身份證最後一位的演算法

A. 身份證號最後一位數字稱之為校驗碼，校驗碼的計算方式是怎樣的

按照相關規定，身份號是由17個數字和1個數字校驗碼組成的。而最後一位校驗碼，就是檢查身份證是否正確的主要依據。它的計算方法，主要是由前17位乘以不同的系數，最後的總和除以11。在這種情況下，得到的余數，就是校驗碼。

那麼我們在反推的時候，就可以用身份證號乘於系數，當最後得出的余數和末尾校驗碼不同時，就代表這個身份證，是一個假的身份證，不符合我們國家的標准。另外，余數對應的數字不同，並不是說余數就一定是最後一位身份證號碼。

看到整個計算過程，我們會發現，想要得出校驗碼，並非一件易事。不過在計算中，有人可能會提出疑問，最終的除以為什麼是取11，而不是其他數字。

其實這個問題的答案很簡單，結合校驗碼的功能，11是最容易檢測出問題的存在。同時，它可以覆蓋到大多數身份證，方便進行校驗。畢竟一個國家人口眾多，校驗碼要做到盡可能覆蓋所有人。

B. 身份證的最後一位的效驗碼的公式是什麼（簡單一點的公式）

公民身份號碼是由17位數字碼和1位校驗碼組成。排列順序從左至右分別為：6位地址碼，8位出生日期碼，3位順序碼和1位校驗碼。
地址碼（身份證地址碼對照表見下面附錄）和出生日期碼很好理解，順序碼表示在同一地址碼所標識的區域范圍內，對同年同月同日出生的人編定的順序號，順序碼的奇數分配給男性，偶數分配給女性。
身份證最後一位校驗碼演算法如下：
1.
將身份證號碼前17位數分別乘以不同的系數，從第1位到第17位的系數分別為：7
9
10
5
8
4
2
1
6
3
7
9
10
5
8
4
2
2.
將得到的17個乘積相加。
3.
將相加後的和除以11並得到余數。
4.
余數可能為0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10這些個數字，其對應的身份證最後一位校驗碼為1
0
X
9
8
7
6
5
4
3
2。
校驗碼計算公式：
公式①中：
i
表示號碼字元從由至左包括校驗碼在內的位置序號；
Ai
表示第i位置上的號碼字元值；
Wi
示第i位置上的加權因數。
加權因數的集合為{7,
9,
10,
5,
8,
4,
2,
1,
6,
3,
7,
9,
10,
5,
8,
4,
2,
1}
v={1,
0,
X,
9,
8,
7,
6,
5,
4,
3,
2}
最後一位的校驗位就是集合v中的第m個元素的值。
下面舉例算一個：
隨便一個號碼，如濟南市市轄區的某位出生於1901年02月03日的男性公民身份號碼前11位（也就是本體碼）為37010119010203997，首先按照公式⑴計算：
然後根據計算的結果，從集合v中查出相應的校驗碼，其中X表示10：
根據集合v，查出計算結果為9的校驗碼3為所以該人員的公民身份號碼應該為
370101190102039973。
說下余數的演算法。
一、兩個異號整數求余
1.函數值符號規律(余數的符號)
mod(負,正)=正
mod(正,負)=負
結論：兩個整數求余時，其值的符號為除數的符號。
2.取值規律
先將兩個整數看作是正數，再作除法運算
①能整除時，其值為0
②不能整除時，其值=除數×(整商+1)-被除數
例：mod(36,-10)=-4
即：36除以10的整數商為3，加1後為4；其與除數之積為40；再與被除數之差為（40-36=4）；取除數的符號。所以值為-4。
二、兩個小數求余
取值規律：
被除數-(整商×除數)之後在第一位小數位進行四捨五入。
例：mod(9,1.2)=1
即：9除1.2其整商為7；7與除數1.2之積為8.4；8.4四捨五入之後為8；被除數9與8之差為1。故結果為1。
例：mod(9,2.2)=0
即：9除2.2其整商為4；4與除數2.2這積為8.8；8.8四捨五入之後
為9；被除數9與之差為0，故結果為0.