概率分析與隨機演算法

A. 演算法導論的內容簡介

《演算法導論》自第一版出版以來，已經成為世界范圍內廣泛使用的大學教材和專業人員的標准參考手冊。本書全面論述了演算法的內容，從一定深度上涵蓋了演算法的諸多方面，同時其講授和分析方法又兼顧了各個層次讀者的接受能力。各章內容自成體系，可作為獨立單元學習。所有演算法都用英文和偽碼描述，使具備初步編程經驗的人也可讀懂。全書講解通俗易懂，且不失深度和數學上的嚴謹性。第二版增加了新的章節，如演算法作用、概率分析與隨機演算法、線性編程等，幾乎對第一版的各個部分都作了大量修訂。
本書深入淺出，全面地介紹了計算機演算法。對每一個演算法的分析既易於理解又十分有趣，並保持了數學嚴謹性。本書的設計目標全面，適用於多種用途。涵蓋的內容有：演算法在計算中的作用，概率分析和隨機演算法的介紹。本書專門討論了線性規劃，介紹了動態規劃的兩個應用，隨機化和線性規劃技術的近似演算法等，還有有關遞歸求解、快速排序中用到的劃分方法與期望線性時間順序統計演算法，以及對貪心演算法元素的討論。本書還介紹了對強連通子圖演算法正確性的證明，對哈密頓迴路和子集求和問題的NP完全性的證明等內容。全書提供了900多個練習題和思考題以及敘述較為詳細的實例研究。
本書內容豐富，對本科生的數據結構課程和研究生的演算法課程都是很實用的教材。本書在讀者的職業生涯中，也是一本案頭的數學參考書或工程實踐手冊。

B. 計算機科學的「兩本聖經」是什麼

科曼的《演算法導論》和高德納的《計算機程序設計藝術》被稱為計算機科學的兩本經典著作，被業界戲稱為「兩本聖經」

科曼的《演算法導論》這本書深入淺出，全面地介紹了計算機演算法。對每一個演算法的分析既易於理解又十分有趣，並保持了數學嚴謹性。涵蓋的內容有：演算法在計算中的作用，概率分析和隨機演算法的介紹。

《演算法導論》書中專門討論了線性規劃，介紹了動態規劃的兩個應用，隨機化和線性規劃技術的近似演算法等，還有有關遞歸求解、快速排序中用到的劃分方法與期望線性時間順序統計演算法，以及對貪心演算法元素的討論。

高德納的《計算機程序設計藝術》這本書結合大量數學知識，分析不同應用領域中的各種演算法，研究演算法的復雜性，即演算法的時間、空間效率，探討各種適用演算法等，其理論和實踐價值得到了全世界計算機工作者的公認。

(2)概率分析與隨機演算法擴展閱讀

《演算法導論》自第一版出版以來，已經成為世界范圍內廣泛使用的大學教材和專業人員的標准參考手冊。本書全面論述了演算法的內容，從一定深度上涵蓋了演算法的諸多方面，同時其講授和分析方法又兼顧了各個層次讀者的接受能力。

《演算法導論》所有演算法都是用英文和偽碼描述，使具備初步編程經驗的人也可讀懂。全書講解通俗易懂，且不失深度和數學上的嚴謹性。第二版增加了新的章節，如演算法作用、概率分析與隨機演算法、線性編程等，幾乎對第一版的各個部分都作了大量修訂。

《計算機程序設計藝術》書中引入的許多術語、得到的許多結論都變成了計算機領域的標准術語和被廣泛引用的結果。另外，作者對有關領域的科學發展史也有深入研究，因此本書介紹眾多研究成果的同時，也對其歷史淵源和發展過程做了很好的介紹，這種特色在全球科學著作中是不多見的。

參考資料網路--計算機科學

網路--計算機程序設計藝術

網路--演算法導論

C. 隨機事件概率計算公式是什麼

隨機事件概率的計算公式為：C(n,m)*p^m*(1-p)^(n-m)。

其中事件的概率為p，n為隨機事件，m為發生的次數，隨機事件是在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中，具有某種規律性的事件叫做隨機事件（簡稱事件）。

概率（舊稱幾率，又稱機率、機會率或或然率）是數學概率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數，是對隨機事件發生之可能性的度量。

