35乘35的速演算法

『壹』 乘法速算方法與技巧

乘法速算方法與技巧如下：

1、第一個乘數互補，另一個乘數數字相同

如：46x33=？

4+1=55x3=156x3=1846x33=1518這種方法適合前一個乘數相加等於10，後一個乘數數字相同的乘法運算。

這種運算的口訣為：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾，再合並。

尾數為5的相同數字的乘法

這是乘法中常見且有規律的計算。如35x35=?55x55=?這都是有規律可循的，他們的特點就是尾數為25。

如：35x35=？

3x（3+1）=125x5=2535x35=1225

有這種特點的，做出運算的後兩位數必為25，孩子平時也可以拿著個小技巧去檢驗計算結果。之後前面的尾數就是nx(n+1)的關系，這種快速運算的方法，孩子算出一道題只需5秒鍾！

4、任意兩位數相乘

有很多孩子不喜歡平時通用的豎乘式運算，很多家長都在尋求另外的方式，不如試試。

如：28x36

2x3=68x6=482x6=12 12後填08x3=24 24後填0648+120+240=100這種運算的口訣為：頭x頭，尾x尾，交叉x後填0再相加

『貳』 兩位數速算方法與技巧

操作方法
01
首先兩位數和兩位數相乘，第一個數加上第二個數的個位數，相加的數字寫在等號前面，例如13×15＝，先在等號下寫18，分別作為百位和十位，即180，作為草稿。

02
其次，就把兩個兩位數的個位數相乘，得到的兩位數作為十位數和個位數，十位上的數字兩次相加，就可以得到正確答案，例如15×13＝，5×3得15，15+180得到195。

