牛頓法是二階求導,SGD是一階求導,所以牛頓法要收斂的更快一些.SGD只考慮當前情況下梯度下降最快的方向,而牛頓法不僅考慮當前梯度下降最快,還有考慮下一步下降最快的方向.

牛頓法的優點是二階求導下降速度快,但是因為是迭代演算法,每一步都需要求解海森矩陣的逆矩陣,所以計算復雜.

3.擬牛頓法(沒搞懂,待定)

考慮到牛頓法計算海森矩陣比較麻煩,所以它使用正定矩陣來代替海森矩陣的逆矩陣,從而簡化了計算過程.

常用的擬牛頓法有DFP演算法和BFGS演算法.

4.共軛梯度法(Conjugate Gradient)

共軛梯度法是介於最速下降法與牛頓法之間的一個方法,它僅需利用一階導數信息,但克服了最速下降法收斂慢的缺點,又避免了牛頓法計算海森矩陣並求逆的缺點.共軛梯度法不僅是解決大型線性方程組最有用的方法之一,也是解大型非線性最優化最有效的演算法之一.

5.拉格朗日法

參考SVM里的講解 機器學習-SVM

6.動量優化法(Momentum)

動量優化法主要是在SGD的基礎上,加入了歷史的梯度更新信息或者說是加入了速度更新.SGD雖然是很流行的優化演算法,但是其學習過程很慢,因為總是以同樣的步長沿著梯度下降的方向.所以動量是為了加速學習的方法.

其中第一行的減號部分是計算當前的梯度,第一行是根據梯度更新速度v,而α是新引進的參數,在實踐中,α的一般取值為 0.5,0.9 和 0.99.和學習率 一樣,α 也會隨著時間不斷調整.一般初始值是一個較小的值,隨後會慢慢變大.

7.Nesterov加速梯度(NAG, Nesterov accelerated gradient)

NAG是在動量優化演算法的基礎上又進行了改進.根據下圖可以看出,Nesterov 動量和標准動量之間的區別體現在梯度計算上, Nesterov 動量中,梯度計算在施加當前速度之後.因此,Nesterov 動量可以解釋為往標准動量方法中添加了一個校正因子

8.AdaGrad演算法

AdaGrad演算法,自適應優化演算法的一種,獨立地適應所有模型參數的學習率,縮放每個參數反比於其所有梯度歷史平均值總和的平方根.具有代價函數最大梯度的參數相應地有個快速下降的學習率,而具有小梯度的參數在學習率上有相對較小的下降.通俗一點的講,就是根據實際情況更改學習率,比如模型快要收斂的時候,學習率步長就會小一點,防止跳出最優解.

其中g是梯度,第一行的分母是計算累計梯度的平方根, 是為了防止分母為0加上的極小常數項,α是學習率.

Adagrad的主要優點是不需要人為的調節學習率,它可以自動調節.但是依然需要設置一個初始的全局學習率.缺點是隨著迭代次數增多,學習率會越來越小,最終會趨近於0.

9.RMSProp演算法

RMSProp修改 AdaGrad 以在非凸設定下效果更好,改變梯度積累為指數加權的移動平均.AdaGrad旨在應用於凸問題時快速收斂.

10.AdaDelta演算法

11.Adam演算法

Adam是Momentum和RMSprop的結合體,也就是帶動量的自適應優化演算法.

12.Nadam演算法

13.模擬退火演算法

14.蟻群演算法

15.遺傳演算法

動量是為了加快學習速度,而自適應是為了加快收斂速度,注意學習速度快不一定收斂速度就快,比如步長大學習速度快,但是很容易跳出極值點,在極值點附近波動,很難達到收斂.

未完待定....