隨機試驗的數學描述：

試驗E的全部結果（其中是基本結果的集合）⇔樣本空間Ω(其中是樣本點的集合）。

隨機事件⇔Ω中的子集A。

事件A發生⇔A中樣本點出現。

基本事件：由一個樣本點構成的單點集{ω}。

必然事件：Ω（Ω⊂Ω）。

不可能事件：∅（空集∅⊂Ω）

D. 隨機演算法原理

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詳解各種隨機演算法
2018-02-06閱讀 1.4K0
轉自：JarvisChu

之前將的演算法都是確定的，即對於相同的輸入總對應著相同的輸出。但實際中也常常用到不確定的演算法，比如隨機數生成演算法，演算法的結果是不確定的，我們稱這種演算法為（隨機）概率演算法，分為如下四類：

1、數值概率演算法

用於數值問題的求解，通常是近似解

2、蒙特卡洛演算法Monte Carlo

能得到問題的一個解，但不一定是正確解，正確的概率依賴於演算法運行的時間，演算法所用的時間越多，正確的概率也越高。求問題的准確解；

3、拉斯維加斯演算法 Las Vegas

不斷調用隨機演算法求解，直到求得正確解或調用次數達到某個閾值。所以，如果能得到解，一定是正確解。

4、舍伍德演算法 Sherwood

利用隨機演算法改造已有演算法，使得演算法的性能盡量與輸入數據無關，即平滑演算法的性能。它總能求得問題的一個解，且求得的解總是正確的。

隨機數

概述

計算機產生的隨機數都是偽隨機數，通過線性同餘法得到。

方法：產生隨機序列


d稱為種子；m取值越大越好；m，b互質，常取b為質數；

E. 如何計算隨機概率

概率論，一個C上下個一個數字的演算法：Cmn=m!/[n!*(m-n)!]
m在下，n在上n！代表n的階乘=1*2*3*……*n。拓展資料：一、概率的嚴格定義：E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對於E的每一事件A賦於一個實數，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(·)是一個集合函數，P(·)要滿足下列條件：
（1）非負性：對於每一個事件A，有P(A)≥0;
（2）規范性：對於必然事件S，有P(S)=1;
（3）可列可加性：設A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對於i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），則有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+..
二、概率論是研究隨機性或不確定性等現象的數學。更精確地說，概率論是用來模擬實驗在同一環境下會產生不同結果的情況。在自然界和人類社會中，存在大量的隨機現象，而概率是衡量該現象發生的可能性的量度。

F. 隨機事件的概率怎麼算

隨機事件的概率及計算
隨機事件的概率、古典概型、幾何概型及隨機模擬

二. 課標要求：
1、在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別；
2、通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式；
3、通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
4、了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義；
5、通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。

三、命題走向
本講內容在高考中所佔比重不大，縱觀近幾年的高考形式對涉及到有關概念的某些計算要求降低，但試題中具有一定的靈活性、機動性。縱觀近幾年的高考對概率要求降低，幾何概型是新加內容，考試涉及的可能性較大。
預測高考：
對概率考查的重點以互斥事件、古典概型、幾何概型的概率事件的計算為主，而以實際應用題出現的形式多以選擇題、填空題為主。

四、教學過程
（一）基本知識要點回顧
1、隨機事件的概念
在一定的條件下所出現的某種結果叫做事件。
（1）隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件；
（2）必然事件：在一定條件下必然要發生的事件；
（3）不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件。
2、隨機事件的概率
事件A的概率：在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率

總接近於某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P（A）。
由定義可知0≤P（A）≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3、事件間的關系
（1）互斥事件：不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件；
（2）對立事件：不能同時發生，但必有一個發生的兩個事件叫做互斥事件；
4、事件間的運算
（1）並事件（和事件）
若某事件的發生是事件A或事件B發生，則此事件稱為事件A與事件B的並事件。

註：當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+

）=P（A）+P（

）=1。
（2）交事件（積事件）
若某事件的發生是事件A和事件B同時發生，則此事件稱為事件A與事件B的交事件。

G. 概率計算公式是什麼

條件概率：

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式：

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

全概率公式：

設：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，則稱A1，A2，…，An構成一個完備事件組。

概率演算法：概率演算法的一個基本特徵是，對所求問題的同一實例用同一概率演算法求解兩次可能得到完全不同的效果。

隨機數在概率演算法設計中扮演著十分重要的角色。在現實計算機上無法產生真正的隨機數，因此在概率演算法中使用的隨機數都是一定程度上隨機的，即偽隨機數。