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行列式的所有運演算法則
發布時間：2023-10-09 01:26:37A. 行列式的計算方法總結
第一、行列式的計算利用的是行列式的性質，而行列式的本質是一個數字，所以行列式的變化都是建立在已有性質的基礎上的等量變化，改變的是行列式的「外觀」。
第二、行列式的計算的一個基本思路就是通過行列式的性質把一個普通的行列式變化成為一個我們可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，對角型，反對角，兩行成比例等）
第三、行列式的計算最重要的兩個性質：
（1）對換行列式中兩行（列）位置，行列式反號
（2）把行列式的某一行（列）的倍數加到另一行（列），行列式不變
對於（1）主要注意：每一次交換都會出一個負號；換行（列）的主要目的就是調整0的位置，例如下題，只要調整一下第一行的位置，就能變成下三角。
(1)行列式的所有運演算法則擴展閱讀
矩陣的加法與減法運算將接收兩個矩陣作為輸入，並輸出一個新的矩陣。矩陣的加法和減法都是在分量級別上進行的，因此要進行加減的矩陣必須有著相同的維數。
為了避免重復編寫加減法的代碼，先創建一個可以接收運算函數的方法，這個方法將對兩個矩陣的分量分別執行傳入的某種運算。
B. 三階行列式計算方法
三階行列式計算方法，如下：
這里一共是六項相加減，整理下可以這么記：
a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=
a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3- a3·c2) + c1(a2·b3- a3·b2)
此時可以記住為：
a1*(a1的餘子式)-a2*(a2的餘子式)+a3*(a3的餘子式)=
a1*(a1的餘子式)-b1*(b1的餘子式)+c1*(c1的餘子式)
三階行列式的性質
性質1：行列式與它的轉置行列式相等。
性質2：互換行列式的兩行(列)，行列式變號。
推論：如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。
性質3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。
推論：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。
性質4：行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。
性質5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。
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