參考:

《統計學習方法》  李航    著

《深度學習》  花書

㈡ 幾種常用最優化方法

學習和工作中遇到的大多問題都可以建模成一種最優化模型進行求解，比如我們現在學習的機器學習演算法，大部分的機器學習演算法的本質都是建立優化模型，通過最優化方法對目標函數（或損失函數）進行優化，從而訓練出最好的模型。常見的優化方法(optimization)有梯度下降法、牛頓法和擬牛頓法、共軛梯度法等等。

1. 梯度下降法（Gradient Descent）

梯度下降法是最早最簡單，也是最為常用的最優化方法。梯度下降法實現簡單，當目標函數是凸函數時，梯度下降法的解是全局解。一般情況下，其解不保證是全局最優解，梯度下降法的速度也未必是最快的。 梯度下降法的優化思想是用當前位置負梯度方向作為搜索方向，因為該方向為當前位置的最快下降方向，所以也被稱為是」最速下降法「。最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。

梯度下降 法的缺點：

（1）靠近極小值時收斂速度減慢;

（2）直線搜索時可能會產生一些問題；

（3）可能會「之字形」地下降。

在機器學習中，基於基本的梯度下降法發展了兩種梯度下降方法，分別為隨機梯度下降法和批量梯度下降法。

比如對一個線性回歸（Linear Logistics）模型，假設下面的h(x)是要擬合的函數，J( )為損失函數， 是參數，要迭代求解的值，求解出來了那最終要擬合的函數h( )就出來了。其中m是訓練集的樣本個數，n是特徵的個數。

1）批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，BGD）

（1）將J( )對 求偏導，得到每個theta對應的的梯度：

(2）由於是要最小化風險函數，所以按每個參數 的梯度負方向，來更新每個 ：

        （3）從上面公式可以注意到，它得到的是一個全局最優解，但是每迭代一步，都要用到訓練集所有的數據，如果m很大，那麼可想而知這種方法的迭代速度會相當的慢。所以，這就引入了另外一種方法——隨機梯度下降。

對於批量梯度下降法，樣本個數m，x為n維向量，一次迭代需要把m個樣本全部帶入計算，迭代一次計算量為m*n2。

2）隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）

        （1）上面的風險函數可以寫成如下這種形式，損失函數對應的是訓練集中每個樣本的粒度，而上面批量梯度下降對應的是所有的訓練樣本：

（2）每個樣本的損失函數，對 求偏導得到對應梯度，來更新 ：

（3）隨機梯度下降是通過每個樣本來迭代更新一次，如果樣本量很大的情況（例如幾十萬），那麼可能只用其中幾萬條或者幾千條的樣本，就已經將

迭代到最優解了，對比上面的批量梯度下降，迭代一次需要用到十幾萬訓練樣本，一次迭代不可能最優，如果迭代10次的話就需要遍歷訓練樣本10次。但是，SGD伴隨的一個問題是噪音較BGD要多，使得SGD並不是每次迭代都向著整體最優化方向。

隨機梯度下降每次迭代只使用一個樣本，迭代一次計算量為n2，當樣本個數m很大的時候，隨機梯度下降迭代一次的速度要遠高於批量梯度下降方法。 兩者的關系可以這樣理解：隨機梯度下降方法以損失很小的一部分精確度和增加一定數量的迭代次數為代價，換取了總體的優化效率的提升。增加的迭代次數遠遠小於樣本的數量。

對批量梯度下降法和隨機梯度下降法的總結：

批量梯度下降---最小化所有訓練樣本的損失函數，使得最終求解的是全局的最優解，即求解的參數是使得風險函數最小，但是對於大規模樣本問題效率低下。

隨機梯度下降---最小化每條樣本的損失函數，雖然不是每次迭代得到的損失函數都向著全局最優方向， 但是大的整體的方向是向全局最優解的，最終的結果往往是在全局最優解附近，適用於大規模訓練樣本情況。

2. 牛頓法和擬牛頓法（Newton's method & Quasi-Newton Methods）

1）牛頓法（Newton's method）

牛頓法是一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。方法使用函數 f  ( x )的泰勒級數的前面幾項來尋找方程 f  ( x ) = 0的根。牛頓法最大的特點就在於它的收斂速度很快。

具體步驟：

首先，選擇一個接近函數 f  ( x )零點的x0，計算相應的 f  ( x 0)和切線斜率 f  '  ( x 0)（這里 f '  表示函數 f   的導數）。然後我們計算穿過點( x 0, f   ( x 0))並且斜率為 f  '( x 0)的直線和 x  軸的交點的 x 坐標，也就是求如下方程的解：

