演算法問題求解規則的一種過程描述

① 演算法是什麼的方法和步驟

演算法是為一個問題或一類問題給出的解決方法與具體步驟。

構成要素：

數據對象的運算和操作：計算機可以執行的基本操作是以指令的形式描述的。一個計算機系統能執行的所有指令的集合，成為該計算機系統的指令系統。一個猜雀塵計算機的基本運算和操作有如下四類：算術運算：加減乘除等運算。邏輯運算：或、且、非等運算。關系穗禪運算：大於、小於、等於、不等於等運算。數據傳輸：輸入、輸出、賦值等運算。

演算法的控制結構：一個演算法的功能結構不僅取決於所選用的操作，而且還與各操作之間的執行順序有關。同一問題可用不同演算法解決，而一個演算法的質量優劣將影響到演算法乃至程序的效率。演算法分析的目的在於選擇合適演算法和改進演算法。

② 計算機問題求解過程一般包括

1、分析問題。
用電腦來解決問題時，首先電腦要對問題進行定性、定量的分析，然後才能設計演算法。定性分析法是對問題進行「質」的方面的分析，確定問題的性質，定量分析法，是對要解決的問題的數量特徵、數量關系與數量變化進行分析的方法。
2、設計演算法。
演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。
不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
3、編寫程序。
設計完演算法後，就要使用某種程序設計語言編寫程序代碼，並最終得到相應結果。編程的語言包括匯編語言、機器語言和高級語言。高級語言中最簡單、最常用的是Visual Basic語言和Pascal語言。
(2)演算法問題求解規則的一種過程描述擴展閱讀：
人類解決問題：靠知識、見識、常識、經驗、直覺、甚至賭博；
計算機解決問題：靠知識庫、推理、推演、演繹、計算和預測以及概率分析。
人類會受外界因素和個人情感的干擾，導致同樣的條件不同的結果；計算機則不受干擾，滿足某個或某些條件，就會執行預先設定的命令。
利用計算機程序解決問題的基本過程：
了解利用計算機解決問題的基本過程。
了解問題分析與演算法設計之間的關系。
了解演算法的基本特徵。
能用自然語言、流程圖或偽代碼描述演算法。
了解程序設計語言產生與發展過程。

③ 演算法步驟

上述演算法的流程如圖4-1所示。

演算法從尋找初始可行解開始。通常的做法是，它對應於從鬆弛變數列形成的基底。如果沒有初始可行解存在，則演算法在第二步停止。

圖4-1 菲力浦的多目標單純形法計算框圖

如果存在一個可行基底。便置計數器b和c分別為1和0。計數器b標識各個基底，計數器c標識對應於非劣勢解的基底，在第三步中計算與初始基底對應的解。在第四步中，通過解非劣勢性子問題來檢查可行解的非劣勢性。

演算法在第四、五、六步中進行循環，直到發現一個非劣勢解。發現後，把這個非劣勢解在第七步中列印出來。

為了檢查另外的非劣勢解，在第八步中求解方向子問題。如果沒有合適的（s_k）_min=0，那麼，不存在別的非劣勢解，演算法停止。但是，如果第九步確定了一個（s_k）_min=0，且第十步指出對應的x_k將引導到一個未探索過的基底，則對應的x_k進入基底，轉到第七步去列印出這個另外的非劣勢解。演算法將繼續在第七、八、九、十、十一、七步之間進行循環，直到出現沒有對應的x_k導致未探索基底時為止。

為了進一步理解菲力浦的多目標單純形法求解的有關步驟，我們考慮上一節中的例子並添加鬆弛變數來產生初始多目標單純形表。

極大優勢

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其中，

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滿足於約束條件

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初始基本可行解在表4-2中列出，初始基底是根據與鬆弛變數x₃、x₄、x₅相關的列來形成的。從而，演算法的第一、二、三步是滿足的。

表4-2 初始基本可行解表

接下來，演算法確定x₁=x₂=0是否為非劣勢解點。這由解非劣勢性子問題來進行。要解這個非劣勢性子問題，需要確定（u^T+e^T）D。矩陣D對應於目標函數行中的非基本列，就是

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對於x₁=x₂=0要是非劣勢的，必須存在一個權數集w_i=u_i+1，使得

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或

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或

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減去剩餘變數s₁，s₂，添加人工變數y₁，y₂，產生所需要的第一演算階段單純形問題：