03
然後，個位數相乘得一位數就簡單一些，例如11×13＝，即140+3＝143，這樣出錯的概率少一些，也便於口算。

04
還有一種辦法，就是湊整減零，例如11×14＝，可以先算10×14得140，再加上1×14得14，兩個相加得154

『叄』 快速算出兩位數乘法的方法

兩位數乘法速算技巧原理：設兩位數分別為10A B，10C D,其積為S,根據多項式展開：S=(10A B)×(10C D)=10A×10C B×10C 10A×D B×D，而所謂速算，就是根據其中一些相等或互補(相加為十)的關系簡化上式，從而快速得出結果。註：下文中"--"代表十位和個位，因為兩位數的十位相乘得數的後面是兩個零，請大家不要忘了，前積就是前兩位,後積是後兩位,中積為中間兩位，滿十前一,不足補零.A.乘法速算一.前數相同的：1.1.十位是1,個位互補,即A=C=1,B D=10,S=(10 B D)×10 A×B方法：百位為二，個位相乘，得數為後積，滿十前一。例：13×17 13 7=2--("-"在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了)3×7=21---221即13×17=221 1.2.十位是1,個位不互補,即A=C=1,B D≠10,S=(10 B D)×10 A×B方法：乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，兩數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。例：15×17 15 7=22-("-"在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了)5×7=35---255即15×17=255 1.3.十位相同,個位互補,即A=C,B D=10,S=A×(A 1)×10 A×B方法：十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積例：56×54(5 1)×5=30--6×4=24--3024 1.4.十位相同,個位不互補,即A=C,B D≠10,S=A×(A 1)×10 A×B方法：先頭加一再乘頭兩，得數為前積，尾乘尾，的數為後積，乘數相加，看比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數的頭乘十，反之亦然例：67×64(6 1)×6=42 7×4=28 7 4=11 11-10=1 4228 60=4288--4288方法2：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。例：67×64 6×6=36--(4 7)×6=66-4×7=28--4288二、後數相同的：2.1.個位是1，十位互補即B=D=1,A C=10 S=10A×10C 101方法：十位與十位相乘，得數為前積，加上101.。--8×2=16--101---1701 2.2.不是很簡便個位是1，十位不互補即B=D=1,A C≠10 S=10A×10C 10C 10A 1方法：十位數乘積，加上十位數之和為前積，個位為1.。例：71×91 70×90=63--70 90=16-1--6461 2.3個位是5，十位互補即B=D=5,A C=10 S=10A×10C 25方法：十位數乘積，加上十位數之和為前積，加上25。例：35×75 3×7 5=26--25--2625 2.4不是很簡便個位是5，十位不互補即B=D=5,A C≠10 S=10A×10C 525方法：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數作為前積，兩十位數的和與個位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。例：75×95 7×9=63--(7 9)×5=80-25--7125 2.5.個位相同，十位互補即B=D,A C=10 S=10A×10C B100 B2方法：十位與十位相乘加上個位，得數為前積，加上個位平方。例：86×26 8×2 6=22--36---2236 2.6.個位相同，十位非互補方法：十位與十位相乘加上個位，得數為前積，加上個位平方，再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個個位乘十，小幾反之亦然例：73×43 7×4 3=31 97 4=11 3109 30=3139---3139 2.7.個位相同，十位非互補速演算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結果乘尾再乘10例：73×43 7×4=28 92809 (7 4)×3×10=2809 11×30=2809 330=3139---3139三、特殊類型的：3.1、一因數數首尾相同，一因數十位與個位互補的兩位數相乘。方法：互補的那個數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。例：66×37(3 1)×6=24--6×7=42--2442 3.2、一因數數首尾相同，一因數十位與個位非互補的兩位數相乘。方法：雜亂的那個數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補，再看看非互補的因數相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個相同數的數字乘十，反之亦然例：38×44(3 1)*4=12 8*4=32 1632 3 8=11 11-10=1 1632 40=1672--1672 3.3、一因數數首尾互補，一因數十位與個位不相同的兩位數相乘。方法：乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補，再看看不相同的因數尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾個互補數的頭乘十，反之亦然例：46×75(4 1)*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450--3450 3.4、一因數數首比尾小一，一因數十位與個手腦速算教程位相加等於9的兩位數相乘。方法：湊9的數首位加1乘以首數的補數，得數為前積，首比尾小一的數的尾數的補數乘以湊9的數首位加1為後積，沒有十位用0補。例：56×36 10-6=4 3 1=4 5*4=20 4*4=16---2016 3.5、兩因數數首不同，尾互補的兩位數相乘。方法：確定乘數與被乘數，反之亦然。被乘數頭加一與乘數頭相乘，得數為前積，尾乘尾，得數為後積。再看看被乘數的頭比乘數的頭大幾或小幾，大幾就加幾個乘數的尾乘十，反之亦然例：74×56(7 1)*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024 120=4144---4144 3.6、兩因數首尾差一，尾數互補的演算法方法：不用向第五個那麼麻煩了，取大的頭平方減一，得數為前積，大數的尾平方的補整百數為後積例：24×36 32 3*3-1=8 6^2=36 100-36=64---864 3.7、近100的兩位數演算法方法：確定乘數與被乘數，反之亦然。再用被乘數減去乘數補數，得數為前積，再把兩數補數相乘，得數為後積(未滿10補零，滿百進一)例：93×91 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63---8463 B、平方速算一、求11~19的平方同上1.2，乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，兩數的個位相乘，得數為後積，滿十前一例：17×17 17 7=24-7×7=49---289三、個位是5的兩位數的平方同上1.3，十位加1乘以十位，在得數的後面接上25。例：35×35(3 1)×3=12--25--1225四、十位是5的兩位數的平方同上2.5，個位加25，在得數的後面接上個位平方。例：53×53 25 3=28--3×3=9--2809四、21~50的兩位數的平方求25~50之間的兩數的平方時，記住1~25的平方就簡單了,11~19參照第一條,下面四個數據要牢記：21×21=441 22×22=484 23×23=529 24×24=576求25~50的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。例：37×37 37-25=12--(50-37)^2=169--1369 C、加減法一、補數的概念與應用補數的概念：補數是指從10、100、1000…中減去某一數後所剩下的數。例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。D、除法速算一、某數除以5、25、125時1、被除數÷5=被除數÷(10÷2)=被除數÷10×2=被除數×2÷10 2、被除數÷25=被除數×4÷100=被除數×2×2÷100 3、被除數÷125=被除數×8÷1000=被除數×2×2×2÷1000在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速演算法很多時候也要加上筆算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的演算法不一定是最好的心演算法其它由速算大師史豐收經過10年鑽研發明的快速計演算法，是直接憑大腦進行運算的方法，又稱為快速心算、快速腦算。這套方法打破人類幾千年從低位算起的傳統方法，運用進位規律，總結26句口訣，由高位算起，再配合指算，加快計算速度，能瞬間運算出正確結果，協助人類開發腦力，加強思維、分析、判斷和解決問題的能力，是當代應用數學的一大創舉。這一套計演算法，1990年由國家正式命名為"史豐收速演算法"，現已編入中國九年制義務教育《現代小學數學》課本。聯合國教科文組織譽之為教育科學史上的奇跡，應向全世界推廣。史豐收速演算法的主要特點如下：⊙從高位算起，由左至右⊙不用計算工具⊙不列計算程序⊙看見算式直接報出正確答案⊙可以運用在多位數據的加減乘除以及乘方、開方、三角函數、對數等數學運算上速演算法演練實例Example of Rapid Calculation in Practice○史豐收速演算法易學易用，演算法是從高位數算起，記著史教授總結了的26句口訣(這些口訣不需速演算法26句口訣死背，而是合乎科學規律，相互連系)，用來表示一位數乘多位數的進位規律，掌握了這些口訣和一些具體法則，就能快速進行加、減、乘、除、乘方、開方、分數、函數、對數…等運算。□本文針對乘法舉例說明○速演算法和傳統乘法一樣，均需逐位地處理乘數的每位數字，我們把被乘數中正在處理的那個數位稱為「本位」，而從本位右側第一位到最末位所表示的數稱「後位數」。本位被乘以後，只取乘積的個位數，此即「本個」，而本位的後位數與乘數相乘後要進位的數就是「後進」。○乘積的每位數是由「本個加後進」和的個位數即--□本位積=(本個十後進)之和的個位數○那麼我們演算時要由左而右地逐位求本個與後進，然後相加再取其個位數。現在，就以右例具體說明演算時的思維活動。(例題)被乘數首位前補0，列出算式：7536×2=15072乘數為2的進位規律是「2滿5進1」7×2本個4，後位5，滿5進1，4 1得5 5×2本個0，後位3不進，得0 3×2本個6，後位6，滿5進1，6 1得7 6×2本個2，無後位，得2