python實現sift演算法

A. 如何計算sift每幅圖像提取多少特徵點

一、特徵點（角點）匹配
圖像匹配能夠應用的場合非常多，如目標跟蹤，檢測，識別，圖像拼接等，而角點匹配最核心的技術就要屬角點匹配了，所謂角點匹配是指尋找兩幅圖像之間的特徵像素點的對應關系，從而確定兩幅圖像的位置關系。
角點匹配可以分為以下四個步驟：
1、提取檢測子：在兩張待匹配的圖像中尋找那些最容易識別的像素點（角點），比如紋理豐富的物體邊緣點等。
2、提取描述子：對於檢測出的角點，用一些數學上的特徵對其進行描述，如梯度直方圖，局部隨機二值特徵等。檢測子和描述子的常用提取方法有：sift，harris，surf，fast，agast，brisk，freak，brisk，brief/orb等。
3、匹配：通過各個角點的描述子來判斷它們在兩張圖像中的對應關系，常用方法如 flann等。
4、消噪：去除錯誤匹配的外點，保留正確的匹配點。常用方法有KDTREE，BBF，Ransac，GTM等。
二、SIFT匹配方法的提出
為了排除因為圖像遮擋和背景混亂而產生的無匹配關系的關鍵點，SIFT的作者Lowe提出了比較最近鄰距離與次近鄰距離的SIFT匹配方式：取一幅圖像中的一個SIFT關鍵點，並找出其與另一幅圖像中歐式距離最近的前兩個關鍵點，在這兩個關鍵點中，如果最近的距離除以次近的距離得到的比率ratio少於某個閾值T，則接受這一對匹配點。因為對於錯誤匹配，由於特徵空間的高維性，相似的距離可能有大量其他的錯誤匹配，從而它的ratio值比較高。顯然降低這個比例閾值T，SIFT匹配點數目會減少，但更加穩定，反之亦然。
Lowe推薦ratio的閾值為0.8，但作者對大量任意存在尺度、旋轉和亮度變化的兩幅圖片進行匹配，結果表明ratio取值在0. 4~0. 6 之間最佳，小於0. 4的很少有匹配點，大於0. 6的則存在大量錯誤匹配點，所以建議ratio的取值原則如下:
ratio=0. 4：對於准確度要求高的匹配；
ratio=0. 6：對於匹配點數目要求比較多的匹配；
ratio=0. 5：一般情況下。
三、常見的SIFT匹配代碼
1、vlfeat中sift toolbox中的vl_ubcmatch.c使用的是普通的歐氏距離進行匹配（該SIFT代碼貢獻自Andrea
Vedaldi）。
2、Lowe的C++代碼中使用的是歐氏距離，但是在matlab代碼中為了加速計算，使用的是向量夾角來近似歐氏距離：先將128維SIFT特徵向量歸一化為單位向量（每個數除以平方和的平方根），然後點乘來得到向量夾角的餘弦值，最後利用反餘弦（acos函數）求取向量夾角。實驗證明Lowe的辦法正確率和耗時都很不錯。
同樣，也可以採用knnsearch函數求最近點和次近點：knnsearch採用euclidean距離時得到的結果與lowe採用的近似方法結果幾乎一致，正好印證了模擬歐氏距離的效果。
3、Rob Hess的OpenSIFT採用了KDTREE來對匹配進行優化。
4、CSDN大神v_JULY_v實現了KDTREE+BBF對SIFT匹配的優化和消除錯誤匹配：從K近鄰演算法、距離度量談到KD樹、SIFT+BBF演算法
- 結構之法 演算法之道 - 博客頻道 - CSDN.NET。
5、OpenCV中features2d實現的SIFT匹配有多種matcher：VectorDescriptorMatcher，BFMatcher（Brute-force descriptor matcher），FernDescriptorMatcher，OneWayDescriptorMatcher，FlannBasedMatcher 等等。目前只知道採用knnsearch，提供了多種距離度量方式，具體區別不懂。

B. OpenCV-Python之——圖像SIFT特徵提取

在一定的范圍內，無論物體是大還是小，人眼都可以分辨出來。然而計算機要有相同的能力卻不是那麼的容易，在未知的場景中，計算機視覺並不能提供物體的尺度大小，其中的一種方法是把物體不同尺度下的圖像都提供給機器，讓機器能夠對物體在不同的尺度下有一個統一的認知。在建立統一認知的過程中，要考慮的就是在圖像在不同的尺度下都存在的特徵點。