我們將新求得的點的 x  坐標命名為 x 1，通常 x 1會比 x 0更接近方程 f   ( x ) = 0的解。因此我們現在可以利用 x 1開始下一輪迭代。迭代公式可化簡為如下所示：

已經證明，如果 f   '是連續的，並且待求的零點 x 是孤立的，那麼在零點 x 周圍存在一個區域，只要初始值 x 0位於這個鄰近區域內，那麼牛頓法必定收斂。 並且，如果 f   ' ( x )不為0, 那麼牛頓法將具有平方收斂的性能. 粗略的說，這意味著每迭代一次，牛頓法結果的有效數字將增加一倍。下圖為一個牛頓法執行過程的例子。

由於牛頓法是基於當前位置的切線來確定下一次的位置，所以牛頓法又被很形象地稱為是"切線法"。

關於牛頓法和梯度下降法的效率對比：

從本質上去看，牛頓法是二階收斂，梯度下降是一階收斂，所以牛頓法就更快。如果更通俗地說的話，比如你想找一條最短的路徑走到一個盆地的最底部，梯度下降法每次只從你當前所處位置選一個坡度最大的方向走一步，牛頓法在選擇方向時，不僅會考慮坡度是否夠大，還會考慮你走了一步之後，坡度是否會變得更大。所以，可以說牛頓法比梯度下降法看得更遠一點，能更快地走到最底部。（牛頓法目光更加長遠，所以少走彎路；相對而言，梯度下降法只考慮了局部的最優，沒有全局思想。）

根據wiki上的解釋，從幾何上說，牛頓法就是用一個二次曲面去擬合你當前所處位置的局部曲面，而梯度下降法是用一個平面去擬合當前的局部曲面，通常情況下，二次曲面的擬合會比平面更好，所以牛頓法選擇的下降路徑會更符合真實的最優下降路徑。

註：紅色的牛頓法的迭代路徑，綠色的是梯度下降法的迭代路徑。

牛頓法的優缺點總結：

優點：二階收斂，收斂速度快；

缺點：牛頓法是一種迭代演算法，每一步都需要求解目標函數的Hessian矩陣的逆矩陣，計算比較復雜。

2）擬牛頓法（Quasi-Newton Methods）

擬牛頓法是求解非線性優化問題最有效的方法之一，於20世紀50年代由美國Argonne國家實驗室的物理學家W.C.Davidon所提出來。Davidon設計的這種演算法在當時看來是非線性優化領域最具創造性的發明之一。不久R. Fletcher和M. J. D. Powell證實了這種新的演算法遠比其他方法快速和可靠，使得非線性優化這門學科在一夜之間突飛猛進。

擬牛頓法的本質思想是改善牛頓法每次需要求解復雜的Hessian矩陣的逆矩陣的缺陷，它使用正定矩陣來近似Hessian矩陣的逆，從而簡化了運算的復雜度。 擬牛頓法和最速下降法一樣只要求每一步迭代時知道目標函數的梯度。通過測量梯度的變化，構造一個目標函數的模型使之足以產生超線性收斂性。這類方法大大優於最速下降法，尤其對於困難的問題。另外，因為擬牛頓法不需要二階導數的信息，所以有時比牛頓法更為有效。如今，優化軟體中包含了大量的擬牛頓演算法用來解決無約束，約束，和大規模的優化問題。

具體步驟：

擬牛頓法的基本思想如下。首先構造目標函數在當前迭代xk的二次模型：

這里Bk是一個對稱正定矩陣，於是我們取這個二次模型的最優解作為搜索方向，並且得到新的迭代點：

其中我們要求步長ak 滿足Wolfe條件。這樣的迭代與牛頓法類似，區別就在於用近似的Hesse矩陣Bk 代替真實的Hesse矩陣。所以擬牛頓法最關鍵的地方就是每一步迭代中矩陣Bk的更新。現在假設得到一個新的迭代xk+1，並得到一個新的二次模型：

