五十以內相乘的快速演算法

1. 數學乘法快速計算方法

數學乘法快速計算方法有6點：

1、十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。

2、頭相同，尾互補（尾相加等於10）；

6、十幾乘任意數：口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字，加下一位數，再向下落。

如果遇到有一個數尾數是5的時候，就要注意方法，可以分成兩類，一類是奇數乘以尾數為5的十位數，另一類是偶數乘以尾數為5的十位數。

2. 50╳125x8x2怎麼用簡便演算法

可以利用乘法交換律和乘法結合律，改變乘法的順序：

50╳125╳8╳2 = (50╳ 2) ╳ (125╳ 8) = 100╳ 1000 = 100000

3. 四年級五十的乘法簡便演算法脫式計算

[(3+4)×(7-5)]÷(1/4)
=[7×2]÷(1/4)
=[7×2]×4
=14×4
=56

4. 怎樣計算小學數學乘法比較快

兩種方法：
A：1.十幾乘十幾：
口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
2＋4＝6
2×4＝8
12×14=168
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

2.頭相同，尾互補(尾相加等於10)：
口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：23×27=？
解：2＋1＝3
2×3＝6
3×7＝21
23×27=621
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

3.第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：
口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

4.幾十一乘幾十一：
口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861

5.11乘任意數：
口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
註：和滿十要進一。

6.十幾乘任意數：
口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字，加下一位數，再向下落。
例：13×326=？
解：13個位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
註：和滿十要進一。
B：乘法速算口訣（周根項速算大師的講堂）

周根項速算大師的講堂：
兩位數相乘，在十位數相同、個位數相加等於10的情況下，如62×68=4216­
­計算方法：6×（6+1）=42（前積），2×8=16（後積）。­
­一分鍾速算口訣中對特殊題的定理是：任意兩位數乘以任意兩位數，只要魏式系數為「0」所得的積，一定是兩項數中的尾乘尾所得的積為後積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。­
­如（1）33×46=1518（個位數相加小於10，所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1）­
­計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（後積）­
­兩積組成1518­
­如（2）84×43=3612（個位數相加小於10，十位數小的數4不變 十位大的數8加1）­
­計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（後積）­
­兩積相鄰組成：3612­
­如（3）48×26=1248­
­計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（後積）­
­兩積組成：1248­
­如（4）245平方=60025­
­計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25­
­兩積組成：60025­
­
­ab×cd 魏式系數=（a-c)×d+(b+d-10)×c ­
­「頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補余數。」­
­1.先求出魏式系數 ­
­2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應尾相加為10的數）­
­3.尾乘尾為後積。­
­4.兩積相連，在十位數上加上魏式系數即可 。 ­
­如：76×75，87×84吧，凡是十位數相同個位數相加為11的數，它的魏式系數一定是它的十位數的數 。­
­如：76×75魏式系數就是7，87×84魏式系數就是8。­
­如：78×63，59×42，它們的系數一定是十位數大的數減去它的個位數。­
­例如第一題魏式系數等於7-8=-1，第2題魏式系數等於5-9=-4，只要十位數差一，個位數相加為11的數一律可以採用以上方法速算。­
­例題1 76×75， 計算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 兩積組成5630，然後十位數上加上7最後的積為5700。 ­
­例題2 78×63，計算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然後在十位數上2減去1，最後的積為4914­
常用速算口訣（三則）
（一）十幾與十幾相乘
十幾乘十幾，
方法最容易，
保留十位加個位，
添零再加個位積。
證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位數字相同、個位數字互補（和為10）的兩位數相乘
十位同，個位補，
兩數相乘要記住：
十位加一乘十位，
個位之積緊相隨。
證明：設m、n 為1 到9 的任意整數，則
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
個位之積4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：兩個數之積小於10 時，十位數字應寫零。
（三）用11 去乘其它任意兩位數
兩位數乘十一，
此數兩邊去，
中間留個空，
用和補進去。
證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：當兩位數字之和大於10 時，要進到百位上，那麼百位數數字就成為m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
兩位數乘法速算口訣 一般口訣：
首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互補，首位乘以大一數，尾數之積後面接。
如：23×27=621
2、尾同首互補，首位之積加上尾，尾數之積後面接。
87×27=2349
3、首位差一尾數互補者，大數首尾平方減。
如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之積接著首位之和，尾數之積後面接。
如：51×21=1071
------ 「幾十一乘幾十一」速算 特殊：用於個位是1的平方，
如21×21=441
5、首同尾不同，一數加上另數尾，整首倍後加上尾數積。
23×25=575
速算1）
首位皆一者，一數加上另數尾，十倍加上尾數積。
17×19=323---- 「十幾乘十幾」速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- 「十幾平方」
速算 2）
首位皆二者，一數加上另數尾，廿倍加上尾數積。
25×29=725----「二十幾乘二十幾」
速算 3）
首位皆五者，廿五接著尾數積，百位再加尾數之和半。
57×57=3249----「五十幾乘五十幾」
速算 4）
首位皆九者，八十加上兩尾數，尾補之積後面接。
95×99=9405----「九十幾乘九十幾」
速算 5）
首位是四平方者，十五加上尾，尾補平方後面接。
46×46=2116---- 「四十幾平方」
速算 6）
首位是五平方者，廿五加上尾，尾數平方後面接。
51×51=2601---- 「五十幾平方」
6、互補乘以疊數者，首位加一乘以疊數頭，尾數之積後面接。
37×99=3663
7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數之積後面接。
如65×65= 4225---- 「幾十五平方」
8、某數乘以一一者，首尾拉開，首尾之和中間站。
如34×11=3 3+4 4=374
9、某數乘以十五者，原數加上原數的一半後後面加個0（原數是偶數）或小數點往後移一位。
如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零幾乘一百零幾，一數加上另數尾，尾數之積後面接。
如108×107=11556
11、倆數差2者，倆數平均數平方再減去一。
如49x51=50x50-1=2499
12、幾位數乘以幾位九者，這個數減去(位數前幾位的數＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足幾個0。
1）一個數乘9：這個數減去(個位前幾位的數＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足10 4×9=36 想：個位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起來是36 783×9＝7047 想 個位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起來是7047
2）一個數乘99：這個數減去（十位前幾位的數＋1），末兩位湊100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一個數乘999：可以依照上面的方法進行推理：這個數減去（百位前幾位的數＋1），末三位湊1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766
希望對你有幫助。

