對pq演算法進行改進

㈠ 急：電力系統PQ分解潮流演算法與牛頓拉夫遜潮流演算法的區別有哪幾點

區別有以下幾點
1pq分解法用兩個對角矩陣代替了以前的大矩陣，儲存量小了
2 矩陣是不變系數的，代替了牛拉法變系數矩陣，計算量小了
3 pq分解法矩陣是對稱矩陣，牛拉法是不對稱矩陣
4 pq分解法單次運算速度很快，但是計算是線性收斂，迭代次數增加；牛拉法單次運算很慢，但是平方收斂。總體來看，pq分解法的速度要快於牛拉法

純手打，望採納

㈡ 電力系統計算機潮流計算問題，謝！

一：牛頓潮流演算法的特點
1）其優點是收斂速度快，若初值較好，演算法將具有平方收斂特性，一般迭代4～5 次便可以
收斂到非常精確的解，而且其迭代次數與所計算網路的規模基本無關。
2）牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對於對高斯-塞德爾法呈病態的系統，牛頓法均能可靠
地斂。
3）初值對牛頓法的收斂性影響很大。解決的辦法可以先用高斯-塞德爾法迭代1～2 次，以
此迭代結果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一個較好的角度初值，
然後轉入牛頓法迭代。

PQ法特點：
(1)用解兩個階數幾乎減半的方程組（n-1 階和n-m-1 階）代替牛頓法的解一個(2n-m-2)階方程
組，顯著地減少了內存需求量及計算量。
(2)牛頓法每次迭代都要重新形成雅可比矩陣並進行三角分解，而P-Q 分解法的系數矩陣 B』
和B』』是常數陣，因此只需形成一次並進行三角分解組成因子表，在迭代過程可以反復應用，
顯著縮短了每次迭代所需的時間。
(3)雅可比矩陣J 不對稱，而B』和B』』都是對稱陣，為此只要形成並貯存因子表的上三角或下
三角部分，減少了三角分解的計算量並節約了內存。由於上述原因，P-Q 分解法所需的內存
量約為牛頓法的60%，而每次迭代所需時間約為牛頓法的1/5。

二：因為牛頓法每次迭代都要重新生成雅克比矩陣，而PQ法的迭代矩陣是常數陣（第一次形成的）。參數一變，用PQ法已做的工作相當於白做了，相當於重新算，次數必然增多。

㈢ 牛頓法和PQ法的原理是什麼

這是牛頓法原理

把非線性函數f(x)在x = 0處展開成泰勒級數

牛頓法

取其線性部分，作為非線性方程f(x)=0的近似方程，則有

f(0 )+(x-0 ) f′(0 )=0

設f′(0 )≠0?，則其解為x = - xf(1)

再把f(x)在x 處展開為泰勒級數，取其線性部分為f(x)=0的近似方程，若f′(x ) ≠0，則得x = - 如此繼續下去，得到牛頓法的迭代公式：x = - ...(n=0,1,2,…) (2)

例1 用牛頓法求方程f(x)=x +4x -10=0在[1,2]內一個實根，取初始近似值x =1.5。 解 ?f′(x)=3x +8x??所以迭代公式為：

x = -... n=0,1, 2，...