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滿足於約束條件

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對此非劣勢性子問題的初始表如表4-3所示。

表4-3 非劣勢性子問題的初始表

把第三行加到第一行上，產生初始可行解，如表4-4所示。

表4-4 初始可行解

根據單純形法則，u₂進入基底，旋轉主元是第三行框起來的數2。變換後得表4-5。

表4-5 非劣勢解表

此時y_min=0，s₁=7/2，u₂=1/2，u₁=s₂=y₁=y₂=0，於是點x₁=x₂=0是非劣勢解。

我們也注意到，表4-5表明存在正的權數w₁=u₁+1=1，w₂=u₂+1=3/2，解x₁=x₂=0也是下面問題的最優解。這個問題是：

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滿足於

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因此，可以這樣說，菲力浦演算法允許我們「朝後」應用加權方法：對於一個非劣勢解x，確定出一組權數w，它們是在加權方法中用來得出這個非劣勢解x所需要的權數。

接下來求解方向子問題，以確定是否存在另外的非劣勢解。從表4-5，我們能夠看到，有s₂=0。於是，如果引入x₂將導致一個未探索過的基底，則存在另一個非劣勢解點。從表4-2，對x₂的旋轉主元是第五行中的數字5，這表明新的基底將是x₂、x₃和x₄，它還沒有被探索過。

顯然沒有必要，因為已經確定了將導致另一個非劣勢解的x_k，但我們現在也能夠確定引入x₁是否會導致一個非劣勢解。這可以通過解下面的方向子問題來進行。這個方向子問題是：

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滿足於

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在第一演算階段以後（表4-5），得到如下的方向子問題，表4-6所示。

表4-6 方向子問題表

把第2行加到第一行上，產生了表4-7。

表4-7 最優解表

表4-7是最優的，它指出s₁=7/2＞0，因此引入x₁將導致一個有劣勢解。

我們現在引入x₂。以表4-2第五行的元素為主元進行旋轉，得到主問題的第二個表，如表4-8所示，從而，x₁=0，x₂=72/5是一個非劣勢解，把它列印出來。

表4-8 主問題二表

為了檢查是否存在別的非劣勢解，現在必須重新求解方向子問題。要這樣做，必須又一次計算（u^T+e^T）D，其中的矩陣D此時為

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於是，

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由此，方向子問題的合適的約束集為

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關於目標函數，可以為s₁和s₅。然而，在前面我們是用x₂驅趕x₅而得到目前的非劣勢解點，因此，易知有s₅=0，且把x₅帶入基底會產生出前面的非劣勢解點。從而，僅需對s₁檢查方向子問題，就是，

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滿足於

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用表的形式，見表4-9。

表4-9 方向子問題表

把表4-9的第2行加到第1行上，得表4-10。對表4-10以第2行第二列元素為主元進行旋轉，得到最優的表4-11。從表4-11可以看出，s₁=0，這表示此時把x₁引入基底將產生另一個非劣勢解點。從表4-3可明顯看出，旋轉主元是4/25，將把x₄驅趕出基底。這導致又一個未探索過的基底（x₁，x₂和x₃）和第三個非劣勢解點。以4/25為主元旋轉，得到下面表4-12中的解：非劣勢點x₁=7，x₂=13。

表4-10 方向子問題過渡表

表4-11 最優解表

表4-12 非劣勢解表

繼續與前面同樣的過程，即求解與表4-12相關的方向子問題，得到s₄=0和s₅=9/2。引入s₄將把x₁從基底中驅趕出去並返回到先前的非劣勢解。引入x₅將把x₂從基底中驅趕出去將得到一個有劣勢解。這樣，演算法停止^［134］。