在早期圖像的多尺度通常使用圖像金字塔表示形式。圖像金字塔是同一圖像在不同的解析度下得到的一組結果其生成過程一般包括兩個步驟：

多解析度的圖像金字塔雖然生成簡單，但其本質是降采樣，圖像的局部特徵則難以保持，也就是無法保持特徵的尺度不變性。

我們還可以通過圖像的模糊程度來模擬人在距離物體由遠到近時物體在視網膜上成像過程，距離物體越近其尺寸越大圖像也越模糊，這就是高斯尺度空間，使用不同的參數模糊圖像（解析度不變），是尺度空間的另一種表現形式。

構建尺度空間的目的是為了檢測出在不同的尺度下都存在的特徵點，而檢測特徵點較好的運算元是Δ^2G(高斯拉普拉斯，LoG)
使用LoG雖然能較好的檢測到圖像中的特徵點，但是其運算量過大，通常可使用DoG（差分高斯，Difference of Gaussina）來近似計算LoG。

從上式可以知道，將相鄰的兩個高斯空間的圖像相減就得到了DoG的響應圖像。為了得到DoG圖像，先要構建高斯尺度空間，而高斯的尺度空間可以在圖像金字塔降采樣的基礎上加上高斯濾波得到，也就是對圖像金字塔的每層圖像使用不同的參數σ進行高斯模糊，使每層金字塔有多張高斯模糊過的圖像。
如下圖，octave間是降采樣關系，且octave(i+1)的第一張（從下往上數）圖像是由octave(i)中德倒數第三張圖像降采樣得到。octave內的圖像大小一樣，只是高斯模糊使用的尺度參數不同。

對於一幅圖像，建立其在不同尺度scale下的圖像，也稱為octave，這是為了scale-invariant，也就是在任何尺度都能有對應的特徵點。下圖中右側的DoG就是我們構建的尺度空間。

為了尋找尺度空間的極值點，每一個采樣點要和它所有的相鄰點比較，看其是否比它的圖像域和尺度域的相鄰點大或者小。如圖所示，中間的檢測點和它同尺度的8個相鄰點和上下相鄰尺度對應的9×2個點共26個點比較，以確保在尺度空間和二維圖像空間都檢測到極值點。 一個點如果在DOG尺度空間本層以及上下兩層的26個領域中是最大或最小值時，就認為該點是圖像在該尺度下的一個特徵點。下圖中將叉號點要比較的26個點都標為了綠色。

找到所有特徵點後， 要去除低對比度和不穩定的邊緣效應的點 ，留下具有代表性的關鍵點（比如，正方形旋轉後變為菱形，如果用邊緣做識別，4條邊就完全不一樣，就會錯誤；如果用角點識別，則穩定一些）。去除這些點的好處是增強匹配的抗噪能力和穩定性。最後，對離散的點做曲線擬合，得到精確的關鍵點的位置和尺度信息。

近來不斷有人改進，其中最著名的有 SURF（計算量小，運算速度快，提取的特徵點幾乎與SIFT相同）和 CSIFT（彩色尺度特徵不變變換，顧名思義，可以解決基於彩色圖像的SIFT問題）。

其中sift.detectAndCompute()函數返回kp，des。

上圖dog的shape為(481, 500, 3)，提取的特徵向量des的shape為(501, 128)，501個128維的特徵點。

該方法可以在特徵點處繪制一個小圓圈。

https://blog.csdn.net/happyer88/article/details/45817305
https://www.jianshu.com/p/d94e558ebe26
https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/4853263.html

C. sift演算法是什麼

Sift演算法是David Lowe於1999年提出的局部特徵描述子，並於2004年進行了更深入的發展和完善。Sift特徵匹配演算法可以處理兩幅圖像之間發生平移、旋轉、仿射變換情況下的匹配問題，具有很強的匹配能力。

這一演算法的靈感也十分的直觀，人眼觀測兩張圖片是否匹配時會注意到其中的典型區域（特徵點部分），如果我們能夠實現這一特徵點區域提取過程，再對所提取到的區域進行描述就可以實現特徵匹配了。

sift演算法的應用

SIFT演算法目前在軍事、工業和民用方面都得到了不同程度的應用，其應用已經滲透了很多領域，典型的應用如下：物體識別；機器人定位與導航；圖像拼接；三維建模；手勢識別；視頻跟蹤；筆記鑒定；指紋與人臉識別；犯罪現場特徵提取。