我們盡可能地利用上一步的信息來選取Bk。具體地，我們要求

從而得到

這個公式被稱為割線方程。常用的擬牛頓法有DFP演算法和BFGS演算法。

原文鏈接： [Math] 常見的幾種最優化方法 - Poll的筆記 - 博客園

㈢ 粒子群優化演算法和多模態優化演算法有什麼區別

摘 要：，粒子群演算法據自己的速度來決定搜索過程，只有最優的粒子把信息給予其他的粒子，整個搜索更新過程是跟隨當前最優解的過程，所有的粒子還可以更快的收斂於最優解。由於微粒群演算法簡單，容易實現，與其它求解約束優化問題的方法相比較，具有一定的優勢。實驗結果表明，對於無約束的非線性求解，粒子群演算法表現出較好的收斂性和健壯性。
關鍵詞：粒子群演算法；函數優化；極值尋優
0 引言
非線性方程的求根問題是多年來數學家努力解決的問題之一。長期以來，人們已找出多種用於解決方程求根的方法，例如牛頓法、弦割法、拋物線法等。然而，很多傳統的方法僅能運用於相應的小的問題集，推廣性相對較差。對於一個現實世界中的優化問題，必須嘗試很多不同的方法，甚至要發明相應的新的方法來解決，這顯然是不現實的。我們需要另外的方法來克服這樣的困難。
粒子群演算法是一種現代啟發式演算法，具有推廣性強、魯棒性高等特點[1]。該演算法具有群體智能、內在並行性、迭代格式簡單、可快速收斂到最優解所在區域等優點[2]。本文採用粒子群演算法，對函數的極值進行尋優計算，實現了對函數的極值求解。
1 粒子群演算法
1.1 基本原理
粒子群演算法（PSO）是一種基於群體的隨機優化技術，它的思想來源於對鳥群捕食行為的研究與模擬。粒子群演算法與其它基於群體的進化演算法相類似，選用「群體」和「進化」的概念，按照個體的適應度值進行操作，也是一種基於迭代的尋優技術。區別在於，粒子群演算法中沒有交叉變異等進化運算元，而是將每個個體看作搜索空間中的微粒，每個微粒沒有重量和體積，但都有自己的位置向量、速度向量和適應度值。所有微粒以一定的速度飛行於搜索空間中，其中的飛行速度是由個體飛行經驗和群體的飛行經驗動態調整，通過追蹤當前搜索到的最優值來尋找全局最優值。
1.2 參數選擇
粒子群演算法需要修改的參數很少，但對參數的選擇卻十分敏感。El-Gallad A, El-Hawary M, Sallam A, Kalas A[3]主要對演算法中的種群規模、迭代次數和粒子速度的選擇方法進行了詳細分析，利用統計方法對約束優化問題的求解論證了這 3 個參數對演算法性能的影響，並給出了具有一定通用性的3 個參數選擇原則[4]。
種群規模：通常根據待優化問題的復雜程度確定。
最大速度：決定粒子在一次迭代中的最大移動距離,通常設定為不超過粒子的范圍寬度。
加速常數：加速常數c1和c2通常是由經驗值決定的，它代表粒子向pbest和gbest靠攏的加速項的權重。一般取值為：c1=c2=2。
中止條件：達到最大迭代次數或得到最小誤差要求，通常要由具體問題確定。
慣性權重：慣性權重能夠針對待優化問題調整演算法的局部和全局搜索能力。當該值較大時有利於全局搜索，較小時有利於局部搜索。所以通常在演算法開始時設置較大的慣性權重，以便擴大搜索范圍、加快收斂。而隨著迭代次數的增加逐漸減小慣性權重的值，使其進行精確搜索，避免跳過最優解。
1.3 演算法步驟
PSO演算法步驟如下：
Step1：初始化一個規模為 m 的粒子群，設定初始位置和速度。
初始化過程如下：
（1）設定群體規模m;
（2）對任意的i，s，在[-xmax, xmax]內均勻分布，產生初始位置xis；
（3）對任意的i，s，在[-vmax, vmax]內均勻分布，產生速度vis；
（4）對任意的i，設yi=xi，保存個體。
Step2：計算每個粒子的適應度值。
Step3：對每個粒子的適應度值和得到過的最好位置pis的適應度值進行比較，若相對較好，則將其作為當前的最好位置。
Step4：對每個粒子的適應度值和全局得到過的最好位置pgs的適應度值進行比較，若相對較好，則將其作為當前的全局最好位置。
Step5：分別對粒子的所在位置和速度進行更新。
Step6：如果滿足終止條件，則輸出最優解；否則，返回Step2。
1.4 粒子群演算法函數極值求解
粒子群演算法優化是計算機智能領域，除蟻群演算法外的另一種基於群體智能的優化演算法。粒子群演算法是一種群體智能的煙花計算技術。與遺傳演算法相比，粒子群演算法沒有遺傳演算法的選擇（Selection）、交叉（Crossover）、變異（Mutation）等操作，而是通過粒子在解空間追隨最優的粒子進行搜索。
粒子群演算法流程如圖所示：