列表計算如下：

n

0

1

2

3

1.5

1.3733333

1.36526201

1.36523001

㈣ 大數據自上而下提升統計和演算法的效率

大數據自上而下提升統計和演算法的效率
我們在去開發這些計算體系時，不管是軟體、計算，其實都是在談大數據分析的概念性，什麼時候出現問題，我們如何達到高准確度，這只是這個問題的開始。其實作為一個計算科學家，我們經常會遇到很多的問題，有些是統計學方面的問題，但是我們沒有聯合統計學家一起考慮和解決這些問題。
比如說這個結果的一致性，那麼還有引導程序的理論，那麼就像常規的引導程序一樣，都會達到一些限值，從上至下的計算，統計學的利弊權衡，什麼意思呢？我們對數據計算的理解，也就是說更多的數據需要更多的計算，更多的計算能力。我們如何來做？到底是並行處理？還是子樣抽取等等。你給我更多的數據，我會更高興，因為我能夠獲得更高的准確度，我的錯誤會更小，我會以更低的成本獲得更正確的答案。對於統計學家來說這是好的，但是對於做計算的來說這個不大好，因為我們將這樣思考這個問題。也就是說給我一些數據，那麼我們有一個新的觀念，叫做控制的演算法弱化，比如說我的數據量不夠，我可以快速的處理它。數據太多，我的處理速度會慢下來。從計算角度來說，控制的演算法能夠讓我更快速的處理數據，也就是演算法的弱化。統計學的角度來說，能夠處理更多的數據，獲得更好的統計學上的答案性能提高。盡管計算的預算成本不變，但是我們能夠處理更多的數據，以更快的速度，我們付出的代價就是演算法的弱化。
那麼，這個坐標你們不經常看，橫軸指我們取樣的數量，縱軸代表的是運行時間。我們看一下到底有多少的錯誤。我們現在就要思考固定風險。比如說在我們錯誤率是0.01,這個座標的區域，對於統計學家來說，如果要固定風險的話，那麼必須有一定數量的樣品，才能夠獲得這樣的結果。所以，這是一個叫做典型的預計理論，大家都非常了解。同樣對於在計算機科學方面，我們有所謂的負載均衡的概念，不管你有多少個樣本，但是你一定要有足夠的運營時間，否則的話，你是無法解決這個問題的，這是非常明確的一點。
所以，我們看一下實際的演算法。有一定的運行時間，有固定的風險，在右邊使用的所有演算法，把演算法弱化，我們就可以處理更多的數據。下面我來談一下，這就是我們所說的問題降噪，所謂降噪就是在數據方面有一些屬於製造噪音的數據。我們如何做降噪？首先，我們假設可能的答案是X這樣的一個分樣，然後用高准確度覆蓋它，所以這是一個推理預估的過程。比如說我要找到X的值，它和Y是非常相似的，這是一個自然的預估。現在X是一個非常復雜的值，我無法做，所以我要做一個凸形的值域，我要做定性，同時可以獲得最優點，我需要把它放在一個可行的規模大小之內，那麼也就是任何一個固定風險都是基於X的。左邊是風險，我需要它的一半，這里存在復雜性，如果想知道更多的復雜性，你們可以看一些所謂理論處理方面的文獻，你們可以讀一下，來做這樣均衡的曲線。
我們看一下相關的內容，如果你要達到一定的風險，你必須要有一定的取樣點。這是一個C,也許這個C也是計算方面很難算出來的，所以我們需要做C子集的，把這個子集進行弱化，這樣我們就可以更好的計算了。我們可以做分層的層級，我們稱為池域，並且根據計算的復雜度進行排序的。同時，還有統計學的復雜性，然後進行一個權衡。你們可以從數學計算出這個曲線。在這里舉個例子，比如說X,剛才已經有人介紹過子集是什麼意思，然後你們可以定運行時間，還有取樣的復雜性，然後可以算出答案。你們看一下簡單的C,復雜的C,然後你們看一下運行的時間是在下降，復雜性是一個恆值，這樣你的演算法更簡單，可以用於大數據，既不會不會增加風險，也可以在舉證方面更加簡化。如果是一個信號的圖值，你的運行時間由PQ值決定，你們還有一個域值的話，我們會有一個恆定的取樣，大家可以同時按照「列」計算，獲得我們預期的准確度，而運行時間不變，大家可以自己看這些公式。
那麼，這種分析我希望大家能夠記住的是和這種理論計算科學，重點就是能夠把准確度放到一個水平。因為我們要去關心有關質量方面、統計學方面的風險，計算科學方面的演算法能夠幫助我們解決比較大的問題，就是大數據帶來的大問題。同時，我們還有很多的數據理論可以適用，我們不要從統計學簡單的角度來考慮，而是從計算的角度考慮。
也許你們還要去學一些統計學方面的基本理論，當然如果你們是學統計學的話，你們也要參加計算機科學的課程。對於兩門都學的人，你們應該把這兩個學科放到一起思考，不是統計學家只考慮統計學，計算機科學家只考慮計算機方面，我們需要解決統計學方面的風險。因此，我們可以更好的處理十萬個采樣點，都不會遇到問題。