D. 使用OpenCV和Python進行圖像拼接

么是圖像拼接呢？簡單來說，對於輸入應該有一組圖像，輸出是合成圖像。同時，必須保留圖像之間的邏輯流。

首先讓我們了解圖像拼接的概念。基本上，如果你想捕捉一個大的場景，你的相機只能提供一個特定解析度的圖像（如：640×480），這當然不足以捕捉大的全景。所以，我們可以做的是捕捉整個場景的多個圖像，然後把所有的碎片放在一起，形成一個大的圖像。這些有序的照片被稱為全景。獲取多幅圖像並將其轉換成全景圖的整個過程稱為圖像拼接。

首先，需要安裝opencv 3.4.2.16。

接下來我們將導入我們將在Python代碼中使用的庫：

在我們的教程中，我們將拍攝這張精美的照片，我們會將其分成兩張左右兩張照片，然後我們會嘗試拍攝相同或非常相似的照片。

因此，我將此圖像切成兩個圖像，它們會有某種重疊區域：

在此，我們將列出我們應採取的步驟，以取得最終的結果:

因此，從第一步開始，我們將導入這兩個圖像並將它們轉換為灰度，如果您使用的是大圖像，我建議您使用cv2.resize，因為如果您使用較舊的計算機，它可能會非常慢並且需要很長時間。如果要調整圖像大小，即調整50％，只需將fx = 1更改為fx = 0.5即可。

我們還需要找出兩幅圖像中匹配的特徵。我們將使用opencv_contrib的SIFT描述符。SIFT (Scale constant Feature Transform)是一種非常強大的OpenCV演算法。這些最匹配的特徵作為拼接的基礎。我們提取兩幅圖像的關鍵點和sift描述符如下:

kp1和kp2是關鍵點，des1和des2是圖像的描述符。如果我們用特徵來畫這幅圖，它會是這樣的:

左邊的圖像顯示實際圖像。右側的圖像使用SIFT檢測到的特徵進行注釋：

一旦你有了兩個圖像的描述符和關鍵點，我們就會發現它們之間的對應關系。我們為什麼要這么做?為了將任意兩個圖像連接成一個更大的圖像，我們必須找到重疊的點。這些重疊的點會讓我們根據第一幅圖像了解第二幅圖像的方向。根據這些公共點，我們就能知道第二幅圖像是大是小還是旋轉後重疊，或者縮小/放大後再fitted。所有此類信息的產生是通過建立對應關系來實現的。這個過程稱為registration。

對於匹配圖像，可以使用opencv提供的FLANN或BFMatcher方法。我會寫兩個例子證明我們會得到相同的結果。兩個示例都匹配兩張照片中更相似的特徵。當我們設置參數k = 2時，這樣我們就要求knnMatcher為每個描述符給出2個最佳匹配。「matches」是列表的列表，其中每個子列表由「k」個對象組成。以下是Python代碼：

FLANN匹配代碼：

BFMatcher匹配代碼：

通常在圖像中，圖像的許多地方可能存在許多特徵。所以我們過濾掉所有的匹配來得到最好的。因此我們使用上面得到的前2個匹配項進行比值檢驗。如果下面定義的比值大於指定的比值，則考慮匹配。

現在我們定義在圖像上繪制線條的參數，並給出輸出以查看當我們在圖像上找到所有匹配時的樣子：

這是輸出的匹配圖像：

這部分完整Python代碼：

因此，一旦我們獲得了圖像之間的最佳匹配，我們的下一步就是計算單應矩陣。如前所述，單應矩陣將與最佳匹配點一起使用，以估計兩個圖像內的相對方向變換。

在OpenCV中估計單應性是一項簡單的任務，只需一行代碼:

在開始編碼拼接演算法之前，我們需要交換圖像輸入。所以img_現在會取右圖像img會取左圖像。

那麼讓我們進入拼接編碼:

因此，首先，我們將最小匹配條件count設置為10(由MIN_MATCH_COUNT定義)，並且只有在匹配良好的匹配超出所需匹配時才進行拼接。否則，只需顯示一條消息，說明匹配不夠。