粒子群為由n個粒子組成的種群X = (X1,X2,X3,…Xn).
第i個粒子表示一個D維向量Xi = (X1,X2,X3,…XD)T.
第i個粒子的速度為Vi = (Vi1,Vi2,Vi3,…ViD)T.
個體極值為Pi = (Pi1,Pi2,Pi3,…PiD)T.
全局極值為Pg = (Pg1,Pg2,Pg3,…PgD)T.
速度更新為，式中，c1和c2為其兩個學習因子的參數值；r1和r2為其兩個隨機值。
位置更新為.
2 粒子群演算法應用舉例
2.1 實驗問題
這是一個無約束函數的極值尋優，對於Ackley函數，
.
其中c1=20，e=2. 71289。
2.2 實驗步驟
對於Ackley函數圖形，選取一個凹峰進行分析，程序運行結果如圖所示。

圖1 Ackley函數圖形
可以看出，選取區間內的Ackley函數圖形只有一個極小值點。因此，對於該段函數進行尋優，不會陷入局部最小。採用粒子群演算法對該函數進行極值尋優。
首先，進行初始化粒子群，編寫的MATLAB代碼如下：
% 初始化種群
for i=1:sizepop
x1 = popmin1 (popmax1-popmin1)*rand;
% 產生隨機個體
x2 = popmin2 (popmax2-popmin2)*rand;
pop(i,1) = x1; % 保存產生的隨機個體
pop(i,2) = x2;
fitness(i) = fun([x1,x2]); % 適應度值
V(i,1) = 0; % 初始化粒子速度
V(i,2) = 0;
end
程序運行後所產生的個體值為：
表1 函數個體值

然後，根據待尋優的目標函數，計算適應度值。待尋優的目標函數為：
function y = fun(x)
y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1)) cos(2*pi*x(2)))/2) 20 2.71289;
根據每一組個體，通過目標函數，得到的適應度值為：

表2 函數適應度值

搜索個體最優極值，即搜索最小的適應度值，我們可利用MATLAB繪圖將所有個體的適應度值繪成plot圖查看相對最小值。

圖3 函數適應度plot圖
從圖中可看出，當個體=20時，得到相對最小值，在程序中，將其保存下來。
之後進行迭代尋優，直到滿足終止條件。
最後，得到的最優值為：

圖4 MATLAB運行得到結果
迭代後得到的運行結果圖如下：

圖5 迭代曲線圖
2.3 實驗結果
通過圖5中可看出，該函數的尋優是收斂的，最優個體和實際情況較吻合。因此，採用粒子群演算法進行函數極值尋優，快速、准確且魯棒性較好。
3 結論
本文闡述了粒子群演算法求解最化問題的過程，實驗結果表明了該演算法對於無約束問題的可行性。與其它的進化演算法相比，粒子群演算法容易理解、編碼簡單、容易實現。但是參數的設置對於該演算法的性能卻有很大的影響，例如控制收斂，避免早熟等。在未來的工作中，將努力於將其它計算智能演算法或其它優化技術應用於粒子群演算法中，以進一步提高粒子群演算法的性能。

㈣ 多目標優化演算法

多目標優化演算法如下：

一、多目標進化演算法（MOEA）

1、MOEA通過對種群X（t）執行選擇、交叉和變異等操作產生下一代種群X（t+1）。

2、在每一代進化過程中 ,首先將種群X（t）中的所有非劣解個體都復制到外部集A（t）中。

2、智能優化演算法：包括進化演算法（簡稱EA）、粒子群演算法（簡稱PSO）等。

兩者的區別：傳統優化技術一般每次能得到Pareo解集中的一個，而用智能演算法來求解，可以得到更多的Pareto解，這些解構成了一個最優解集，稱為Pareto最優解（任一個目標函數值的提高都必須以犧牲其他目標函數值為代價的解集）。