④ 簡要說明應用計算思維求解問題的一般過程

操作模式 計算思維建立在計算過程的能力和限制之上，由人由機器執行。計算方法和模型使我們敢於去處理那些原本無法由任何個人獨自完成的問題求解和系統設計。計算思維直面機器智能的不解之謎：什麼人類比計算機做得好？什麼計算機比人類做得好？最基本的問題是：什麼是可計算的？迄今為止我們對這些問題仍是一知半解。
計算思維用途 計算思維是每個人的基本技能，不僅僅屬於計算機科學家。我們應當使每個孩子在培養解析能力時不僅掌握閱讀、寫作和算術（Reading, wRiting, and aRithmetic——3R），還要學會計算思維。正如印刷出版促進了3R的普及，計算和計算機也以類似的正反饋促進了計算思維的傳播。
計算思維是運用計算機科學的基礎概念去求解問題、設計系統和理解人類的行為。它包括了涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動。當我們必須求解一個特定的問題時，首先會問：解決這個問題有多麼困難？怎樣才是最佳的解決方法？計算機科學根據堅實的理論基礎來准確地回答這些問題。表述問題的難度就是工具的基本能力，必須考慮的因素包括機器的指令系統、資源約束和操作環境。
為了有效地求解一個問題，我們可能要進一步問：一個近似解是否就夠了，是否可以利用一下隨機化，以及是否允許誤報（false positive）和漏報（false negative）。計算思維就是通過約簡、嵌入、轉化和模擬等方法，把一個看來困難的問題重新闡釋成一個我們知道怎樣解決的問題。
計算思維是一種遞歸思維 它是並行處理。它是把代碼譯成數據又把數據譯成代碼。它是由廣義量綱分析進行的類型檢查。對於別名或賦予人與物多個名字的做法，它既知道其益處又了解其害處。對於間接定址和程序調用的方法，它既知道其威力又了解其代價。它評價一個程序時，不僅僅根據其准確性和效率，還有美學的考量，而對於系統的設計，還考慮簡潔和優雅。
抽象和分解 來迎接龐雜的任務或者設計巨大復雜的系統。它是關注的分離（SOC方法）。它是選擇合適的方式去陳述一個問題，或者是選擇合適的方式對一個問題的相關方面建模使其易於處理。它是利用不變數簡明扼要且表述性地刻畫系統的行為。它使我們在不必理解每一個細節的情況下就能夠安全地使用、調整和影響一個大型復雜系統的信息。它就是為預期的未來應用而進行的預取和緩存。計算思維是按照預防、保護及通過冗餘、容錯、糾錯的方式從最壞情形恢復的一種思維。它稱堵塞為「死鎖」，稱約定為「界面」。計算思維就是學習在同步相互會合時如何避免「競爭條件」（亦稱「競態條件」）的情形。
計算思維利用啟發式推理來尋求解答，就是在不確定情況下的規劃、學習和調度。它就是搜索、搜索、再搜索，結果是一系列的網頁，一個贏得游戲的策略，或者一個反例。計算思維利用海量數據來加快計算，在時間和空間之間，在處理能力和存儲容量之間進行權衡。
考慮下面日常生活中的事例：當你女兒早晨去學校時，她把當天需要的東西放進背包，這就是預置和緩存；當你兒子弄丟他的手套時，你建議他沿走過的路尋找，這就是回推；在什麼時候停止租用滑雪板而為自己買一付呢？這就是在線演算法；在超市付帳時，你應當去排哪個隊呢？這就是多伺服器系統的性能模型；為什麼停電時你的電話仍然可用？這就是失敗的無關性和設計的冗餘性；完全自動的大眾圖靈測試如何區分計算機和人類，即CAPTCHA[注1]程序是怎樣鑒別人類的？這就是充分利用求解人工智慧難題之艱難來挫敗計算代理程序。
計算思維將滲透到我們每個人的生活之中，到那時諸如演算法和前提條件這些詞彙將成為每個人日常語言的一部分，對「非確定論」和「垃圾收集」這些詞的理解會和計算機科學里的含義驅近，而樹已常常被倒過來畫了。
我們已見證了計算思維在其他學科中的影響。例如，機器學習已經改變了統計學。就數學尺度和維數而言，統計學慣用於各類問題的規模僅在幾年前還是不可想像的。各種組織的統計部門都聘請了計算機科學家。計算機學院（系）正在與已有或新開設的統計學系聯姻。
計算機學家們對生物科學越來越感興趣，因為他們堅信生物學家能夠從計算思維中獲益。計算機科學對生物學的貢獻決不限於其能夠在海量序列數據中搜索尋找模式規律的本領。最終希望是數據結構和演算法（我們自身的計算抽象和方法）能夠以其體現自身功能的方式來表示蛋白質的結構。計算生物學正在改變著生物學家的思考方式。類似地，計算博弈理論正改變著經濟學家的思考方式，納米計算改變著化學家的思考方式，量子計算改變著物理學家的思考方式。
這種思維將成為每一個人的技能組合成分，而不僅僅限於科學家。普適計算之於今天就如計算思維之於明天。普適計算是已成為今日現實的昨日之夢，而計算思維就是明日現實。