因此，在if語句中，我們將關鍵點(從匹配列表)轉換為findHomography()函數的參數。

只需在這段代碼中討論cv2.imshow（「original_image_overlapping.jpg」，img2），我們就會顯示我們收到的圖像重疊區域：

因此，一旦我們建立了單應性，我們需要扭曲視角，我們將以下單應矩陣應用於圖像：

所以我們使用如下：

在上面兩行Python代碼中，我們從兩個給定的圖像中獲取重疊區域。然後在「dst」中我們只接收到沒有重疊的圖像的右側，因此在第二行代碼中我們將左側圖像放置到最終圖像。所以在這一點上我們完全拼接了圖像：

剩下的就是去除圖像的黑色，所以我們將編寫以下代碼來從所有圖像邊框中刪除黑邊：

這是我們調用修剪邊界的最終定義函數，同時我們在屏幕上顯示該圖像。如果您願意，也可以將其寫入磁碟：

使用上面的Python代碼，我們將首先收到原始圖片：

這是完整的最終代碼：

在本教程中，我們學習了如何使用OpenCV執行圖像拼接和全景構造，並編寫了最終的圖像拼接代碼。

我們的圖像拼接演算法需要四個主要步驟：檢測關鍵點和提取局部不變描述符; 獲得圖像之間的匹配描述符; 應用RANSAC估計單應矩陣; 使用單應矩陣應用warping transformation。

當僅為兩個圖像構建全景圖時，該演算法在實踐中工作良好。

E. OpenCV+Python特徵提取演算法與圖像描述符之SIFT / SURF / ORB

演算法效果比較博文

用於表示和量化圖像的數字列表，簡單理解成將圖片轉化為一個數字列表世灶表示。特徵向量中用來描述圖片的各種屬性的向量稱為特徵矢量。

參考
是一種演算法和方法，輸入1個圖像，返回多個特徵向量（主要用來處理圖像的局部，往往會把多個特徵向量組成一個一維的向量）。主要用於圖像匹配（視覺檢測），匹配圖像中的物品。

SIFT論文
原理
opencv官網解釋
實質是在不同的尺度空間上查找關鍵點(特徵點)，並計算出關鍵點的方向。SIFT所查找到的關鍵點是一些十分突出，不會因光照，仿射變換和噪音等因素而變化的點，如角點、邊緣點、暗區的亮點及亮區的暗點等。

尺度不變特徵轉換(Scale-invariant feature transform或SIFT)是一種電腦視覺的演算法用來偵測與描述影像中的局部性特徵，它在空間尺度中尋找極值點，並提取出其位置、尺度、旋轉不變數。
其應用范圍包含物體辨識、機器人地圖感知與導航、影像縫合、3D模型建立、手勢辨識、影像追蹤和動作比對。

對現實中物體的描述一定要在一個十分重要的前提下進行，這個前提就是對自然界建模時的尺度。當用一個機器視覺系統分析未知場景時，計算機沒有辦法預先知道圖像中物體的尺度，因此我們需要同時考慮圖像在多尺度下的描述，獲知感興趣物體的最佳尺度。圖像的尺度空間表達指的是圖像的所有尺度下的描述。

KeyPoint數據結構解析

SURF論文
原理
opencv官網解釋
SURF是SIFT的加速版，它善於處理具有模糊和旋轉的圖像，但是不善於處理視角變化和光照變化。在SIFT中使用DoG對LoG進行近似，而在SURF中使用盒子濾波器對LoG進行近似，這樣就可以使用積分圖像了（計算圖像中某個窗口內所有像素和時，計算量的大小與窗口大小無關）。總之，SURF最大的特點在於採用了Haar特徵以及積分圖改團像的概念，大大加快了程序的運行效率。

因為專利原因，OpenCV3.3開核返橘始不再免費開放SIFT\SURF，需要免費的請使用ORB演算法

ORB演算法綜合了FAST角點檢測演算法和BRIEFF描述符。

演算法原理
opencv官方文檔
FAST只是一種特徵點檢測演算法，並不涉及特徵點的特徵描述。

論文
opencv官方文檔
中文版
Brief是Binary Robust Independent Elementary Features的縮寫。這個特徵描述子是由EPFL的Calonder在ECCV2010上提出的。主要思路就是在特徵點附近隨機選取若干點對，將這些點對的灰度值的大小，組合成一個二進制串，並將這個二進制串作為該特徵點的特徵描述子。文章同樣提到，在此之前，需要選取合適的gaussian kernel對圖像做平滑處理。