㈤ 優化演算法是什麼

什麼是智能優化演算法 10分
智能優化演算法是一種啟發式優化演算法，包括遺傳演算法、蟻群演算法、禁忌搜索演算法、模擬退火演算法、粒子群演算法等。·智能優化演算法一般是針對具體問題設計相關的演算法，理論要求弱，技術性強。一般，我們會把智能演算法與最優化演算法進行比較，相比之下，智能算浮速度快，應用性強。
傳統優化演算法和現代優化演算法包括哪些.區別是什麼
1. 傳統優化演算法一般是針對結構化的問題，有較為明確的問題和條件描述，如線性規劃，二次規劃，整數規劃，混合規劃，帶約束和不帶約束條件等，即有清晰的結構信息；而智能優化演算法一般針對的是較為普適的問題描述，普遍比較缺乏結構信息。

2. 傳統優化演算法不少都屬於凸優化范疇，有唯一明確的全局最優點；而智能優化演算法針對的絕大多數是多極值問題，如何防止陷入局部最優而盡可能找到全局最優是採納智能優化演算法的根本原因：對於單極值問題，傳統演算法大部分時候已足夠好，而智能演算法沒有任何優勢；對多極值問題，智能優化演算法通過其有效設計可以在跳出局部最優和收斂到一個點之間有個較好的平衡，從而實現找到全局最優點，但有的時候局部最優也是可接受的，所以傳統演算法也有很大應用空間和針對特殊結構的改進可能。

3. 傳統優化演算法一般是確定性演算法，有固定的結構和參數，計算復雜度和收斂性可做理論分析；智能優化演算法大多屬於啟發性演算法，能定性分析卻難定量證明，且大多數演算法基於隨機特性，其收斂性一般是概率意義上的，實際性能不可控，往往收斂速度也比較慢，計算復雜度較高。