5. 12345679×54怎樣用簡單快速的演算法算出來

12345679×54簡便計算的結果為666666666。

解：12345679×54

=12345679x9x6

=12345679x(10-1)x6

=(12345679x10-12345679x1)x6

=(123456790-12345679)x6

=111111111x6

=666666666

(5)五十以內相乘的快速演算法擴展閱讀：

1、簡便計算中的運算定律

簡便計算中的運算定律有加法結合律、加法交換律、乘法結合律以及乘法分配律。

（1）加法結合律

(a+b)+c=a+(b+c)

（2）加法交換律

a+c=c+a

（3）乘法結合律

(axb)xc=ax(bxc)

（4）乘法分配律

(a+b)xc=axc+bxc

2、例題

（1）34x98+34x2=34x(98+2)=34x100=3400

（2）9.8x10.1=(10-0.2)x(10+0.1)

=10x(10+0.1)-0.2x(10+0.1)

=10x10+10x0.1-0.2x10-0.2x0.1

=100+1-2+0.02

=98.98

參考資料來源：網路-四則混合運算

6. 數學乘法簡便計算方法技巧

要有六大方法： 「湊整巧算」——運用加法的交換律、結合律進行計算。運用乘法的交換律、結合律進行簡算。 運用減法的性質進行簡算，同時注意逆進行。運用除法的性質進行簡算 (除以一個數，先化為乘以一個數的倒數，再分配)。運用乘法分配律進行簡算。 混合運算（根據混合運算的法則）。 具體解釋：一、「湊整巧算」——運用加法的交換律、結合律進行計算。湊整，特別是「湊十」、「湊百」、「湊千」等，是加減法速算的重要方法。加法交換律 定義：兩個數交換位置和不變，公式：A+B =B+A，例如：6+18+4=6+4+18 加法結合律定義：先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。公式：（A+B）+C=A+(B+C)，例如：(6+18)+2=6+(18+2) 引申——湊整例如：1.999+19.99+199.9+1999 =2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1 =2222-1.111 =2220.889 二、運用乘法的交換律、結合律進行簡算。乘法交換律定義：兩個因數交換位置，積不變. 公式：A×B=B×A 例如：125×12×8=125×8×12 乘法結合律定義：先乘前兩個因數，或者先乘後兩個因數，積不變。 公式：A×B×C=A×(B×C), 例如：30×25×4=30×（25×4）三、運用減法的性質進行簡算，同時注意逆進行。減法 定義：一個數連續減去兩個數，可

7. 乘法心算速算方法

乘法心算速算方法如下：

01、兩個20以內數的乘法

兩個20以內數相乘,將一數的個位數與另一個數相加乘以10, 然後再加兩個尾數的積,就是應求的得數。如12×13＝156, 計算程序是將12的尾數2,加至13里,13加2等於15,15×10＝150,然後加各個尾數的積得156,就是應求的積數。再比如：17×18=（17+8）×10+7×8=306

03.頭互補尾相同的乘法

口訣：頭乘頭後加尾作為頭，尾乘尾作為尾。

兩個十位數互補,兩個尾數相同,其計算方法是:頭乘頭後加尾數為前積,尾乘尾為後積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264。