1：不具備旋轉不變性。
2：對雜訊敏感
3：不具備尺度不變性。

ORB論文
OpenCV官方文檔

ORB採用了FAST作為特徵點檢測運算元，特徵點的主方向是通過矩（moment）計算而來解決了BRIEF不具備旋轉不變性的問題。
ORB還做了這樣的改進，不再使用pixel-pair，而是使用9×9的patch-pair，也就是說，對比patch的像素值之和，解決了BRIEF對雜訊敏感的問題。
關於計算速度：
ORB是sift的100倍，是surf的10倍。

對圖片數據、特徵分布的一種統計
對數據空間(bin)進行量化

Kmeans

邊緣：尺度問題->不同的標准差 捕捉到不同尺度的邊緣
斑點 Blob：二階高斯導數濾波LoG

關鍵點(keypoint)：不同視角圖片之間的映射，圖片配准、拼接、運動跟蹤、物體識別、機器人導航、3D重建

SIFT\SURF

F. 圖像特徵之SIFT特徵匹配

SIFT具有尺度不變性和旋轉不變性。具體分為：

尺度規范化的Laplacian of Gaussian(LoG)運算元具有尺度不變性。在具體實現中，可用Difference of Gaussian(DoG)運算元近似LoG運算元，在構建的尺度空間中檢測穩定的特徵點。

因此尺度空間的構架包含：

sigma越大丟失的高頻越多

每個像素要和周圍的26個像素比較，確定它是當前尺度下，相鄰頻率信息的一個峰值。

為什麼要精確定位，因為我們這個不論是x、y、sigma方向上都是離散的，要在連續的變化上求得極值點。

DoG函數D(X)=D(x,y,σ)在尺度空間的的Taylor展開式為：

令D(X)導數為0，得到極值點的偏移量：

若X^=(x,y,σ)T在任意一個維度大於0.5，說明極值點精確位置距離另一個點更近，應該改變當前關鍵點的位置，定位到新點後執行相同操作，若迭代5次仍不收斂，則認為該檢測點不為關鍵點。精確關鍵點處函數值為：

|D(X^)|過小易受雜訊點的干擾而變得不穩定，若其小於某個閾值(例如0.03或者0.04/S)，則將該極值點刪除旅哪。

為了得到穩定的特徵點，只是刪除DoG響應值低的點是不夠的。由於DoG對圖像中的邊緣有比較強的響應值，而一旦特徵點落在圖像的邊緣上，這些點就是不穩定的點。一方面圖像邊緣上的點是很難定位的，具有定位歧義性；另一方面這樣的點很容易受到雜訊的干擾而變得不穩定。

一個平坦的DoG響應峰值往往在橫跨邊緣的地方有較大的主曲率，而在垂直邊緣的方向有較小的主曲率。而主曲率可以通過2×2的Hessian矩陣H求出

D 的主曲率和H的特徵值成正比，令α為較大特徵值，β為較小特徵值，且α/β=r，則

(r+1)2/r在兩個特徵值相等時最小，隨著r的增大而增大，r值越大，說明兩個特徵值的比值越大，正好對應邊緣的情況。因此，設定一個閾值rt，若滿足

則認為該關鍵點不是邊緣，否則予以剔除。

好了，到這一步，我們已經完成了特徵點的篩選，並且通過高斯金字塔的設計實現了尺度不變性。接下來，就該去搞定旋轉不變性了。

這里的旋轉不變性跟咱們角點自帶的旋轉不變性有一些不同。Harris的角點不變性靠的是旋轉後，該是角點的轎乎地方還是角點，所以對於整張圖對應的所有角點這個尺度看，它是具備旋轉不變性的。但是SIFT中，我們希望給每個特徵點賦值一個方向，這樣，對於單個特徵點來說，不管是如何縮放、旋轉，這個方向作為它的一個屬性都不會變。

為了使特徵描述子具有旋轉不變性，需要利用關鍵點鄰域像素的梯度方向分布特性為每個關鍵點指定方向參數。對於在DoG金字塔中檢測出的關鍵點，在其所在高斯金字塔圖像的3σ鄰域窗口內計算每個像素的梯度幅值和方向，公式如下：