最新的優化演算法是什麼？
這個范圍太廣了吧？列出來一篇文獻綜述都列不完
多目標優化演算法的多目標是什麼意思
多目標優化的本質在於，大多數情況下，某目標的改善可能引起其他目標性吵灶能的降低，同時使多個目標均達到最優是不可能的，只能在各目標之間進行協調權衡和折中處理，使所有目標函數盡可能達到最優，而且問題的最優解由數量眾多，甚至無窮大的Pareto最優解組成。
編程中的優化演算法問題
1. 演算法優化的過程是學習思維的過程。學習數學實質上就是學習思維。也就是說數學教育的目的不僅僅是要讓學生掌握數學知識（包括計算技能），更重要的要讓學生學會數學地思維。演算法多樣化具有很大的教學價值，學生在探究演算法多樣化的過程中，培養了思維的靈活性，發展了學生的創造性。在認識演算法多樣化的教學價值的同時，我們也認識到不同演算法的思維價值是不相等的。要充分體現演算法多樣化的教育價值，教師就應該積極引導學生優化演算法，把優化演算法的過程看作是又一次發展學生思維、培養學生能力的機會，把優化演算法變成學生又一次主動建構的學習活動。讓學生在優化演算法的過程中，通過對各種演算法的比較和分析，進行評價，不僅評價其正確升枝扮性——這樣做對嗎？而且評價其合理性——這樣做有道理嗎？還要評價其科學性——這樣做是最好的嗎？這樣的優化過程，對學生思維品質的提高無疑是十分有用的，學生在討論、交流和反思的擇優過程中逐步學會「多中擇優，優中擇簡」的數學思想方法。教師在引導學生演算法優化的過程中，幫助學生梳理思維過程，總結學習方法，養成思維習慣，形成學習能力，長此以往學生的思維品質一定能得到很大的提高。2. 在演算法優化的過程中培養學生演算法優化搭廳的意識和習慣。意識是行動的向導，有些學生因為思維的惰性而表現出演算法單一的狀態。明明自己的演算法很繁瑣，但是卻不願動腦做深入思考，僅僅滿足於能算出結果就行。要提高學生的思維水平，我們就應該有意識的激發學生思維和生活的聯系，幫助他們去除學生思維的惰性，鼓勵他們從多個角度去思考問題，然後擇優解決；鼓勵他們不能僅僅只關注於自己的演算法，還要認真傾聽他人的思考、汲取他人的長處；引導他們去感受各種不同方法的之間聯系和合理性，引導他們去感受到數學學科本身所特有的簡潔性。再演算法優化的過程中就是要讓學生感受計算方法提煉的過程，體會其中的數學思想方法，更在於讓學生思維碰撞，並形成切合學生個人實際的計算方法，從中培養學生的數學意識，使學生能自覺地運用數學思想方法來分析事物，解決問題。這樣的過程不僅是對知識技能的一種掌握和鞏固，而且可以使學生的思維更開闊、更深刻。3. 演算法優化是學生個體學習、體驗感悟、加深理解的過程。演算法多樣化是每一個學生經過自己獨立的思考和探索，各自提出的方法，從而在群體中出現了許多種演算法。因此，演算法多樣化是群體學習能力的表現，是學生集體的一題多解，而不是學生個體的多種演算法。而演算法的優化是讓學生在群體比較的過程中優化，通過交流各自得演算法，學生可以互相借鑒，互相吸收，互相補充，在個體感悟的前提下實施優化。因為優化是學生對知識結構的再構建過程，是發自學生內心的行為和自主的活動。但是，在實施演算法最優化教學時應給學生留下一定的探索空間，以及一個逐漸感悟的過程。讓學生在探索中感悟，在比較中感悟，在選擇中感悟。這樣，才利於發展學生獨立思考能力和創造能力。4. 優化演算法也是學生後繼學習的需要。小學數學是整個數學體系的基礎，是一個有著嚴密邏輯關系的子系統。演算法教學是小學數學教學的一部分，它不是一個孤立的教學點。從某一教學內容來說，也許沒有哪一種演算法是最好的、最優的，但從演算法教學的整個系統來看，必然有一種方法是最好的、最優的，是學生後繼學習所必需掌握的。在演算法多樣化的過程中，當學生提出各種演算法後，教師要及時引導學生進行比較和分析，在比較和分析的過程中感受不同策略的特點，領悟不同方法的算理，分析不同方法的優劣，做出合理的評價，從而選擇具有普遍意義的、簡捷的、並有利於後繼學習的最優方法。5. 優化也是數學學科發展的動力。數學是一門基礎學科，是一門工具學科，它的應用十分廣泛。數學之所以有如此廣泛的應用......>>
現在哪些智能優化演算法比較新
智能優化演算法是一種啟發式優化演算法，包括遺傳演算法、蟻群演算法、禁忌搜索演算法、模擬退火演算法、粒子群演算法等。·智能優化演算法一般是針對具體問題設計相關的演算法，理論要求弱，技術性強。一般，我們會把智能演算法與最優化演算法進行比較，

最新的智能優化演算法有哪些呢，論文想研究些新演算法，但是不知道哪些演算法...

答：蟻群其實還是算比較新的。 更新的也只是這些演算法的最後改進吧。演化演算法就有很多。隨便搜一篇以這些為標題，看06年以來的新文章就可以了。 各個領域都有的。否則就是到極限，也就沒有什麼研究前景了。
演算法實現函數優化是什麼意思
比如給一個函數 f(x1,x2)=x1^2+x2^2，求這個函數最小數值。。。

數學上，我們一般都是求偏導，然後一堆的，但是演算法上，我們只要使用梯度下降，幾次迭代就可以解決問題。。。
優化演算法停止條件是什麼?
適應度越大，解越優。

判斷是否已得到近似全局最優解的方法就是遺傳演算法的終止條件。 在最大迭代次數范圍內可以選擇下列條件之一作為終止條件:

1. 最大適應度值和平均適應度值變化不大、趨於穩定;

2. 相鄰GAP代種群的距離小於可接受值，參考「蔣勇，李宏.改進NSGA-II終止判斷准則[J].計算機模擬.2009. Vol.26 No.2」
智能優化演算法中cell是什麼意思
智能優化主要是用來求最優解的，通過多次迭代計算找出穩定的收斂的最優解或近似最優解，例如復雜的單模態或多模態函數的求最值問題。