L為關鍵點所在尺度空間的灰度值，m(x,y)為梯度拆帆碼幅值，θ(x,y)為梯度方向。對窗口內的像素的模值m(x,y)按σ=1.5σoct、鄰域窗口為3σ=3×1.5σoct的高斯分布加權。

在完成關鍵點的梯度計算後，使用直方圖統計鄰域內像素的梯度和方向，梯度直方圖將梯度方向(0,360∘)分為36柱(bins)，如下圖所示，直方圖的峰值所在的方向代表了該關鍵點的主方向。

梯度方向直方圖的峰值代表了該特徵點處鄰域梯度的主方向，為了增強魯棒性，保留峰值大於主方向峰值80%的方向作為該關鍵點的輔方向，因此，在相同位置和尺度，將會有多個關鍵點被創建但方向不同，可以提高特徵點匹配的穩定性。

至此，將檢測出的含有位置、尺度和方向的關鍵點即是該圖像的SIFT特徵點。

是用128維向量對每個關鍵點進行描述。

通過上面的步驟，對於每一個關鍵點，擁有三個信息：位置、尺度以及方向。接下來就是為每個關鍵點建立一個描述符，用一組向量將這個關鍵點描述出來，使其不隨各種變化而改變，比如光照變化、視角變化等等。這個描述子不但包括關鍵點，也包含關鍵點周圍對其有貢獻的像素點，並且描述符應該有較高的獨特性，以便於提高特徵點正確匹配的概率。

SIFT描述子是關鍵點鄰域高斯圖像梯度統計結果的一種表示。通過對關鍵點周圍圖像區域分塊，計算塊內梯度直方圖，生成具有獨特性的向量，這個向量是該區域圖像信息的一種抽象，具有唯一性。

特徵描述子與特徵點所在的尺度有關，因此，對梯度的求取應在特徵點對應的高斯圖像上進行。將關鍵點附近的鄰域劃分為d*d(Lowe建議d=4)個子區域，每個子區域做為一個種子點，每個種子點有8個方向。每個子區域的大小與關鍵點方向分配時相同。

每一個小格都代表了特徵點鄰域所在的尺度空間的一個像素 ，箭頭方向代表了像素梯度方向，箭頭長度代表該像素的幅值。然後在4×4的窗口內計算8個方向的梯度方向直方圖。繪制每個梯度方向的累加可形成一個種子點。

這樣兩幅圖的特徵坐標系都是以關鍵點的方向為准了，旋轉不變性。

如上統計的4 4 8=128個梯度信息即為該關鍵點的特徵向量。特徵向量形成後，為了去除光照變化的影響，需要對它們進行歸一化處理，對於圖像灰度值整體漂移，圖像各點的梯度是鄰域像素相減得到，所以也能去除。

描述子向量門限。非線性光照，相機飽和度變化對造成某些方向的梯度值過大，而對方向的影響微弱。因此設置門限值(向量歸一化後，一般取0.2)截斷較大的梯度值。然後，再進行一次歸一化處理，提高特徵的鑒別性。

按特徵點的尺度對特徵描述向量進行排序

對兩幅圖像中檢測到的特徵點，可採用特徵向量的歐式距離作為特徵點相似性的度量，取圖像1中某個關鍵點，並在圖像2中找到與其距離最近的兩個關鍵點，若最近距離與次近距離的比值小於某個閾值，則認為距離最近的這一對關鍵點為匹配點。降低比例閾值，SIFT匹配點數量會減少，但相對而言會更加穩定。閾值ratio的取值范圍一般為0.4~0.6。

SIFT是一種檢測、描述、匹配圖像局部特徵點的演算法，通過在尺度空間中檢測極值點，提取位置、尺度、旋轉不變數，並抽象成特徵向量加以描述，最後用於圖像特徵點的匹配。SIFT特徵對灰度、對比度變換、旋轉、尺度縮放等保持不變性，對視角變化、仿射變化、雜訊也具有一定的魯棒性。但其實時性不高，對邊緣光滑的目標無法准確提取特徵點

旋轉不變性是計算關鍵點方向並旋轉得到的；尺度不變性是圖像下采樣獲得高斯金字塔得到的。